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過三點的圓的教學設計
過三點的圓的教學設計
1、教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：①確定圓的定理.它是圓中的基礎知識，是確定圓的理論依據；②不在同一直線上的三點作圓.“作圓”不僅體現在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實際問題中常用的方法；③反證法證明命題的一般步驟.反證法雖是選學內容，但它是證明數學命題的重要的基本方法之一.
難點：反證法不是直接以題設推出結論，而是從命題結論的反面出發，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因為矛盾的多樣化，學生 剛剛接觸，所以反證法不僅是本節的難點，也是本章的難點.
2、教學 建議
本節內容需要兩個課時.在第一課時過三點的圓的教學 中：
（1）把課堂活動設計的重點放在如何調動學生 的主體和發現問題、解決問題的能力上.讓學生 作圖、觀察、分析、概括出定理.
（2）組織學生 開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動，在激發學生 的學習興趣中，提高作圖能力.
（3）在教學 中，解決過已知點作圓的問題，應緊緊抓住對圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據已知條件去找圓心和半徑的問題．由于作圓要經過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個數.
在第二課時反證法的教學 中：
（1）對于A層的學生 盡量使學生 理解并會簡單應用，對B層的學生 使學生 了解即可.
（2）在教學 中老師要精講：①為什么要用反證法；②反證法的基本步驟；③精講精練.
第一課時
一、素質教育 目標
（一）知識教學 點
1．本節課使學生 了解“不在同一條直線上三點確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法。
2．了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內接三角形的概念。
（二）能力訓練點
1．培養學生 觀察、分析、概括的能力；
2．培養學生 準確簡述自己觀點的能力；
3．培養學生 動手作圖的準確操作的能力。
（三）德育滲透點
通過引言的教學 ，激發學生 的學習興趣，培養學生 的知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證只許物主義觀念。
（四）美育滲透點
通過對圓的進一步學習，使學生 既能體會圓的完美性（與其他圖形的結合等），又培養美育素質，提高對數學中美的欣賞。
二、教學 步驟
（一）教學 過程
學生 在教師 的引導下，親自動手試驗發現經過三點的圓，這三點的位置要進行討論．有兩種情況：①在一條直線上三點；②不在一條直線上三點，通過學生 小組的討論認為不在同一條直線上三點能確定一個圓．怎樣才能做出這個圓呢？這時教師 出示幻燈片．
例1 作圓，使它經過不在同一直線上三點．
由學生 分析首先得出這個命題的題設和結論．
已知：，求作：⊙O，使它經過A、B、C三點．
接著教師 進一步引導學生 分析要作一個圓的關鍵是要干什么？由于一開課在設計學校的位置時，學生 已經有了印象，學生 會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點O就是圓心．圓心O確定了，那么要經過三點A、B、C的圓的半徑可以選OA或OB都可以．作圖過程教師 示范，學生 和老師一起完成．一邊作圖，一邊指導學生 規范化的作圖方法及語言的表達要準確．
定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓．
注意：經過在同一條直線上三點不能確定一個圓．
這樣做的目的，不是教師 “填鴨式”地往里灌，而是學生 自己經過探索確定圓的條件，這樣得到的結論印象深刻，效果要比全部由老師講更好．
接著，由于學生 完成了作圓的過程，引導學生 觀察這個圓與的頂點的關系，得出：經過三角形各項點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形．
強調“接”指三角形的頂點在圓上，“內接”、“外接”指在一個圖形的“里面”和“外面”．理解這些術語的意義，指出語言表達的規范化．為了更好地掌握新概念，出示練習題（投影）．
練習1：按圖填空：
（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O 是的_________圓，
這組題的目的就是理解“內接”，“外接”的含意．
練習2：判斷題：
（1）經過三點一定可以作圓；（ ）
（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（ ）
（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各項點的距離相等．（ ）
這組練習題主要鞏固對本節課的定理和有關概念的理解，加深學生 對概念辨析的準確性．
練習3：
經過4個（或4個以上的）點是不是一定能作圓？
練習4：
選擇題：鈍角三角形的外心在三角形（ ）
（A）內部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內部也可能在外部
練習3．4兩道小題，引導學生 動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓練學生 思維的廣闊性和準確性有關．
練習5：教材P．59中4題（略）．
習題作業 的參考方案
練習1：內接、外接．
練習2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√
練習3：不一定．因為要想作經過4個點的圓，應先作經過其中不在同一條直線上三點的圓，而第四個點到該圓圓心的距離不一定等于半徑．所以經過4個點不一定能作圓．
練習4．C
練習5．略．
（二）總結 、擴展
師生共同完成總結 ．
知識點方面：
2．（l）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等．
3．
方法方面：
1．用尺規作三角形的外接圓的方法。
2．重點詞語的區別：“內接”“外接”。
三、布置作業
1．教材P68中7、8、9。
2．補充作業 ：已知一個破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎上補一個完整的輪胎。
四、板書設計
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