絕 對 值 —— 初中數學第一冊教案

絕 對 值 —— 初中數學第一冊教案

絕 對 值

一、教學目標：

1.知識目標：

①能準確理解絕對值的幾何意義和代數意義。

②能準確熟練地求一個有理數的絕對值。

③使學生知道絕對值是一個非負數，能更深刻地理解相反數的概念。

2.能力目標：

①初步培養學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。

②初步培養學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。

3.情感目標：

①通過向學生滲透數形結合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。

②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數學的快樂，從而增強他們的自信心。

二、教學重點和難點

教學重點：絕對值的幾何意義和代數意義，以及求一個數的絕對值。

教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數的絕對值。

三、教學方法

啟發引導式、討論式和談話法

四、教學過程

(一)復習提問

問題：相反數6與－6在數軸上與原點的距離各是多少？兩個相反數在數軸上的點有什么特征？

(二)新授

1.引入

結合教材P₆₃圖2－11和復習問題，講解6與－6的絕對值的意義。

2.數a的絕對值的意義

①幾何意義

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

舉例說明數a的絕對值的幾何意義。(按教材P₆₃的倒數第二段進行講解。)

強調：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|＝0。

指出：表示“距離”的數是非負數，所以絕對值是一個非負數。

②代數意義

把有理數分成正數、零、負數，根據絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

用字母a表示數，則絕對值的代數意義可以表示為：  

指出：絕對值的代數定義可以作為求一個數的絕對值的方法。

3.例題精講

例1. 求8,－8, ,－ 的絕對值。

按教材方法講解。

例2. 計算：|2.5|＋|－3 |－|－3|。

解：|2.5|＋|－3 |－|－3|＝2.5＋3 －3＝6－3＝3

例3. 已知一個數的絕對值等于2 ，求這個數。

解：∵|2 |＝2 ，|－2 |＝2

∴這個數是2 或－2 。

五、鞏固練習

練習一：教材P₆₄  1、2，P₆₆習題2.4  A組  1、2。

練習二：

1.絕對值小于4的整數是＿＿＿＿。

2.絕對值最小的數是＿＿＿＿。

3.已知|2x－1|＋|y－2|＝0，求代數式3x²y的值。

六、歸納小結

本節課從幾何與代數兩個方面說明了絕對值的意義，由絕對值的意義可知，任何數的絕對值都是非負數。絕對值的代數意義可以作為求一個數的絕對值的方法。

七、布置作業

教材P₆₆  習題2.4  A組  3、4、5。

 

絕 對 值

一、教學目標：

1.知識目標：

①能準確理解絕對值的幾何意義和代數意義。

②能準確熟練地求一個有理數的絕對值。

③使學生知道絕對值是一個非負數，能更深刻地理解相反數的概念。

2.能力目標：

①初步培養學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。

②初步培養學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。

3.情感目標：

①通過向學生滲透數形結合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。

②通過課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數學的快樂，從而增強他們的自信心。

二、教學重點和難點

教學重點：絕對值的幾何意義和代數意義，以及求一個數的絕對值。

教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數的絕對值。

三、教學方法

啟發引導式、討論式和談話法

四、教學過程

(一)復習提問

問題：相反數6與－6在數軸上與原點的距離各是多少？兩個相反數在數軸上的點有什么特征？

(二)新授

1.引入

結合教材P₆₃圖2－11和復習問題，講解6與－6的絕對值的意義。

2.數a的絕對值的意義

①幾何意義

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

舉例說明數a的絕對值的幾何意義。(按教材P₆₃的倒數第二段進行講解。)

強調：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|＝0。

指出：表示“距離”的數是非負數，所以絕對值是一個非負數。

②代數意義

把有理數分成正數、零、負數，根據絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

用字母a表示數，則絕對值的代數意義可以表示為：  

指出：絕對值的代數定義可以作為求一個數的絕對值的方法。

3.例題精講

例1. 求8,－8, ,－ 的絕對值。

按教材方法講解。

例2. 計算：|2.5|＋|－3 |－|－3|。

解：|2.5|＋|－3 |－|－3|＝2.5＋3 －3＝6－3＝3

例3. 已知一個數的絕對值等于2 ，求這個數。

解：∵|2 |＝2 ，|－2 |＝2

∴這個數是2 或－2 。

五、鞏固練習

練習一：教材P₆₄  1、2，P₆₆習題2.4  A組  1、2。

練習二：

1.絕對值小于4的整數是＿＿＿＿。

2.絕對值最小的數是＿＿＿＿。

3.已知|2x－1|＋|y－2|＝0，求代數式3x²y的值。

六、歸納小結

本節課從幾何與代數兩個方面說明了絕對值的意義，由絕對值的意義可知，任何數的絕對值都是非負數。絕對值的代數意義可以作為求一個數的絕對值的方法。

七、布置作業

教材P₆₆  習題2.4  A組  3、4、5。

 

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