列一元一次方程解工程問題的應用題 —— 初中數學第一冊教案

課題：列一元一次方程解有關工程問題的應用題

教學目標：

1、              使學生會列一元一次方程解有關應用題。

2、              培養學生分析解決實際問題的能力。

復習引入：

1、在小學里我們學過有關工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關系是：

（1）__________ （2）_________  （3）_________

人們常規定工程問題中的工作總量為______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

（1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。

（2）引導

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關系是什么？

（3）由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

2、練習：

     有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學生板演；

3、變式練習：

丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程。

4、繼續講解例題

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

（1）             先由學生閱讀題目

（2）             引導：

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關系是什么？

（3）             由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

5、練習：

（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

（2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

以上兩題的處理方法：

Ⅰ：先由兩名學生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學生板演；

Ⅲ：其他學生任選一題完成。

Ⅴ：評講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？

Ⅵ：第一題還可根據什么等量關系列出方程呢？根據此相等關系列出方程（學生口答）。

6、編應用題：

（1）        根據方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題。

（2）        事由：打一份稿件。

條件：現在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。

要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。

處理方法：由學生編出應用題，并設出未知數，列出方程。

課堂總結：

工程問題中的三個量的關系。

課堂作業：

見作業本

選做題：

一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？

課題：列一元一次方程解有關工程問題的應用題

教學目標：

1、              使學生會列一元一次方程解有關應用題。

2、              培養學生分析解決實際問題的能力。

復習引入：

1、在小學里我們學過有關工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關系是：

（1）__________ （2）_________  （3）_________

人們常規定工程問題中的工作總量為______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

（1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。

（2）引導

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關系是什么？

（3）由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

2、練習：

     有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學生板演；

3、變式練習：

丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程。

4、繼續講解例題

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

（1）             先由學生閱讀題目

（2）             引導：

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關系是什么？

（3）             由一學生口頭設出求知數，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

5、練習：

（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

（2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

以上兩題的處理方法：

Ⅰ：先由兩名學生閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名學生板演；

Ⅲ：其他學生任選一題完成。

Ⅴ：評講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？

Ⅵ：第一題還可根據什么等量關系列出方程呢？根據此相等關系列出方程（學生口答）。

6、編應用題：

（1）        根據方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題。

（2）        事由：打一份稿件。

條件：現在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。

要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。

處理方法：由學生編出應用題，并設出未知數，列出方程。

課堂總結：

工程問題中的三個量的關系。

課堂作業：

見作業本

選做題：

一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？