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平行線的判定

時間：2022-08-16 21:53:22 七年級數學教案我要投稿

七年級數學教案平行線的判定推薦度：
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平行線的判定

一、教學目標

　　1．了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法．

　　2．掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進行簡單的推理論證．

　　3．通過第二個判定定理的推導，培養學生分析問題、進行推理的能力．

　　4．使學生了解知識來源于實踐，又服務于實踐，只有學好文化知識，才有解決實際問題的本領，從而對學生進行學習目的的教育．

　　二、學法引導

　　1．教師教法：啟發式引導發現法．

　　2．學生學法：積極參與、主動發現、發展思維．

　　三、重點·難點及解決辦法

　　（一）重點

　　判定定理的推導和例題的解答．

　　（二）難點

　　使用符號語言進行推理．

　　（三）解決辦法

　　1．通過教師正確引導，學生積極思維，發現定理，解決重點．

　　2．通過教師指導，學生自行完成推理過程，解決難點及疑點．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　三角板、投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過設計練習，復習基礎，創造情境，引入新課．

　　2．通過教師指導，學生探索新知，練習鞏固，完成新授．

　　3．通過學生自己總結完成小結．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進行簡單的證明，培養學生的邏輯思維能力．

　　（二）整體感知

　　以情境創設，設計懸念，引出課題，以引導學生的思維，發現新知，以變式訓練鞏固新知．

　　（三）教學過程

　　創設情境，復習引入

　　師：上節課我們學習了平行線的判定公理和一種判定方法，根據所學看下面的問題（出示投影）．

　1．如圖1所示，直線、被直線所截，如果，那么，為什么？

　　2．如圖2，如果，那么，為什么？

圖1　　　　　　圖2

　　3．如圖3，直線、被直線所截．（1）如果，那么，為什么？

　　（2）如果，那么，為什么？

　　4．如圖4，一個彎形管道的拐角，，這時管道、平行嗎？

　
圖3　　　　　　　　　　　　圖4

　　學生活動：學生口答第1、2題．

　　師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

　　學生活動：由第l、2題，學生思考分析，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行．

　　教師將第3題圖形畫在黑板上．

　　學生活動：學生口答理由，同角的補角相等．

　　師：要求學生寫出符號推理過程，并板書．

　　［板書］∵ （已知），

　　（鄰補角定義），

　　∴ （同角的補角相等）．

　　（以備后面推導判定定理使用．）

　　【教法說明】本節課是前一節課的繼續，是在前一節課的基礎上進行學習的，所以通過第1、2兩題復習上節課所學平行線判定的兩個方法，使學生明確，只要有同位角相等或內錯角相等，就可以判定兩條直線平行．第3題是為推導本節到定定理做鋪墊，即如果同旁內角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點．

　　師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關系角？

　　學生活動：同分內角．

　　師：它們有什么關系．

　　學生活動：互補．

　　師：這個問題就是知道同分內角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節課我們要研究的問題．

　　［板書］2.5　平行線的判定（2）

【教法說明】通過一個實際問題，引出本節所學問題，同時使學生了解幾何知識和我們的實際生活是緊密相連的，要解決實際問題就要學習新知識，從而激發學生的學習興趣．

　　探究新知，講授新課

　　師：請同學們看復習提問中的第3題，我們知道了與互補，那么，由此你還可以推出什么？根據什么？

　　學生活動：學生思考、回答，還可以推出，這個推理的全過程就是：

　　∵ （已知），（鄰補角定義），

　　∴ （同角的補角相等）．

　　∴ （同位角相等，兩直線平行．）（教師再加上這一步即可）．

　　由此你能得到什么結論？

　　學生活動：學生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行（學生語言不規范，注意糾正）．

　　師：也就是說，我們又得到了一種平行線的判定方法，我們把它簡單說成：

　　［板書］同旁內角互補，兩直線平行．

　　【教法說明】由于復習引入第3題為定理的推導做好了鋪墊，所以學生并不難接受推理過程，放手由學生總結出判定方法，注意培養學生的歸納總結能力，另外在敘述判定方法時，訓練學生用準確、規范的幾何語言．

　　師：請同學們思考，剛才我們由同旁內角互補，推導兩條直線平行，除了上面的推理過程，有沒有其他途徑？怎樣寫推理格式？

　　學生活動：學生思考，對照復習提問第3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習本上寫出推理格式，找一個學生在原來黑板上的板書基礎上完成．

　　【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學生思維，同時也能夠讓學生盡可能地使用推理，從而使學生掌握推理格式的書寫．

　　嘗試反過，鞏固練習

　　師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內角互補，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復習提問的第4題，管道、平行嗎？為什么？

　　學生活動：平行，因為同旁內角互補，兩直線平行．

　　【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時鞏固了所學新知識．

　　師：下面我們一起應用這種判定方法再來研究一些題目（出示投影）．

　　練習：

　　1．如圖1，量得，，可以判定，它的根據是什么？

　
圖1　　　　　　　圖2

　　2．如圖2，已知，與互補，可以判定哪兩條直線平行？與哪個角互補，可以判定直線？

　　【教法說明】這組練習進一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據給出的結果，找它成立的條件，是執果索因，學生應該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現答與互補這類錯誤時，要結合圖形讓學生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截．

　　例題講解

　　師：我們學習了三種平行線的判定方法，在具體題目中如何選擇應用它們來解決問題呢？下面我們看例題（出示投影）．

　　例兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？

　　師：這個題目相當于文字題，解答時應根據題意畫出圖形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標出需要的字母或符號．

圖3

　　學生活動：學生分析題意，按所說畫出相應的圖形．

　　師：我們要判定兩條直線是否平行，應先想什么？可以討論．

　　學生活動：討論后答出，先想學過哪些判定平行線的方法．

　　師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關，思考時注意圖形，按老師所標直角符號，回答問題．

　　學生活動：學生認真觀察，積極思考后，踴躍回答．

　　教師給出規范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行．

　　理由：如圖3，，．

　　∵ ，（已知），

　　∴ （垂直的定義）．

　　∴ （同位角相等，兩直線平行）．

　　師：這是兩步推理，兩個“∵”之間省略的一個“∴”，是什么內容？

　　學生活動：∵ （已證）．

　　【教法說明】教師在講解時，注意后發學生，引導學生形成正確的思維，從而學會分析問題，提高解題能力．

　　師：想一想，能不能利用內錯角相等，或者同旁內角互補，來說明呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由

　　學生活動：學生思考，并在練習本上寫出理由，請兩名同學到黑板上去做，形成板書：

圖4

　　理由：如圖4，，．

　　∵ ，（已知），∴ （垂直的定義）．

　　∴ （內錯角相等，兩直線平行）．

　　理由：如圖5，，．

　　∵ ，（已知），

圖5

　　∴ （垂直的定義）．

　　∴ （同旁內角互補，兩直線平行）．

　　【教法說明】一題多解既鞏固所學知識，同時培養了學生的發散思維，提高了學生的解題能力．

　　變式訓練，培養能力

　　練習（出示投影）：

　　1．如圖6，木工師傅用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？

　　2．如圖7，如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？

　　
圖6　　　　　　　　　圖7

　　學生活動：學生思考，給出第1題的答案為兩條垂線平行．因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據同位角相等（或內錯角相等或同旁內角互補），兩直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷．

　　【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養學生應用所學知識解決實際問題的能力尤其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據被第三條直線截出的三種位置的關系角的大小來判定，通過此題，讓學生進一步理解平行線的三種判定方法及應用．

　　（四）總結、擴展

　　師：我們學習了幾種判定兩條直線平行的方法．

　　學生活動：學生自己總結歸納完成下表．

判定

文字敘述

符號語言

圖形

第一種

同位角相等，兩直線平行

∵ （已知），

∴ (　　)．

第二種

內錯角相等，兩直線平行

∵ （已知），

∴ (　　)．

第三種

同旁內角互補，兩直線平行

∵（已知，）∴ (　　)．

　　八、布置作業

　　課本第97～98頁A組第 6（3）、7、8題．

　　作業答案

　　6．（3）可判定．根據同旁內角互補，兩直線平行．

　　7．（1）同位角相等，兩直線平行．

　　（2）內錯角相等，兩直線平行．

　　（3）同旁內角互補，兩直線平行．

　　8．（1）同位角相等，兩直線平行．

　　（2）內錯角相等，兩直線平行．

　　（3）內錯角相等，兩直線平行．

　　（4）內錯角相等，兩直線平行．

　　（5）同旁內角互補，兩直線平行．

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