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2.展開與折疊
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教案示例
展開與折疊
浙江義烏 王菊清
教材分析
《展開與折疊》選自義務教育課程標準實驗教科書《數學》（北師大版）七年級上冊。在前面的兩個課時中，學生已進入生活中豐富的立體圖形世界，感受到數學來源于生活，來源于周圍的事物，對進一步要學些什么內容，他們有了急切的盼望。通過學生的動手制作，在學習的過程中學生不僅認識了立體圖形與平面圖形的關系（平面圖形經過折疊成立體圖形，立體圖形沿某些棱剪開展成平面圖形），而且培養了學生觀察思考和自己動手操作、合作學習的能力，為以后學習平面圖形的有關知識作好引入的準備。
教學目標
1．經歷展開與折疊、模型制作等活動過程，發展空間觀念，積累數學學習的經驗。
2．在操作活動中認識棱柱的某些特征；了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作簡單的立體模型。
3．培養合作學習的能力。
教學重點：利用實物模型，發現并認識棱柱的一些特征。
教學難點：對棱柱性質的理解和空間想像的驗證。
教學準備
學生準備：預習本堂課內容；課紙板；本堂課所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展開圖；剪刀、粘膠。
教師準備：標上號碼、上面可以活動的五棱柱及展開圖；一底面可以活動的六棱柱、三棱柱的展開圖；正方體、長方體模型。
教學過程
一、創設問題情境，引導學生觀察。
1．多媒體演示一位收購紙板、紙箱的老伯伯正彎著腰在整理收購來的紙箱，引導學生注意老伯伯是直接把紙箱疊起來還是拆開、壓平后捆在一起。
2．我家中有如圖1的紙板，誰能制作出原實物的形狀？
圖1
圖2
引入課題：第3課時，展開與折疊（一）
二、學生動手、動口、動腦，探求新知。
1．做一做。
（1）讓學生把準備好的五棱柱的平面展開圖拿出來，沿折痕進行折疊，看看能否折成如圖2的棱柱。
【把各小組中制作最好的進行展示，以激發學生的興趣及上進心。】
（2）問題的出現：由于事先教師故意不告訴學生怎樣制作圖1的紙板，使一些同學只能用“描紅”的方法，這樣的棱柱過小，不易制作；也有些同學剪出的紙板折不成五棱柱。（教師給予鼓勵，并引導發現為何不能的原因。）而一些愛動腦子的學生不僅制作成功，而且把圖1放大了。（教師給予大力表揚。）
（3）問題的解決：讓制作成功的同學上臺講述如何制作圖1。
①先畫正五邊形，畫一個長方形，使長方形的長等于五邊形的周長，然后確定折痕，對應線段相等。
②先畫長方形，確定折痕，然后利用五條線段畫出五邊形。
③把紙片對折，畫出一個五邊形和半個長方形，再剪開。
（4）新問題的出現：教師拿出上底面活動的五棱柱模型，故意不小心把上底面掉在地上，撿回后錯放對應邊的位置，請求學生幫忙如何把上底面裝回去，讓學生分組討論解決的方法。
（5）引導學生概括：只要對應邊相連，都能把上底面裝回去。進一步引導學生考慮：圖1的上底面可不可以移動位置？如何移下底面呢？圖2棱柱還可以由哪些平面圖折成？
【通過層層設問，不斷鼓勵探求新的解決方法，可以培養學生探求新知的能力及語言表達能力。】
2．知識的概括：在展開與折疊過程中的變化，激發學生思考圖形并從中發現棱柱的一些特性，讓學生將模型展開時測量棱長等，加深對棱柱性質的理解，并對棱柱的分類進行探討。
3．想一想。
（1）先讓學生想一想，以培養學生空間想像能力，然后再折一折，讓學生發現能折好或不能折好的規律，要進行歸納整理，發現規律。
（2）面是指側面和底面，應加以強調。
引導學生發現n棱柱有3n條棱，2n個頂點，（n＋2）個面。
圖7
4．練一練。
下列圖形各是哪種幾何體的表面展開成平面的圖形？先想一想，再折一折。
5．試一試。
①對于圖8可以怎樣移動兩個底面？
②如圖11：a．把它折成立體圖形后，是什么幾何體？h．由此可得，讀幾何體還有兩種或兩種以上的平面展開圖嗎？
圖11
三、小結。
1．通過本堂課的教學，你了解立體圖形和平面圖形的關系了嗎？
2．一個立體圖形的平面展開圖是否惟一？
教學后記
1．學生對展開與折疊的動手活動很感興趣，隨著一個個新問題的出現，學生的空間想像力和探索解決問題的能力都有了進一步的發展。
2．少數學生由于課前準備不足，動手活動無法開展。
3．新課程的討論活動，使一部分不自覺的學生有了談閑話的時間和空間。
摘自海南出版社《新課標優秀教學設計與案例》
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