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一次方程組的應(yīng)用 第三課時(shí)
（第三課時(shí)）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．會(huì)列出三元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題．
2．會(huì)用待定系數(shù)法解題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
1．使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性、實(shí)用性．
2．滲透特定系數(shù)法這一重要的思想方法．
3．了解我國(guó)古數(shù)學(xué)的光輝成就．
（四）美育滲透點(diǎn)
學(xué)習(xí)列三元一次方程組及用待定系數(shù)法解題，滲透解題的簡(jiǎn)捷性與奇異的數(shù)學(xué)美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：講解法、談話法、師生共同分析、發(fā)現(xiàn)問題．
2．學(xué)生學(xué)法：列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于迅速尋找出三個(gè)相等關(guān)系，故尖增強(qiáng)分析問題的能力．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
（一）重點(diǎn)
1．根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出三元一次方程組．
2．用待定系數(shù)法解題的方法．
（二）難點(diǎn)
正確找出表示應(yīng)用題全部含義的三個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成三個(gè)方程．
（三）疑點(diǎn)
如何正確地尋找相等關(guān)系．
（四）解決辦法
反復(fù)讀題、審題，用簡(jiǎn)潔的語言概括出相等關(guān)系．
四、課時(shí)安排
一課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．通過提問，復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟．
2．通過例6的審題，讓學(xué)生分析出如何求三種球的相等關(guān)系．教師規(guī)范板書過程以便學(xué)生的模仿．
3．通過反饋練習(xí)，強(qiáng)化對(duì)列三元一次方程組解應(yīng)用題的訓(xùn)練，以便能掌握相關(guān)的一些變式訓(xùn)練．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列三元一次方程組解應(yīng)用題．
（二）整體感知
列三元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于尋找出正確的相等關(guān)系，因而應(yīng)仔細(xì)審題，合理分析，以達(dá)迅速求解的目的．
（三）教學(xué)過程
1．開門見山，導(dǎo)入新課
前面，我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題，哪位同學(xué)能簡(jiǎn)單說一下列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟？
（設(shè)、找、列、解、答）
實(shí)際上，有的應(yīng)用題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)不只兩個(gè)，這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)三元一次方程組的應(yīng)用．
2．探索新知，講授新課
例6 學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2：3，三種球共41個(gè)，求三種球各有多少？
題中有幾個(gè)未知數(shù)？要找到幾個(gè)相等關(guān)系？用簡(jiǎn)潔的語言概括相等關(guān)系．
學(xué)生活動(dòng)：分析、思考、回答老師的問題；有三個(gè)未知數(shù)、三個(gè)相等關(guān)系．
相等關(guān)系：（1）籃球數(shù)＝2×排球數(shù)－3
（2）足球數(shù)：排球數(shù)＝2：3即：2×排球數(shù)＝3×足球數(shù)
（3）三種球數(shù)的和＝總球數(shù)
學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)剛才的分析解答例1，一個(gè)學(xué)生板演．
解：設(shè)籃球有 個(gè)，排球有 個(gè)，足球有 個(gè)，根據(jù)題意
得
①代入③，得 ④
由④，得 ⑤
把⑤代入②，得
把 分別代入①、⑤，得
∴
答：籃球有21個(gè)，排球有12個(gè)，足球有8個(gè)．
強(qiáng)調(diào)：（1）解方程組的過程可以寫在練習(xí)本上．
（2）得到結(jié)果檢驗(yàn)是否正確、合理．
【教法說明】例6采用與二元一次方程組類似的方法進(jìn)行分析，學(xué)生接受不會(huì)感到困難．通過比較，可使學(xué)生進(jìn)一步了解代數(shù)方法的優(yōu)越性．
嘗試反饋：P38 1、2．兩個(gè)學(xué)生板演．
3．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
P41 17．在公式 中，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，求當(dāng) 時(shí)， 的值．
【教法說明】教師首先介紹這個(gè)公式的實(shí)際意義，再啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已知條件先求待定系數(shù) 、 ，然后把 代入，求 ．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
列三元一次方程組解應(yīng)用題的步驟、關(guān)鍵是什么？
八、布置作業(yè)
（一）必做題：P40～P41 14，16．
（二）選做題：P41 B組1，4．
（三）思考題：課本第42頁“想一想”
（四）復(fù)習(xí)本章內(nèi)容
參考答案
略．
九、板書設(shè)計(jì)
5.5 一次方程組的應(yīng)用（三）
例5
變式
練習(xí)
十、背景知識(shí)與課外閱讀
一個(gè)水池裝有甲、乙進(jìn)水管和丙出水管，若打開甲管4小時(shí)，乙管2小時(shí)和丙管2小時(shí)，則水池中余水5噸；若打開甲管2小時(shí)，乙管3小時(shí)，丙管1小時(shí)，則池中余水1噸，求打開甲管22小時(shí)，乙管5小時(shí)，丙管11小時(shí)，池中余水多少噸？
分析和解：設(shè)甲、乙、丙三管每小時(shí)的流水量分別為 噸，依題意得
通過觀察分析方程組的特有形式，可用獨(dú)特的整體相乘，整體相減法求解
①×7－②×3得
．
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