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用加減法解二元一次方程組
教學建議
1．教材分析
（1）知識結構
（2）重點、難點分析
重點：本小節的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.
難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.
2．教法建議
（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.
（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.
（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：
這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.?
教學設計示例
（第一課時）
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟．
2．能運用加減法解二元一次方程組．
（二）能力訓練點
1．培養學生分析問題、解決問題的能力．
2．訓練學生的運算技巧．
（三）德育滲透點
消元，化未知為已知的轉化思想．
（四）美育滲透點
滲透化歸的數學美．
二、學法引導
1．教學方法：談話法、討論法．
2．學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
（－）重點
使學生學會用加減法解二元一次方程組．
（二）難點
靈活運用加減消元法的技巧．
（三）疑點
如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”．
（四）解決辦法
只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設計
1．教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入新課即加減法解二元一次方程組．
2．通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性．
3．通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論．
七、教學步驟
（－）明確目標
本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組．
（二）整體感知
加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元．故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題．
（三）教學過程
1．創設情境，復習導入
（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？
（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確．
學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果．
上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解．對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容．
【教法說明】由練習導入新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題．
2．探索新知，講授新課
第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解．
解：①＋②，得
把 代入①，得
∴
∴
學生活動：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同．（相同）
上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 ．觀察一下， 的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）
學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同．（相同）
我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解．像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”．
提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）
②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）
③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）
【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性．
例1 解方程組
哪個未知數的系數有特點？（ 的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）
學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演．
解：①－②，得
∴
把 代入②，得
∴
∴
∴
（1）檢驗一下，所得結果是否正確？
（2）用②－①可以消掉 嗎？（可以）是用①－②，還是用②－①計算比較簡單？（①－②簡單）
（3）把 代入①， 的值是多少？（ ），是代入①計算簡單還是代入②計算簡單？（代入系數較簡單的方程）
練習：P23 l．（l）（2）（3），分組練習，并把學生的解題過程在投影儀上顯示．
小結：用加減法解二元一次方程組的條件是某個未知數的系數絕對值相等．
例2 解方程組
（1）上面的方程組是否符合用加減法消元的條件？（不符合）
（2）如何轉化可使某個未知數系數的絕對值相等？（①×2或②×3）
歸納：如果兩個方程中，未知數系數的絕對值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個適當的數，使兩個方程中有一個未知數的系數絕對值相等，然后再加減消元．
學生活動：獨立解題，并把一名學生解題過程在投影儀上顯示．
學生活動：總結用加減法解二元一次方程組的步驟．
①變形，使某個未知數的系數絕對值相等．
②加減消元．
③解一元一次方程．
④代入得另一個未知數的值，從而得方程組的解．
3．嘗試反饋，鞏固知識
練習：P23 1．（4）（5）．
【教法說明】通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養能力．
4．變式訓練，培養能力
（1）選擇：二元一次方程組 的解是（ ）
A． B． C． D．
（2）已知 ，求 、 的值．
學生活動：第（1）題口答，第（2）題在練習本上完成．
【教法說明】第（1）題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗的方法解，這道題能訓練學生思維的靈活性；第（2）題通過分析，學生可得方程組 從而求得 、 的值．此題可以培養學生分析問題，解決問題的綜合能力．
（四）總結、擴展
1．用加減法解二元一次方程組的思想：
2．用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數系數絕對值相等．
3．用加減法解二元一次方程組的步驟：
八、布置作業
（一）必做題：P24 1．
（二）選做題：P25 B組1．
（三）預習：下節課內容．
參考答案
（一）（1） （2） （3） （4）
（二）1．（1）與（4） （2）與（3）
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