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從算式到方程（1）
從算式到方程(1) 湖北省黃岡市浠水縣麻橋中學 裴榮富
一、教材分析:
1.學習目標:
知識與技能:學會用方程描述問題中數量之間的相等關系.
過程與方法:通過對多種實際問題中數量關系的分析,使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型.
情感、態度與價值觀:初步認識方程與現實世界的密切聯系,感受數學的價值.
2.重、難點:理解題意,尋求數量間的等量關系并列出方程.
二、教材處理:
1. 情景創設:
問題 章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠?
地名
時間
王家莊
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
2.學生活動
思考:(1)、在上述圖表中,你讀出了哪些信息?
(2)、你會用算術方法解決這個實際問題嗎?
(3)、你能借助方程來解嗎?
從而揭示課題──從算式到方程(板書)
引導學生列方程:
提問:設:王莊到翠湖的路程為χ千米,則王家莊距青山 千米,王家莊距秀水 千米.從王家莊到青山行車 小時,王家莊到秀水行車 小時.王家莊到青山時的速度 ,王家莊到秀水時的速度 .這里有什么等量關系 ,于是列出方程
小結 列方程時,要先設字母表示未知數,然后根據問題中的相等關系,寫出含有未知數的式子──方程
你還能列出其他方程嗎?
注意:通常用“x、y、z”等字母來表示未知數
3.數學應用
例1 根據下列條件列出方程:
(1)某數比它大4倍小3;
(2)某數的1/3與15的差的3倍等于2;
(3)比某數的5倍大2 的數是17;
(4)某數的3/4與它的1/2的和為5.
提示:做上面的題時請注意怎樣設未知數,怎樣建立等量關系,特別注意關鍵字“大、小、多、少”,“和、差、倍、分”的含義.
例2 根據下列問題,設未知數并列出方程:
(1)一臺計算機已使用1700小時,預計每月再使用150小時,經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時?
(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長、寬各應是多少?
(3)某校女生占全校學生數的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?
討論:同學們先獨立思考,看怎樣設未知數?有怎樣的等量關系?并列出方程,然后以小組為單位進行討論交流.
議一議 下面的方程有什么共同特點?
1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念 只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次)方程叫做一元一次方程。
歸納 上面的分析過程可以表示如下:
做一做 填下表:
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x
提問:當x等于多少時,1700+150x的值是2450?
方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數的值就是這個方程的解.
4.鞏固練習
1.判斷下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1 (2)x+y=1 (3)m-1≥1 (4)x+3=a+b+c (5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0 (7)x2 -2x-3=0.
2. 列式表示:
(1)比a大5的數; (2)b的三分之一;
(3)x的2倍與1的和; (4)x的三分之一減y的差;
(5)比a的3倍大5的數; (6)比b的一半小7的數.
3.檢驗下列數哪個是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21 (-1,6,7)
(2)x2 -2x+3=0 (-3,0,1,5)
4.你能根據“2[x+(6-x)]=100”編一道應用題嗎?
5.回顧反思:
(1)本課只是要求教師幫助學生在現實情境中,通過對多種實際問題的分析,感受方程是作為刻畫現實世界模型的重要意義,建立方程思想.為第3單元作鋪墊,對本章知識的學習起到提綱挈領的作用.
(2)教學時,要在調動學生的積極性和激發他們的學習興趣上下工夫.
下載:
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