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數學教案－《商不變性質》教學設計
《商不變性質》教學設計郵編：323507 電話13325789234 浙江省景寧縣梧桐鄉中心學校 劉傳平
教學目標：1、讓學生經歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應用等學習過程，使學生理解、
掌握商不變性質，學會應用商不變性質進行一些簡便計算。
2、結合教學過程（m.baimashangsha.com）、學習材料培養學生觀察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”
、“對立與統一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。
3、引導學生善于發現、提出問題、探究問題、合作交流的學習能力。
教學重、難點：商不變性質的理解、掌握及應用。
教學總體設想：引導學生積極主動地參與到知識的形成過程中去。引導學生經歷猜想、驗證
的學習過程，通過學生有序的觀察、比較，充分運用討論手段，在小組合作交流中讓每個學生各抒已見，取長補短，在觀察學習的感性材料的基礎上加以抽象概括，得出結論。讓學生在不斷的碰撞與交流中獲得知識的理解與深化，自主建構新知識，發展學生的探究、交流能力，促進合作與討論，評價與發展，切實提高學生應用所學知識解決問題的能力。
導學過程基本設計：
一、課前游戲：1聽口令做動作（坐下、起立）；2聽口令做相反動作（坐下—起立
，起立—坐下）；3看手勢做動作（手正面—起立，手背面—坐下）；4看符號做動作（1—手
正面，2—手背面）。后問：這當中，什么變了，什么沒有變？——滲透“變與不變”、“對
立與統一”等辨證思想。
二、本節課我們要學會這樣的探究學習法——ABCDEFG型學習法。這是一種什么樣的
學習方法呢？你們想知道嗎？課上完了，你們也肯定知道了。
三、揭題提問
1、8÷4=2 你能舉例商等于2的算式嗎？（學生說）
⑴、從這么多的算式中你能發現什么？
⑵、是啊，這些算式為什么都等于2呢？難道這里邊有什么決竅嗎？我們今天就來共同研究這一個問題。
2、揭示課題“商不變性質”。
⑴、你已經知道了有關“商不變性質”的哪些知識？(學生說）
⑵、看到這一課題，你想提些什么問題？
⑶、學生思考。指名說（學生提問題）。
3、根據學生提問，教師積極引導，即時概括，并板書有價值的問題。諸如：
⑴、什么是商不變性質？
⑵、在什么條件下商不變？
⑶、被除數和除數怎樣變、商不變？
⑷、學習商不變的性質有什么用？
四、組織學生開展探究活動
1、鼓勵學生大膽猜想。
⑴、大家提的問題都很好,今天我們就來研究這些問題。我們先來看第⑵、⑶這兩個問題，好嗎？誰能大膽地猜想一下，到底在什么條件下商不變？也就是說被除數和除數怎樣變,商才不會變呢?
⑵、先讓學生獨立猜想。
⑶、指名學生說。（教師注意傾聽、激勵評價，并板書重點意思的詞）
如： ……同時加上……
……同時減去……
……同時乘以……
……同時除以……
⑷、大家說得好，都有自己的想法。下面我們就以16÷8=2為例（或讓學生自己主動設計來進行驗證），請大家努力思考，充分發揮小組的智慧，分別舉例驗證這幾種猜想。研究一下，究竟在什么條件下商才不會變呢？你們能自己想辦法解決這個問題嗎？
2、驗證猜想。
⑴、學生小組間共同合作學習。
⑵、哪一小組先來交流“被除數和除數同時乘以相同的數”這種情況？
⑶、小組交流。（教師板書）這樣的式子寫得完嗎？怎么辦呢？（用“……”表示寫不完。）
⑷、大家仔細觀察以上這些算式，從驗證的過程與結果來看，說明了什么？（商不變。）商
不變，什么在變呢？（被除數和除數在變。）被除數和除數怎樣變化，商不變？（ 同時乘以
一個相同的數，……）師板書“商不變”。（這一驗證的結果重在讓學生主動交流與補充，不
必一問一答，重點抓住以上幾項。）
⑸、師小結。然后提問：被除數和除數同時除以相同的數，商又是怎樣的？（學生交流）
⑹、現在誰能把商不變的兩種情況連起來說一說？（師板書完整）（學生說。）“或者”你
是怎樣理解的呢？誰還想再說一遍？
⑺、繼續驗證同時加上、同時減去兩種情況。學生間展開交流。提問：商不變，這說明了什
么？
⑻、現在誰能回答第二個問題了？（即“在什么條件下商不變？”）學生互說，全班交流，
教師進行激勵評價。
⑼、說得真好。現在大家對于商不變的條件還有沒有問題？（如果學生在此前主動發現了“
0”要除外，則完整了。如沒有發現就引導學生發現“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行嗎？）
⑽、咱們再來完整地回答第二個問題。（學生說）“講得太棒了，這就是今天我們自己共同
探究出來的“商不變性質”。
五、明理內化
1、“商不變性質”還可以怎樣說呢？（被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
）輕聲朗讀，再次體會并理解。
2、你在體會的同時，覺得要提醒大家些什么呢？為什么？（0除外、同時、相同、擴大、縮小）
3、大家理解得真好，下面我們一起來測試一下自己掌握的水平，好嗎？
基本練習。填空，（從①②中任選其一，或都選）并且感悟從中又有什么體會？
①、117÷3=(117×9)÷(3×□)
35400÷300=3540÷□=354000÷□
②、300÷60=(300×□)÷(60×□)
24÷8=(24÷4)÷(8-□)
24÷4=(24+□)÷(4+□)
100÷5=（100- □）÷（5÷5）
六、組織第二次探究活動。
1、繼續探究。下面我們繼續研究第4個問題。
⑴、先請你再來猜猜，學習商不變性質什么作用？（指名說）
你能舉例說明使計算簡便嗎？（指名說）怎么算的？根據呢？
⑵、還能再舉些例子嗎？（指名說、互說）
⑶、你在進行除法的簡便計算時，有什么決竅嗎？要提醒大家注意什么？
2、引導學生小結：當被除數和除數未尾有0時，利用商不變的性質，可使一些除法計算簡便。（關鍵：以未尾0少的為標準。）
3、綜合應用。
⑴、根據14400÷1200=120很快說出下面各題的商：
1440÷12= 14400000÷120000= 288000÷2400=
你們自己也能設計這樣的題目嗎？（學生設計，小組內驗證）
⑵、①很快說出下出各題的得數，并說出道理。
4500÷25 92000÷125
交流與反饋：關鍵的思考（4500×4）÷（25×4)或（4500÷5）÷(25÷5)；(92000×8)÷1
25×8)。
②、在□里填上合適的數。595÷35=5950÷（35×□+□）
七、激勵評價，拓展學習思路。
1、學生相互評價（小組內評價為主）,出示評價基本標準,等級為棒極了、優秀、良好、需努
力四個等級。
2、針對剛才相互間的評價，請你說說今天這節課中你有些什么新的收獲，對老師、自己和同學們有些什么建議，想與他們說什么呢？
3、你還有什么問題？（學生說）這些問題中學生能回答的讓他們回答，如遇到較復雜的或是今后學習的問題，則建議：“這些問題我們在課后去研究，好嗎，”（可以設想一下：你準備怎樣么去解決這些問題呢？）
附：板書設計
商不變性質
A、發現問題 ： B、提出問題： C、展開猜想：
2÷1=2
4÷2=2
8÷4=2 ⑴什么是商不變性質？ ……同時加上……×
16÷8=2 ⑵在什么條件下商不變 ？ ……同時減去……×
80÷40=2 ⑶被除數和除數怎樣變,商不變? ……同時乘以………√
⑷學習商不變性質有什么作用? ……同時除以………√
D、驗證假設： E、發現結論 F、應用結論（簡便計算） G、總結體會
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