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讀《數學思維和小學數學》有感
讀《數學思維和小學數學》有感
黃招團
作者簡介
鄭毓信，男，1944年8月生，浙江鎮海人。1965年江蘇師范學院數學系畢業，1981年南京大學哲學系自然辯證法碩士研究生。南京大學哲學系教授、博士生導師。現為中國自然辯證法研究會數學哲學專業委員會委員，國際數學教育大會（ICME-10）程序委員會委員，美國《數學評論》雜志評論員，中英澳暑期哲學學院中方委員會委員，教育部人文社會科學重點研究基地山西大學科學技術哲學研究中心學術委員會委員，江蘇省社會科學研究人員高級職務任職資格評審委員會成員，人民教育出版社21世紀義務教育小學數學新教材顧問。1992年起享受政府特殊津貼。并已被列入英國劍橋世界傳記中心（IBC）編撰的《世界知識分子名人錄》。
內容簡介
對于數學思維的突出強調是國際范圍內新一輪數學課程改革的一個重要特征，如由美國的《學校數學課程與評估的標準》和我國的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準》）關于數學教育目標的論述中就可清楚地看出。然而，就小學數學教育的現實而言，上述的理念還不能說已經得到了很好的貫徹，而造成這一現象的一個重要原因就是以下的認識：小學數學的教學內容過于簡單，因而不可能很好地體現數學思維的特點。以下將依據國際上的相關研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進這一方向上的深入研究，從而能夠對于實際教學活動發揮積極的導向作用。
精彩分享
一、數學化：數學思維的基本形式。
數學化這一思維方式的完整表述，即其不僅直接設計如何由現實原型抽象出相應的數學概念或問題，而且也包括了對于數量關系的純數學研究，以及由數學知識向現實生活的復歸。 數學化是一條保證實現數學整體結構的廣闊途徑，情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可少的局部手段是重要的，但他們都應該是服從總的方法。 強調與現實生活的聯系正是新一輪數學課程改革的一個重要特征。"數學課程的內容一定要充分考慮數學發展過程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書中數學的聯系，使生活和數學融為一體".但是也有著明顯的局限性。僅僅局限于特定的現實情境，所學到的數學知識在"遷移性"方面的也會表現出很大的局限性。我們還需要明確肯定數學知識向現實生活復歸的重要性。
二、凝聚，算術思維的基本形式。
所謂的凝聚，也即由過程向對象的轉化構成了算術以及代數思維的基本形式。在算術和代數中有不少的概念在最初是作為一個過程引進的，但最終卻又轉化為了一個對象。 第一，凝聚事實上可被看成"自反性抽象"的典型例子，而后者則又可以說集中地體現了數學的高度抽象性。即"是把已發現結構中抽象出來的東西射或反射到一個新的層面上，并對此進行重新建構。例如："加法到乘法，以及由乘法到乘方的發展顯然也可以被看成更高水平上的不斷建構。第二以色列數學教育家斯法德指出，凝聚包括三個階段：內化，壓縮，客體化。第三，由過程到對象德過渡不應被看作一種單向的運動，同一概念不同的側面。我們需要根據不同需要與情境在這兩者之間做出必要的轉換，包括過程轉向對象，以及由對象重新回到過程。
三、互補與整合：數學思維的一個重要特征。
首先，我們應該注意同一概念的不同解釋間的互補與整合； 其次，我們應注意不同表述形式之間的相互補充與相互作用 再次，我們應清楚地看到解題方法地多樣性及其互補關系。 大力提倡解題策略地多樣化地同時，我們還應明確肯定思維優化地必要性，我們不應停留于對于不同方法在數量上地片面追求，而應該通過多種方法地比較幫助學生學會鑒別什么是較好地方法，包括依據不同地情況靈活地去應用各種不同地方法。 最后，我們應清楚看到形式和知覺之間所存在地重要互補關系。
筆者風采
讀后感悟
數學教師成長的一個必然途經，即是由唯一重視具體數學知識和技能的教學轉而意識到應當更加重視學生思維方式的養成以及更深層次的文化熏陶，也就是在教學過程中，要更加關注數學思維的總體特征，并努力做到在小學數學知識內容的教學中很好地予以體現，從而就能較好地實現"幫助學生初步地學會數學地思維".由此，我感受到，在數學教學活動當中，要處理好數學思維與具體數學知識內容的教學這兩者之間的關系，用思維方法的分析去帶動具體知識內容的教學，并且不僅僅停留于"幫助學生學會數學地思維",更加強調"通過數學幫助學生學會思維".在日常的教學活動中，我不斷探索著，嘗試著：
1.在變式中體現思維的靈活性
鄭教授在書中提到，思維的靈活性與綜合性同樣被看成數學思維的又一重要特點，在數學中應當根據情況與需要在不同的方面與環節之間作出靈活的轉換，乃至作出新的必要整合。例如我在教學第四冊《求一個數是另一個數的幾倍》這節課，由于二年級學生理解"倍"的概念比較困難，課本例題是以"藍花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵"分別展開2次"倍"的研究，我適當地進行了取舍，以"紅花有2朵，黃花有6朵"的信息展開"倍"的例題教學，然后在不改變花的種類基礎上設計了兩個"變式練習":先變黃花6朵為8朵，再接著變紅花2朵為4朵。首先讓學生自主研究"黃花分別是紅花的幾倍",鞏固對"倍"的理解；然后有目的地引導學生進行兩組對比后發現：一倍數不變，幾倍數變化，倍數也發生變化；幾倍數不變，一倍數變化，倍數也發生變化。這樣的處理防止了數學學習中的思維定勢，提高了學生的判斷分析能力，讓學生能辨證地、靈活地認識"倍"概念，理解"倍"概念。從而在數學學習活動中，提高學生的思維能力。
2.在延展中體現思維的深刻性。
課堂上有價值的數學問題，不僅能激發學生積極參與的內在情感，更能促進主動投入的數學思考，學生的思維潛能得以開啟、智慧火花得以綻放，從而提高思維深刻性。在教學《認識小數》一課中，我精心設計、大膽放手，讓小數概念的建構會日益深刻起來。如：當學生在數軸上找到了0與1、在1與2、2與3……之間的小數之后，我并沒有停留于讓學生會填寫幾個指定的小數而已，而是智慧地進行滲透延伸"看這箭頭，表示什么含義？再想想，你還能想到哪些小數呢？"學生說出了許多小數：五點幾、六點幾、幾十點幾，乃至于九十點九九九……真是說也說不完。學生在不知不覺中主動拓展了數的分類、數的大小范圍、數的無窮性等概念內涵與外延。
3.在開放中體現思維的創造性
鄭教授指出，思維的創造能力對人類而言具有特別的重要性，因此，通過教學培養學生的創造性顯得尤為重要。例如，在教學《求一個數是另一個數的幾倍》一課中，設計了"水果大拼盤"的練習，這個練習是基礎鞏固與趣味挑戰相結合的開放性練習，為學生提供了充分的創造空間。孩子們經過對"外部"各種數量水果的觀察、選擇、思考，能"內化"出某兩種量之間存在著倍數關系，并能用除法算式"外化"表示——讓個體經歷了一次"外—內—外"的思維過程。接著在全班"猜算式"所表示意義的活動中，學生從不同除法算式的"外表"讀出了其"內在"的含義，并能用自己的語言"外化"表達"這個算式表示××是××的×倍"——讓群體經歷了一次"外—內—外"的思維過程。在這樣由"外"促"內"、內外互動的創造與分享過程中，孩子們潛移默化地鞏固著"倍"的認識，實踐著"倍"的應用，不斷體會到數學的邏輯與嚴謹，逐步提升自己的學習能力與數學學科素養。
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