數學論文15篇[優]
在日常學習和工作生活中，許多人都有過寫論文的經歷，對論文都不陌生吧，論文對于所有教育工作者，對于人類整體認識的提高有著重要的意義。你所見過的論文是什么樣的呢？以下是小編精心整理的數學論文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
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數學論文1
一、培養高中生數學解題能力的方法、措施
1．通過猜想法培養數學解題能力
通過心理學研究表明，創新不是一種與生俱來的能力，學生的創新能力是教師依據相應的教學目的，通過各種信息來源的作用，使得高中生主動的進行思考、發展思維、轉變思想方法而產生的一種獨特的智力品質，每個人的創新能力都是獨特的、獨有的．在科學技術迅速發展的時代，一個國家的創新能力對于發展是至關重要的．因此，對于學生創新能力的培養迫在眉睫，要想迅速、有效地進行創新能力培養，就要在解決問題時進行大膽猜想，實際的教學活動表明這一方法具有實用性和良好的效果．在實際的教學活動中，不應一味地強調數學的嚴謹性、嚴密性與邏輯性，應鼓勵學生通過大膽猜想的方法來探知問題的解決辦法．在猜想的過程中培養高中生的推理能力，同時也可以提高數學的趣味性，激發學生對于數學學習的興趣．
2．通過提高探索能力培養數學解題能力
求異思維是數學中極其重要的一種思維方式，同時也是一種創造性思維．高中生在原有知識基礎上，憑借自身的數學思維能力，對待解決的問題從不同的角度進行分析、解決，通過不同方向的思考，創造性地解決問題．在長期的教學活動中發現，學生的數學思維一般以形象思維為主，很容易產生定式思維，在面對同一類型問題時，經常使用同一種既定的方法進行解決，忽略了不同問題之間存在某種情況上的差異．為了避免這種情況的發生，應從以下三方面進行改善，第一點，培養學生一題多解的能力，引導學生對同一問題從不同的方面進行思考，在不同的方位上提出解決的思路;第二點，培養學生在解題時的變通能力，將反復出現的數學問題通過條件替換或進行細微的改動使之成為全新的問題，讓學生利用已經掌握的數學概念、定理、定律來分析問題，減弱學生的定式思維程度;第三點，培養學生一題多問的能力，對同一個問題讓學生在不同的角度、不同的方面提出新的問題，鍛煉舉一反三的能力．
二、數學分析思想在數學解題中的運用
1．特殊與一般思想在高中數學解題中的分析與應用
在通過對大量高中數學題目進行總結后，發現了一個特殊現象，對于一些題目來講，既可以使用最基礎的定理、公式進行按部就班的計算，也可以通過簡單地變換利用推導公式進行求解，第一種方法計算量較大但可廣泛應用于各類題目，而第二種方法往往計算量較少較易得出準確的答案，但對題目本身的要求高，在滿足相應要求時才可使用簡便方法．當一種方法或一種理論在普遍的情況下均成立時，一般來講，對于特殊情況也同樣適用．特殊與一般思想在選擇題的求解中運用較多，可以將這種思維推廣到主觀大題中，同樣可以獲得較為簡便的方法．
2．數形結合思想在高中數學解題中的分析與應用
運用數形結合思想解題一直是高中數學的一個難點，也是高考考查的重點．數形結合思想的`中心就是以形助數、以數助形，將數學問題簡單化、形象化，可以快速地把握到問題的本質，作為一種優化解題的思路被廣泛運用與題目的解答中，可以幫助高中生在問題陷入僵境時尋找突破口．
3．極限思想在高中數學解題中的分析與應用
極限思想在高等數學當中是一個極為重要、基礎的思想，很多問題解題之始就是利用極限的相關知識進行的．同樣的，極限思想在高中數學中也有所體現，是學生在高中數學學習中一個重要的方向，在遇到一些較為抽象的問題時，使用極限的思想方法往往可以使難題迎刃而解．極限方法有助于人們在有限中認識無限，在近似中認識精確，在量變中認識質變，是一種辯證的方法．不少利用一般方法解決顯得極其繁瑣的問題運用了極限的思想卻顯得比較簡便，這正體現了極限在數學中的別樣魅力，高中學生應學會利用極限解題，可收到意想不到的效果．
三、結語
總之，教師是學生在學習道路上的領路人與指導者，授人以魚不如授人以漁，在日常教學活動中教師應注重對學生數學思想方法的培養，只有讓學生掌握解決問題的根本方法，學生才能真正具備獨自分析、解決問題的能力．在今后的教學活動中，要努力探索出適合學生的教學方法，幫助他們盡快領會數學思想，從而形成扎實的數學功底和解決問題的能力。
數學論文2
摘要：淺談數學教學中的養成教育
關鍵詞：數學教學 養成教育
葉圣陶曾說過：“教育就是培養行為習慣。”小學階段尤其是小學低年級階段是行為習慣培養的重要時期，也是最佳時期，兒童的行為習慣在這一時期基本成型。要使兒童把班集體的行為準則內化成自己的行為準則，主要依靠兩種力量：一是關愛，二是習慣。教學過程不僅是師生間知識的傳遞過程，也是師生間情感的交流互動過程。而如果在教學過程中能讓學生體會到教師的愛心，他們往往會欣然接受教師的建議，并自覺遵守教師提出的各項規定。下面談談我在教學過程中培養學生學習興趣和習慣的幾點做法。
一、 尊重學生的情感需要，激發學習數學的興趣。
學生是情緒化的學習者，任何一位學生（不管他的學習成績多么糟糕）都有被別人關愛和尊重的需要。而這種情感需要的滿足，可以使學生的學習興趣得以提高，良好的學習習慣得以養成。在與學生的交流過程中，我會通過自己的言行傳遞這樣的信息給他們：老師是喜歡你們的，老師渴望見到每一個人的進步。他們學習中一點小小的進步，我都會給以認真而誠懇的肯定并加以鼓勵。提起學生王佰祥，教過他的老師都直搖頭，說他作業拖拉，字跡潦草，成績落后，喜歡打鬧，“朽木不可雕也”。一個偶然的機會，我發現他的作業一反常態，字跡認真工整。問他原因，他低聲說：“我也想得個大拇指。”原來是我最近實行的獎勵方式（測驗中滿分獎勵一個大拇指，基礎知識沒疏漏獎兩朵小紅花，出錯不嚴重的獎一朵小紅花）激發了他的上進心。于是我及時抓住這一閃光點，在班上大加表揚。幾周后，奇跡出現了，而他不僅作業認真按時完成，而且也不和同學打鬧了，數學單元小測驗得到了兩朵小紅花，之后我不失時機地連續表揚鼓勵，并親自向家長打電話報喜，從此，王伯祥變了。
二、 提高學生自制能力，培養會聽課的習慣。
小學低年級學生的特點是：有意注意力還比較薄弱，情緒穩定性較差，行為的自我約束能力差，缺乏意志的堅定性。他們在課堂上最常犯的錯誤是：思想開小差，精力不集中；上課亂說話，而不善于傾聽其他同學發言，有時還譏笑挖苦同學的錯誤；有小動作，聽課時手中也不停下，玩鉛筆，橡皮，紙團等。針對學生的這些行為我采取了下列做法：
①建立正確的班級輿論。召開了主題為“應該怎樣上好數學課”的班會，而學生們你一言我一語，踴躍出謀獻策，熱情很高。以后誰在課堂上不認真聽講，亂說話，都會遭到同學們的責備。學生的聽課效率提高了很多。
②建立友好互助小組。將學生按座次每四人分一組，每四人中選出一位品學兼優的人擔任小組長。課堂上以小組為單位進行練習題的'批閱和糾錯。
③建立適合本班班情的班級規則，賞罰分明。這需要教師拋開成見，平等對待每一位學生，處理問題時要做到公平公正。教育論文
④放手課堂，給學生動手操作的機會。在學觀察物體時，有這樣一道題：星期天，小明，小東，小芳到小麗家做客，小麗用茶來招待客人，（圖中小明在左，小芳在右，小麗在前，小東在后環方桌而坐，茶壺在桌中間。）請你指出四幅茶壺圖分別是哪位同學看到的？其中前后兩個方位的辨別是個難點，因為學生的空間想象能力很差。課堂上我將一個帶把的杯子放在講桌上，找兩個學生分別趴在講桌的前后兩邊，根據自己看到的先畫了兩幅圖，然后把自己畫的圖貼在黑板上，圖中杯子把一個在左一個在右，一個抽象的問題隨著這兩幅圖迎刃而解了，而且在整個過程中，全班學生注意力高度集中；在學厘米和米時，我讓他們用學生尺量書的長、寬、高，量手掌寬，兩人合作用米尺量身高、伸開兩臂量兩手指間距離，量黑板等。在動手操作中同學之間的感情增進了，互相譏笑的現象少了，動手能力也提高了。
三、 培養學生仔細計算，認真檢查的習慣。
提高計算能力是學好數學的基礎，做題時不僅要讓學生掌握計算方法，還要培養他們認真檢查的習慣。在教二年級學生學習100以內的加法和減法的筆算時，計算過程講解很透徹，學生也已經掌握計算的方法，并且做了大量的練習，但出錯率仍很高。該如何幫助學生避免計算中的失誤呢？反復思考后猜想：如果總結幾條規律，讓學生們在檢查時有章可循，失誤該會少些吧？于是根據學生易犯的錯誤，我用一節課的時間跟學生一起總結了下列五條：
①豎式中不要抄錯數
②豎式中不要抄錯加減號，不要將“+”算成“-”也不要把“-”算成“+”
③筆算加法時，該進位時不要漏加進位一，不該進位時不要亂加進位一。
④筆算減法時，該退位時不要忘退，不該退位不要亂退。
⑤橫式中不要漏寫得數。
學生們在理解的基礎上熟練背誦，做完題再按照這五條逐一檢查，經過一段時間的訓練后，學生們的計算水平大大提高，計算后檢查的習慣也養成了。
四、培養學生獨立作業，樂于動腦的習慣。
獨立完成作業，既有利于掌握，鞏固學過的基礎知識，養成刻苦鉆研勤奮踏實的優良品質，又有利于老師掌握學生的真實情況，以便對癥下藥，因此，作業時，應要求學生不要跟別人對算式和結果，更不能抄襲別人的作業，應該實事求是的做作業。要讓學生做到獨立寫作業， 教師的評價盡量以正面鼓勵為主,喚起學生的自信心。
實質上，養成教育也就是培養學生學習的興趣，并經過反復的實踐，使這種興趣能持之以恒，久而久之，最終成為自覺行為，形成習慣的一個過程。好的習慣攢多了，素質也就提高了，養成教育的目的也就達到了。要讓學生，尤其是后進生，從小養成良好的學習習慣，我們一定要要用發展的眼光去看待他們，并及時捕捉他們身上的“閃光點”，用“放大鏡”去看他們的優點和進步。
數學論文3
同學們在平時的生活中因粗心大意解答數學問題而出過糗嗎？我在這一方面就有著深刻的教訓呢！
因為我對數學特別感興趣，媽媽經常叫我用數學解決一些我們家廠里的事情。這天，媽媽叫我到離廠不遠的.供電局交電費。我發現廠里的用電繳費標準是這樣的：用電量不超過14000千瓦時，就按每千瓦時1.2元收費，如果用電量超過14000千瓦時，超過部分的單價可下浮10%。
我們這次的用電量是27138千瓦時，該交多少錢給供電局呢？我拿起筆在草稿紙上飛速地計算起來；
27138-14000=13138（千瓦/時）
14000×1.2=16800（元）
13138×[1.2×(1-10%)]
=13138×[1.2×90%]
=13138×[1.2×0.9]
數學論文4
論文導讀:：本文分別從情感、態度、價值觀三個方面介紹了珠心算獨特的品質所發揮的作用，并提出珠心算與學科結合后培養情感態度價值觀方案的建議。
論文關鍵詞：珠心算，情感，態度，價值觀
在實際教學中，由于珠心算是以新穎多變的具體形象的算珠為形象的特點，珠心算學習過程不僅僅促進了兒童注意力、觀察力、記憶力等智力品質的提升，更凸顯了培養情感態度與價值觀的優勢。
一、珠心算研究概述
珠心算即珠算式心算，主要依靠人的視覺、聽覺、觸覺等把抽象的數字變成直觀盤珠映象，并在頭腦中形成以珠象運動進行計算的一種計算技能，是珠算的高級形式，是“珠算”與“心算”結合的產物。珠算是由我國古代勞動人民的發明創造并逐漸發揚光大，對我國經濟與歷史發展都發揮了舉足輕重的作用。近年來的大量研究證實了珠心算的作用。研究表明，珠心算的培養有助于學生提高學習興趣和信心，改善學習態度和學習習慣。為了更好地將珠心算與課程教學結合起來，利用珠心算的特點全面培養學生各方面的能力，使珠心算這一祖國的文化遺產與當代的新課程標準結合，亦為日常教育教學工作情感態度與價值觀培養方案的制訂奠定了基礎。
二、珠心算對培養情感態度與價值觀的意義
（一）珠心算訓練有利于學生形成積極的情感體驗
學生的發展小學數學論文，應該不僅僅是智力因素方面的發展，也要注重非智力因素的提高，新課改中的情感指新課程目標中的“情感” 是個體以實際行動追求真實、美好目標時的種種內心體驗。教育應注重兩方面：學生的主體性和教育的情感性論文下載。因為珠心算在信息的存儲、傳輸方面有獨特之處，能夠使輸入、輸出一體化。它的存儲量和計算機雖計算并顯示出計算的結果，這就是珠心算中珠動數出的特點。而這一特點是計算器所不具有的，也是其他計算工具無法比擬的，可以看出，珠心算在基礎教育中的作用是無法估量的。珠心算靈活多變的教法與本身的新穎多變的具體形象算術特點對培養積極的情感體驗起著非常重要的作用。在珠心算學習中學生充分動手、動腦、動口，學生的注意力就會高度集中，興趣濃厚，練習內容豐富，有實撥、空撥、看撥、想撥，有聽珠算、看珠算、聽心算、筆算等，課堂氣氛活躍，既學到了知識，也培養了積極的情感體驗。以情感需要為核心的一系列非智力因素，同時會反饋給珠心算的學習中，影響著學生對珠心算機能的學習。
（二）珠心算促進學生形成穩定的態度
態度是主體對客體以一定的方式做出反應時所具有的比較穩定持久的心理傾向。新課程中指的態度不僅指學習態度、學習責任，更是指樂觀的生活態度、求實的科學態度、寬容的人生態度。算盤既是教具、學具，也是玩具，兒童用手指撥動算珠，感覺光滑沁涼，算珠碰撞發出的響聲十分清脆，感覺特別舒服，珠動數出、珠動數變，不僅激發兒童的學習興趣，珠心算教學在培養兒童自信心、學習態度等態度方面，有其特殊的優越性。學生在認真的完成每一組計算過程中，由于眼看算珠、耳聽數、腦想過程、口讀得數、手寫答案小學數學論文，這些形式有效地促進學生各種感官的互動，大腦一直是按所接受的數字信息譯成算珠后，進行有規律的跳躍，最后得出準確的計算結果。當得到贊揚等鼓勵后，兒童的心理不免會產生滿足、喜悅直至產生強烈的自信心。當兒童發現自己的計算結果出現錯誤時，就會產生一種重新計算的愿望，從成功中得到一種想要積極探索答案的科學態度，通過與同學交流或者請教教師等手段，從而逐步相信自己的力量，充滿信心地去學習一個又一個新知識。這是傳統數學教學無法比擬的。
（三）學習傳統文化中的精華，有助于端正學生的人生觀價值觀
價值觀是個體頭腦中有關價值追求、價值判斷、價值選擇等內容的系統觀點，指個體在處理普遍性價值問題上所持的立場。新課程中的“價值觀”強調讓學生從內心確立起對真、善、美的價值追求。面對多元文化生態和多元價值的激烈碰撞與融合，算盤能為學生的認識從感性到理性，從具體到抽象架設橋梁，珠心算學習促進了學生良好價值觀的形成，珠心算學習有它獨特之處，長長的一串數要在較短時間內準確無誤地計算出來，不是一朝一夕的事，需要長期的付出與努力，需要頑強的毅力、勇于拼搏的精神，需要自覺主動、勤奮嚴謹的學習態度。在這過程中學生的正確價值觀就潛移默化地豎立起來了論文下載。
三、珠心算與學科結合促進情感態度與價值觀目標實現的有效手段
首先，創設教學情境，在情境教學中融入珠心算的多通道學習來達到培養情感態度與價值觀的目的。在學科教學中，設計生動形象的教學情境，如角色扮演，設置討論組等等，讓學生在具體的教學活動中把“算”與“心”結合，把學習知識與培養能力以及內化的'情感態度與價值觀隱形資源的獲取融合在一起。
其次，注重教師自身的品質言傳身教的作用。雖然珠心算的特性能夠有效的促進學生情感態度與價值觀的發展小學數學論文，作為一名教師不僅僅是傳授知識，同時也源源不斷的傳遞著情感、意志、信念、價值觀等等，這是因為學生有很強的模仿性，榜樣的力量是強大的，因此一位品德高尚的教室可以感染學生，進而激發學生追求知識的熱忱、好奇心及興趣。
再次，結合現代科技手段，充分調動學生的積極性。李秀艷采用基本認知測驗、ERP技術、腦成像和腦漲落圖技術對珠心算進行研究發現，珠心算訓練有助于提高學生的注意力、觀察力和記憶力等智力品質，能增強計算能力。計算機是一種現代化的教學手段，更有利于吸引學生的多感官注意，更能提高學生學習新知識的興趣。因此，珠心算教學對學生多元化智力發展有加速作用。
總之，珠心算教學體現了新課程標準的精神，在我們多年的實踐中已經得到證實。在知識高速發展的今天，能把人才成熟年齡提前的價值是巨大的，而珠心算教學是對兒童進行早期教育智力開發的最有效、最可行的方法之一，有益于兒童終身的可持續發展。
[參考文獻]
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[2]趙德成.新課程實施中的情感、態度與價值觀評價[J]. 課程教材教法，20xx，9.
數學論文5
周末，媽媽和我準備在家動手做一頓既美味又營養的大餐，于是我們把特別想吃的菜列了一份菜單：蛋黃基圍蝦、青椒炒雞胗、清蒸黃魚、清炒生菜、清燉鴿子湯，我們來到菜場，按照清單開始購買食材。
我們來到菜場，先到家禽類買鴿子和雞胗：鴿子25元/只，買了2只；雞胗17元/斤，買了0.6斤，家禽類共用了：25×2+17×0.6=60.2元。
接著我們來到水產類：基圍蝦26元/斤，買1斤；黃魚18元/斤，一條1.2斤，水產類買了26×1+18×1.2=47.6元。
最后我們沖向蔬菜類：生菜3元/斤，買了0.8斤；青椒6元/斤，買了0.5斤；生姜6元/斤，0.6斤；咸鴨蛋3元/只，買了2只；共買了3×0.8+6×0.5+6×0.6+3×2=15元。
全部食材買完了，算了下一共用了122.8元，看著我們手中的`戰利品，我和媽媽開心地滿載而歸回家做飯啦！其實生活中處處有無形數學，只要用心便可以發現。
數學論文6
通過在日常生活中練習10以內加減法，比大小，增加了我的學習興趣。
我爸爸經常到青年路菜場買菜，一到家我就幫著拎菜。爸爸說;“買雞蛋了，你數數多少個”。我數了一下共有10個。爸爸說：“這些雞蛋是我們2人吃的，你學了10的分減，現在我來考你，分一分”。我說：“好的，我數學學得還不錯呢。”爸爸說：“我們都一樣多”。我想了一下說：“5和5”，我把雞蛋分成5個和5個兩份。爸爸說：“對，那你比我多4個”。我于是把爸爸那份拿出2個，說“7和3”。爸爸說：“又對了，我比你多2個”。我從我那里拿出3個，我有點得意，說“4和6”。爸爸點點頭說：“看來你學得不錯嘛，我們再來”。于是我們又繼續分下去,最后我說：“徐老師教我口訣1、9，2、8，3、7，4、6，5、5，我都記得很熟了”。爸爸說：“難怪你都分對了，不過我們以后在生活中還能遇到10的'分減呢，到時可還要讓你幫我算哦”。
后來我和爸爸買東西的時候，一有機會他就拿10元給我去找零，每次我算對了，爸爸都會笑著點點頭，說我是“巧算手”。我想原來生活上的能用上數學，我熱愛我的老師，熱愛我的數學。
數學論文7
摘要:新課標下的數學練習設計應突出其現實性、發展性和活動性,關注學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面的進步與發展,達到培養學生的創新精神和實踐能力的目的。
關鍵詞:數學練習;設計
作為新課標下的數學練習設計,應如何體現它的效果,突出現實性、發展性和活動性呢?
1提倡開放課堂,倡導練習的“百家爭鳴”
課堂練習是使學生熟練地掌握知識,培養思維品質的具體措施,練習要刻意減少指令性的成分,增加練習的開放性,以使學生的思路更廣闊、更靈活。其特征是一般沒有現成的算法與確定的答案,要求解題者去假設、猜想、驗證,并要求解題者善于聯想、敢于創新,具有靈活運用知識的能力,能使思維輻射到與問題相關的一些知識點上。因其特點,開放性練習情節更富有挑戰意味,令課堂教學更加生動活潑,更能激起兒童潛在的好奇心和好勝心,鑒于此,它的設計一要適合學生的思維特點,二要能具有讓不同水平、不同方法、不同個性的學生都有機會表達自己的數學思想,獲得成功的體驗,其根本目的是要為學生的思維發展服務,促進學生從模仿走向創新。
教學實例證明,為學生的思維提供一個更廣闊、更開放的練習空間和時間,能使學生在體會到解決問題策略的多樣性的同時,不斷提高學生分析問題、解決問題的能力,使創造潛能得到最大限度的開發……
2學科整合,不拘一格,步入練習的“你中有我”
數學是整合性的而非分科的;是具體的、原汁原味的,而非抽象的、分類的;是廣域的而非限定的。加強數學練習設計的整合性,不能僅僅拘泥于一種方式,而要從立體的、多維度的角度把握數學內容與內容、各學科之間的關聯,注重知識的重組和綜合運用,真正使數學練習成為學生益智、長知,陶冶情操的有趣活動。
3提倡自主,突出練習的“民主自由”
教育的核心是讓學生學會學習、學會做人,教師作為練習設計的策劃者,必須尊重學生,充分發揮學生的主體作用,讓學生做練習的主人,做自己的“練習”。實踐證明,并不是每一個學生對于相同的練習都能承受,因此,練習設計須考慮不同層次學生的學習需求,尊重差異,盡可能地設計不同層次、不同功能的練習,供學生自主選擇訓練,引導學生積極思維,掌握知識,形成技能、技巧,打破以往按統一模式塑造學生的做法,關注每一個學生的特殊性,承認差異,善待差異,使每一個學生都能得到充分的發展,促進每一位學生通過自己的努力品嘗到成功的喜悅。
4加強實踐,跳出練習的“紙上談兵”
學習數學的重要目的在于用數學知識去解決日常生活、學習、工作中的實際問題,學習生活中的數學。數學教學如果脫離實際,那數學學習就成了“無本之木,無源之水”,更談不上學生有意義地學習數學和獲得有意義的數學知識的目的。
如在學習圓柱的側面積時,我布置學生去觀察學校內紀念亭的六根柱子,看清涂漆的是圓柱的`哪一面;學習《統計》后讓學生統計學校門前的公路上車輛通行的情況,同時滲透安全教育;學習圓的周長時,可以組織學生去量一量籃球場中的爭球圈一周的長度,從中感覺圓周長的概念……這樣的練習設計,引導學生從小課堂走向大社會,給學生以更廣闊的學習數學的空間,學生學到的將不僅僅是數學知識本身,更重要的是觀察、分析、合作、交流、創新、實踐等綜合素質得到了培養和訓練。
總之,新課標體現學生學習的主體地位,作為教師要給學生一個空間,讓他們自己往前走;給學生一個條件,讓他們自己去鍛煉;給學生一個時間,讓他們自己去安排;給學生一個問題,讓他們自己去找答案;給學生一個機遇,讓他們自己去抓住;給學生一個權利,讓他們自己去選擇;給學生一個題目,讓他們自己去創造。新課標下數學練習的設計,應是集生活內容、思想方法和語言文字于一體,反映現代技術、現代文明和現代教育觀的數學教學活動的內容之一,關注的是學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面的進步和發展,達到培養學生的創新精神和實踐能力的目的。
數學論文8
什么是數學論文?論文的特點、寫作意義廈論文的類型、撰寫的要求等問題，先前很少有人專門論及，本節加以探討。
一、數學論文寫作意義
1數學論文的含義
什么是論文?簡言之，議論型諸文字即稱論文。日本大辭典《廣辭苑》對論文一詞詮釋是：
(1)議論性文章，說理性文章，記述政治、措施的文章。
(2)公布研究成果或結果的文章。
這里所說的數學論文，是詮釋(2)所指的一種。由此，數學論文的含義可以說成：由數學內容構成的，以議論的方式表達自己的見解和說理的文章．稱為數學論文。
數學論文是指描述數學科學中的研究成果的文章。如在數學教育、數學教學中的研究和探討；在數學科研中探索數學規律；在數學應用中分析、論證等方面的文章，都是數學論文。數學論文多為議論文也叫論說文，通常由論點、論據和論證過程組成。人們習慣上稱這些為議論文的三要素。
數學論文是學術論文中的一類，它既是進行數學科研的一種手段，又是描述數學研究成果的一種工具。
2數學論文的特點及要求
數學論文屬于議論文范疇，它與一般的議論文相比較，既有共同點，又有不同點。其共同點，都是直截了當地提出作者的見解、主張，闡述事理，揭示事物的本質和規律；在表述見懈、主張時，都是運用概念、判斷、推理的邏輯方法}它們的功能特征都是以理服人；它們的構成要素都有判斷和證明；它們的篇章結構一般是三段式：
緒論本論結論。
除了共同點以外，還有不同點，這些不同點，就構成r數學論文本身的特點。這主要是：
(1)科學性
數學論文的科學性主要是指作者能用科學的思想方法、科學的研究方法進行論述，并得出科學的結論。主要體現在：
①邏輯的嚴謹性
數學滄文應按照邏輯嚴謹性的要求去寫，不然就不成其數學論文了。一篇數學論文要無懈可擊，要經得起推敲。就是說，概念要清楚．判斷、立論、推理要正確，絕小能含糊、更不能臆造。
②語言的簡潔性
數學論文要求語言，以恰到好處的語言，準確地表達數學概念和邏輯推理；以簡明的語言，表達出最精湛的數學結果，反映出豐富的數學內容。
例如，在推證的過程中，并不是每一步都要寫出理論根據。數學論文不是教科書，它是給同行看的，推理過程以同行看懂為原則，證明步驟不需寫得過細，允許有較太的跳躍。特別是常見的推理步驟、明顯的推理過程、顯然的理論根據，可以一筆帶過；常用的概念、定理注明出處，盡力少作解釋；不使用文學性的修飾和夸張性及定義模糊的語言。這樣才能更好地體現出論文的特點。
③符號的廣泛性‘
在數學論文中，廣泛地使用數學符號和由符號組成的式子，形成了一套數學符號系統，它與自然語(漢語敘述)一樣承擔著儲存和傳遞數學信息的職能。使用符號時必須規范、準確，國內外通用，不能臆造，否則就違背了論文的科學性。
(2)創見性
刨見性是衡量數學論文價值大小和水平高低的主要標準。因為科研的意義就在于創造、發現、創新。這就要求作者具有自己的獨立見解，善于發現新問題、新規律、新方法。主要體現在：
①開拓未知領域
具有創造性的數學論文，它要求作者在某個領域、某個方向或在某項專門技術上有明顯的突破性的研究，從中發現別人沒有發現或投有涉及的問題，取得了創造性的成果。②確立的課題新
具有創見性的數學論文是指作者利用已有的理論和方法解決了新的問題，取得新的研究成果或將其他學科理論、方法引入本學科，解決了本學科中有價值的問題}或從不同角度上揭示出某種新規律、新方法。
(3)實用性
數學論文是數學工作者深^研究的結晶，不僅具有一定的學術水平，還具有理論上的價值和實用上的價值。
高水平的數學論文既豐富了數學科學的理論，又能解決高新科學技術的問題．轉化為社舍生產力。
數學論文的實用性還在于理論上的價值，能夠指導實踐。使廣大數學工作者進一步認識數學教育、數學教學的本質、把握其規律、為進一步提高教學質量起到“引導”、“幫助”，“提供”的作用。
3．撰寫數學論文的意義
國內外對數學論文寫作十分重視．把論文寫作作為“信息傳遞”的基礎科學．列為大學必修課。其意義是不盲而喻的，主要體現在心下幾個方面：
(1)交流、傳播科研成果
早在1950年，美國就開始在理工科大學里開設科學技術寫作課，并設立了博士、碩士學位，寫學位論文；近期，美國社會學家約翰·奈斯比特在《大趨勢》一書中，論及工業社會向信息社會過渡時指出：有五種最重要的事情應該牢記，其中之一就是“在文字密集的社會里，我們比以往更需要具備基本的讀寫技巧”；日本的一個研究生院院長在著作中寫到：經過調查，許多理工科畢業生認為，對他們最有用的且需要加強的課程，“一是代數，二是物理，三縣寫作”．
我國也越來越重視理工科畢業生的畢業設計、畢業論文寫作、學位論文寫作，要求他們是文理兼優的“通才”。
高新技術的本質是數學技術，它是由數學論文反映出來的。通過論文的交流、傳播，能反映出一個國家、一所學校的“水平”。
(2)提高數學工作者自身素質和能力
數學論文的寫作，對于數學工作者，是必須具備的最基本的能力之一，它是構成數學教育、數學教學和科研工作者合理的智能結構的.必要條件。中國科學院前院長盧嘉鋸曾說過：“一個只會創造不會表達的人。不能算一個合格的科學工作者。”因此，作為數學工作者，應該把撰寫數學論文視為必備的科研能力。在撰寫數學論文的過程中，會使自己不斷提高教學和科學能力。
(3)培養教學、科研人才
數學工作者高水平的數學論文，在國內外引起人們的美注，解決了高新技術問艇，為國爭光，對指導、培養年輕一代發揮了巨大作用。
我國教育界不少工作在第一線的教師之所以能在全省或全國具有很高的知名度．這不但與他積極從事教育有強烈的事業心相關，也與他們發表的教學論文，取得的科研成果有一定關系。也可以這樣說，他們結合教學、科研不斷探索、創作，滲透著自己的心血，是自我培
養、自我提高的過程，他們刻苦創作的精神，教育、激勵著年輕一代，他們的論文豐富了基礎數學內容，為提高教學質量，提高科研水平，培養人才做出貢獻。
(4)為職務晉升創造條件
在有關職稱評定、職務晉升的文件中，明確規定了發表論文的數量和刊物級別，即科研成果是晉升的重要依據之一。所以撰寫數學論文，應該是每一位數學工作者必須具備的一項基本功。
二、數學論文的類型
數學論文的范圍是廣泛的。
從發表形式上看，數學論文可以分為兩大類；一類是內部交流的論文，一類是刊物上公開發表的論文。
公開發表的數學論文，按論文的內容、水平、價值、創作新意等周索進行分類，可分為以下幾種類型；
數學教學研究論文
數學思想方法論文
數學應用論文；
數學專題研究論文；
數學學位論文
研究簡報。
學位論文包括大學本科生畢業論文(學士論文)、碩士論文、博士論文，統稱學位論文。上述分類，沒有絕對界線。這樣分類有益于論文的寫作。
1．數學教學研究論文
數學教學研究論文，是教師在數學教育鋇域里，對數學教育的目的、課程設置、教學工作評價等方面的研究而寫成的文章是教師在數學教學領域里．改革教學內容、改進教學方法、數學理論研究等方面寫成的文章。
這種類型的數學論文在教育工作者和教師、教學研人員中普遍應用。
例如：
《面向21世紀的中國數學教育改革》(嚴士健)一
《當代國際數學教育目的及目標之比較》(范良火)
《面向新世紀的高中數學課程》(丁爾升)；
《數學教育現代化同題》(吳文俊)
《大眾數學勢在必行——兼論21世紀中國數學教育展望研究》(劉兼)等論文在國內外引起關注。
正如張孝達在《21世紀中國數學教育展望》書中的序言寫到“80年代以來，各發達國家紛紛提出教育改革的報告、方針或方案。總的來看，是面向21世紀，為適應高科技信息社會更加劇烈世界市場競爭的需要。有的，如美國著重在提高勞動者的素質的，如日本強調個性化，培養一流的杰出人才。從整個教育來說，既能培養出合格的勞動者，叉能培養出一流的杰出科學技術和濟管理人才，誰就能占有21世紀。這是我們考慮數學教育改革一個首要的主導思想”。
還有各種數學刊物、大學學報上發表的論文：
《高師數學教育專業課程設置與教材建設》
《積分運算中應注意的幾個問題》
《向量組線性相關性的幾種證明方法》；
《構造概率模型的解題策略》
《黎曼積分與勒貝格積分的本質區別》等都是教學研究論文。
這類論文對教育科研、教學研究、提高教育質量、培養人才著重要的指導意義，有的具有相當高的學術價值、理論價值和應價值，貶低或回避這類論文是不可取的。
2數學思想方法論文
數學思想方法論文．是一種研究數學思想方法，運用數學思想方法而寫戚的文章。這種類型的數學論文，是在數學與哲學交叉的領域里，探討揭示數學的思想方法、思維過程，數學的發現、創新、發展規律。有哲學意義，突出數學史，涉及的知識面廣，具有理論化，更帶有自律性，更具有理論指導性。
例如：
《教學觀念的培養——數學思想方法太眾化研究之一》(劉兼)；
《大眾數學與中國古代數學思想》(張孝達)；
《強化整體意識，培養辯證思維》；
《淺談加強數學思想方法教學的途徑》；
《數學教學中應十分重視審美教育》I
《關于數學猜想的幾個問題》。
上述論文都屬于數學思想方法論文范疇。
3．數學應用論文
數學應用論文，是指數學應用于實際，運用已掌握的數學知識分析、論證數學自身和解決實際問蹶而寫成的文章。
數學應用論文，其內容突出數學應用于實際．其方法著重涉及數學模型方法。這樣．數學應用論文可分為簡單型的和復雜型的。
前者就是作者運用已掌握的數學知識解決實際問題而寫成論文，后者是作者運用已掌握的數學知識，對復雜的實際問題，通過建立數學模型而寫成的論文。
這類論文的功能在于預測事物未來的狀態和變化，借助數學髓型事先推斷某現象的存在．再通過觀察、實驗、上機計算、推證，去確認數學模型預見的正確性，這是現代科學的一種重要手段。
例如；
《一類條件極值問題的處理》
《擻積分在經濟問題中的應用》
《簡單排隊問題的數學模型》
《一類灰色投入產出優化模型的設計與應用》。
上述論文都屬于數學應用論文范疇。
4數學專題研究論文
數學專題研究論文，是作者對數學學科、邊緣學科特定領域、恃定問題進行研究，對創造性研究成果進行理論分析、論證的文章。
這種類型的數學論文的內容、觀點、結論在所研究的領域內，具有一定的開拓性、創新性，發現有價值的新問題、新方法、新理論、新規律，具有創造性，具有一定的理論高度和應用價值。
例如：
《Hamilton半群的結構》；
《完備向量中凸集分離定理》；
《羌于移位自映射渾沌性的簡化證明》。
上述論文都屬于數學專題研究論文的范疇。
5學位論文
在我國“學位條例”中明確規定：
畢業論文(學士論文)是數學專業大學本科應屆畢業生，運用所學知識寫成的數學論文(詳見第六章)。
碩士學位是一個獨立學位，并具體提出r授予碩士學位的學術水平為：在本門學科上掌握堅實的基礎理論和系統的專門知識具有從事科學研究工作或擔負專門技術工作的能力。碩士學位論文是在教師指導下，由研究生本人獨立完成的數學論文。
博士生是我國人才培養中的最高層次·授于博士學位的學術水平為：在本門學科上掌握堅實寬廣的基礎理論和系統·深入的專門知識．具有獨立從事科學研究工作的能力}在學科或專門技術上做出創造性的成果。博士學位論文就是博士生獨立完成的有創造性成果的數學論文(本書對碩士論文、博士論文寫作，從略)。
6．研究簡報
有些數學專題研究論文常以研究簡報形式發表，它區別于其他體裁論文內容的鮮明特點是精、短、快。即內容精，篇幅短，發表周期快。文章只是反映作者從事某項學術研究的最主要的方法和結論，而摒棄丁一般專題論文中對某個論點的詳細論證過程，但作者的主要觀點和獨到的研究方法應一目了然。
數學含義篇二：數學概念的定義形式
數學概念的定義方式
一．給概念下定義的意義和定義的結構
前面提到過，概念是反映客觀事物思想，是客觀事物在人的頭腦中的抽象概括，是看不見摸不著的，要用詞語表達出來，這就是給概念下定義。而明確概念就是要明確概念的內涵和外延。所以，概念定義就是揭示概念的內涵或外延的邏輯方法。揭示概念內涵的定義叫內涵定義，揭示概念外延的定義叫做外延定義。在中學里，大多數概念的定義是內涵定義。任何定義都由被定義項、定義項和定義聯項三部分組成。被定義項是需要明確的概念，定義項是用來明確被定義項的概念，定義聯項則是用來聯接被定義項和定義項的。例如，在定義“三邊相等的三角形叫做等邊三角形”中，“等邊三角形”是被定義項，“三邊相等的三角形”是定義項，“叫做”是定義聯項。
二、常見定義方法。
1、原始概念。數學定義要求簡明，不能含糊不清。如果定義含糊不清，也就不能明確概念，失去了定義的作用。例如，“點是沒有部分的那種東西”就是含糊不清的定義。按這個要求，給某概念下定義時，定義項選用的必須是在此之前已明確定義過的概念，否則概念就會模糊不清。這樣順次上溯，終必出現不能用前面已被定義過的概念來下定義的概念，這樣的概念稱為原始概念。在中學數學中，對原始概念的解釋并非是下定義，這是要明確的。比如：代數中的集合、元素、對應等，幾何中的點、線、面等
2、屬加種差定義法。這種定義法是中學數學中最常用的定義方法，該法即按公式：“鄰近的屬+種差=被定義概念”下定義，其中，種差是指被定義概念與同一屬概念之下其他種概念之間的差別，即被定義概念具有而它的屬概念的其他種概念不具有的屬性。例如，平行四邊形的概念鄰近的屬是四邊形，平行四邊形區別于四邊形的其他種概念的屬性即種差是“一組對邊平行并且相等”，這樣即可給平行四邊形下定義為“一組對邊平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形”。
利用鄰近的屬加種差定義方法給概念下定義，一般情況下，應找出被定義概念最鄰近的屬，這樣可使種差簡單一些。像下列兩個定義：
等邊的矩形叫做正方形；
等邊且等角的四邊形叫做正方形。
前者的種差要比后者的種差簡單。
鄰近的屬加種差的定義方法有兩種特殊形式：
（1）發生式定義方法。它是以被定義概念所反映的對象產生或形成的過程作為種差來下定義的。例如，“在平面內，一個動點與一個定點等距離運動所成的軌跡叫做圓”即是發生式定義。在其中，種差是描述圓的發生過程。
（2）關系定義法。它是以被定義概念所反映的對象與另一對象之間關系或它與另一對象對第三者的關系作為種差的一種定義方式。例如，若ab=N，則logaN=b(a＞0，a≠1)。即是一個關系定義概念。
3、揭示外延的定義方法。數學中有些概念，不易揭示其內涵，可直接指出概念的外延作為它的概念的定義。常見的有以下種類：
（1）逆式定義法。這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法．例如，整數和分數統稱為有理數；正弦、余弦、正切和余切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法．
（2）約定式定義法。揭示外延的定義方法還有一種特殊形式，即外延的揭示采用約定的方法，因而也稱約定式定義方法。例如，a0=1(a≠0)，0！=1，就是用約定式方法定義的概念。
三、概念的引入
（1）原始概念
一般采用描述法和抽象化法或用直觀說明或指明對象的方法來明確。
“針尖刺木板”的痕跡引入“點”、用“拉緊的繩”或“小孔中射入的光線”來引入“直線”的方法是直觀說明法，“1，2，3，···叫做自然數”是指明對象法。
（2）對于用概念的形成來學習的概念
一般可通過閱讀實例，啟發學生抽象出本質屬性，師生共同進行討論，最后再準確定義。
（3）對于用概念的同化來學習的概念
（a）用屬加種差定義的概念
新概念是已知概念的特例，新概念可以從認知結構中原有的具有較高概括性的概念中繁衍出來。
（b）由概念的推廣引入的概念
講清三點：推廣的目的和意義；推廣的合理性；推廣后更加廣泛的含義。
（c）采用對比方法引入新概念
當新概念與認知結構中已有概念不能產生從屬關系，但與已有的舊概念有相似之處時可采用此法。
關鍵是弄清不同之處，防止概念的負遷移。
（d）根據逆反關系引入新概念
多項式的乘法引入多項式的因式分解、由乘方引入開方、由指數引入對數等。關鍵是弄清逆反關系。
(4)發生式定義
通過閱讀實例或引導學生思考，進行討論，自然得出構造過程，即揭示出定義的合理性。
四、概念的形成的方式
概念形成就是讓學生閱讀大量同類事物的不同例證中獨立發現同類事物的本質屬性，從而形成概念。因此，數學概念的形成實質上是抽象出數學對象的共同本質特征的過程。可概括如下：
（1）通過閱讀比較，辨別各種刺激模式，在知覺水平上進行分析、辨認，根據事物的外部特征進行概括。
（2）分化出各種刺激模式的屬性。
（3）抽象出各個刺激模式的共同屬性。
（4）在特定的情境中檢驗假設，確認關鍵屬性。
（5）概括，形成概念。
（6）把新概念的共同關鍵屬性推廣到同類事物中去。
（7）用習慣的形式符號表示新概念。
數學概念的定義
什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來認識未知的概念，使未知的概念轉化為已知的概念，叫做給概念下定義．概念的定義都是由已下定義的概念(已知概念)與被下定義的概念(未
知概念)這兩部分組成的．例如，有理數與無理數(下定義的概念)，統稱為實數(被下定義的概念)；平行四邊形(被下定義的概念)是兩組對邊分別平行的四邊形(下定義的概念)．其定義方法有下列幾種．
1、直覺定義法
直覺定義亦稱原始定義，憑直覺產生的原始概念，這些概念不能用其它概念來解釋，原始概念的意義只能借助于其它術語和它們各自的特征給予形象的描述．如幾何中的點、直線、平面、集合的元素、對應等．原始概念是人們在長期的實踐活動中，對一類事物概括、抽象的結果，是原創性抽象思維活動的產物．直覺定義為數不多．
2、“種+類差”定義法
種+類差”定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念(種)+類差。這是下定義常用的內涵法。“最鄰近的種概念”,就是被定義概念的最鄰近的種概念,“類差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區別于其它類概念的那些本質屬性。
例如,以“平行四邊形”為最鄰近的種概念的類概念有“矩形”、“菱形”,“菱形”的“鄰邊相等”是區別于“矩形”的本質屬性,“鄰邊相等”就是“菱形”的類差。我們先看幾個用“種+類差”定義的例子:
等腰梯形是兩腰相等的梯形．
直角梯形是有一個底角是直角的梯形．
等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形．
邏輯上還可以通過總結外延給出定義．例如：“有理數和無理數統稱為實數”等．
由上述幾例可看出,用“種加類差”的方式給概念下定義,首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念,然后把被定義概念所反映的對象同種概念中的其它類概念所反映的對象進行比較,找出“類差”,最后把類差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義。種加類差定義法在形式邏輯中也稱為實質定義,屬于演繹型定義,其順序是從一般到特殊。這種定義,既揭示了概念所反映對象的特殊性,又指出了一般性,是行之有效的定義方法。由于概念本身的類別特點及類差性質的不同,在敘述形式上也有差異。
這種定義方法，能用已知的種概念的內涵來揭示被定義概念的內涵。揭示了概念的內涵，既準確又明了，有助于建立概念之間的聯系，使知識系統化，因此，在中學數學概念的定義中應用較多．
3、發生式定義法
發生定義法(也稱構造性定義法):通過被定義概念所反映對象發生過程，或形成的特征的描述來揭示被定義概念的本質屬性的定義方法稱發生定義法。這種定義法是“種+類差”定義的一種特殊形式。定義中的類差是描述被定義概念的發生過程或形成的特征,而不是揭示被定義概念的特有的本質屬性。
例如，平面(空間)上與定點等距離的點的軌跡叫做圓(球)．此外，中學數學中對圓柱、圓錐、圓臺、微分、積分、坐標系等概念也都是采用的發生式定義法．
又如：
平面內與兩個定點的距離的和等于定長的點的軌跡叫做橢圓．
圍繞一中心點或軸轉動，同時又逐漸遠離的動點軌跡稱為螺線．
一直桿與圓相切作無滑動的滾動，此直桿上一定點的軌跡稱為圓的漸開線．
設是試驗E中的一個事件，若將E重復進行n次，其中A發生了次，則稱為n次試驗中事件A發生的頻率．
在一定條件下，當試驗次數越來越多時，事件A出現的頻率逐步穩定于某一固定的常數P，稱P為事件A出現的概率．
由此可知，只要有人類的數學活動，就有概念的發生式定義．
4、逆式定義法
這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法．例如，整數和分數統稱為有理數；正弦、余弦、正切和余切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法．
5、約定性定義法
由于實踐需要或數學自身發展的需要而被指定的數學概念．在實踐活動中，
人們發現一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數學活動中使用．比如一些特定的數：圓周率、自然對數的底e等；某些重要的值：平均數、頻數、方差等；某類數學活動的概括：比如代數指研究有限多元素有限次運算的數學活動；幾何指研究空間及物體在空間結構中結構與形式的數學活動；隨機事件指在社會和自然界中，相同條件下，可能發生也可能不發生，但在大量重復試驗中其出現的頻率呈現穩定性的事情；概率指隨機事件發生的可能性大小的數學度量；等等．
同時，數學概念有時是數學發展所需要約定的．如零次冪的約定，模為零的向量規定為零向量，模為1的向量規定為單位向量．又如矢量積的方向由右手法則規定．數學教學中應向學生灌輸這樣一種觀念，即數學概念是可以約定的(其更深刻的含義是數學可以創造)．約定是簡約思想的結果，它使得數學因為有了這樣的約定而運算簡便．約定不是惟一的，但應具有合理性或符合客觀事物的規律．如規定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的．約定不是隨意針對的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定當n趨于無限大時的極限為自然對數的底e，因為這個數對計算十分重要．
6、刻畫性定義
刻畫性定義法亦稱描述性定義法，數學中那些體現運動、變化、關系的概念經嚴格地給予表述(逾越直覺描述階段)，這些概念即屬于刻畫性定義．比如等式函數、數列極限、函數極限等概念．
函數概念：設D是實數集的子集，如果對D內每一個，通過給定的法則，有惟一一個實數y與此對應，稱是定義在D上的一元實值函數，記為概念中刻畫了變量y與變量的關系．數列極限概念：對于數列{}和一個數，如果對任意給定的正數，都存在一個自然數，對一切自然數n，，成立，稱數n是數列{}當n趨于無限大時的極限，記為．概念中刻畫了與“要多么接近就可以多么接近(只要)”的程度，使“無限接近”的直覺說法上升到嚴格水平．
函數極限概念：對于在附近有定義的函數和一個數A，如果對任意給定的正數，都存在一個正數，對定義域中的x只要，成立，稱數是當趨近于時的極限，記為，概念中刻畫了與A“要多接近就可以有多接近（只要）”的程度，是嚴格的數學概念。
7、過程性定義
有些復雜的數學概念是由在實踐基礎上的數學活動造就的，這樣的概念由過程來引導．例如：導數：設y=f(x)在點(x0,f(x0))附近有定義．當自變量x取得改變量△x(△x≠0)，函數取得相應改變量△y=y-y0，比值，當?x?0時?y
?x的極限存在，這個極限值就稱作的
導數，記作f?(x).導數概念通過“作改變量——作商——求極限”的過程獲得．
定積分：設有界函數定義在[]上．在[]中插入分點：取，作和令當時，和的極限存在，這個極限值稱作在[]上的定積分．定積分概念通過“分割[](插入了分點)一作和一求極限”的過程獲得．
此外，數學中的概念還有其他給出方式．如n維向量空間的定義：“n為有序實數組()的全體，并賦予加法與數乘的運算
()+
”．它是二維向量空間{}的類比推廣．再如“群”和“距離空間”的概念，則是用一組公理來定義的．公理法定義的方式多用于高等數學，中學中涉及得很少．
此外，中學數學中還有遞推式定義法(如"階行列式、n階導數、n重積分的定義)，借助另一對象來進行定義(如借助指數概念定義對數概念)等等．
上述分類是大致的，學習概念的定義，并不在于區分它究竟屬于那種定義方式，而在于理解概念的內涵，把握概念的外延，應用它們去學習數學知識和解決有關問題。
為了正確地給概念下定義，定義要符合下列基本要求：
(1)定義應當相稱．即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小．即應當恰如其分，既不寬也不窄．例如，無限不循環小數，叫做無理數．而以無限小數來定義無理數(過寬)，或以除不盡方根的數來定義無理數(過窄)．顯然，這都是錯誤的．
(2)定義不能循環．即在同一個科學系統中，不能以A概念來定義B概念，
而同時又以B概念來定義A概念．例如，的角叫做直角，直角的九十分之一，叫做1度，這就發生循環了．
(3)定義應清楚、簡明，一般不用否定的形式和未知的概念．例如，筆直筆直的線，叫做直線(不清楚)；兩組對邊互相平行的平面平行四邊形(不簡明)；不是有理數的數，叫做無理數(否定形式)；對初中生來說，在復數a+i中，虛部6—0的數，叫做實數(應用未知概念)等，這些都是不妥的．
數學論文9
體驗是指“通過實踐來認識周圍的事物”，是人類的一 種心理感受，是帶有主觀經驗和感情色彩的認識，與個人的經歷有著密切的關系。數學學習中的體驗是指學生個體在數學活動中，通過行為、認知和情感的參與，獲得對數學事實與經驗的理性認知和情感態度。因此，體驗具有以下特點：
1、體驗是對學習個體的重視。包括個體的各種生活經驗、獨特的思維方式和情感態度。因為真正有價值的學習是以學生個體經驗為基礎的，是學生對知識主動建構的過程，更是使學生整個精神世界發生變化的過程。
2、體驗是學習個體在數學活動中的行為、認知與情感的整體參與。數學課堂上的行為具體表現為：看一 看、摸一 摸、擺一 擺、拆一 拆、拼一 拼、折一 折、剪一 剪、畫一 畫等各種形式的感官活動。體驗除了感官活動，還需要猜測、類比、分析、驗證、歸納、推理等各種思維活動。課堂教學中，教師指令性的`、沒有思考空間的各種操作活動并不是體驗，它僅僅是模仿性的機械操作而已。
3、體驗中的數學活動包括合作與交流。這是因為數學建構活動有其社會性質，也就是說，“個人創造的數學必須取決于數學共同體的‘裁決’，只有為數學共同體所一 致接受的數學概念、方法、問題等，才能真正成為數學的成分。”因此，個體的經驗要與同伴和教師交流與分享，才能達到共同建構的目的
數學論文10
爸爸跟我說：“中國象棋具有悠久的歷史，好像要將近一千多年了。從戰國時期，已經有了關于象棋的正式記載。經過近百年的實踐，到北宋時期形成了現在的模式”。主要結構是：它有棋盤、棋譜、32個棋子等。棋盤上分紅、黑雙方，雙方之間有“楚河”、“漢界”字樣將雙方隔開，雙方各有16個棋子。雙方棋子字樣有一些不一樣，包括“士”、“相”|、“兵”和“帥”不一樣。如果紅方的`棋子先吃掉黑方的“將”則紅方勝利，黑方落敗；如果黑方的棋子吃掉紅方的“帥”則黑方取得勝利，紅方就失敗。
其實下象棋有許多口訣：“炮二平五”、“馬二進三”是第一種口訣；“馬二進三”、“炮八平五”是第二種口訣；“炮二平四”、“馬八進七”是第三種口訣等等，以上口訣是實戰中的基本套路。我們象棋老師說：“以上方法用靈活運用，才能立于不敗之地。”
象棋還有很多“殺法”。如：馬后炮、窩巢馬、掛角馬、大膽穿心殺、燜宮殺、燜殺、八角馬、海底撈月殺、雙車搓殺、鐵門拴殺等等象棋的殺法。
我特別喜歡下象棋，喜歡和爺爺、爸爸在晚飯后下幾盤。我覺得這是一件十分快樂的事情！我想，將來我一定要成為一名“象棋特級大師”！
數學論文11
從初一下學期開始學習平面幾何，并在平行線部分進行了初步推理后，有些學生們不理解幾何概念的本質，死記硬背現象嚴重，抓不住概念之間的關系，有些人推理一點不入門，成為差生，他們中有些人對幾何學習失去信心，沒有學習興趣，分化現象的出現應研究其形成的原因和學生的心理特點，并防止此時出現的教學上的錯誤。
一 數學差生形成的原因和心理特點
初中平面幾何產生分化的根本原因在于學生的思維能力跟不上所學科目的'要求，思維結構與知識結構存在矛盾。
數學上的差生往往在初學幾何時使出現，其原因有
1.學生個體上有潛在的差異
學生在學習概念、定理、作習題時，所包含的心理成份是有差異的，如注意力、記憶力、思考能力有不同的心理特征。
2.缺乏正確的學習動機
表現為視學幾何為負擔，厭惡學幾何，認為枯燥無味，有畏難心理，學習動機水平低，如僅僅為了取得教師表揚，看家長笑臉，因此不能經受挫折，“坎兒”過不去，一環一環接不上了，成為落后生。
3.智力發展水平低
①在注意力方面：無注意占優勢，注意力不穩定，易受干擾；注意范圍小，抓不住本質；注意的分配和轉移水平不高，如由“線段的度量”轉到“線段的基本性質”時，有的同學還在想剛講過的兩腳規甚至津津有味玩兩腳規，他們聽課不能把新知識和已有知識進行聯系，知識的概括性差、觀差零亂，如只對水平位置的垂直認可，對變式圖形中的對應邊、對應角不能正確判斷，證完全等三角形后，推出了新的定理（例如等腰三角形一些性質），但解題時還用全等方法從頭考慮，不注意知識的發展和邏輯關系。
②記憶水平差。無意識表現突出，不能主動記憶，或單純背誦；記憶的方式方法水平低，雖用功花時間，但不注意對知識的理解和聯想分類；
③思維能力差。思維過程結構不完整，對于感知事物，不善于比較、綜合、抽象概括不能包含抽象的概念；思維速度慢。
4.情感意志上的缺陷；
如缺乏自信，自暴自棄；意志薄弱，遇困難打退堂鼓；缺少自制性，沉迷玩鬧，有人對學習冷漠，甚至以表示蔑視的態度以守為攻。
5.差生的積極因素
他們有學習幾何的愿望；和其它青少年一樣有強烈的自尊心，有表現自卑心理毫不在乎，其實是要求新生而得不到新生的逆反心理；差生心理也有好勝心理和少年的好奇心。
二 教學的失誤
.面對學生思維結構與知識結構的矛盾，采取降低對思維難度與水平要求的方法回避矛盾表現在
①分題型，死記解法，形成模式，到處套用
②大量補充并不基本的數學結論，作為工具對付特定類型問題，即用增加知識量來彌補思維能力的不足，如分類證題術。
③降低理論要求，避開應有的證明和推導，把思維訓練降低為技能操作。
④后進生劃為一類，安排到特別班級，越來越落后。
數學論文12
一、傳統小學數學教學評價存在的弊端
在傳統教學模式的背景下，小學數學學習評價內容不全面，評價過程散亂，評價方式枯燥，評價效果低下。打破傳統思維的桎梏，才能夠構造全新模式的評價體系，讓評價成為促進全面發展的動力，成為學生快樂的體驗，這樣的評價才是新課程評價的精髓。
1.評價主體的單向性
傳統的小學數學教學評價中，師生評價關系是不平等的。評價就是教師說了算，不允許學生說話，教師處于至高無尚的地位。學習評價就是教師對學生的作業批改、考試成績分析以及課堂教學中散亂的語言評判。這種單向的評價無法做到“以人為本”。學生僅成為評價的客體，在學習中被被動評價，對學生的學習起到了錯誤的導向作用，導致小學數學學習活動成為做作業、做試卷的代名詞，在大量的題海中獲得考試成績的提升；另一方面，這樣的評價還抹滅了學生對數學的興趣，評價過程是痛苦的、被動的，不適合新課改對“促進學生全面發展”目標的要求。
2.評價內容、過程的單一性
傳統小學數學評價的單一性體現在幾個方面：首先，評價功能是單一的，評價僅僅是對學生的甄別與選拔，評價的激勵性、導向性被忽視，評價的人文性沒有被納入思考的范圍；其次，評價途徑也是單一的，過程評價就是對作業的批改，總結性評價依靠一張試卷，書面評價成為唯一的途徑，數學=做題；再次，評價內容是單一的，因為對教學目標的認識狹隘，評價僅針對傳統的“雙基”進行評價，對于學生的情感、態度、價值觀則沒有評價，對于數學知識探究與形成的過程評價更顯得“虛弱”，對于評價過程的人文化則沒有涉及，評價無法做到以人為本，也無法做到促進人的發展；另外，評價過程重視定量評價，缺乏定性評價，學生成了考試機器，創新意識和實踐能力被淹沒在浩瀚的題海中。
3.評價方法的機械性
在單一性與單向性的制約下，傳統小學數學評價呈現出機械性的特點。這種機械性首先體現在：學生只有通過機械的答題訓練獲得較高的成績，才能夠得到老師的激勵；其次，這種評價帶來了教師與學生的負擔加重，大量的作用批改與作業訓練讓師生苦不堪言，學習過程是非常痛苦的；再次，這樣評價的過程本身就是枯燥的，評價過程缺乏對學生的激勵，評價方法手段“目中無人”；另外，由于過于重視總結性評價，導致評價的診斷功能滯后，無法對教學進行及時調整；同時，這種評價無法激發學生的思維與情感，違背學生的天性，讓學生厭學，評價過程人文性的缺乏導致了教學無法以人為本。
二、新課程小學數學學習評價的新要求
與傳統的應試評價不同，新課程對小學數學教學的評價提出新的要求。要求評價過程是快樂的、評價內容是全面的、評價方式是靈活的、主體關系是民主的，這樣的評價才能夠實現全面發展的效果與以人為本的理念。
1.評價過程與結果人文化
目前，對于評價的激勵性與全面性問題的研究成果很多。但是對于評價過程與結果的人文化研究較少。其實，評價過程也是學生的體驗過程，這個過程如果是快樂的，評價過程才能夠談得上是“以人為本”。所以，一方面評價要采取各種靈活多樣的、生動活潑的方式，讓學生從評價過程中獲得快樂體驗的同時，促進身心與思維的發展；另一方面要通過評價減輕學生的負擔，改變延續多年的傳統應試評價，從學生能力與態度價值觀層面，進行全面多維度的評價，減少應試評價的比例，加大激勵性評價的比例，提高評價的舒適度。
2.評價主體與方式多元化
傳統的評價以教師對學生的單向評價為主，以考試為唯一方式的單一性評價。新課程改革對評價的要求是落實評價的多元化。首先，體現在主體的多元化，即評價主體不僅指老師，應實行教師、學生、伙伴、家長四維度評價主體，特別重視自我、伙伴和家長對學生的評價，把評價權從教師手中分配到各個主體手中，避免評價的單一性。其次，體現在評價方式多樣化，考試只是課程評價的一種方式，要將考試與其他的評價方式有機結合。定量評價也只是手段之一，適時將定量與定性相結合，將適時評價、形成性評價與終結性評價相結合，將單獨評價與小組評價相結合等等。
3.重視評價的維度與過程
隨著小學數學從雙基向四基方面的轉變，對學生學習過程與結果的評價應該立即調整，從對基礎知識與技能的`評價擴展到對學生的基本活動經驗、基本思想方法、情感價值觀的多維度評價，從各個角度激發學生的學習積極性，促進學生全面素質的提升。其次，要重視過程評價，重視對學習過程中學生探究思維過程、發現問題和解決問題能力、學生小組合作的評價等，養成學生合作探究的習慣與實踐反思的能力。尤其對于數學這門學科來看，對知識形成過程的探究是非常重要的，但是傳統的總結性應試評價無法對此進行診斷，只有我們介入到學生的實踐過程與思維過程中，才能夠通過評價激勵學生去思維、去實踐、去合作。
三、優化小學數學學習評價體系的策略
1.讓評價過程變得更為快樂、舒適
以人為本的教學評價要照顧學生的身心健康，體現人文關懷。如果數學的學習評價內容與方式是學生厭煩的，違背教育的快樂原則與健康原則，這個評價就是失敗的。
（1）以民主平等的評價關系為基礎。教師要在課堂教學生態的基礎上，建立評價的生態觀念，讓評價不再成為教師的“裁決”，而是成為一種“協商”過程，在評價的過程中教師針對學生的行為與結果給予自己的看法，教師的評價目的是激發學生對自己的評價，因為一切評價只有通過學生自己的思維與情感轉換為自我反思與激勵的過程，才能夠起到評價的發展性功能。所以，從這個角度來看，我們的多元評價、多樣評價等都有了理論上的立足點。
（2）要加大激勵性評價力度。評價的目的是發展，雖然發展不能夠完全依賴于激勵，但相對于傳統評價的消極性，目前需要加大激勵性評價的比重。要深刻認識到“好孩子是夸出來的”這個道理，激勵性評價的方式很多，途徑也很多，我們不僅要充分利用語言、目光、分數等進行激勵，還要努力把激勵評價系統化。例如：通過班級的《評價公布欄》，對學生個人或者小組的學習過程進行評價，一個學生主動發現了一個問題、解決了一個問題、大膽發言了、在探究中表現突出等學生，可以通過在公布欄中加分、加小紅花等形式，激發學生的積極性。
（3）提升評價的游戲化色彩。游戲是小學生的天性。教學中，可以開展各種數學游戲的教學活動，讓學生的游戲中對自己活著同伴進行評價，例如：開展口算比賽活動等，通過同學的互評活動，激發學生好奇心；通過開展教學游戲活動，讓學生在游戲中進行評價等。游戲過程中的評價符合學生的心理喜好，能夠激發他們的興趣，促進學生健康人格的成長。再如游戲“我當小老師”，請學生上臺當老師對統計表提出問題，考下面的小朋友，答對了就鼓掌。不僅要求“小老師”會提出問題，而且會解決問題，“小老師”極易獲得成功感和滿足感。
2.讓評價標準更加全面、對癥
學習評價是一個細致、持久、科學的過程。要加大對小學數學學習評價的目的性、針對性、層次性、公正性的管理，形成科學合理的評價標準，才能夠讓評價發揮其積極的效果。
（1）提升評價的目標性。在評價過程中，教師要針對學習的過程、知識的特點，給出具體的、具有針對性的評價。例如：針對三年級數學內容的特點，具有針對性地開展口算、 聽算、筆算和應用題解答能力的單項測評。其中口算注重準確性和對速度的要求，筆算注重計算方法的選擇和運用，應用題注重數量關系的分析和解答。同時，給出一定的量化標準，例如：在口算測試中，給出定量的口算題，規定時間是5分鐘，鼓勵學生在完成目標的數量和有限時間中超越目標，能算多少題就算多少，不以 100 分為限，激發學生的學習積極性。然后對測試的結果進行分級評價，優秀率40%、達標率在80%。教師要善于設計這樣的測評過程，才能夠讓教學更加具有針對性。
（2）重視對不同層次學生的分層評價。班級學生的數學基礎是不同的，不同的基礎如果用同樣的要求進行評價。對學生的評價應該根據學生的具體情況，給予不同的奮斗目標，根據學生進步的情況進行分成評價，以便促進學生的不斷進步發展。例如：在學習學案的設計中，針對學生的實際設計集中不同層次的教學問題，用A、B、C、D標出等級，A級是必須掌握的內容，B級是大部分學生都應該掌握的內容，C級是優生提升的內容，D級屬于個別學生沖刺超越的問題。這樣，在課堂上對沒有解決的問題進行集體探究，互相幫助。每個學生能夠根據自己的數學基礎感受到自己的進步。
（3）重視評價信息的全面收集。對學生的學習評價應該建立在全面的基礎上，防止評價內容的單一性，如何才能夠做到全面呢？最關鍵的是要做到評價信息收集的全面性，對學生學習的各個方面如：學習時間、思維、情感、實踐、結果、數量等，只有對學生的學習情況有全面的把握，才能夠給出公正客觀的評價。在實踐中，我們可以通過拓寬評價途徑的方式保證信息的全面性，例如：讓課堂中自評、組評、師評相結合；平時評價與期末評價相結合；筆試和面試評價相結合；定性與定量評價相結合等等。
3.讓評價的形式更加靈活生動
小學生對于直觀、生動的教學方式非常敏感，教師的評價要讓學生體驗到愉快。為此，不僅需要提升評價過程本身的舒適度（前面已經有論述），而且要實現多種方式的評價，讓評價靈活多樣，減輕評價的壓力感，滿足學生的好奇心，不斷充實新鮮感。例如：
（1）不限時間的考試。選擇一個時間寬松的時候，給學生一個難度適中的試卷，讓學生獨立完成以后交上來，不限實際。這樣的考試讓學生更加自信，而且能夠充分激發學生的潛能，讓他們在更加寬松的環境中，把自己的潛能充分激發出來，這樣的評價過程本身就是一個成長的過程。
（2）無人監考的考場。相信學生能夠誠信、鼓勵學生誠信考試，通過無人監考的考場讓學生享受到被信任的感覺，讓學生在自我監督與群體輿論約束中樹立自己內在的道德防線，提高道德的自主性與自覺性，這樣的考試不再僅僅是數學的檢測，更是道德成長的過程。
（3）電子化考試。隨著信息技術的發展，多媒體設備走進學生的課堂中，我們可以通過人機之間的對話，讓學生通過微機上的試題軟件與活動課件，對自己進行檢測。例如：在微機中針對章節內容設置題庫，每次都能夠通過軟件自動生成不同組合的試卷。學生通過微機可以對自動生成的試卷進行自我練習，微機自動批改并給出提示。學生如果對自己的得分不滿意還可以重新生成試卷進行練習。這樣的評價過程具有自主性，能夠讓學生通過努力活動自己滿意的結果，把評價與學習的激勵高度融合起來。
（4）語言與肢體動作評價。這種評價方式通過生生之間、師生之間、學生與家長之間的一對一評價，讓評價更加具有針對性，而且交流的深度更加深入。例如：針對某一個章節的知識點，讓學生選擇一定的問題進行互相提問；教師通過個別交談與個別練習評價，給予學生個別評價；課堂上教師與學生互動過程中的語言評價。這些評價具有一定的針對性與親切感，教師通過激勵性的語言、無聲鼓勵贊許的目光、喜歡的體態語言進行評價，具有較好的激勵作用。同時，可以通過象征物對學生作鼓勵性評價，如：把“爭章活動”與課堂評價緊密結合起來，制定“好問章”“合作章”“進步章”以激勵先進、鞭策后進，激發學生自主參與的積極性。
（5）活動式評價。小學生對游戲有著天然的興趣，教學中教師要善于組織各種豐富多彩的游戲學習活動，把數學知識融入到游戲活動當中，再通過游戲的活動對學生進行多元評價。例如：撲克牌游戲。100以內進位加和退位減最容易出錯，用一種學生熟悉的東西來練習計算。這個游戲，學生可以在座位上和同座的小朋友一起玩。如：1個人拿1位數1-9；1個人拿2位數1０-99 。每人出1 張，算一道，加法題，誰先算出來這兩張牌就歸誰。如果算錯了，裁判要幫助你糾正。在這樣的游戲過程中，教學過程就是一個評價與競賽的過程。
另外，要改革評價結果的表達方式。傳統的評價結果是對成績進行百分制排名、分檔次、對優勢進行鼓勵、對差生進行打擊，99是優生、89就是差生，要被老師批、家長罵。為了體現人文化的關懷，就不能夠強化分數之間的細微差異，對結果進行模糊處理。如：在一定的等地制的同時，大量引入如爭章式（類似于少先隊的爭章活動）、問卷式、小結式的評價方式，讓學生盡量從評價中獲得正面體驗。
4.評價的主體更加多元化
傳統的評價主要是教師對學生的單方向評價，這種評價與生俱來的權威性、不可抗拒性，學生處于被壓制的地位。所以，新課程背景下的學習評價應該建立多元化的評價主體，確立以學生、教師、家長為主要評價人的評價體系。
首先，最主要的是學生的自我評價與互相評價。評價要體現“以人文本”，教學要體現學生“自主學習”“合作探究”，就不能忽視學生的自評和互評，因為對于學習過程中的一些情感體驗，如是否喜歡數學，學習數學是否有信心等，學生自己的感覺是最真實的，而教師的評價往往是籠統的、武斷的。另外，數學學習的過程是一個合作的過程，在小組合作中，學生所表現的各種素質，是否積極參與、是否有與眾不同的想法，小組內同學是最有發言權，因此學生的互評也是至關重要的。
其次，要重視家長對孩子的評價。家長和孩子之間有這特殊的關系，家長評價的影響力不可低估，由于家長對教學的不了解，他們的評價可能會對孩子的發展產生不利的影響。所以，要在教學中合理引導家長進行科學評價，讓家長的評價成為促進孩子學習的一個主要動因。例如：我們可以讓孩子做一份作業題，讓學生寫出“一家人到北京旅游，請制定三種旅行計劃，分高、中、低三檔，并列出火車票、飛機票、賓館住宿、景點門票等費用，然后根據家庭收入確定一個合理的方案。然后把這個方案給家長進行評價，請家長提供修改的意見。在此作業過程中，通過家長的力量促進學生自己動手動腦，親自體驗數學學習的過程，在學習過程中恰當地進行評價，對學生學會學習是終身受益的。
5.評價的內容更加全面化、科學
傳統的小學數學評價把數學學習當成一種技能的學習，主要評價學生技能掌握情況。這種評價是不全面的。新課程的評價應該落實全面的評價觀，從基礎知識、基本技能、基本思想與方法以及實踐能力等各個方面落實評價工作。
首先，雙基的評價不能缺少。數學學科本身的嚴謹性、邏輯性的學習必須通過基礎知識與技能的訓練得以把握。無論我們如何去發展學生多元化的能力與情感，都不能夠放棄對雙基目標的重視。在當前新課堂的教學中，很多教師為了強調對思想方法與實踐活動的重視，開展了很多活動，但是這些活動沒有促進雙基的學習，反而在“熱鬧”的氛圍中忘記了基礎知識，導致學生的思維與活動失去了堅實的基礎，為了思維而思維、為了活動而活動，走入了教學的誤區。
其次，要重視對學生學習過程的評價。小學數學的知識形成過程對于深刻理解數學知識是非常重要的，數學基本的思想，方法這些本質的東西就是在過程中形成的。為了讓這個過程變得更加人本、高效，就要對這個過程中學生的思維探究活動、合作討論行為等進行適當的評價，激勵學生積極開展探究學習活動。例如：“圓的認識”中，學生在學習用圓規畫圓的基礎上，思考其他方法畫圓。經過思考討論得到了用一個釘子，一根繩子，一支筆就可以得到圓；還可以用瓶蓋等圓形物體描出圓；用兩支筆就可以畫圓……針對這些富有創意的想法，都應該給予積極的鼓勵。最后，讓學生利用所學知識解決一些有關圓的實際問題。如車輪為什么都是圓形的？為什么在街上觀看表演時，人們總愛圍成一個圓？等。對學生好的表現都應給予評價鼓勵。再如：教學64-30=？，多數學生都用這幾種方法：①60-30=30，30+4=34。②用十位上的6減去十位上的3，再與4和起來就是34。③用加法算減法，34+30=64，64-30=34。只有一個學生例外，他這樣想：把64看作6元4角，30看作3元，6元4角減3元就是3元4角，即34，這種思考方法就應該及時鼓勵和表揚。
再次，重視對學生非智力因素的評價。數學學習的過程不僅僅是技能的形成過程，也是學生情感價值觀的形成過程。所以，在評價當中不能僅僅關注對知識與思維的評價，也要重視的合作探究中學生的積極性評價、合作精神評價、科學精神評價、毅力與勇氣的評價等等。例如在教學中遇到這樣的問題：“甲城往乙城運75噸貨物，如果用載重量是5噸的大卡車運一趟要110元，用載重量是2噸的小卡車運一趟運費為50元，請你設計幾種運貨方案，比較一下，哪一種運費最省？”設計幾種運貨方案并不難，但要算出運費最省的一種就有難度了。在大家難以突破的情況下，有個同學遲疑地說了一句“可能是大貨車”，這時候教師立刻迎合過去“對，就是大貨車！”給予學生鼓勵與信心，然后鼓勵學生一起思考“為什么是大貨車呢？”這樣，循序漸進地激發學生克服困難的信心、激發學生大膽思考大膽發言。這樣的過程就是通過非智力的因素激發智力因素，通過激勵性評價促進學生思維的積極性。
總之，多年來關于評價的文章很多了，我們目前需要的是立足教學實際的具體評價“清單”與評價方法，只有在教學中不斷創新，才能夠促進課堂教學的提升。
數學論文13
數學作為一門基礎重要的學科，數學論文的撰寫對于數學專業的學生來說是非常重要的。然而，與其他學科不同，數學的論文撰寫有著一些特點，需要有著特定的結構和格式。在本文中，我將分享一些我在撰寫數學論文時所積累的心得與體會。
第一部分：選擇主題。
選擇合適的主題是進行數學論文撰寫的第一步。首先，應該選擇已經被證明的定理或研究領域的擴展。其次，在選擇主題時，應該考慮到自己的研究興趣和所學的數學領域，以便能夠更好地擬定研究目標和更好地理解現有研究成果。最后，在選擇主題時，應該盡量避免對自己來說過于復雜或難以理解的題目。
第二部分：制定論文結構。
一篇合格的數學論文需要有著特定的結構。文章應該以一個摘要或介紹開始，介紹研究內容和結論，并指出自己想要探討的問題或定理。要包括類似后面章節的章節標題，總結論和參考文獻。在完成引言和總體結論之后，文章應該有一個細分層次清晰的正文，以證明或分析研究的'結論。
第三部分：掌握數學符號和公式。
數學論文需要使用大量的符號和公式，這需要對相關符號和公式有一個深刻的理解，并能夠正確地使用它們。在撰寫論文時，應該注意符號的命名規則和使用，避免產生歧義或錯誤。同時，在使用公式時，應該正確標注符號的含義，并遵循數學公式的優先級規則。
第四部分：清晰簡潔的表述。
數學論文的表述需要精煉，避免冗長。千萬不要把文中重點分散到晦澀難懂的原理和事實中，避免使用口語化或含糊不清的語言，以免產生歧義。合理運用秩序和段落形式，設計條理清楚、連貫流暢的文字結構，使論文表現豁然開朗。
結語：
撰寫數學論文是一個長期、復雜和具有挑戰性的過程。從選擇主題到最后的編輯和校對，每一個步驟都需要仔細地考慮和精煉。在論文的撰寫過程中，需要持有一顆鉆研精神，不斷學習與實踐，以不斷提升自己的研究能力和理解能力。相信有了這些心得體會，撰寫數學論文也會變得更加容易。
數學論文14
數學課上, 教師寫錯題、說錯話是數學教學的大忌，將錯就錯 借題發揮。但我們如果掌握好教學時機, 機智地處理, 疏忽有時也會變成學生學習的資源, 甚至會收到意想不到的效果。
有一次, 在講乘法分配律時, 我安排了一組鞏固練習, 最后一題是:32×46＋32 ×54, 一位同學幫我拿小黑板時, 不小心將后半部擦去了, 變成了32 ×46, 等到課上學生嘰嘰喳喳地說這題不好做時, 我才意識到由于我的疏忽, 造成學生的爭議。我本想補上, 突然靈機一動, 這不正好可以編一道開放題嗎? 我何不給學生一個主動探求的機會呢? 于是我故作神秘地說:“這道題是一道運用乘法分配律進行簡便運算的習題, 你能猜出老師后面的內容嗎? 誰來幫老師補上?” 一石激起千層浪, 學生積極性被充分調動起來, 下面議論、討論聲更大了, 教室里像炸了鍋, 學生在黑板上陸陸續續補上“+32×54 、+32×254 、－32 ×16 、+68 ×46 、+168 ×46 、-22 ×46 ……” ，數學論文《將錯就錯 借題發揮》。學生思維非常活躍, 在猜測、討論、交流的`過程中感悟到運用乘法分配律進行簡便運算的關鍵, 培養了學生的數感。同時學生合作意識、探究問題的能力得到提高, 思維廣闊性也得到發展。
數學論文15
摘要：21世紀的基礎教育，應該是全面實施素質教育，充分展現學生的主體性，追求個人的全面發展。在課堂教學中，要打破傳統教學過程中教師是“主角”，學生是觀眾或聽眾的弊端，使學生主動深思理由，成為學習的主體。這就要求教師合理運用學習策略最大限度地調動學生學習的積極性，鼓勵學生去發現理由，分析理由，并且解決理由，讓他們從發現中尋找快樂、主動獲取知識、體會學習的樂趣，形成自主學習的習慣。教師如何引導與推動學生自主學習呢？在小學數學教學實踐中，我從以下幾方面進行了探索。
一、培養興趣
興趣是最好的老師。小學生的特點是：有求知 ，但大部分人求知欲不夠強烈，經不起挫折的考驗。如果一個學生有強烈的'求知欲并能付諸于實際行動——學習，那么還有什么理由使他成為一個失敗的學生呢？鑒于此，我們教師所應該作的，就是激發求知欲，并引導學生保持和加強求知欲，培養學生學習的興趣。
1.創造情境，激發興趣
數學雖然是一門抽象學科，但數學也來源于生活。尤其是小學數學，與現實生活的接軌更加明顯。因此，情境教學，不單可以讓學生更好的記憶知識，尤其重要的是可以給予學生較好的認知形象。小學生愛玩，抽象的道理無法理解，但形象的實體卻能激發興趣。
例如，在教學分數的初步認識時，可以這樣設計：請學生用手指表示每人分到的月餅個數。并仔細聽老師要求，然后做。如果有4（2）個月餅，平均分給小明和小紅，請用手指個數表示每人分到的月餅個數。學生很快伸出2（1）一個手指。教師接著說現在有一塊月餅，要平均分給小明和小紅，請用手指表示每人分到的月餅個數。這時許多同學都難住了，有的同學伸出彎著的一個手指，問他表示什么意思，回答說，因為每人分到半個月餅。教師進一步問：你能用一個數來表示“半個”嗎？學生被問住了。此時，一種新的數（分數）的學習，成了學生自身的 。
2.肯定深思，給予表揚
每個人都有被別人肯定的 ，小學生尤其如此，尤其希望得到老師的肯定。得到老師的表揚，是每個小學生心底的愿望。因此，在實際教學中，對于任何同學的理由，哪怕聽起來有些不可思議，只要他們自己動腦筋深思了，我都會給予肯定，給予表揚。
二、合理引導
師者，傳道授業解惑也。教師的第一作用就是傳道。何謂“道”？“道”，是策略，是認識理由，分析理由，解決理由的方式策略。因此，培養學生自主學習，首先要傳道。
1.注重學法指導，培養學習能力
在課堂之上，要讓愛動，愛玩的學生集中精神，積極深思，就必須在使他們有效地把耳、目、腦、口利用起來。教給他們科學的學習策略，養成良好的學習習慣，發展他們獨立學、思、用的能力，只有這樣才能使學生真正地喜歡學習，主動學習。主要就是四會：會聽，會看，會想，會說。
會聽：讓學生聽講時要邊聽邊記，抓住重點。不僅要認真聽老師講，還要認真聽同學發言、聽同學發言中存在什么理由；會看：主要是培養學生觀察能力和觀察習慣；會想，首先要肯想；會說：語言是表達思維的重要方式，要說就要去想。在課堂上盡量讓學生多說，就能推動學生多想。
2.培養獨立解決理由的意識
一定要讓學生明白，學習是自己的事。學習知識，學會多少知識，都是自己的財富，跟同學，家長無關。面對理由，不愛動腦，稍有困難就求助老師同學，是沒有作用的。要想有所得，必須要經過自己的深思。雖然，有些同學現在不明白這個道理，但為人師者，必須培養學生獨立解決理由得意識。
三、分類要求
課堂教學目標要有層次性、針對性。對不同層次的學生要有不同的要求。練習題一般分為基礎練習題，如教材后的“做一做”，可讓學習基礎較差的學生去講和做；變式練習題，如教材中的練習題，讓學習基礎一般的學生去講和做；綜合練習題，如教材中帶星號的練習題，讓學習基礎好的學生去講和做。這樣，全體學生會積極主動地參與到課堂教學活動中來，真正體現了”教師為主導，學生為主體”的教學原則。
以上三點，是我在教學中的一點心得體會。在教學過程中，教師只有以學生為本，處處為學生著想，以學生為本，努力通過激發學生的學習興趣，讓學生熱情高漲地自己動手、動腦、動口，學習知識，鞏固知識，拓展知識，學生才能不斷獨立，不斷自主地學習新知，也只有讓學生積極參與，才能不斷提高課堂教學效率。
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