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注重心理調適提高學生數學解題能力
注重心理調適提高學生數學解題能力劉秀芬
山東省東平縣技工學校（271500）
【摘要】問題是數學的心臟，數學問題解決的能力是培養學生數學素質教育的全面重要體現，探求良好的心理歷程，分析各階段的心理現象，再采取相應的措施，是提高學生解決問題的能力的重要保障。
【關鍵詞】數學問題；心理歷程；心理現象；相應措施
八十年代初，美國數學教育界提出：問題解決必須處于學校數學教學中心，一九八二年英國數學教育界也提出：數學教育的核心是培養學生解決數學的能力。其實在我國古代就有著“問題解決“悠久傳統，正如數學史中對《九章算術》的介紹，它以二百四十八個問題為核心，一切以問題出發，形成算法，寓理于算，并進一步解決各種實際問題。在新的世紀，培養和造就一大批具有創新能力和創造型人才的挑戰人才剛剛開始。
數學問題解決的能力是數學素質教育的重要體現，學生學會什么，學到什么程度，問題解決最方便最有效的檢查手段。現在的各種考試，擇業也還都是通過扎實的基礎知識，熟練的基本技能，還需要培養和養成良好的心理素質，下面根據自己在教學實踐中探索來談談如何學生提高解決數學問題的能力。
1剖析問題解決的心理歷程
1.1認知課題
認知課題是解決問題的起始環節和基礎，一般要經過整體——部分——整體的認知過程，因此要全面的了解課題中的所有有用信息，并加以標注引起注意和提示，通過對課題進行編碼，使學生在頭腦中形成課題的條件和部題的初步印象，為下一步對課題加工做準備。
1.2聯想和匹配
解決問題總是要依賴過去的知識經驗。但人們在解決具體問題時，并不與人所有的知識經驗完全相關，而只是與長時貯存在腦中的信息有關，因此，只有前面認知的課題提供線索，通過聯想，激活頭腦中已有生活經驗和已有知識背景獲取有關的信息，并將內外信息進行比較匹配。
1.3反思所得結果
反思自己所得結果，從兩個方面著手，一是對獲得整個思維過程進行檢查，檢驗推理是否合理、過程是否完整、答案是否準確，二是解決問題后，應反思從中可得到哪些經驗與教訓，分析是知識基本的問題，還是方法運用問題，值得以后借鑒。
2問題解決所表現的心理現象
在問題解決時，學生普遍存在多種多樣的心理現象，一方面有利于問題解決的積極心理現象，如好奇、自信、獨創、愉悅；另一方面是不利于問題解決的心理現象，如緊張、畏懼、自卑、僥幸、急躁等，這些現象在問題解決過程表現不同的特征。
2.1在解決問題的準備階段
積極地心理現象表現為：學生對問題充滿好奇心和解決數學問題的信心，通過認真審題，將已有知識和新知識進行聯系、類比、聯想、嘗試、證明、改明、改時，從中尋找與之有關的信息和方法積極探索解題途徑。而消極的心理是對面臨的問題緊張，、慌亂、畏難，對能否解決問題沒有信心，表現出不能認真審題，不能全面進行分析，急于推演思維呆板，往往受定勢的影響。
2.2在問題解決的實施階段
積極心理現象表現為：(數學教學論文 m.baimashangsha.com)聯想廣泛，思維發散，對問題解決甚至達到一題多解，推理過程嚴謹，思考縝密，表述條理清晰，獲得積極的情感體驗，感到愉悅和興奮，達到了心求通而得，口欲言而能的狀態。而消極的心理表現為思考不周，推理無據，隨意羅列，以致表述不清，邏輯混亂。表現出情緒不穩 、沮喪、低沉，失去解決問題的信息和勇氣，數學難，談數學色變的情態。
2.3在問題解決后的反思階段
積極地心理現象表現為；認真檢查解決問題的過程，對所得結論能用不同地方法加以驗證，并能思考能否將方法簡化，是否能有其他的方法，這種方法是否適合這類題目，所得結論是否可以加強，是否具有普遍性。而消極的心理表現為：忽視問題解決的檢驗和總結，為做題而做題，搞題海戰術，以為做的題越多方法就自然水到渠成。
因此根據上述不同階段的心理現象，要想提高學生解決數學問題的能力，必須針對學生容易產生水極心理給予積極地指導，培養他積極良好的心理品質，克服消極心理對學習的影響。
3相應措施
3.1加強解題策略的指導
3.1.1弄清問題。
審清時，必須搞清楚未知是什么，已知是什么，條件是什么，滿足條件是否可能。要確定未知，條各是否充分。或者它是否不充分，或者多余的，或者是矛盾的，其中關鍵的事實是什么。從而擺脫具體的數據，抽象為一般的數量關系或結構，這樣才能夠正確的認識知課題。
3.1.2集中目標。
解決是一種有明確目的活動，在解題過程中都應集中目標，始終關注到要求的是什么，自己現有的可以用來達到目的東西有哪些。
3.1.3途徑。
從已知出發能推出些什么，或從結論出發尋求結論成立的充分條件。
3.1.4調動的有關知識。
考察那些最有可能與目前的問題有聯系的的知識。通過類比、聯想，采用相似思考法，考慮以前是否有一個具有同樣類型未知量的問題，或在某些因素上有共同點的問題，既要弄清楚該問題是哪類問題。
3.1.5擺脫困境。
若陷入了枝節問題，或是受到了毫不相干的材料的與施累而造成的，這就就應回問題最原始的構思上去，重去考察未知量，已知量和條件，或者假設和結論。回到定義去。
對問題進行變形。改變問題的提問方式或已知的表述方式，或尋找與之等價的問題，使已有的東西和未知的東西更加接近。
3.2培養學生的探索和創新精神
在數學學習中常表現出兩種不同的水平，一種是再造性學習，即按照一定模式完成學習活動；另一種是創造性學習，即獨立地、創造地運用掌握知識，如獨立推導公式和進行定理的證明，對知識有獨自深刻的理解，能靈活地，獨立地運用已有知識解決新問題或做出某一新的發現。而創造性思維能力有并一種獨立的特殊能力，它是在一定的知識結構基礎上以發散思維能力為核心，集中思維能力為支柱的諸能力的最優組合。
3.2.1培養學生的發散思維能力
發散思維是指從同一信秘源出發，運用已掌握的知識進行放射性聯想，使思維朝著名個方向展開，從多渠道尋求解決問題解答的一種思維方式，是一種良好的思維品質。可采用如下途述：同中求異，如一題多問，一題多解，一式多變；同中求變，即通過問題決的轉化，變更和改造使問題材化繁為簡、化難為易，如用解析法求證平面幾何題，用代數知識解決幾何題等；思考思受阻，立即轉向，當解決數學問題的思路在某一方向受阻而前進的困難時，就得馬上轉向另一個方向，采取多渠道的構思或反過來從已有的思路反方向去考慮和思索問題，即采用逆向思維的方法，從而提高發散思維的變通性。
3.2.2培養學生的形象思維和抽象思維能力
前蘇聯克魯切茨基的研究表明：使數學材料形式化，即從數學內容中抽象出形式是數學的能力的基本成分之一。在解題中，學生容易受到具體形式或內容的干擾，不能從具體問題中抽象模式或不能把抽象模式具體化，具體問題和抽象模之間聯系渠道不暢是學生解題困難的主要原因。在數學中，通過變式練習把抽象問題具體化，通過不同形的問題的比較，歸納題煉為抽象模式。
探索創新是一種良好的心理品質，在數學中教師應當積極引導和鼓勵學生積極提出的問題，調動學生多想多問的積極性，對學生在解決問題時采用的非常規形式和具有創新的思維方法要及時給予評價和表揚。即使非常規有方法有誤，一般也不要終止學生的解答，否則會壓抑學生的探索與創新精神，教師要為此營造氛圍，使學生積極思考，踴躍提問。
3.3提高元認知水平
在解題過程中，事實上同是存在有兩種不同的思維過程，即具體的知識過程和更高層次的元認知過程。元認知水平的高低也是決定人們解決問題能力大小的一個十分重要的因素。要提高元認知水平，就得讓學生會“調節”。“調節”是指解題者對于自身所從事的解題活動（包括解題策略的選擇，整個過程中的組織等）的自我意識，自我分析（包括評估）和自我調整。如在選擇解題途徑前，對各種可能性都作了仔細的考慮，在解題過程中要心中有數，知道自己在干什么和為什么要這么干，并能對目前的外境作出清醒的評詁，并由此作出必要的調整。若出現錯誤，力圖從中吸取有益的成分。
3.4培養反思的習慣
在問題解決結束后，要對解題過程進行回顧總結。找出問題解決過程中的主要困難及關鍵，自己是怎樣學找思路的；看解題過程多走了哪些思維回路，通過刪除合體并體現簡潔美，找到最優解決方法；是否可以用更一般的原理取代現存的許多驟，提高整個解題的思維和思維層次；解題過程中有哪些技巧值得借鑒，可吸取什么樣的教訓；概括出課題的一般結構、特點，總結出運用該課題解法的條件范圍，以便推廣到同一類型的問題。
3.5培養學生堅強的意志品質
在學習中，確立好目標，下決心克服困難、努力學習的心理活動稱為意志。數學的學習過程比其他一些學科更需要學生有堅強的意志能力，更需要有專一的心理素質。認知科學主要著眼于所謂的的“認識（智力）因素”但是，情感、意志、情緒等非智力因素對于人們的解題活動顯然也不十分重要的影響。波利亞指出；一個你已經很好了解并應該去做的的問題還不能說就是你的問題。只有你愿意去解決它，下決心去做它，它才真正變成了你的問題。你卷進問題的深淺程度將取決于你解它的愿望的殷切程度，除非你有十分的強烈的愿望，否則要解出一個真正的難題的可能性是很小的。一個好的解題者應能做到勝不驕，敗不餒，在順利時善于發現隱性的錯誤，在困難是堅持不懈，并能在必要的時候大膽的否定自己。
鍛煉品質的主要途徑；適當提高學習困難程度，讓學生處于逆境之中，相互競爭。讓學生在競爭中體會到劣勢，對一題尋求多種解法，比賽誰的解法多，誰的更新新穎，更簡潔。上述做法是讓學生真切的體會到壓力，讓學生面臨困難和挫折。此時教師要不停鼓勵、適當地提示，讓學采取寬容的態度，提高認識，正確歸因，讓學生想法設未能克服困難，培養學生在困難面前不低頭、失敗之下不氣餒的優秀品質。通過多次這樣訓練，學生在解決數學問題獲得成功之后，不僅他們的意志能力增強了，而且還能使他們從中看到自己克服困難、解決問題的能力，認識到自己的力量，增強了自信心。
綜上所述，在數學教學中，僅有精深的專業知識是不夠的。一個優秀的數學教師，必須要有心理學知識為指導，洞悉學生心理。在教學中，減少甚至克服水極的心理因素給學生的不良影響，充分調動積極的因素，通過對解題策略的指導，訓練他們的思維技巧，培養反思的習慣，增強意志品質，提高學生解決數學問題的能力。
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