巧識變量

巧識變量

改變思維習慣，巧識變量

                                                                                       

                                                                                                       內江一中   郭 超

 

   在高中數學解含有參變量的不等式學習當中，我們習慣把x當作自變量，把其他字母當作參變量，有時候卻給解題帶來困難，但如果我們轉換思維角度，重新確定變量，往往能夠使得問題簡單化。從另一個角度來說，字母x與其他字母具有同樣平等的地位，那么沒有必要把字母x看為變量的特權。現舉例分析。

 

例題1：

分析：我們習慣把x當作自變量，構造函數 ，于是問題轉化為當 

時， 恒成立，求x的取值范圍，解決這個等價的問題需要應用二次函數以及二次函數的區間根原理，可想而知，這是相當復雜的，如果把P看作自變量，x視為參數，構造函數 則y是p的一次函數，就非常簡單

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.

解：

     ，所以f（p）表示p的一次函數.

    

 

例題2：

分析：此題目要求認識到的是在變量 的情況下，解決參數x的取值范圍.

解：

     1 時， 滿足題意，所以x＝1

                    2 時， 不滿足題意，所以

  2）

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，函數f（m）為一次函數

其圖像是以 為端點的線段，要使 恒成立，等價于：

綜合1），2）故所求x的取值范圍是

例題3：

 

解：方法一：同例題1，例題2.  解答過程請大家練習一下，其結果為：

 

方法二：

  

 

（如圖分析）故滿足題意的x的取值范圍是

 

（ 附：若此題不等式為 ，其結果變為：

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）

（請大家試著用這種方法解決例題1，看看結果是否一致。）

 

說明：以上三個例題看上去是一個不等式問題，但是經過等價轉化，我們把它化歸為一個非常簡單的一次函數，并借助于函數的圖像建立了一個關于x的不等式組，從而求得了x的取值范圍.

練習：已知

     

      A.    B.     C.       D.

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