國外小學的分數教學

國外小學的分數教學

在國外，特別是在歐美的一些國家的小學里，過去一直重視分數的教學。后來由于在現代科學技術中廣泛使用小數，開始有人主張在小學應著重教小數，少教分數。在這以后，分數在小學數學教材中的地位和作用成為一個有爭論的問題。為此，美國數學教師協會于八十年代初曾進行廣泛的調查。據統計，80％以上的回答者認為，分數在實際中仍然有用，它是數學的基本概念，它還提供代數方程的解。因此大多數教師贊成小學還要教分數，只有15％的回答者贊成把分數推遲到初中去教。

　　目前，國外小學的分數教學主要有以下幾個特點。

　　（一）簡化分數的教學內容。如上所述，雖然大多數人肯定在小學有必要教分數，但是由于小數的應用越來越多，特別是電子計算機、計算器都用小數進行計算，而且分數也比較難學，所以比較一致地趨向于分數的教學內容盡量簡化。目前，分數的分母多數不超過10。如日本六年級上學期的一種數學課本中，兩頁分數計算題共有83道（大多是一步計算的式題），分母超過10的分數只有15個。蘇聯課本中分母超過10的分數較多一些，但是比六十年代初的課本已大大簡化。分數四則混合運算式題也比較簡單。如日本課本中多數是兩步計算的，少數是三步計算的。美國課本中三步計算的式題更少，蘇聯五年級課本中多數是兩、三步計算的，有少數四、五步計算的。分數應用題也比較簡單，美、日等國的課本中，都不超過兩步計算的。蘇聯課本中多數是兩步計算的，有少數稍復雜的分數應用題，但是由于學過一元一次方程，學生可以用方程解。至于繁分數，除蘇聯外，日、英、美等國都不教。

　　（二）提早出現分數，并分散在各年級進行教學。過去，除了美國在小學一年級就出現幾個最簡單的分數以外，其它各國教學分數都比較晚，多數在三、四年級開始。數學教育現代化運動以后，很多國家（法國除外）都提

　　的分數；蘇聯從二年級開始，先出現分子是1，分母不超過10的分數；日本從三年級開始（原從四年級開始），分數的分母也不超過10。提早教學分數主要有以下幾個原因：1.在兒童生活中常遇到簡單的分數問題，如把一個整體（點心、糖果等）分成兩半或平均分成四份（很多國家的語言中都有“一半”“一角”這兩個詞）。2.根據兒童心理的發展，應及時地使兒童獲得分數的初步概念。據瑞士心理學家皮亞杰研究，六七歲兒童已能順利地把一個整體分成兩等份、三等份；有些兒童還初步理解整體的守恒，即把一個東西平均分成幾份，再把這幾份拼起來與原來的東西相等。3.提早引入分數，并反復出現，便于兒童順利地逐步地掌握分數的概念和計算，減少學習分數的困難。4.有利于發展兒童的智力。分數所反映的是部分和整體之間的關系，而且與整數不同的是要用一對數來表示一個數，一個數作分子，一個數作分母。因此分數的概念比整數的概念更抽象。提早分數教學有助于發展兒童抽象思維能力。

　　（三）各國在分數的教學順序上有某些相同點，也有一定的差異。分數的教學順序是一個較復雜的問題，其中有分數內容本身的內在聯系和易難順序問題，也有和其他內容（如小數、約數和倍數，百分數等）的聯系問題。下面分別做些介紹：

　　1.關于分數和小數的編排順序，一直是個有爭論的問題。現在，由于一般都把小數看作十進分數，所以大多數國家都是先教分數的初步認識，然后教小數的初步認識，以后在分數計算有一定基礎之上再教小數的計算，最后再教分數計算中一些較難的內容，如異分母分數加、減法和分數乘以、除以分數等。只有法國在四年級先教小數，直接從整數的十進制引入。

　　2.關于約數和倍數的知識安排，差異較大。數學教育現代化運動以前，歐美一些國家都認為這部分知識大多是不切實際的，因此只結合約分、通分簡單地教一點極必需的知識（如公約數，公倍數）。只有蘇聯比較重視這一部分內容，專安排一章來教學。數學教育現代化運動以后，強調數的理論的教學，美國開始重視這部分內容，認為教學數的理論有其實際的意義，不僅最大公約數和最小公倍數在分數計算中用到，而且許多概念可為代數的學習提供直觀的背景。有人還認為，學生通過對這部分知識的探索發現，可以使解決數學的和科學的問題的能力得到發展。現在的美國課本大都專門安排一個單元來教學數的理論，而不再與分數合并在一起，所教內容和我國的課本基本相同。日本的課本也把約數和倍數專門安排一個單元，但是不教最大公約數和最小公倍數。蘇聯仍然強調這部分知識的重要性，但是一度曾經把這部分知識分散在自然數和分數計算中。最近又有所改變，把數的整除特征仍放在自然數除法中，其余的內容則專門安排一個單元放在分數之前來教學。

　　3.關于百分數的安排，目前有兩種編排方法。一種是不單安排一個單元。如蘇聯的課本，在小數除法后面教學百分數的初步概念和簡單的計算問題，以后在分數除法后面再教求百分比。另一種是單安排一個單元。如美國課本，在分數以后教百分數，說明它是一個數與另一個數的比，并強調講百分數在實際中的應用（包括折扣、銀行利息、保險等）。日本課本的處理方法與美國的相仿，但實際應用問題較少。

　　4.關于分數內容本身的安排，由于分散在各年級，各國在順序上、范圍上有不少差異。但是，大都把分數加、減法劃分為同分母分數加、減法和異分母分數加、減法兩個階段，把分數乘、除法劃分為分數乘以、除以整數和分數乘以、除以分數兩個階段。而在蘇聯，分數乘、除法不分兩個階段。

　　（四）教學分數乘、除法應用題，大多聯系分數乘法的意義以及乘除法的關系來說明如何確定算法。國外過去教這部分內容也有教學生死記硬套的

　　對這種教法進行了批評。現在教分數乘法應用題，一般都聯系乘以分數的意義。日本還把求一個數的幾倍或幾又幾分之幾倍和求一個數的幾分之一聯系起來。教分數除法應用題一般都用方程解。

　　（五）注意通過一些游戲來鞏固分數的概念，熟練分數運算的技巧，并激發兒童學習分數的興趣。這里舉兩個例子。

　　1.用以鞏固分數初步概念的游戲：用厚紙做一個大的正方形（約30cm

　　用木頭做一個小正方體，每個面上寫上述分數中的一個。玩的時候，每個學生發一套正方形和長方形。一個人先投小正方體，看上面的分數是幾分之幾，就找出相應的長方形或正方形，鋪放在自己的大正方形上。這樣輪流投小正方體，并根據出現的分數鋪放相應的圖形。誰先鋪滿大正方形就算優勝。

　　2.用以使分數計算熟練的游戲：在厚紙上畫出如下的方格圖，每個方格

哪種運算）。可以三、四個人一起玩。每人先拿一個棋子（或石子、紙片）

算錯了不動。這樣輪流做下去。誰先到達“優勝”格就算勝。