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數學全等三角形教案

時間：2024-06-30 14:03:13 數學教案我要投稿

數學全等三角形教案(必備)

　　作為一位杰出的老師，總不可避免地需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的數學全等三角形教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

數學全等三角形教案(必備)

數學全等三角形教案1

　　教學目標

　　1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形對應的元素；

　　2、能用符號正確地表示兩個三角形全等；

　　3、能熟練地找出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角；

　　4、知道全等三角形的性質，并能用其解決簡單的問題要求學生會確定全等三角形的對應元素及對全等三角形性質的理解；

　　5、通過感受全等三角形的對應美，激發熱愛科學勇于探索的精神。通過文字閱讀與圖形閱讀，構建數學知識，體驗獲取數學知識的過程，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　[重點]

　　探究全等三角形的性質

　　[難點]

　　能用全等三角形的性質解決簡單的問題，要求學生會確定全等三角形的對應元素及對全等三角形性質的理解。

　　教學流程安排

　　活動1 利用電腦投影觀察圖形，探究得出全等圖形的概念

　　活動2 觀察平移、翻折、旋轉的兩個圖形

　　活動3 全等形的練習

　　活動4 觀察兩個平移的三角形所做的變化（課件演示）及動手剪兩個全等的三角形。

　　活動5探究全等三角形的性質

　　（課件演示）

　　活動6全等三角形性質的運用

　　活動7小結，布置作業

　　觀察、發現生活中圖形的形狀和大小相同的圖形獲得全等形的體驗。

　　利用兩個形狀和大小相同的圖形通過平移、翻折、旋轉的實驗，得出全等形的概念。

　　鞏固全等性的概念

　　利用兩個形狀和大小相同的三角形通過平移

　　及自己動手作比較得出全等形三角形的概念。

　　通過圖形的變換，形成對應的概念，獲得全等形三角形的性質。

　　運用全等三角形性質解決問題

　　回顧反思，進一步理解和掌握全等三角形的概念及全等三角形的性質

　　教學過程設計

　　問題與情景

　　師生行為

　　設計意圖

　　活動1

　　（1）觀察下列圖案（電腦顯示不同的圖案及教科書的圖案），學生指出這些圖案的形狀和大小是否相同？

　　（2）你能再舉出生活中的一些實際例子嗎？

　　（3）按照教科書的要求，將一塊三角形樣板在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下紙板。觀察裁下的紙板的形狀、大小是否完全一樣，能否完全重合？

　　教師演示課件，提出問題，學生思考、交流。

　　學生思考發表見解。

　　學生舉出生活中的實例，教師對有創意的例子給予表揚及鼓勵。

　　教師給出全等形的概念。

　　教師提出要求，學生動手操作，并做觀察、回答問題。

　　本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）學生觀察、發現全等形的能力，舉出的離子是否是局限于某一范圍，是否有新意；

　　（2）學生是否能夠按要求裁下紙板，準確地重合紙板，并認真地進行觀察。

　　運用貼近學生生活的圖案激發學生探究的興趣。

　　通過問題(1)，引導學生從圖形的'形狀與大小的角度去觀察圖形。

　　圖形全等形、在生活中大量存在，創設這樣的問題情境，引導學生有意注意，激發學生主動思考和聯想；引導學生進一步聯系生活，激發探究欲望。

　　通過動手實踐，獲得全等形的體驗。

　　[活動2]

　　觀察下列圖形經過平移、翻折、旋轉前后的形狀和大小是否有所改變？

　　教師提出要求。

　　學生體會到圖形的位置變化了，但經過平移、翻折、旋轉依然全等。

　　培養學生對圖形的識別能力。

　　[活動3]

　　對全等形知識的練習。

　　教師提問。

　　學生思考回答問題。

　　學生能準確快速的找出答案。

　　運用全等形的概念

　　[活動]4

　　問題

　　動手操作，將剪得的兩個三角形紙板重合放在圖中

　　△

　　ABC的位子上，試一試：

　　如：教科書圖13.1、圖13.2、

　　圖13.3

　　觀察△ABC在平移、翻折、旋轉是否發生了改變？在圖中的兩個三角形全等嗎？

　　教師提出要求。

　　學生用兩個三角形紙板實踐

　　教師用課件展示。

　　學生猜測，發表意見得出全等三角形的概念。

　　教師應關注：

　　（1）對實踐操作的理解。

　　（2）是否能體會三角形的位置變化了，但經過平移、翻折、旋轉后兩個圖形依然全等。

　　學生動手實踐、分析，總結出圖形變換的本質，加深對圖形變換的理解。

　　[活動]5

　　問題

　　課件演示：

　　（1）

　　將兩個三角形完全重合，觀察并指出重合的頂點、邊和角。

　　（2）

　　如何用數學符號表示兩個三角形全等呢？

　　（3）

　　觀察兩個三角形找出對應邊、對應角。

　　（4）觀察重合的兩個三角形對應邊、對應角的關系。

　　教師課件演示提出問題。

　　學生實踐交流得出結論。

　　教師給出對應頂點、對應邊、對應角的概念并板書。

　　學生觀察并回答問題。教師引導學生歸納總結得出三角形的性質并板書。

　　教師應關注：

　　（1）

　　對應頂點、對應邊、對應角的概念的理解。

　　（2）

　　全等符號的書寫。

　　（3）

　　全等三角形性質的理解。

　　在教師演示課件的過程中，學生建立對應的概念。

　　學生學會掌握全等三角形的表達方式，會使用全等符號。

　　學生掌握全等三角形的性質。

　　[活動]6

　　（1）

　　課件演示提出問題：

　　填一填：（如下圖）

　　（2）

　　練一練：

　　如圖，已知ΔOCA≌ΔOBD，請說出它們的對應邊和對應角。

　　C B

　　A D

　　（3）拓廣探索：

　　如下圖，矩形ABCD沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°，則AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___.

　　教師提出問題。

　　學生分組探究。

　　觀察學生能否快速找出對應的邊與角。

　　教師利用課件演示提問。

　　學生再一次對對應邊與角的掌握。

　　教師提問。

　　學生獨立思考回答并說出解題過程。

　　教師給出解題答案。

　　本次活動中，教師關注的重點：

　　（1）

　　學生能否快速準確的找出對應邊、對應角。

　　（2）

　　學生對全等三角形的性質的理解。

　　（3）

　　同學之間的交流與活動參與程度。

　　學生掌握對應邊、對應角的找法

　　進一步培養學生對圖形的識別能力，加深學生對全等三角形性質的理解與掌握。

　　運用全等三角形的性質對較復雜圖形進行探索，初步培養學生綜合運用全等三角形性質的能力。

　　[活動]7

　　（1）

　　小結：談談本次活動的所獲得的收獲。

　　（2）

　　布置課后作業

　　教科書92頁習題1。

　　學生分組總結。

　　教師布置作業，學生課后獨立完成。

　　本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）

　　對知識的梳理、總結的習慣。

　　（2）

　　小組合作意識

　　（3）

　　學生對本節內容的理解程度。

　　（4）

　　學生對全等三角形的情感認識。

　　加深學生對知識的理解，促進學生對課堂的反思。

　　鞏固、提高、反思。使學生對知識的掌握。

數學全等三角形教案2

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;

　　(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;

　　(3)會添加較明顯的輔助線.

　　2、能力目標：

　　(1)通過尺規作圖使學生得到技能的訓練;

　　(2)通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　(1)在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納;

　　(2)通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據?如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?

　　這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

　　2、公理的獲得

　　問：通過上面問題的.分析，滿足什么條件的兩個三角形全等?

　　讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規畫圖法)

　　公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　應用格式： (略)

　　強調說明：

　　(1)、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論。

　　(2)、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊)

　　(3)、此公理與前面學過的公理區別與聯系

　　(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。

　　(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應用

　　(1) 講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的點評。

　　例1 如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：(設問程序)

　　(1)要證AD⊥BC只要證什么?

　　(2)要證∠1= 只要證什么?

　　(3)要證∠1=∠2只要證什么?

　　(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?

　　證明：(略)

　　(2)講解例2(投影例2 )

　　例2已知：如圖AB=DC，AD=BC

　　求證：∠A=∠C

　　(1)學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

　　(2)找學生代表口述證明思路。

　　思路1：連接BD(如圖)

　　證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C

　　思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

　　(3)教師共同討論后，說明思路1較優，讓學生用思路1在練習本上寫出證明，一名學生板書，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明。

　　例3如圖，已知AB=AC，DB=DC

　　(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG

　　(2)若AD、BC連接交于點P，問AD、BC有何關系?證明你的結論。

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上寫出證明，然后選擇投影顯示。

　　證明：(略)

　　說明：證直線垂直可證兩直線夾角等于，而由兩鄰補角相等證兩直線的夾角等于，又是很重要的一種方法。

　　例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線，

　　求證：AC=2AE.

　　證明：(略)

　　學生口述證明思路，教師強調說明：“中線”條件下的常規作輔助線法。

　　5、課堂小結：

　　(1)判定三角形全等的方法：3個公理1個推論(SAS、ASA、AAS、SSS)

　　在這些方法中，每一個都需要3個條件，3個條件中都至少包含條邊。

　　(2)三種方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業：

　　a、書面作業P70#11、12

　　b、上交作業P70#14 P71B組3

數學全等三角形教案3

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

　　（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。

　　2、能力目標：

　　（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

　　（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

　　（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：

　　學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等。

　　教學難點：

　　sas公理、asa公理和aas推論的綜合運用。

　　教學用具：

　　直尺、微機

　　教學方法：

　　探究類比法

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”。于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案。

　　2、公理的獲得

　　問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

　　讓學生粗略地概括出角邊角的公理。然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。

　　公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

　　應用格式：（略）

　　強調：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）

　　所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看。

　　（3）、公理與前面公理1的區別與聯系。

　　以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習。

　　3、推論的獲得

　　改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？

　　學生分析討論，教師巡視，適當參與討論。

　　4、公理的應用

　　（1）講解例1。學生分析完成，教師注重完成后的總結。

　　注意區別“對應邊和對邊”

　　解：（略）

　　（2）講解例2

　　投影例2：

　　學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

　　讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書。教師強調

　　證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

　　結論。

　　（3）講解例3（投影）

　　例3已知：如圖4△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高。

　　求證：ad=a1d1

　　證明：（略）

　　學生分析思路，寫出證明過程。

　　（投影展示學生的作業，教師點評）

　　（4）講解例4（投影）

　　例4如圖5，已知：ac∥bd，ea、eb分別平分∠cab、∠dba而交cd于e。

　　求證：ab＝ac+bd

　　證明：（略）

　　學生口述過程。投影展示證明過程。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。

　　師生共同討論后，讓學生口述證明思路。

　　教師強調證明線段之間關系的常見方法：截長法或補短法。

　　5、課堂小結：

　　（1）判定三角形全等的方法：sas、asa、aas

　　（2）三種方法的'綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a書面作業p68＃1、2、3

　　b上交作業p71b組2

　　思考題：

　　如圖，已知：ad是a的平分線，ab＜ac，求證：ac－ab＞oc－ob

　　板書設計：

　　探究活動

　　要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點c、d，使cd＝bc，再作bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，這時測得de的長就是ab的長，如圖，寫出已知、求證、并且進行證明。

數學全等三角形教案4

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素;

　　(2)知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等;

　　(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、能力目標：

　　(1)通過全等三角形角有關概念的學習，提高同學數學概念的辨析能力;

　　(2)通過找出全等三角形的對應元素，培養同學的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　(1)通過感受全等三角形的對應美激發同學熱愛科學勇于探索的精神;

　　(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養同學勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：

　　全等三角形的性質。

　　教學難點：

　　找全等三角形的對應邊、對應角

　　教學用具：

　　直尺、微機

　　教學方法：

　　自學輔導式

　　教學過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　(1)動畫(幾何畫板)顯示：

　　問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎?

　　一般同學都能發現這兩個三角形是完全重合的。

　　(2)同學自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　　(3)獲取概念

　　讓同學用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

　　2、全等三角形性質的發現：

　　(1)電腦動畫顯示：

　　問題：對應邊、對應角有何關系?

　　由同學觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

　　3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

　　(1)投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD=BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD=BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

　　說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

　　然后依據已知的對應元素找：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的'邊是對應邊(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

　　旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關系(同位角、內錯角等)，為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的對應邊，

　　但它通過對應邊轉化為AB=CD，而使AB+CD=AD-BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

　　(2)題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求同學獨立思考后回答，其它同學補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角;

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊;

　　(4)有公共角的，角一定是對應角;

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角;

　　兩個全等三角形中一對最長邊(或最大角)是對應邊(或對應角)，一對最短邊(或最小的角角)是對應邊(或對應角)

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

　　此練習，主要加強同學的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

　　5、小結：

　　(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角(基本方法)

　　(2)全等三角形的性質

　　(3)性質的應用

　　讓同學自由表述，其它同學補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a.書面作業P55#2、3、4

　　b.上交作業(中考題)

數學全等三角形教案5

　　【教學目標】

　　1.使學生理解邊邊邊公理的內容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創造條件;

　　2.繼續培養學生畫圖、實驗，發現新知識的能力.

　　【重點難點】

　　1.難點：讓學生掌握邊邊邊公理的內容和運用公理的自覺性;

　　2.重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等.

　　【教學過程】

　　一、創設問題情境，引入新課

　　請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△ 全等嗎? 你是如何判定的.

　　(同學們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合;測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等.)

　　上一節課我們已經探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全

　　等.滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢?現在，我們就一起來探討研究.

　　二、實踐探索，總結規律

　　1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎?做一做：給你三條線段，分別為，你能畫出這個三角形嗎?

　　先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟.

　　步驟：

　　(1)畫一線段AB使它的長度等于c(4.8cm).

　　(2)以點A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓弧;以點B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓弧;兩弧交于點C.

　　(3)連結AC、BC.

　　△ABC即為所求

　　把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發現什么?

　　換三條線段，再試試看，是否有同樣的結論

　　請你結合畫圖、對比，說說你發現了什么?

　　同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段，如果它們能組成三角形，那么所畫的三角形都是全等的. 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等.簡寫為邊邊邊，或簡記為(S.S.S.).

　　2、問題2：你能用相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎?

　　(我們已經知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形.)

　　3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩定性嗎?

　　(只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了)

　　4、范例：

　　例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ，又因為AC是公共邊，由(S.S.S.)全等判定法，可知 △ABC≌△CDA

　　5、練習：

　　6、試一試：已知一個三角形的三個內角分別為、、，你能畫出這個三角形嗎?把你畫的`三角形與同伴畫的進行比較，你發現了什么?

　　(所畫出的三角形都是相似的，但大小不一定相同).

　　三個對應角相等的兩個三角形不一定全等.

　　三、加強練習，鞏固知識

　　1、如圖，，，△ABC≌△DCB全等嗎?為什么?

　　2、如圖，AD是△ABC的中線， . 與相等嗎?請說明理由.

　　四、小結

　　本節課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運用( SSS )來判定三角形全等.三個角對應相等的兩個三角不一定會全等.

　　五、作業

數學全等三角形教案6

　　課題：全等三角形

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

　　（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

　　（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、能力目標：

　　（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；

　　（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　　（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；

　　（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。

　　教學重點：全等三角形的性質。

　　教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：自學輔導式

　　教學過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　　（1）動畫（幾何畫板）顯示：

　　問題：你能發現這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？

　　一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。

　　（2）學生自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　　（3）獲取概念

　　讓學生用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。

　　2、全等三角形性質的發現：

　　（1）電腦動畫顯示：

　　問題：對應邊、對應角有何關系？

　　由學生觀察動畫發現，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

　　3、找對應邊、對應角以及全等三角形性質的應用

　　（1）投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的.圖形中分離出來

　　說明：根據位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

　　然后依據已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發現其對應元素

　　旋轉法：兩個三角形繞某一定點旋轉一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關系（同位角、內錯角等），為此想到三角形全等后的性質――對應角相等

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關鍵是找準對應角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的對應邊，

　　但它通過對應邊轉化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的關鍵是利用三角形全等的性質，得到對應邊相等。

　　（2）題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

　　(4)有公共角的，角一定是對應角；

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

　　兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或對應角）

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

　　此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關鍵。

　　5、小結：

　　(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

　　(2)全等三角形的性質

　　(3)性質的應用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　6、布置作業

　　a.書面作業P55＃2、3、4

　　b.上交作業（中考題）

　　思考題：

　　板書設計：

　　探究活動

　　（2）證明：AF∥DE

數學全等三角形教案7

　　【課前準備】

　　1.定義：能夠的兩個三角形叫全等三角形。

　　2.全等三角形的性質,全等三角形的判定方法見下表。

　　【例題講解】

　　一.挖掘“隱含條件”判全等

　　如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結論?(越多越好)

　　1.如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由.

　　變式訓練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說明：BC=AD

　　2.如圖點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，

　　且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠CD的度數與BE的長。

　　3.如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長。

　　變式訓練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD

　　二.添條件判全等

　　1.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

　　根據“SAS”需要添加條件;

　　根據“ASA”需要添加條件;

　　根據“AAS”需要添加條件.

　　2.已知AB//DE，且AB=DE，

　　(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

　　你添加的條件是.

　　三.熟練轉化“間接條件”判全等

　　1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎?

　　為什么?

　　2.如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎?為什么?

　　3.“三月三，放風箏”，如圖是小明同學制作的風箏，他根據AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請你用學過的.知識給予說明.

　　鞏固練習：如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE

　　折疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，則∠A的度數.

　　4.如圖，點E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說明：∠A=∠D

　　【當堂反饋】

　　1.(20xx攀枝花市)如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為全等三角形是△≌△

　　2.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說明：BC=DE

　　3.如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說明：AF=DC

　　4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N

　　(1)你能找到一對三角形的全等嗎?并說明.

　　(2)BM，CN，MN之間有何關系?

　　若將直線l旋轉到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結論是否依舊成立?

　　【課后作業】

　　1.如圖，要用“SAS”說明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是.

　　要用“ASA”說明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是.

　　2..如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，AD.CE交于點H，請你添加一個適當的條件：，使ΔAEH≌ΔCEB.

　　(第3題)

　　(第4題)(第5題)(第6題)

　　3.如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()

　　A..2對B.3對C.4對D.5對

　　4.如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()

　　A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對

　　5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).

　　6.如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩固，請你用3條鋼管使它不能活動，你能設計兩種不同的方案嗎?

　　7：如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.

　　試說明：①CE=BG;②CE⊥BG;

　　⑵如圖11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.

　　試說明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數.

　　【拓展延伸】

　　如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.(1)求證：MB=MD，ME=MF

　　(2)當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.

數學全等三角形教案8

　　一、教材分析

　　(一) 本節內容在教材中的地位與作用。

　　對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據。因此，本節課的知識具有承上啟下的作用。同時，人教版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節的內容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。

　　(二) 教學目標

　　在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數學思想。同時，還要讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發學生學習數學的興趣。為此，我確立如下教學目標：

　　(1)經歷探索三角形全等條件的'過程，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。

　　(2)掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。

　　(3)培養學生勇于探索、團結協作的精神。

　　(三) 教材重難點

　　由于本節課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發現過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數學思想方法教學來突出重點、突破難點。

　　(四)教學具準備，教具：

　　相關多媒體課件;學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業紙。

　　二、教法選擇與學法指導

　　本節課主要是“邊角邊”這一基本事實的發現，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規律、自悟原理。

　　三、教學流程

　　(一)創設情景，激發求知欲望

　　首先，我出示一個實際問題：

　　問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數據固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優化的方法，只量一個數據可以嗎?兩個呢?……

　　然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢?

　　這樣設計的目的是既交代了本節課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發學生求知與探索的欲望，同時也為本節課的教學做好了鋪墊。

　　(二)引導活動，揭示知識產生過程

　　數學教學的本質就是數學活動的教學，為此，本節課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產生過程。

　　活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數據，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。

　　活動二：讓學生就測量兩個數據展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。

　　活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發學生有序思考，避免漏解。

　　教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。

　　活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形(只用直尺和剪刀)，怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢?主要是讓學生體驗研究問題通常可以先從特殊情況考慮，再延伸到一般情況。

　　活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。

　　活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內是全等的。這樣既調動了學生的積極性，又便于發現邊角邊的識別方法。

　　最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。

　　若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎?

　　活動七：在給出的畫有的圖上，讓學生自主探究(其中另一條邊為5cm)，看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。

　　教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。

　　(三)例題教學，發揮示范功能

　　例題教學是課堂教學的一個重要環節，因此，如何充分地發揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養學生發散思維能力。

　　首先，我將出示課本例1，并設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。

　　問題1：請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦?(讓學生學會找隱含條件)。

　　問題2：你能用“因為……根據……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎?

　　問題3： △ADC可以看成是由△ABC經過怎樣的圖形變換得到的?

　　在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：

　　△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論?連接BD交AC于O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎?若全等，你又能得到哪些結論?

　　這樣設計的目的在于體現“數學教學不僅僅是數學知識的教學，更重要的發展學生數學思維的教學”這一思想。

　　在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下兩個練習：

　　(1) 基礎知識應用。完成教材P139練一練2。

　　(2) 已知如圖：，請你添加一些適當的條件，再根據SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發現對頂角這一隱含條件。

　　(四)課堂小結，建立知識體系。

　　(1) 本節課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。

　　(2) 你還有哪些疑問?

數學全等三角形教案9

　　【教學目標】：

　　1、幫助學生總結一般三角形全等的判定條件，使他們自覺運用各種全等判定法進行說理；

　　2、通過一般三角形全等判定條件的歸納，幫助學生認識事物間存在著的因果關系和制約的關系。

　　【重點難點】：

　　1、重點：讓學生識別三角的哪些元素能用來確定三角形的形狀與大小，因而可用來判定三角形全等。

　　2、難點：靈活應用各種判定法識別全等三角形。

　　【教學準備】：

　　卡紙剪出的圖1、2中的六個三角形。

　　（圖1）（圖2）

　　【教學過程】：

　　一、復習

　　1、判定兩個三角形全等的條件有哪些？

　　（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）

　　2、一個三角形共有三條邊與三個角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種判定法，還有其他的三角形全等判定法嗎？比如說“SSA”、“AAA”能成為判定兩個三角形全等的條件嗎？

　　二、新授

　　1、演示

　　（1）演示圖1中的I、II三角形，它們間有兩邊及一對角對應相等，這兩個三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形與I疊在一起后，發現它們不重合不是全等形，因此我們進一點證實了：有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。“SSA”不是判定三角形全等的方法。

　　（2）演示圖2中的I、II三角形，它們間有三個角對應相等，這兩個三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形與I疊在一起后，發現它們不重合，不是全等形。因此我們進一步證實了：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。

　　2、填下表（掛出小黑板，讓學生思考、討論，共同填答）。

　　兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等依據的判定法反例

　　SSS√SSS

　　SAS√SAS

　　SSAX可舉反例

　　ASA√ASA

　　AAS√AAS

　　AAAX可舉反例

　　3、范例

　　例：如圖，，，點F是CD的中點，嗎？試說明理由。

　　教學要點：

　　（1）分析題目結論假定，可轉化為，需證它們所在的`兩個三角形全等；

　　（2）觀察圖形，、中，并不在三角形中，為此添輔助線AC、AD；

　　（3）在△ACF與△ADF中，已知AF是公共邊，CF= FD，尚缺一條件，它只能是AC與AD相等；

　　（4）為證AC與AD相等。又要找它們分別在的△ACB與△ADE；

　　（5）△ACB與△ADE，由已知條件可由SAS證它們全等；

　　（6）書寫范例。

　　解：連結AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE

　　由SAS三角形全等判定法可知：

　　△ABC≌△AED

　　根據全等三角形的對應相等可知

　　由，，（公共邊），根據SSS可知△ACF≌△ADF

　　根據全等三角形的對應角相等可知

　　又由于F在直線CD上，可得，即。

　　你們可有其他方法嗎？

　三、鞏固練習

　　1、如圖，在△ABC中，，，試說明△AED是等腰三角形。

　　2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，與，與相等嗎？說明理由。

　　四、小結由學生對本節的學習過程進行總結。

　　五、作業

　　（一）、填空題：

　　1、有一邊對應相等的兩個三角形全等；

　　2、有一邊和對應相等的兩個三角形全等；3、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；

　　4、如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點O。

　　（1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD ≌△CDB；

　　（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；

　　（3）圖中全等三角形共有對。

　　（二）、選擇題：

　　1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應頂點，如果，，，則BC的長是（）

　　A、 B、 C、 D、無法確定

　　2、下列各說法中，正確的是（）

　　A、有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；

　　B、有兩個角對應相等且周長相等的兩個三角形全等；

　　C、兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等；

　　D、有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等。

　　（三）、解答題：

　　1 、如圖，，，AC、BD交于點，圖中共有幾對長度相等的線段，你是通過什么辦法找到的？

　　2、如圖，，，（1）等于多少度？

　　（2）圖中有哪幾組平行線？

　　（3）與的和是定值嗎？

數學全等三角形教案10

　　一、引言

　　根據《全日制義務教育數學課程標準》具體目標，結合學生已有的知識經驗和認知水平，提供具有探究性的問題，讓學生主動參與到解決問題的數學活動中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養學生的邏輯思維能力，發展學生的數學觀念和數學思想，使學生形成良好的思維品質，達到啟迪思維、開發智力的目的。此案例就構造三角形全等為例，談談在課堂教學中如何發展學生的直覺思維，培養其創新意識。

　　二、全等三角形知識點的地位和作用

　　全等三角形體現的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關系經常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規作圖的根本依據。由于全等三角形的判定及對全等三角形邊、角之間的關系處理涉及推理，因此通過學習全等三角形知識對培養學生的邏輯推理和表達能力有著非常重要的作用。

　　三、全等三角形判定教學例子

　　假設情景：

　　某次組織學生參加生日聚會，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個剪裁的大小完全相同呢？

　　由學生嘗試把實際問題轉化為數學問題：怎樣畫一個三角形與已知三角形全等？在解決這個問題的過程中，鼓勵學生大膽猜想，激發同學們的主動性和創造性。學生可能會提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個角的度數，或測量一條邊、一個角的方案等。對于這些方案教師不急于評價，先引導學生分析各種方案的共同特點：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個三角形與原三角形全等；不同點是所需條件的個數不同。學生的思維在此產生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個三角形全等到底需要滿足哪些條件？進一步明確本節課研究的方向，引出課題。

　　學生在探究過程中會根據已有的知識積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個條件或兩個條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時教師鼓勵學生畫出盡可能類型的反例，并引導學生將舉出的反例進行分類，初步體驗分類的數學思想，為下一步已知三個條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎。

　　在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學交流，了解學生的探究過程并給予適當點撥，然后全班交流小組討論結果，歸納出可能的分類情況：

　　按已知三角形邊和角的個數可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。

　　個別小組可能會提出根據邊和角的位置關系，兩邊一角可繼續分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對角，兩角一邊可繼續分為兩角及夾邊和兩角及一角對邊。

　　對學生的嚴謹求實的學習態度教師要給予充分的可定和贊賞。

　　在此問題的解決過程中，不僅訓練了學生將知識分類，并使學生充分感受到團隊合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學生很容易驗證，而只有兩角及一角對邊和兩邊及一邊對角條件是討論的焦點。

　　這時，教師留給學生充分的思考時間，經過交流，學生能夠得出利用三角形的內角和定理，兩角及一角對邊的'條件可以轉化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對角的三角形時，學生可能得出這樣幾種結果：

　　（1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個三角形；

　　此時，留給學生更多的時間，充分討論，達成共識：此條件能夠得到兩個不同的三角形；為突破該難點，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產生兩個三角形的原因，使學生進一步明確兩邊及一邊對角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對個別學生富有個性的學習表現給予肯定和激勵，讓同學們感受到成功的喜悅。

　　難點的突破力求發揮自主學習的優越性，放手讓學生去探索，在師生互動、生生互動的氛圍中使學生思維的靈活性和創造性得到發展。

　　最后展示實驗的結果，得出一般結論：根據三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。

　　四、全等三角形的教學反思

　　在三角形全等的教學過程中，因有實例比較，學生對三角形全等的概念理解應該不成問題，從整個初中學習過程中來說，三角形全等知識學習是學好其它幾何知識的起步點，在八和九年級幾何學習中都離不開三角形全等有關知識，如旋轉、軸對稱、園、坐標系等，但在學習中學生也存在兩個主要問題。

　　（1）三角形全等的說理表達

　　邏輯語言表達這個過程的訓練需要逐步進行，也就是題目要簡單點，敘述過程從兩句即一個因果開始訓練書寫，再到兩個因果訓練，兩個因果的書寫過程時間要長一些，因為兩個因果會寫了，再多幾個因果也不太會出問題了，當然在注意書寫要求的同時還要強調理解邏輯關系

　　（2）幾何邏輯思維能力培養

　　三角形全等知識在培養學生邏輯語言的同時，更重要的是在培養學生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點上學生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養的關鍵點是要讓學生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點，第一步要讓學生多用實物例子，多動手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養圖形感，第二步要做到能在復雜圖形中分解目標圖形，學會動態思維，只有這樣才能在復雜圖形中捕捉、篩選目標圖形，培養空間思維能力。

數學全等三角形教案11

　　教學建議

　　直角三角形全等的判定

　　知識結構

　　重點與難點分析：

　　本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　　（1）由“先教后學”轉向“先學后教

　　本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的`難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉向“先學后教”

　　（2）在層次教學中培養學生的思維能力

　　本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

　　（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的獲得

　　讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式：（略）

　　強調說明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　　（3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

　　5、布置作業：

　　a、書面作業P79＃7、9

　　b、上交作業P80＃5、6

　　板書設計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。

數學全等三角形教案12

　　一、教學目標

　　1、使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式、

　　2、使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法、

　　3、使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用、

　　二、教學重點和難點

　　1、重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式、

　　2、難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法、

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法、

　　四、教學手段

　　利用投影儀、

　　五、教學過程

　　(一)引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0.5m 2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了、這樣會給解決實際問題帶來方便、

　　(二)新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數、

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式、即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1、被開方數的因數是整數，因式是整式、

　　2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式、

　　例1?指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么、

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式、前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式、

　　例2?把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的'方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡、

　　例3?把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1.引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡、

　　2.要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件、

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題、

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式、

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化、

　　(三)小結

　　1、滿足什么條件的根式是最簡二次根式、

　　2、把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法、

　　(四)練習

　　1、指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2、把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業

　　教材P、187習題11、4；A組1；B組1、

　　七、板書設計

數學全等三角形教案13

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　理解并掌握全等三角形的概念及性質。

　　【過程與方法】

　　經歷觀察、操作、測量等探究活動，增強動手能力和解決問題的能力。

　　【情感、態度價值觀】

　　感受生活中的數學，體會數學的魅力，從而激發學習數學的興趣，獲得成功的`情感體驗。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　全等三角形的概念與性質。

　　【教學難點】

　　全等三角形的性質。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　圖片導入，請學生觀察生活中的全等圖形的圖片。提問：其中的圖形有什么特點?適當請學生舉例，導入課題。

　　(二)講解新知

　　1.操作觀察，得出概念

　　給學生分發紙板，請他們將各自的三角尺按在紙板上，畫下圖形，并裁下。這里要提醒學生用剪刀要注意安全。

　　提問：照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎?把三角尺和裁得的紙板放在一起能夠完全重合嗎?

　　預設：形狀大小完全一樣，能完全重合。

　　多媒體上展示用同一張底片沖洗出來的兩張尺寸大小一樣的照片，請學生觀察，放在一起是否也能完全重合。

　　接著請學生回答，教師展示洗出來的兩張照片，進行重合，請學生觀察。

　　在學生得到特點之后，教師總結全等形和全等三角形的概念。

　　2.平移、翻折、旋轉，對應關系

　　小組活動：對一個三角形作出平移、翻折、旋轉三種變換，然后動手操作進行探究，看看對于變換前后的兩個三角形，什么變了?什么沒變?

　　預設：位置變了，形狀大小沒變。

　　教師總結：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。

　　3.對應頂點、對應邊、對應角

　　請學生將平移前后的兩個三角形重合，找出重合的頂點、邊、角，并標出來。

　　教師提出概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合

數學全等三角形教案14

　　教材分析

　　利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

　　學情分析

　　學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的`操作、探究成為可能。

　　教學目標

　　（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

　　（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

　　（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

　　教學重點和難點

　　重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

　　從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

　　難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

　　根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

　　教學過程

　　一、回顧概念整合知識以提問的方式引出本節課的教學內容：

　　問題１通過調查你對商品的標價、售價、進價和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關系式嗎？

　　（學生板書寫出三個基本關系式）

　　教師引導得出變形關系式：利潤＝進價 × 利潤率.

　　設計意圖通過調查使學生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關系式有初步的了解，為后續的學習作好鋪墊.

　　二、強化練習鞏固概念

　　問題２運用基本關系式來做一組練習．

　　１．如果足球的進價是每個ａ元，超市按進價提高３０％后標價，則標價是多少元？

　　２．如果足球的進價是每個ａ元，標價是每個１５０元，現7折優惠，則每個足球的利潤是多少元？

　　３．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后盈利２５％，則每個足球的利潤是多少？

　　４．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后虧損２５％，則每個足球的利潤是多少？

　　設計意圖通過題組練習使學生熟練掌握進價、標價、利潤、利潤率之間的關系，進而促使學生理解概念.

　　三、實踐應用合作交流

　　問題３解決調查編寫的商品銷售方面的有關問題.

　　設計意圖通過讓學生編題互問互檢，學生間的相互評價，拓展學生思維，給學生創造一個合作交流和表現發揮的舞臺，讓學生充分體驗成功后的喜悅.

　　四、聯系實際探究新知

　　問題４某商店在某一時間以每件６０元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

　　教師在學生獨立思考幾分鐘后讓學生估算并簡單說出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學生估算對不對還要進行計算. 如何計算學生先獨立思考，然后同桌交流，最后請一名同學到黑板板演利用一元一次方程解決此實際問題全部過程，其他同學在底下完成. 完成后同學間相互評價. 最后教師指出解決問題的關鍵——尋找等量關系，教師再進一步用估算方法分析虧損的原因.

　　設計意圖在學生基本掌握解決有關商品銷售問題的基礎上對所學內容進行拓展，延伸. 設計開放性問題的目的是通過本題的講解使學生靈活運用本節的知識解決生活中的實際問題，也使全體學生在獲得必要發展的前題下，不同的學生獲得不同的體驗.

　　五、鞏固練習當堂反饋

　　問題５若某商品因庫存積壓，準備打折出售，如果按定價的7.5折出售將賠２５元，而按定價的9折出售將賺２０元．該商品定價是多少元？

　　（同學們思考后各自獨立完成，然后同學互判）設計意圖本節課對學生來說是一個難點，因此設計反饋這一環節很有必要，便于教師掌握學生學習的情況.

　　六、布置作業課后延伸

　　設計意圖加深學生對知識的鞏固；是課堂教學內容的延