八年級數學教案（優選）
作為一名無私奉獻的老師，常常要寫一份優秀的教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編精心整理的八年級數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
八年級數學教案1
一、學習目標及重、難點：
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念產生和形成過程。
3、會用方差計算公式比較兩組數據波動大小。
重點：掌握方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
難點：理解方差公式。
二、自主學習：
(一)知識詳解：
方差：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別為
用它們的平均數表示這組數據的方差，即
給力小貼士：方差越小說明這組數據越穩定，波動性越低。
(二)自主檢測小練習：
1、已知一組數據為2.0、-1.3、-4，則這組數據的方差為。
2、甲、乙兩組數據如下：
甲組：10 9 11 8 12 13 10 7；
乙組：7 8 9 10 11 12 11 12。
分別計算出這兩組數據的極差和方差，并說明哪一組數據波動較小。
三、新課講解：
引例：問題：從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別測得它的苗高如下（單位：cm）：
甲：9.10.10.13.7.13.10.8.11.8；
乙：8.13.12.11.10.12.7.7.10.10；
問：(1)哪種農作物的苗長較高（可以計算它們的平均數： = ）？
(2)哪種農作物的苗長較整齊？（可以計算它們的極差，你可以發現）
歸納：方差：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別為
用它們的平均數表示這組數據的方差，即用來表示。
(一)例題講解：
例1、段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，哪個人的`成績比較穩定？為什么？
測試次數第1次第2次第3次第4次第5次段巍1314131213金志強101291311
金志強 10 13 16 14 12
提示：先求平均數，然后使用公式計算方差。
(二)小試身手
1、甲、乙兩名學生在相同條件下各射擊靶10次，命中的環數如下：
甲：7.8.6.8.6.5.9.10.7.4
乙：9.5.7.8.7.6.8.6.7.7
經過計算，兩人射擊環數的平均數是，但 S = ，S = ，則 S S ，所以確定去參加比賽。
1、求下列數據的眾數：
(1)3.2.5.3.1.2.3 (2)5.2.1.5.3.5.2.2
2.8年級一班有46個學生，其中13歲的有5人，14歲的有20人，15歲的有15人，16歲的有6人。8年級一班學生年齡的平均數、中位數、眾數分別是多少？
四、課堂小結
方差公式：
提示：方差越小，說明這組數據越集中。波動性越小。
每課一首詩：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得數，是方差。
五、課堂檢測：
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中的成績如下表所示：(單位：秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這些成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？
六、課后作業：
必做題：教材141頁練習1.2；選做題：練習冊對應部分習題。
七、學習小札記：
寫下你的收獲，交流你的經驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂！
八年級數學教案2
一、教材分析
1、特點與地位：重點中的重點。
本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一，在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。
2、重點與難點：結合學生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學情，以及求解最短路徑問題的自身特點，確立本課的重點和難點如下：
（1）重點：如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題，以及該問題的解決方案。
（2）難點：求解最短路徑算法的程序實現。
3、教學安排：最短路徑問題包含兩種情況：一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑，另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排，重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法，考慮實際應用需要，補充旅游景點線路選擇的實例，實例中問題解決與算法分析相結合，逐步推動教學過程。
二、教學目標分析
1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標：
（1）通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題，培養學生的數據抽象能力。
（2）通過旅游景點線路選擇問題的解決，培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。
3、素質目標：培養學生講究工作方法、與他人合作，提高效率。
三、教法分析
課前充分準備，研讀教材，查閱相關資料，制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學法”，同時輔以多媒體課件，以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點，考慮學生的接受能力，注意與學生溝通，根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。
四、學法指導
1、課前上次課結課時給學生布置任務，使其有針對性的預習。
2、課中指導學生討論任務解決方法，引導學生分析本節課知識點。
3、課后給學生布置同類型任務，加強練習。
五、教學過程分析
（一）課前復習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學方法及注意事項：
（1）采用提問方式，注意及時小結，提問的目的是幫助學生回憶概念。
（2）提示學生“溫故而知新”，養成良好的學習習慣。
（二）導入新課（3~5分鐘）以城市公路網為例，基于求兩個點間最短距離的'實際需要，引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項：
（1）先講實例，再指出概念，既可以吸引學生注意力，激發學習興趣，又可以實現教學內容的自然過渡。
（2）此處使用案例教學法，不在于問題的求解過程，只是為了說明問題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說明問題即可。
（三）講授新課（25~30分鐘）
1、求某一結點到其他各結點的最短路徑（重點）主要采用案例教學法，提出旅游景點選擇的例子，解決如何選擇代價小、景點多的路線。
（1）將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。（3~5分鐘）教學方法及注意事項：
①主要采用講授法，將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點，用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路，并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。）一邊用語言描述，一邊在黑上畫圖。
②注意示范畫圖只進行一部分，讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。
③及時總結，原型抽象（景點作為圖的結點，景點間的線路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。
④利用多媒體課件，向學生展示一張帶權有向圖，并略作解釋，為后續教學做準備。
教學方法及注意事項：
①啟發式教學，如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑？
②結合案例分析求解最短路徑過程中（重點）注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學生獨立思考完成。
（四）課堂小結（3~5分鐘）
1、明確本節課重點
2、提示學生，這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢？
（五）布置作業
1、書面作業：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時間安排。
六、教學特色
以旅游路線選擇為主線，靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學，使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時，體現所講內容的實用性，提高學生的學習興趣。
八年級數學教案3
菱形
學習目標(學習重點)：
1.經歷探索菱形的識別方法的過程，在活動中培養探究意識與合作交流的習慣;
2.運用菱形的識別方法進行有關推理.
補充例題：
例1. 如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.
例2.如圖，平行四邊形ABCD的對 角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.
四邊形AFCE是菱形嗎?說明理由.
例3.如圖 ， ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點
(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形;
(2)若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長;
(3)當矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關系時，四邊形AECG是菱形.
課后續助：
一、填空題
1.如果四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形;加上條件_______________________，就可以是菱形
2.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點，
且DE∥BA，DF∥ CA
(1)要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件______________________
(2)要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件______________________
二、解答題
1.如圖，在□ABCD中 ，若2，判斷□ABCD是矩形還是菱形?并說明理由。
2.如圖 ,平行四邊形A BCD的`兩條對角線AC,BD相交于點O,OA=4,OB=3,AB=5.
(1) AC,BD互相垂直嗎?為什么?
(2) 四邊形ABCD是菱形 嗎?
3.如圖，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分線交AD于E，EF∥AB交BC于F，試問： 四 邊形ABFE是菱形嗎?請說明理由。
4.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.
⑴求證：ABF≌
⑵若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由.
八年級數學教案4
分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>
2。當x
>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的.條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
八年級數學教案5
一、教學目標
①經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式），培養學生獨立思考、集體協作的能力。
②理解整式除法的算理，發展有條理的思考及表達能力。
二、教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用。
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。
三、教學準備
卡片及多媒體課件。
四、教學設計
（一）情境引入
教科書第161頁問題：木星的質量約為1。90×1024噸，地球的質量約為5。98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？
重點研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系，同時再次經歷感受較大數據的過程。
（二）探究新知
（1）計算（1。90×1024）÷（5。98×1021），說說你計算的根據是什么？
（2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
（3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？
注：教師可以鼓勵學生自己發現系數、同底數冪的底數和指數發生的變化，并運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的'特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。
（三）歸納法則
單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
注：通過總結法則，培養學生的概括能力，養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。
（四）應用新知
例2計算：
（1）28x4y2÷7x3y;
（2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。
注：單項式除以單項式，既要對系數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
（五）作業
1、必做題：教科書第164頁習題15。3第1題;第2題。
2、選做題：教科書第164頁習題15。3第8題
八年級數學教案6
一、教學目的
1．使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．
2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．
二、教學重點、難點
重點：1．理解與認識函數圖象的意義．
2．培養學生的看圖、識圖能力．
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．
三、教學過程
復習提問
1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)
2．結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？
3．說出下列各點所在象限或坐標軸：
新課
1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：
(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．
(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點．
(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．
2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．
小結
本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．
練習
①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)
②補充題：畫出函數y=5x－2的.圖象．
作業
選用課本習題．
四、教學注意問題
1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征．
2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．
3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．
八年級數學教案7
一、學習目標：
讓學生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式
二、重點難點
重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來
難點：讓學生識別多項式的公因式.
三、合作學習：
公因式與提公因式法分解因式的概念.
三個矩形的長分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m(a+b+c)
由上式可知，把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式，相當于把公因式m從各項中提出來，作為多項式ma+mb+mc的一個因式，把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c)，作為多項式ma+mb+mc的另一個因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精講精練
例1、將下列各式分解因式：
(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3) a(x-3)+2b(x-3)
通過剛才的練習，下面大家互相交流，總結出找公因式的一般步驟.
首先找各項系數的____________________，如8和12的公約數是4.
其次找各項中含有的相同的字母，如(3)中相同的'字母有ab,相同字母的指數取次數最___________的
課堂練習
1.寫出下列多項式各項的公因式.
(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
(1)8x-72 (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b
(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2
五、小結：
總結出找公因式的一般步驟.：
首先找各項系數的大公約數，
其次找各項中含有的相同的字母，相同字母的指數取次數最小的
注意：(a-b)2=(b-a)2
六、作業
1、教科書習題
2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3
八年級數學教案8
一、教學目標：
1、知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）、
2、掌握整數指數冪的運算性質、
3、會用科學計數法表示小于1的數、
二、教學重點：
掌握整數指數冪的運算性質、
三、難點：
會用科學計數法表示小于1的數、
四、情感態度與價值觀：
通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐、能利用事物之間的類比性解決問題、
五、教學過程：
（一）課堂引入
1、回憶正整數指數冪的運算性質： （1）同底數的冪的乘法：am?an = am+n (m，n是正整數)； （2）冪的乘方：(am)n = amn (m，n是正整數)； （3）積的乘方：(ab)n = anbn (n是正整數)； （4）同底數的冪的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整數，m＞n)； （5）商的`乘方：()n = (n是正整數)；
2、回憶0指數冪的規定，即當a≠0時，a0 = 1、
3、你還記得1納米=10?9米，即1納米=米嗎？
4、計算當a≠0時，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0)、
（二）總結： 一般地，數學中規定： 當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數） 教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立、 事實上，隨著指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質都可推廣到整數指數冪；am?an = am+n (m，n是整數)這條性質也是成立的、
（三）科學記數法：
我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學記數法來表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的正數可以用科學記數法表示為a×10?n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數、 啟發學生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2.0、0012 = 1.2×10?3，0、00012 = 1.2×10?4，以此發現其中的規律，從而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即對于一個小于1的正數，如果小數點后到第一個非0數字前有8個0，用科學記數法表示這個數時，10的指數是?9，如果有m個0，則10的指數應該是?m?1、
八年級數學教案9
教學目標：
1、了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。
教學重點：
算術平方根的概念。
教學難點：
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
教學過程
一、情境導入
請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題？
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。
二、導入新課：
1、提出問題：（書P68頁的問題）
你是怎樣算出畫框的`邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0。
也就是，在等式=a（x0）中，規定x = 。
2、試一試：你能根據等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如表示25的算術平方根。
4、例1求下列各數的算術平方根：
（1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001
三、練習
P69練習1、2
四、探究：（課本第69頁）
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究。
五、小結：
1、這節課學習了什么呢？
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數的算術平方根
六、課外作業：
P75習題13.1活動第1、2、3題
八年級數學教案10
教學目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養學生嚴謹的科學態
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發展學生的求同和求異的'思維能力，培養學生聯系與轉化的辯證思想。
教學重點：
三角形內角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創設情境，自然引入
把問題作為教學的出發點，創設問題情境，激發學生學習興趣和求知欲，為發現新知識創造一個最佳的心理和認知環境。
問題1 三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?
對于問題1絕大多數學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節課將要學習的一個重要內容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使學生感覺本節課學習的內容自然合理。
2、設問質疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內角拼成了一個
什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的關系，啟發我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經過分析討論，得出結論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內角關系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
八年級數學教案11
教學內容
本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.
教學目標
1.知識與技能
領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.
2.過程與方法
經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.
3.情感、態度與價值觀
培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：會確定全等三角形的對應元素.
2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.
3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學方法
采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程
一、動手操作，導入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的`圖形有何特點?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.
【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.
學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?
【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.
【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.
【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?
【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：
1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.
2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.
八年級數學教案12
八年級下數學教案-變量與函數(2)
一、教學目的
1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。
3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。
4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。
二、教學重點、難點
重點：函數自變量取值的求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？
2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）
4．舉出一個函數的實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。
新課
1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：
（1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。
（2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：
（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函數當x=3時的函數值：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1．解析法的`意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。
2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：
（1）要使函數的解析式有意義。
①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；
②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；
③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。
（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。
3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。
練習：P94中1，2，3。
作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
八年級數學教案13
教學建議
知識結構
重難點分析
本節的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣
二、教學設計
畫圖測量，猜想討論，啟發引導.
三、重點、難點
1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.
2.教學難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的'內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學生根據命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業
教材P188中1(2)、4、7
八年級數學教案14
一.教學目標：
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產生和形成的過程。
3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。
二.重點、難點和難點的突破方法：
1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
2.難點：理解方差公式
3.難點的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。
(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的`。
(2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。
(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。
三.例習題的意圖分析：
1.教材P125的討論問題的意圖：
(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設計意圖：
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四.課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。
五.例題的分析：
教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：
1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現波動大小?
這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。
六.隨堂練習：
1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么?
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。
七.課后練習：
1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。
2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級數學教案15
一、學習目標
1．使學生了解運用公式法分解因式的意義；
2．使學生掌握用平方差公式分解因式
二、重點難點
重點：掌握運用平方差公式分解因式。
難點：將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式。
學習方法：歸納、概括、總結。
三、合作學習
創設問題情境，引入新課
在前兩學時中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的.形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式。
如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本學時我們就來學習另外的一種因式分解的方法——公式法。
1．請看乘法公式
左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積。大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？
利用平方差公式進行的因式分解，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=（a+b）（a—b）
2．公式講解
如x2—16
=（x）2—42
=（x+4）（x—4）。
9m2—4n2
=（3m）2—（2n）2
=（3m+2n）（3m—2n）。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式：
（1）25—16x2；（2）9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。
補充例題：判斷下列分解因式是否正確。
（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。
（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。
五、課堂練習
教科書練習。
六、作業
1、教科書習題。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
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