[經典]初中數學優秀教案
作為一位杰出的老師，就難以避免地要準備教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編整理的初中數學優秀教案，歡迎閱讀與收藏。
![[經典]初中數學優秀教案](https://p.9136.com/00/l/cafdd1a707_5fbf7ed04f99a.jpg)
初中數學優秀教案1
【教學目標】：
通過實例，使學生體會用樣本估計總體的思想，能夠根據統計結果作出合理的判斷 和推測，能與 同學進行交流，用清晰的語言表達自己的觀點。
【重點難點】：
重點、難點：根據有關問題查找資料或調查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數和方差，從而對總體有個體有個合理的估計和推測。
【教學過程】：
一、課前準備
問題：20xx年北京的空氣質量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統計這30天北京的空氣污染指數，求出這30天的平均空氣污染指數，據此估計北京20xx年全年的平均空氣 污染指數和空氣質量狀況。請同學們查詢中國環境保護網。
二、新課
師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網得知北京在這30天的空氣污染指數及質量級別，如下表所示：
這30個空氣污染指數的平均數為107，據此估計該城市20xx年的平均空氣污染指數為107， 空氣質量狀況屬于輕微污染。
討論：同學們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數為多少？根據樣本的空氣污染指數的平均數，估計這個城市的空氣質量 。
2、體會用樣本估計總體的合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質量級別、所占天數及比例的統計圖和該城市20xx年全年的相應數據的統計圖，同學們可以通過比較兩張統計圖，體會用樣本估計總體的合理性。
經比較可以發現，雖然從樣本獲得的.數據與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計。
練習：同學們根據自己所抽取的樣本繪制統計圖，并 和20xx年全年的相應數據的統計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？
顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數不同。但是，正如我們前面已經看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數）的增加，由樣本得出的平均數往往會更接近總體的平均數，數學家已經證明隨機抽樣方法是科學而可靠的 . 對于估計總體特性這類問 題，數學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關的數學知識。
3、加權平均數的求法
問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數據按由小到大的順序排列，如下表所示：
然后，他這樣計算這20個學生的平均身高：
小華這樣計算平均數可以嗎？為什么？
問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數和平均身高如下表所示.
小強這樣計算全年級男同學的平均身高：
小強這樣計算平均數可以嗎？為什么？
練習：在一個班的40學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年 齡。
三、小結
用樣本估計總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確。相應地，搜集、整理、計算數據的工作量也就越大，隨機抽樣是經過數學證明了的可靠的方法，它對于 估計總體特征是很有幫助的。
四、作業
習題4.2 1
初中數學優秀教案2
學習方式:
從具體問題情景中探索體會合并同類項的含義。
逆用乘法分配律探求合并同類項法則。
通過多角度的練習辨別同類項，加 深對概念的理解，培養思維的嚴密性。
教學目標：
1、在具體情境中理解、掌握同類項的定義；
2、在具體情境中， 讓學生了解合并同類項的法則，能進行同類項的合并。
3、能運用合并同類項化簡多項式，并根據所給字母的值，求多項式的值。
4、通過“合并同類項”的學習，繼續培養學生的運算能力。
教學的重點、難點和疑點
1、重點：同類項的概念，合并同類項的法則。
2、難點：理解同類項的概念中所含字母相同，且相同字母的次數也相同的含義。
3、疑點：同類項與同次項的區別。
教具準備
投影儀（電腦）、自制膠片
教學過程：
提出問題
創設情景 （出示投影）
如圖的長方形由兩個小長方形組成，求這個長方形的面積。
①當學生列出代數式 8n+5n時，可引導學生是否還有其他表示方法，啟發學生得出：
（8+5）n
②接著引導學生寫出等式：
8n+5n=（8+5）n=13n
啟發學生觀察上式是怎樣的一種變化；
它類似于我們前面學過的什么運算律
為什么8n與5n可以合并成一項（組織學生充分
討論，從而引出同類項的概念）
③同類項的概念
舉出一些具有代表性的同類項的實際例子。
如：－7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, －x2
引導學生觀察上面給出的幾組代數式具有什么共同特點：
①所含的字母相同
②相同字母的指數也相同
教師順勢提出同類項的概念
強調同類項必須滿足以上兩條
④結合長方形面積問題，引出合并同類項的概念：把同類項合并成一項就叫做合并同類項。 學生觀察，思考
討論交流
(反例鞏固) 出示問題;
x與y，
a2b與ab2，
－3pa與3pa
abc與ac，
a2和a3 是不是同類項
（給學生留下足夠的思考時間，引導學生緊緊結合同類項的兩個條件進行判斷）
其中：a2b與ab2可讓學生充分討論交流。
（教師強調“必須是相同字母的指數相同”這句話的含義，從而分清同類項與同次項的區別）
（引導學生題后反思，同類項與它們的`系數無關，只與所含的字母及字母的指數有關）。
緊扣定義
加以判別
例1 根據乘法分配律合并同類項
（1）－xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a－ a2+3
（教師強調乘法分配律的逆運用）
（學生板書完畢后，教師引導學生觀察合并的前后發生了什么變化？其中系 數怎樣變化的？字母及字母的指數又怎樣變化了）
由此引導學生總結出合并同類項的法則：
在合并同類項時，只把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變。
學生思考
解答（找二生板演其他學生獨立寫出過程）
總結法則
可根據情況適當復習關于乘法分配律的有關知識
通過上面的實例，學生對怎樣合并同類項的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數學語言將其敘述出來，教師要積極引導，讓學生動腦思考。
應用法則
例2，合 并同類項
①3a+2b－5a－b
②－4ab+8－2b2－9ab－8
給學生留有足夠的獨立的思考時間
找二生到黑板上板演。
學生 板演后，教師組織 學生交流評價，根據出現的問題，作點拔，強調。
強調：合并同類項的過程實質上就是同類項的系數相加減的過程，在系數相加時，不要遺漏符號，字母和字母的指數都不變。
教師不給任何提示
學生在練習本上完成，然后同桌同學互相交換評判。
（二生到黑板上板演）
變式
應用 補充例題
例3，求代數式的值
①2x2－5x+x2+4x－3 x2－2 其中x=
②－3 x2+5x－0.5 x2+x－1 其中x=2
出示 例題后，教師不要給任何提示，先讓學生獨立思考。
部分學生會直接把x= 代入式中去計算，出現這一情況后，教師可積極引導。
問：還有沒有其 他方法？學生仔細觀察后不難發現先合并化簡后，再代入求值，此時教師可提出讓學生對比分析哪種方法簡便。從而強調，先化簡再求值會使運算變得簡便。
獨立完成
分析比較
尋求簡便方法
隨堂
練習 １、合并同類項
①3y+ y=__________
②3b－3a2+1+a3－2b=____ _______
③2y+6y+2xy－5=_____________
2、求代數式的值
8 p2－7q+6q－7p2－7
其中p=3 q=3
練習交流合作
教師可根據情況適當補充
小結 今天你學會了哪些知識？獲得了哪些方法，
有什么體會？ 自己總結
作業 教材課后習題
初中數學優秀教案3
【教學內容】
【教學目標】
1.掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些簡單的問題.
2.經歷探索多邊形內角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數學思想.
【教學重點與教學難點】
1.重點：多邊形的內角和公式
2.難點：多邊形內角和的推導
3.關鍵：.多邊形"分割"為三角形.
【教具準備】三角板、卡紙
【教學過程】
一、創設情景，揭示問題
1、在一次數學基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的'內角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知，引出問題：
(1)三角形的內角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內角和等于_____,正方形的內角和等于__________.
2、探索四邊形的內角和：
(1)學生思考，同學討論交流.
（2）學生敘述對四邊形內角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內角和，使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內角和作為探索多邊形的突破口。
（3）引導學生用"分割法"探索四邊形的內角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發現問題，解決問題教學步驟教學內容備注方法二：在四邊形內部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456...n分成三角形的個數1234...n-2內角和...4、及時運用，掌握新知：
（1）一個八邊形的內角和是_____________度
（2）一個多邊形的內角和是720度，這個多邊形是_____邊形
（3）一個正五邊形的每一個內角是________，那么正六邊形的每個內角是_________
通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內角和
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結提問方式：本節課我們學習了什么？
1多邊形內角和公式
2多邊形內角和計算是通過轉化為三角形
六、作業練習
1、書面作業：
2、課外練習：
初中數學優秀教案4
一、教材內容
人民教育出版社《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第2～4頁例1、例2。
二、教學目標
1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，能正確地讀、寫正數和負數;知道0不是正數也不是負數。
2.使學生初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題，體驗數學與生活的聯系。
3.結合負數的歷史，對學生進行愛國主義教育;培養學生良好的數學情感和數學態度。
三、教學重、難點
認識負數的意義。
四、教學過程
(一)談話交流
談話：同學們，剛才一上課大家就做了一組相反的動作，是什么?(起立、坐下。)今天的數學課我們就從這個話題聊起。(板書：相反。)我們周圍有很多的自然和社會現象中都存在著相反的情況，請看屏幕：(課件播放圖片。)太陽每天從東方升起，西方落下;公交車的站點有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現象嗎?
(二)教學新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實例
談話：如果沿著剛才的話題繼續“聊”下去的話，就很自然地走進數學，我們一起來看幾個例子(課件出示)。
① 六年級上學期轉來6人，本學期轉走6人。
② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。
③ 與標準體重比，小明重了2.5千克，小華輕了 1.8千克。
④ 一個蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：這些相反的詞語和具體的'數量結合起來，就成了一組組“相反意義的量”。(補充板書：相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數學方式來表示這些相反意義的量呢?
請同學們選擇一例，試著寫出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認識正、負數
(1)引入正、負數
談話：剛才，有同學在6的前面寫上“+”表示轉來6人，添上“-”表示轉走6人(板書：+6 -6)，這種表示方法和數學上是完全一致的。
介紹：像“-6”這樣的數叫負數(板書：負數);這個數讀作：負六。
“-”，在這里有了新的意義和作用，叫“負號”。“+”是正號。
像“+6”是一個正數，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(板書：6)。其實，過去我們認識的很多數都是正數。
(2)試一試
請你用正、負數來表示出其它幾組相反意義的量。
寫完后，交流、檢查。
3.聯系實際，加深認識
(1)說一說存折上的數各表示什么?(教學例2。)
(2)聯系生活實際舉出一組相反意義的量，并用正、負數來表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根據學生發言板書。
這樣的正、負數能寫完嗎?(板書：… …)
強調指出：像過去我們熟悉的這些整數、小數、分數等都是正數，也叫正整數、正小數、正分數;在它們的前面添上負號，就成了負整數、負小數、負分數，統稱負數。
4.進一步認識“0”
(1)看一看、讀一讀
談話：接下來，我們一起來看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱： -18 ℃～-5 ℃
北京： -6 ℃～6 ℃
深圳： 15 ℃～25 ℃
溫度中有正數也有負數，請把負數讀出來。
(2)找一找、說一說
我們來看首都北京當天的溫度，“-5 ℃”讀作：“負五攝氏度”或“負五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計上找出這兩個溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計，沒有刻度數)為什么?
現在你能很快找出來嗎?(給出溫度計的刻度數，生到前面指。)
說一說，你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認識
請學生觀察溫度計，說一說有什么發現?
在學生發言的基礎上，強調：以0℃為分界點，零上溫度都用正數來表示，零下溫度都用負數來表示。(或負數都表示零下溫度，正數都表示零上溫度。)
“0”是正數，還是負數呢?
在學生發言的基礎上，強調：“0”作為正數和負數的分界點，它既不是正數也不是負數。
(4)總結歸納
如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那么今天我們可以對“數”進行重新分類：
5.練一練
讀一讀，填一填。
6.出示課題
同學們，想一想，今天你學習了什么新知識?認識了哪位新朋友?你能為今天的數學課定一個課題嗎?
根據學生的回答總結本節課所學內容，并選擇板書課題：認識負數。
初中數學優秀教案5
知識點：
因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現的頻率很高。重點考查的.分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
（2）運用公式法，即用
寫出結果。
（3）十字相乘法
對于二次項系數為l的二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
（5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學實例：學案示例
3、課堂練習：學案作業
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業：學案作業
7、教學反思：
初中數學優秀教案6
教學目標：
1、知識與技能：使學生經歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的定義，并能根據定義判斷兩個多邊形是否相似。
2、過程與方法：在探索相似多邊形本質特征的過程中，進一步發展學生歸納、類比、反思、交流等方面的能力，體會反例的作用。
3、情感態度與價值觀：通過觀察、推斷得到數學猜想、獲得數學結論的過程，體驗數學活動充滿了探索性和創造性。
教學重點：探索相似多邊形的定義過程，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似。
教學難點：探索相似多邊形的定義過程。
教學過程：
(一)創設情景，導入新課。(3分鐘)
由于學生已經學習了形狀相同的圖形，在這里我向學生展示一組圖片(課件)，引導學生從中找出形狀相同的圖形。學生回答后，利用課件演示抽象出多邊形。
大多數學生可能會指出黑板邊框的內外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同。我緊接著創設懸念：這兩個矩形的形狀相同嗎?
利用課件演示，把內邊緣的矩形的長和寬按相同比例放大后不能與外邊緣矩形重合。此時的學生肯定倍感疑惑，急切想探個究竟。教師順勢導入新課：
那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢?今天我們一起來探究相似多邊形。
(二)自主學習，合作探究。(15分鐘)
1、動手實驗，初步感知定義。
課前發給每個小組一套相似多邊形的圖片(其中包括兩個相似三角形、一個等邊三角形、兩個相似四邊形)，組織學生按形狀相同給多邊形找朋友。然后引導學生以小組為單位從中選擇一組多邊形探究解決下面問題。
(1)在這兩個多邊形中，是否有相等的內角?設法驗證你的猜想。
(2)在這兩個多邊形中，相等的內角的兩邊是否成比例?
(設計意圖：引導學生分組討論、探究、驗證、交流，并進行演示，著重引導學生說明驗證的方法，無論學生提出什么樣的驗證方式，只要有道理，教師都應給予充分肯定和鼓勵。)
對相等內角的兩邊是否對應成比例這個問題學生可能會感到困難，由于學生已經學習了成比例線段，我會利用這一點啟發學生運用測量、計算的方法解決這一難點。
利用多媒體演示形狀相同的六邊形的對應角相等，然后讓學生觀察計算得到，相等的內角的兩邊成比例。然后給出對應角、對應邊的概念，引導學生明確對應角、對應邊的含義。
2、特例探究，進一步體驗定義。 (課件出示問題)
例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系?對應邊呢?
(1)三角形ABC與正三角形DEF;
(2)正方形ABCD與正方形EFGH.
(設計意圖：引導學生通過自主探究解決這個問題后進行適當引申，使學生認識到：邊數相同的正多邊形都相似。)
3、歸納總結，形成概念。
教師設問：回憶一下我們剛才探究過的每一組多邊形，你能發現它們的共同特點嗎?(課件出示四組圖形)
(設計意圖：引導學生嘗試用自己的語言敘述定義，教師給予規范并板書。隨即給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念，接下來引導學生回憶表示全等三角形時應注意的問題，也就是要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，然后引導學生用類比的方法得到：在記兩個多邊形相似時也要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，說明相似比與兩個多邊形敘述的順序有關。)
4、深化理解。
(1)滿足什么條件的兩個多邊形相似?
(2)如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角和對應邊有什么關系?
(設計意圖：使學生認識到：相似多邊形的定義既是最基本最重要的判定方法，也是最本質最重要的特征。)
(三)辨析研討，知識深化。(14分鐘)
1、議一議：
(1)觀察下面兩組圖形，圖(1)中的兩個圖形相似嗎?為什么?圖(2)中的兩個圖形呢?與同桌交流。 (課件出示圖形)
(2)如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎?它們的各邊可能對應成比例嗎?
(3)如果兩個菱形相似，那么他們需要滿足什么條件?
(設計意圖：為了培養學生從多角度理解問題，我運用教材中兩個典型的反例，引導學生討論探究，使學生認識到：不相似的兩個多邊形的角也可能對應相等，不相似的兩個多邊形的邊也可能對應成比例;反過來說：只具備各角分別對應相等或各邊分別對應成比例的多邊形不一定相似。進而使學生明確：判斷兩個多邊形形相似，各角分別對應相等、各邊分別對應成比例這兩個條件缺一不可。通過正反兩方面的對照，能使學生更深刻地理解相似多邊形的定義。這是個易錯點，教學時應注意給學生留出充分思考交流的時間。另外在設計時，我在教材原有內容的基礎上添加了菱形的.情況(見課件)，引導學生探索兩個菱形相似需要滿足什么樣的條件。)
2、做一做。
設問：學到這兒，你認為黑板邊框內外邊緣所成的這兩個矩形相似嗎?請你計算說明。課件出示問題：
一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質邊框寬7.5cm.邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?(學生自主探索解決)
(設計意圖：為了滿足學生多樣化的學習需求，使不同的學生都能獲得令自己滿意的數學知識，我把此題進行了適當的拓展和延伸。)
拓展一：如果將黑板的上邊框去掉，其他條件不變。
那么邊框內外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?
拓展二：在拓展一的基礎上，如果矩形的長為2a，寬為a，
邊框的寬度為x。那么邊框內外邊緣所成的矩形還相似嗎?為什么?
(設計意圖：引導學生討論計算，解決問題。目的是讓學生明確并不是所有相互套疊的兩個矩形都不相似。使學生初步認識到直觀有時是不可靠的，研究數學問題需要在提出猜想的基礎上進行推理和計算，幫助學生養成嚴謹的學風。)
(四)學以致用，鞏固提高。(6分鐘)
慧眼識金!
1、判斷下列各題是否正確：
(1)所有的矩形都相似。
(2)所有的正方形都相似。
(3)對應邊成比例的兩個多邊形相似 問題解決!
2、下圖中兩面國旗相似，則它們對應邊的比為 。
3、如圖，兩個正六邊形廣場磚的邊長分別為a和b，它們相似嗎?為什么?
(課件出示圖形)
(設計意圖：為了體現相似圖形在生活中的廣泛應用，我以實際問題為背景設計練習題。這是一組基礎題，意在鞏固相似多邊形的定義以及相似比的計算。)
(五)課堂小結，知識升華。(2分鐘)
師生共同完成。
(設計意圖：教師首先肯定學生在課堂中大膽的猜想和思維的積極性，然后引導學生從幾方面進行反思：我學會了什么，我最感興趣的是，我發現了什么，我能解決，我獲得的數學方法是幫助學生構成新的知識網絡，形成技能。)
(六)布置作業：
1、 P113 習題第3題
2、畫一畫：在方格紙中畫出兩個相似多邊形。
3、探究題：小林在一塊長為6m，寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周圍，栽種了一種蝴蝶花裝飾，這種蝴蝶花的邊框寬為20cm，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形相似嗎?第1、2題作為必做題;第3題作為選做題，是對課堂上做一做的再次拓展和延伸：當矩形的長與寬的比不再是2：1時，邊框內外邊緣所圍成的兩個矩形還相似嗎?
板書設 4、相似多邊形
定義： 各角對應相等，
各邊對應成比例
表示方法：∽
相似比：
初中數學優秀教案7
教學目的
1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。
2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3．會判斷一個數是不是某個方程的解。
重點、難點
1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。
教學過程
一、復習提問
一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據題意，得
1.2x＝6
因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? (讓學生思考后，回答，教師再作講評)
算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程：設需要租用x輛客車，可得。
44x+64＝328 (1)
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎?試試看?
問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發？
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的.解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發現了什么問題?
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結。
本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業 。
教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
初中數學優秀教案8
4.2.（一）
教材分析：
本節課是緊接《平行四邊形的性質》一節，其探究的主要內容是“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，以及“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這兩種判別方法。它是在學生掌握了平行線、三角形全等及簡單圖形的平移和旋轉、平行四邊形的定義、性質等基礎性知識上學習的。在教學內容上起著承上啟下的作用。首先，在探索方式上運用了學習機“圖形計算器”的度量、旋轉、平移等方法、其次、在探究判別條件的合理性上和運用判別條件時除用到了全等三角形的相關知識，還可以通過直觀體驗的方法來獲取信息。其次，平行四邊形的判別條件是研究特殊的平行四邊形的基礎；再有，平行四邊形判別條件的探究模式從方法上為)(研究特殊的平行四邊形奠定了基礎。并且，本節內容還是學生運用化歸思想的良好素材。教材從學生年齡特征、文化知識的實際水平出發，先讓學生動手做，動腦思考，然后與同伴交流、利用學習機“圖形計算器”探索、總結歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對四邊形是否是平行四邊形進行判別。這樣的安排使抽象的推理讓學生更易于接受，并能在整個教學過程中真正享受到探索的樂趣。
教學目標：
1.經歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法。
探索并掌握平行四邊形的兩種判別條件，能根據判別方法進行相關的應用。
2.在探索過程中發展學生的合理推理意識、主動探究的習慣。
體驗數學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣。
3.在操作學習機的“圖形計算器”活動過程中，加深師生的情感。培養學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣。在學習過程中，來體會平行四邊形的圖形美和內在美。同時使“圖形計算器”真正成為學生的`學具。
教學重點：探索并掌握平行四邊形的判別條件。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。
教學難點：經歷平行四邊形判別條件的探索過程，發展學生的合情推理意識、主動探索的習慣，逐步掌握說理的基本方法。
教學媒體設計：
為了實現教學目標、優化教學過程、突破教學難點、充分調動學生的各種感官、吸引注意力，課堂上主要采用諾亞舟學習機的“圖形計算器”進行輔助教學，通過大屏幕媒體展示教學和學生對“圖形計算器”充分利用，使教學過程與知識發展過程和思維過程三者同步，分別在創設情境；觀察、探索；理順、歸納；運用、提高；回顧、反思；布置作業環節都將發揮“圖形計算器”的實戰功能、讓學生真正做到課上聽懂、理解透徹。將學生的課堂練習成果進行快速展示，從而節約時間，提高課堂效率。
教學過程設計：（t—教師，s—學生）
問題與情境師生行為設計意圖
活動板塊1
前面我們已經學習了平行四邊形概念和性質，我們來復習：
（1）平行四邊形概念。
（2）平行四邊形性質。
（3）如果我們自己作平行四邊形，你是如何說明理由的？
進而得出需進行平行四邊形判別條件的探究。
先由學生根據自主做圖的基礎上，進行猜想，具備什么條件的四邊形是平行四邊形，將猜想記錄到練習本上。利用學習機的“圖形計算器”將你的猜想進行驗證。
活動板塊2
在學生合作探究基礎上，對小組活動及時評價、引導。
同時觀察是否有小組已經經過猜想、通過實驗驗證的方法獲得了平行四邊形判別條件。
適時地將學生的探究方向指引到通過平行四邊形的性質來反向探究平行四邊形判別條件，進而得出平行四邊形判別方法。
適時地選出一小組成員在臺前利用教師學習機的“圖形計算器”通過大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動板塊3
學生繼續活動，探究平行四邊形判別的其他方法。
適時地將學生的探究方向指引到通過平行四邊形的性質來反向探究平行四邊形判別條件，進而得出平行四邊形判別方法。
適時地選出一小組成員在臺前利用教師學習機的“圖形計算器”通過大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動板塊4
通過小結后，借助大屏幕展示學習機的“圖形計算器”中預先保存的練習題。
活動板塊5
小結及學生談感受、體會、特別是對學習機的使用情況談體會和認識。
活動板塊6
課后思考題：（將問題的探究記錄在學習機的“圖形計算器”中保存）
1.平行四邊形abcd中，在對角線所在直線上取ae、cf，使ae＝cf，連接be、df，試說明：be＝df。
2.利用學習機的“圖形計算器”制作一組以平行四邊形為基本圖案的美麗圖形。
t:提出復習概念和性質。
s：思考，回答結合一起
復習。
s：思考、作圖、自主參與交流。
t：引導、合作，對小組活動及時評價。
t：注意s猜想、驗證過程中出現哪些問題，他們想如何解決所遇到的問題。
t：引導發展s的探究意識和合作中團結解決所遇到的各種問題。
t：引導和補充。關注學生是否交流方法，互動學習。能否發現問題，研究并解決問題
s：互動學習，提出論證方法。
t：引導、合作，對回答問題及時評價。
s：通過對學具學習機的“圖形計算器”的自主探求，獲得平行四邊形判別方法。
s：小組成員合作，其他學生觀察、思考得出探究的正確方向。
s：互動學習，提出論證方法。
t：引導、合作，對回答問題及時評價。
t：關注學生是否交流方法，互動學習。能否發現問題，研究并解決問題
s：小組成員合作，其他學生觀察、思考得出探究的正確方向。
t：根據授課情況，板演解題過程，或學生口述解題過程。s：板演或口述。
t：演示引例，解決具體問題中感受應用的價值。
s：暢所欲言
t：進行補充，總結。
s：小組一名同學記錄問題題干，另一名同學在學習機的“圖形計算器”上記錄下圖形。課后將問題的探究記錄在學習機的“圖形計算器”中保存
立足于舊知識的基礎上，引導學生的注意力。
在情境引入中充分使用學習機“圖形計算器”來促進學生學習過程。
為全體學生提供借助“圖形計算器”為基礎平臺，使全體學生都有信心學習數學知識，調動學生積極性，主動地參與到課程過程中來，樹立學習的信心。為教學目標1服務。
通過全體學生借助“圖形計算器”，獲得直觀的平行四邊形判別方法的印象，通過小組間的合作探究，更容易將所獲得的信息結論加以認識、記憶。
學生在學習過程中，對學習機的“圖形計算器”的自主發現時，大膽創新，想解決問題。教師起引導者作用，引入符號語言，使學生輕松愉悅地接受并獲取經驗為今后學習特殊四邊形打基礎。達成目標1。
直覺思維能力是數學注意培養發展的能力之一，它有利于人的探究能力的成長和創新精神培養。
提引問題時教師起組織者作用，使學生感受師生合作、生生合作的愉快，不斷的對學具學習機的“圖形計算器”的自主探求，獲得數學發展，激發學生的學習熱情，調動學生學習自主性。共同發展，達成目標1.2。
在學生最近的知識發展區建立新的生長點，解釋應用與拓展的學習主題，在本活動中得以體現。達成教學目標2。
創設一個平等和諧的暢談空間，調動學生的積極性，養成良好的總結習慣，善于從能力，情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，發現集體的力量是無窮的，培養集體主義精神。提供一發展平臺，給學生留有學習探索的空間。
展示提出問題，為下節課的學習提出預想。并利用“圖形計算器”探求問題，帶來直觀體驗，同時培養學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣。
初中數學優秀教案9
一、課題引入
為了讓學生更好地理解正數與負數的概念，作為教師有必要了解數系的發展.從數系的發展歷程來看，微積分的基礎是實數理論，實數的基礎是有理數，而有理數的基礎則是自然數.自然數為數學結構提供了堅實的基礎.
對于“數的發展”(也即“數的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數的自然擴充過程，如圖1所示，即數系發展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數的認識的歷史發展進程;另一是數的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數系發展所經歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現代數學中許多思想方法.
二、課題研究
在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數量.這些數量不僅與5、5000等數量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的.
為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數、正分數、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數來表達的.因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數—負數.
我們把所學過的大于零的數，都稱為正數;而且還可以在正數的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數，讀作“正5”.
在正數的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數統稱為負數.“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.
于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數量就有了不同的表達方式.
利用正數與負數可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數記作“+2”，把乙隊的凈勝球數記作“-2”.
借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數，認識到負數是為了有效表達與實際生活相關的一些數量而引入的一種新數，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數”.
三、鞏固練習
例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?
思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數或負數來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.
特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數量，都用正數來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數量則用負數來表示.
再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.
例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的`收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元
日期周二周三周四周五
開盤+0.16+0.25+0.78+2.12
收盤-0.23-1.32-0.67-0.65
當日收盤價
試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.
思路分析：以周二為例，表中數據“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數據“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.
因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：
周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.
例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數分別是主客隊的進球數，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.
初中數學優秀教案10
一、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
2、 能力與過程目標
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態度目標
通過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
二、 教學重點、難點
重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。
難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
三、 教學過程
1、 創設問題情景，激發學生的'求知欲望，導入新課。
教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？學生：……
教師：這涉及有理數乘法運算法則，正是我們今天需要討論的問題
2、 小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
① 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
（-2） ×（-3）=
（2）學生歸納法則
①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什么規律？
（+）×（+）=（ ） 同號得
（-）×（+）=（ ） 異號得
（+）×（-）=（ ） 異號得
（-）×（-）=（ ） 同號得
②積的絕對值等于 。
③任何數與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關系，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。
（3）學生做練習，教師評析。
（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。
初中數學優秀教案11
學習目標：
1、進一步理解平均數、中位數和眾數等統計量的統計意義。
2、會計算加權平均數，理解“權”的意義，能選擇適當的統計量表示數據的集中趨勢。
3、會計算極差和方差，理解它們的統計意義，會用它們表示數據的波動情況。
4、會用樣本平均數、方差估計總體的平均數、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。
一、知識點回顧
1、數學期末總評成績由作業分數，課堂參與分數，期考分數三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業90分，課堂參與85分，則他的總評成績為________。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數與中位數之和等于___.
3、一組數據5，-2，3，x，3，-2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是.
4、數據1，6，3，9，8的極差是
5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是。
二、專題練習
1、方程思想：
例：某次考試A、B、C、D、E這5名學生的平均分為62分，若學生A除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A的得分是_____________.
點撥：本題可以用統計學知識和方程組相結合來解決。
同類題連接：一班級組織一批學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可以少分攤3元，設原來參加春游的學生x人。可列方程：
2、分類討論法：
例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數額均為百元的整數倍)，捐款數額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數額的中位數，那么其余兩人的捐款數額分別是___________;
點撥：做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接：數據-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.
3、平均數、中位數、眾數在實際問題中的應用
例：某班50人右眼視力檢查結果如下表所示：
視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學生右眼視力的平均數、眾數與中位數.發表一下自己的看法。
4、方差在實際問題中的應用
例：甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環數如下：
甲：5 8 8 9 10
乙：9 6 10 5 10
(1)分別計算每人的平均成績;
(2)求出每組數據的方差;
(3)誰的射擊成績比較穩定?
三、知識點回顧
1、平均數：
練習：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績為80分，問該班有多少人?
2、中位數和眾數
練習：1.一組數據23、27、20、18、X、12，它的'中位數是21，則X的值是.
2.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
3.在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人數2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.
3.極差和方差
練習：1.一組數據X 、X …X的極差是8，則另一組數據2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
2.如果樣本方差，
那么這個樣本的平均數為.樣本容量為.
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、這五個數的平均數是3，方差是2.
則：101、102、103、104、105、的平均數是，方差是。
2、4、6、8、10、的平均數是，方差是。
你會發現什么規律?
2、應用上面的規律填空：
若n個數據x1x2……xn的平均數為m，方差為w。
(1)n個新數據x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數是，方差為。
(2)n個新數據5x1,5x2, ……5xn的平均數，方差為。
五、學后反思：
xxx
初中數學優秀教案12
教學設計思想：本節安排1課時講授；影子是生活中常見的現象，教學中引用太陽光照射下的影子種種生活中的實例，目的是讓學生體會影子在生活中的存在，激發學習的興趣。課前布置作業讓學生觀察不同時刻物體影子的變化，親自感受變化的情況，再通過教師講授逐步加深對投影相關概念的理解，并掌握其應用。
教學目標：
1．知識與技能
經歷實踐、探索的過程，知道平行投影、正投影的含義；
能夠確定物體在太陽光下的影子的特征；
知道在不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2．過程與方法
通過觀察、想象、實踐形成一定的空間想象能力，發展空間觀念；
探索不同時刻不同物體的影子的變化規律：影子長的比等于物體高度的比。
3．情感、態度與價值觀
通過理論研究自然現象，引發對大自然和社會生活探索的欲望，提高學習興趣，增進數學的應用意識。
教學重點：理解平行投影的含義。
教學難點：通過對平行投影的認識進行物體與投影之間的相互轉化。
教學方法：啟發式。
教學安排：1課時。
教學媒體：幻燈片。
教學過程：
課前準備：讓學生在課前觀察物體在陽光下的影子，自己總結出一些結論。
一、創設情景
問題1：
師：請看這幅圖片，哪位同學知道這是什么？（提出問題，激發學生的興趣）
教師陳述：日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。
當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面。隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動。以此來顯示時刻。（看下圖）
設疑激趣：利用古代顯示時刻的物體來引起學生的興趣。
二、引出課題
問題2：
師：太陽光可看成平行的直線，在陽光下，我們經常看見物體的影子，那同學們你們知道影子的長短和方向在一天中是怎樣變化的嗎？
下面我們來看幾副圖片：（幻燈顯示）
（1） （2） （3）
上面的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的，請根據樹的影子，判斷拍攝的先后順序，并說明理由。
生：通過這幾天觀察，如果上午觀察物體的影子，都是逐漸變短的一個過程，所以拍攝的先后順序是：（3）→（2）→（1）。
師：這位同學回答的很正確；但是哪位同學能解釋一下呢？
生：上午太陽從東方地平線上升起，逐漸升高，這里我們把太陽光線看成平行的直線，根據以前我們學過的幾何知識，通過畫圖，顯而易見影子隨著太陽的升高逐漸變短的。
師：回答的很好；根據上面的總結，我們觀看下面的圖片，觀察有什么變化？
在我國北方地區，人們居住的房屋窗戶大多是朝南的，中午某時刻室內的窗影在一年四季里會有什么變化呢？
學生相互討論，交流。
生：夏天的`時候影子是最短的，冬天是最長的，春秋次之。
活動：學生有豐富的關于影子的生活經驗，讓他們結合經驗想象自己的影子從早到晚是如何變化的（包括大小和方向）？并叫三個學生代表太陽、物體、影子，模擬太陽東升西落。得出結論：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏東——東。
教師總結：物體在光線的照射下，會在地面或墻面上留下它的影子，這種現象就是投影（projection）。
太陽的光線可看做平行線的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線，地面或墻面是投影面。
如上圖，用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上，投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中，光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。
現在大家對投影有了一定的了解，再看下面這個圖形，思考問題：[
如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影 。
1．R面的正投影是什么圖形？與R面相對的面的在正投影是什么圖形？
2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對的面的正投影是什么圖形？
3．P面及與它相對的面的正投影分別是什么圖形？
學生相應回答上面的問題。
師：我們學習了投影的相關概念，也觀看了許多投影的圖片，那同學們思考這樣的問題：
（1）一個物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？
（2）點、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？
第一問顯而易見，教師可以找中下等學生回答。
第二問教師可以通過課件演示，學生觀看，回答問題。（參看課件：點、線、面的投影）
師生互動：
例：旗桿直立在A處，它的平行投影如圖所示。
（1）請畫出小明站在B處時的投影（用線段表示）。并說明你這樣畫的理由。
（2）如果小明站在C處，請畫出他的投影（用線段表示），并比較小明站在B、C兩處投影的長短。
（3）旗桿的高度與它投影長的比和小明的身高與他投影長的比有什么關系？為什么？
學生在教師的引導下，自主完成這道例題，教師再進行講解。
教師總結：一般地，兩個直立于地面的物體在陽光下的投影，或平行或在同一條直線上，兩個物體、他們的平行投影及過物體頂端的投影線，分別組成直角三角形，這兩個三角形相似。
三、練習
1．大致說出我國北方的確一天中（早晨、中午、傍晚），人在陽光下的投影的方向和長短。
2．下圖是一棵大樹在陽光下的投影，請畫出另一棵樹的投影（用線段表示）。
3．結合地理知識，談談在我國哪些地區會有太陽直射現象。這時人的投影是什么樣的？
四、課堂總結
板書設計：
平行投影
一、導入 平行投影
問題1： 正投影
二、新授 例：
問題2：
三、練習
投影：
四、總結
初中數學優秀教案13
4.1二元一次方程
【教學目標】
知識與技能目標
1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是
二元一次方程;
2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。過程與方法目標經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力;
情感與態度目標
1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力;
2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學應用意識。
【重點、難點】
重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，
但不是任意的兩個數是它的解。
2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。
【教學方法與教學手段】
1、通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一
次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
2、通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和
空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。
3、通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。
【教學過程】
一、創設情境導入新課
1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少?
2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?
思考：這個問題中，有幾個未知數?能列一元一次方程求解嗎?
如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?
二、師生互動探索新知
1、推陳出新發現新知
引導學生觀察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，這兩個方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們取個名字嗎?
(板書：二元一次方程)
根據它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、小試牛刀鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程
(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y
3、師生互動再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未
知數的值，叫做二元一次方程的一個解。)
?若未知數設為x,y，記做x?，若未知數設為a,b，記做
?y?
4、再試牛刀檢驗新知
(1)檢驗下列各組數是不是方程2a?3b?20的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)
a?4a?5a?0a?100
b?3b??1020b??b?6033
(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰三探新知
有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為10。設藍卡上的`數字為x，黃卡上的數字為y，根據題意列方程。3x?2y?10
請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。
學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。
6、動動筆頭鞏固新知
獨立完成課本第81頁課內練習2
三、你說我說清點收獲
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
相同點：方程兩邊都是整式
含有未知數的項的次數都是一次
如何求一個二元一次方程的解
四、知識鞏固
1、必答題
(1)填空題:若mxy?9x?3yn?1?7是關于x,y的二元一次方程,則m?n?x?2y?5變形正確的有2
10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44
(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多選題：方程
y?1
x?7
(4)判斷題：方程2x?y?15的解是。()y?1
2、搶答題
是方程2x?3y?5的一個解，求a的值。(1)已知x??2
y?a
(2)寫出一個解為x?3的二元一次方程。
y?1
3、個人魅力題
寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?設黃卡取x張，藍卡取y張，根據題意列方程:5x?2y?22你能完成這道題目嗎?
五、布置作業
初中數學優秀教案14
教學內容：
教科書第76頁，整式的加減單元復習。
教學目的和要求：
1．使學生對本章內容的認識更全面、更系統化。
2．進一步加深學生對本章基礎知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。
3．通過復習，培養學生主動分析問題的習慣。
教學重點和難點：
重點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。
難點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、復習引入：
1．主要概念：
(1)關于單項式，你都知道什么?
(2)關于多項式，你又知道什么?
引導學生積極回答所提問題，通過幾名同學的回答，復習單項式的定義、單項式的系數、次數的定義，多項式的定義以及多項式的項、同類項、次數、升降冪排列等定義。
(3)什么叫整式?
在學生回答的基礎上，進行歸納、總結，用投影演示：
整式
2．主要法則：
①提問：在本章中，我們學習了哪幾個重要的法則?分別如何敘述?
②在學生回答的基礎上，進行歸納總結：
整式的加減
二、講授新課：
1．例題：
例1：找出下列代數式中的單項式、多項式和整式。
，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105
解：單項式有4xy， ，0，m，―2.01×105；多項式有 ；
整式有4xy， ，0，m，-2.01×105， 。
此題由學生口答，并說明理由。通過此題，進一步加深學生對于單項式、多項式、整式的定義的`理解。
例2：指出下列單項式的系數、次數：ab，―x2， xy5， 。
解：ab：系數是1，次數是2； ―x2：系數是―1，次數是2；
xy5：系數是 ，次數是6； ：系數是― ，次數是9。
此題在學生回答過程中，及時強調“系數”及“次數”定義中應注意的問題：系數應包括前面的“+”號或“―”號，次數是“指數之和”。
例3：指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數項各是什么？
解：是三次五項式，最高次項有：a3、―a2b、―ab2、b3，常數項是―1。
例4：化簡，并將結果按x的降冪排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+ )］―(x―1)；
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+ ； (3)原式=― x2+ xy―4y2。
通過此題強調：(1)去括號(包括去多重括號)的問題；(2)數字與多項式相乘時分配律的使用問題。
例5：化簡、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中a= ，b=― 。
解：化簡的結果是：3ab2，求值的結果是 。
例6：一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當x=― ，y= 時，這個多項式的值。
解：此多項式為3x3―5x2y―2y3；值為― 。
3．課堂練習：
課本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、課堂作業：
課本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
板書設計：
教學后記：
①本節是全章的復習課。首先是復習本章的主要概念和法則。在上節課所留復習作業的基礎上，一上課，就進行課堂提問，“關于單項式，你都知道什么”，“關于多項式，你又知道什么”。通過學生的回答，既可檢查學生作業完成的情況，又充分地調動學生積極性，使學生主動參與到課堂中來。而且這樣的問題具有一定的開放性，可使學生的思維發散，把他們所知道的有關內容都說出來。通過對一個問題的多個側面地回答，可進一步加深學生對基礎知識的理解與重視，又可培養他們主動分析問題的習慣。
②對于應該強調的問題，如果只是泛泛而談，效果不大。因此，在復習了本章的主要知識后，出了一組練習，通過具體的題目，強調有關的問題，將給學生留下更深的印象，學習效果會更好。
初中數學優秀教案15
教學目標:
１、通過學生自己動手畫圖，讓學生體會軸對稱、平移和旋轉三者之間的聯系，培養學生探究的精神。
２、讓學生深刻體會對稱思想的重要性，提高應用能力。
教學過程：
一、向學生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）
二、探究規律：
課前完成書本第６頁：做一做、和第１４頁：做一做。（展示課件）
軸對稱、平移和旋轉是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經過反復軸對稱，我們發現：
規律１：當對稱軸兩兩互相平行的時候，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數和的２倍；
若對稱軸兩兩相交于同一點，經過偶數次的軸對稱變換相當于實現一次偉大的旋轉變換，旋轉中心就是對稱軸的交點，旋轉方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉的角度恰好是對稱軸交角的代數和的２倍。（難點）
規律２：一些圖形經過軸對稱、平移、旋轉變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質，因為它意示著：對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。
三、應用規律解題：（重點）(展示課件)
例１、已知：如圖，點Ａ和點Ｄ關于直線ＭＮ對稱，點Ｂ和點Ｃ也關于直線ＭＮ對稱，ＡＣ與ＢＤ相交于點Ｏ，且點０在直線ＭＮ上，請你寫出盡可能多的結論。（至少寫出８條）
例２、如圖，在一個長為２００米，寬為１５０米的長方形公園里，擬建三條寬都為Ｃ米的人行道，其余部分為綠化帶，試問，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）
例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一個公共點Ａ，點Ｄ、Ｅ分別在線段ＡＤ、 ＡＢ上。
（２）若將正方形ＡＥＦＧ繞點Ａ按順時針方向旋轉，連結ＤＧ，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段ＤＧ的'長始終相等。并以圖２為例說明理由。
解答：連結ＢＥ，
因為在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
ＡＤ＝ＡＢ； ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋轉過程中，
線段ＡＤ對應線段ＡＢ；
線段ＡＧ對應線段ＡＥ；
則線段ＤＧ對應線段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
練習１、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個圖形中，使它成為軸對稱圖形。
練習２、如圖所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多邊形ＡＥＢＣＦＤ的面積。
練習３、如圖，將一個扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一個長方形上，恰好ＯＣＤＥ為正方形，若正方形邊長為１，則圖中陰影部分的面積為多少？
練習４、如圖所示，點Ｏ是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半經足夠長，圓心角∠EOF＝90°的扇形紙板的圓心放在點O處，并將紙板繞點O旋轉。求正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的長度和被紙板覆蓋部分的面積。
四、小結：
三種圖形變換的聯系和兩個規律及其應用。
五、作業：
１、請同學們設計符合下列要求的圖形
（１） 使它是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
（２） 使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
２、預習下一章內容，嘗試用對稱的思想分析平行四邊形的性質。
六、課后反思：
本節教學前，經備課組老師建議，取消了規律1的探索，補充了下面的一道開放式探索題：在正方形的瓷磚面上畫花紋，要求將磚面分成４部分，每部分形狀、大小完全一樣，請作出你的設計。 學生設計出12種的方案，并用對稱的思想加以歸類總結，取得了很好的效果。但作為一堂“指導----自主----合作”的教學模式，老師安排的內容是否太多，學生自主學習放到課前，該如何監控等問題還有待進一步探索。
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