五年級數學教案：平行四邊形面積公式的推導

五年級數學教案：平行四邊形面積公式的推導

　　作為一名人民教師，常常需要準備教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家收集的五年級數學教案：平行四邊形面積公式的推導，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　教具

　　1、多媒體計算機及課件；

　　2、每個學生3張平行四邊形硬紙片及剪刀一把、尺子。

　　教學過程

　　一、質疑引新：

　　1、（電腦出示長方形）這圖形你認識嗎？長方形面積公式是怎樣的？[板書：長方形的面積=長×寬]

　　（出示平行四邊形）這又是什么圖形？指出平行四邊形的底和高？

　　2、談話引入：你想知道你所做的平行四邊形面積有多大嗎？[板書課題：平行四邊形的面積]----------請同學們打開課本69頁。

　　二、引導探求：

　　㈠、提出問題：

　　1、用數方格法求平行四邊形的面積

　　⑴、談話：我們以前研究長方形面積計算的時候，用到了數方格的方法，今天為了研究平行四邊形面積的計算，我們也可以用數方格的方法。請同學們看屏幕（微機顯示教材P69圖）。

　　⑵、數出方格圖中平行四邊形的面積。提問：

　　A、師：每個方格代表多大的面積？（電腦閃爍小方格，并在學生齊答后顯示“1平方厘米”圖例）

　　B、指名來數一數，這個長方形的面積是多少平方厘米？平行四邊形的面積是多少平方厘米？

　　⑶、若以下面的這條邊作為平行四邊形的底（電腦顯示），那么它的底和相應的高各是多少厘米？

　　2、電腦顯示教材P69圖，數出圖中長方形的長和寬各是多少厘米？并求出它的面積。

　　1平方厘米

　　3、比較兩個圖形的關系（電腦同時顯示圖）請大家仔細觀察上面二個圖形，比較平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬，大家發現了什么？再請大家看看它們的面積呢？

　　電腦逐步顯示：平行四邊形的面積=長方形的面積。

　　平行四邊形的底=長方形的長；

　　平行四邊形的高=長方形的寬；

　　引導學生猜想“平行四邊形的面積與它的什么有關？”到底對不對？我們用數方格的方法算出平等四邊形的面積，你認為這種方法方便嗎？還有更方便的方法嗎？讓我們一起開動腦筋，想辦法來證明它吧！

　　電腦展示：

（1）底、高、不變，面積不變。

　　（2）底、高改變，面積變化。

　　你們的猜想正確，平行四邊形的面積大小與它的底和高有關，如果給你一個平行四邊形，你能想辦法算出它的面積嗎？

　　㈡、推導公式：

　　1、小組合作研究：

　　長方形的面積是長乘以寬，那么能不能想個辦法將平行四邊形轉化成長方形，進而用公式來計算呢？下面我們來做個實驗，四人小組合作請同學們拿出1個平行四邊形紙片及剪刀，以學習小組合作為形式，一人動手，三人留意看，并請同學們在剪拼的過程中，思考以下二個問題：（顯示）

　　⑴、怎樣剪拼才能將平行四邊形轉化成長方形？

　　⑵、轉化后的圖形與原平行四邊形有什么關系？

　　（要求：比一比，看一看，哪一個小組最能干，拼得又對又快？）

　　2、各小組實驗操作，教師巡視指導。

　　3、各小組交流實驗情況：

　　⑴、誰愿意把你的轉化方法說給大家聽呢？請上臺來交流！

　　⑵、有沒有不同的剪拼方法？（繼續請同學演示）。

　　⑶、電腦演示各種轉化方法。

　　4、小組合作討論歸納總結規律：

　　⑴、平行四邊形剪拼成長方形后，什么變了？什么沒變？

　　⑵、剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關系？

　　⑶、剪樣成的圖形面積怎樣計算？

　　⑷、小組上臺匯報，指著圖形說一次得出：

　　因為：長方形的面積=長×寬

　　所以：平行四邊形的面積=底×高（同位指著圖形說）

　　7、自學字母公式：記文字公式不方便，我們一起來學習用字母公式表示，如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么S=a×h（板書）。同時強調：在含有字母的式子中，字母和字母之間的乘號可以記作“.”，也可以省略不寫，所以平行四邊形的面積公式還可以記作S=a.h或S=ah（板書）。

　　㈢、鞏固公式：

　　1、剛才我們已經推導出了平行四邊形的面積公式，那么，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪些條件？(平行四邊形的底和相對應的高)

　　㈣、應用解決：

　　1、自學教材P70例題

　　下面讓我們用公式來解決一些實際問題。電腦顯示：“一塊平行四邊形菜地（如下圖），它的底長32.6米，高8.4米，它的面積是多少？（得數保留整平方米）

　　板書：32.6×8.4≈274(平方米)

　　答：它的面積約是274平方米.

　　（挑一學生的作業投影評講）

　　(五)質疑問難。（略）

　　你對今天學習的知識有不懂的地方嗎？

　　三、鞏固練習：

　　1、口答教材P71練一練第1題。

　　對應練習。

　　（1）求下面的平行四邊形面積。

　　剛才我們已經推導出了平行四邊形的面積公式，那么，要求平行四邊形的面積，必須要知道哪些條件？(平行四邊形的底和相對應的高)

　　（2）對應練習：

　　（3）生活中的數學：

　　出示一些生活中看到的平行四邊形建筑、工具、樓梯等圖片，最后找一個平行四邊形的停車位，讓學生求面積。

　　（4）、請同學們拿出剛才的平行四邊形，測量你需要的數據并利用公式求出它的面積。（測量、計算、交流。）

　　四、教師總結：

　　1、①回顧目標１，你是怎樣理解平行四邊形面積公式的？

　　②運用公式計算平行四邊形的面積時，必須知道什么條件？應注意什么問題？③對照學習目標，你掌握了沒有？

　　你還有不明白的問題嗎？

　　2、教師指出：計算平行四邊形的面積有多種方法，其中數方格的方法使用起來比較麻煩，不實用。人們通常采用量出平行四邊形的底與相應的高，運用”底×高“這個公式來計算平行四邊形的面積。

　　3、布置作業。

　　設計意圖

　　 由已知到未知，即由舊知識引入新知識，引導學生進行類推，掌握新概念。這是教學抽象的數學知識的一種重要途徑。”平行四邊形面積的計算“這一內容，與長方形面積的計算有著密切的聯系，適合用這一途徑進行

　　多媒體顯示步驟：

　　（1）、出示方格，顯示左下角的面積單位；

　　（2）、學生匯報結果，屏幕分別顯示相應的數量。教學。

　　使學生容易理解當平行四邊形的高不變，它的面積隨著底邊的縮小而縮小，說明平行四邊形的面積與底有關；當平行四邊形的底不變，它的面積隨著高的縮小而縮小，也說明了平行四邊形的面積與高有關。

　　在這個環節中主要采用了動手操作、自主探索和合作交流的學習方式，通過動手操作、探索，充分發揮學生學習的主體，培養學生探索精神，使學生獲得戰勝困難，探索成功的體驗，從而產生學習數學的興趣，建立學習數學的信心。這樣做完全把學生當作學習的主體，體現了活動化的數學學習過程，有效地提高了課堂教學效率與質量。

　　①先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形．

　　②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動．

　　③移動一段后，左手改按梯形的左部，右手再拿著直角三角形繼續沿著底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止．

　　平行四邊形與長方形的等積轉化問題的理解，通過”剪、移、拼“找出平行四邊形底和高與長方形長和寬的關系，及面積始終不變的特點，歸納出長方形等積轉化成平行四邊形。

　　公式用字母表示。這一步驟需要使學生清楚每個字母的含義，并且知道ｓ＝ａ·ｈ也可以寫ｓ＝ａｈ

　　首先讓學生看著平行四邊形的面積公式回答：若想求平行四邊形的面積，應該知道哪些條件？然后讓學生比較新課開始前平行四邊形的面積與長方形面積的大小，解除懸念。再讓學生獨立思考書中的例題，在教師的扶持下，讓學生在黑板前和黑板下齊做，教師巡視指導，共同訂正。

　　平行四邊形的底和相對應的高

　　布置作業

　　練習十六的第2、3題．

　　板書設計

　　平行四邊形的面積

　　長方形的面積＝長×寬

　　平行四邊形的面積＝底×高

　　教學后記

　　在本節課中，我力圖體現出學生學習方法的轉變：從被動接受學習變為在自主、探究、合作中學習。讓學生自己通過剪拼討論，并能以小組為單位共同合作完成；讓學生親身體驗知識的形成過程，促進學生思維的發展。

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