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人教版六年級數學上冊第三單元集體備課教案（通用11篇）
作為一位杰出的教職工，時常要開展教案準備工作，借助教案可以更好地組織教學活動。教案應該怎么寫呢？下面是小編整理的人教版六年級數學上冊第三單元集體備課教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 1
教學內容
分數除法計算及四則混合運算(課本第35——36頁第6~17題)
教學目標
1、使學生較熟練的掌握分數除法的計算方法，熟練掌握分數四則混合運算順序，并能正確地進行計算。
2、能綜合運用所學知識解決有關實際問題。
3、對不懂的地方有提出疑問的意識，發現錯誤能及時改正。
教學重點
使學生較熟練的'掌握分數除法的計算方法，熟練掌握分數四則混合運算順序，并能正確地進行計算。
教學難點
能綜合運用所學知識解決有關實際問題。
一、基礎練習
1、口算。
4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9
1/2-1/4 1/2÷1/4 1/2×1/4 1/4÷1/2
過程要求：(1)用口算卡依次出示各算式;(2)學生完整表達算式，計算過程及結果;(3)說一說分數四則運算的計算方法。
2、計算下列各題。
4/13÷2+1 5/63/7÷3/5 0.6÷3/4×5/12
過程要求：(1)學生獨立計算;(2) 計算方法。
3、簡便計算。
3/8+1/3÷5/9+2/5
過程要求：(1)學生獨立計算，然后與同伴交流;(2)怎么計算簡便?學生匯報，集體評價。
二、鞏固練習
完成課文練習九第5~10題。
1、第5題 (1)學生獨立計算;(2)匯報計算方法。
2、第6題 (1)學生獨立解方程，然后與同伴交流;(2)選講其中兩題。
3、第7、8、9題。
(1)認真讀題，理解題意;(2)說一說解題思路;(3)列式計算，4、第10題
(1)按題目要求計算出每一步結果。(2)說一說你發現了什么。
課后反思
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 2
課題課時 第三單元分數除法 (第八課時 解決問題二)
教學內容 已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題練習課
教學目標 1、使學生能用除法計算熟練解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題。
2、能綜合運用所學知識解決有關的實際問題。
教學重點 使學生能用除法計算熟練解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題。
一、基礎練習
完成課本練習八第5題。
過程要求：(1)學生獨立計算，教師巡視，發現問題及時糾正;
(2)選取幾道計算題，讓學生上臺演板。
(3)集體評價。
(4)小結分數四則混合運算的計算方法。
二、專項練習
1、只列式不計算。
(1)男生30人，是女生人數的2倍，女生有多少人?
(2)男生30人，是女生人數的1.5倍，女生有多少人?
(3)男生30人，是女生人數的.1/2，女生有多少人?
(4)男生30人，是女生人數的2/3，女生有多少人?
過程要求：依次出示題目，學生根據題意列出除法算式;說一說有什么 。
通過交流，使學生明白這類問題的特征和解答方法。
教師結合板書幫助分析。
一個數×幾/幾=具體量 →
單位“1”的量×幾/幾=具體量 →
單位“1”的量=具體量÷幾/幾
2、即時練習。
學校田徑隊有女隊員20人，是男隊員人數的4/5，男隊員有多少人?
過程要求：
(1)學生嘗試用除法解答。
(2)引導提問：4/5把什么看作單位“1”?
如何求單位“1”的量?
具體量是多少，占單位“1”的幾分之幾?
怎樣列式計算?
三、鞏固練習 完成課本練習十第6~9題。
1、第6題：
3/5把什么看作單位“1”?
求每月開支多少元，就是求什么?
列式計算。
2、第7題：
4/5把什么看作單位“1”?
單位“1”的量已知嗎?用什么方法解答?
求出的單位“1”是什么時候的產量?求全年產量應該怎么辦?
3、第8題：
說一說題中的數量關系?
你用什么方法解答，怎樣解答比較簡單?
4、第9題：
認真審題，弄清題意;這里的1/6、1/3、1/2都是以什么數看作單位“1”?
說一說你的解答思路。再計算，把結果填在表上。
課后反思
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 3
教學內容 兩個未知數的和倍問題 書上41頁例題6及練習九第1—4題。
教學目標 1、會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解決兩個未知數的和倍問題
2、培養學生分析問題，解決問題的能力和認真審題的習慣。
教學重點 會通過線段圖理解題意，并根據關鍵句弄清數量關系設未知數，能列方程解決兩個未知數的和倍問題
教學難點 培養學生分析問題，解決問題的能力和認真審題的習慣
一、課前小研究
看圖回答問題
問題：
1從圖中你知道了什么?
2根據線段圖，你能說說男、女生人數間的數量關系嗎?
二、引入情境，探究新知
(一)閱讀與理解
問題：
1從題目中你知道了什么?
2怎樣理解“下半場得分只有上半場的一半”這句話?
3這道題怎樣解答，請你根據題意畫出線段圖。
上半場和下半場各得多少分?
(二)分析與解答
問題：
1你們能借助線段圖找出一個等量關系式嗎?
2上半場和下半場的得分我們都不知道，那怎樣設未知數?(上半場得分+下半場得分=42分)
3請你依據等量關系列方程并解答。
解：設下半場得了x分，則上半場
得了2x分。
x+2x=42
3x=42
x=42 ÷3
x=14
42-14=28(分)
問題：
①如果設下半場得了x分，那么我們把誰看作是單位“1”?
②如果把下半場得分看作單位“1”，那么上半場得分是下半場的幾倍?
③應該怎樣設未知數?說說你列的方程。
(上半場得分+下半場得分=42分)
(三)小結
問題：我們依據題意畫出了相同的線段圖，找到了相同的'等量關系，為什么同學們列出的方程不一樣呢?
(四)回顧與反思
剛才同學們列出了兩個不同的方程，分別求出了上、下半場的得分，那么對不對呢?可以怎樣檢驗?
三、鞏固練習，提升認識
四、布置作業
作業：第44頁練習九，第3題、第4題。
課后反思
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 4
教學內容 已知比一個數多(少)幾分之幾是多少求這個數
書上38頁例題5及練習八第4題。
教學目標 1、通過教學, 使學生在理解分數除法意義及掌握分數乘法應用題解題思路的基礎上，掌握已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的稍復雜分數除法應用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。
2、通過教學，培養并提高學生的分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。
3、培養學生良好的學習習慣。
教學重點 弄清單位“1”的量，會分析題中的數量關系
教學難點 分析題中的數量關系。
一、課前小研究
看圖回答問題
問題：
1從圖中你知道了什么?
2怎樣理解“男生人數比女生人數多 1/4 ”? (男生人數與女生人數比較;女生人數是單位“1”;把女生人數平均分成4份，男生人數是(4+1)份。)
3你能說說男、女生人數之間有怎樣的等量關系? (女生人數×(1+1/4)=男生人數。)
二、引入情境，探究新知
(一)閱讀與理解
小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕 8/15，小明爸爸的體重是多少千克?
問題：
1從題目中你知道了什么?
2怎樣理解“小明的體重比爸爸的體重輕8/15”?
3這道題怎樣解答，請你根據題意先畫出線段圖，再找出爸爸體重和小明體重之間的等量關系，最后列方程解答。
分析與解答
方法一
問題：
①你們能借助線段圖理解這個等量關系式和方程的意思嗎?
②圖中哪部分是小明體重比爸爸輕的部分?
③他是怎樣求小明體重比爸爸輕的部分的?
方法二
問題：
①你們能借助線段圖理解這個數量關系式和方程的意思嗎?
②圖中小明的體重相當于爸爸體重的哪一部分?
③小明的體重相當于爸爸體重的幾分之幾?你是怎樣得到的'?
對比小結：
雖然兩種解法不同，但是都是依據分數乘法的意義找到等量關系，用方程解答。
(三)回顧與反思
問題：剛才同學們用兩種不同的方法求出了爸爸的體重，那么對不對呢?都可以怎樣檢查
三、鞏固練習，提升認識
四、小結
1、今天我們學習的這兩道應用題，它們有什么共同點?(今天我們學習的這兩道應用題，題里的單位“1”都是未知的數量，都可以列方程來解，這樣順著題意列出方程思考起來比較方便。)
2、用方程解答稍復雜的分數應用題的關鍵是什么?(關鍵是找準單位“1”，再按照題意找出數量間的相等關系列出方程)
五、布置作業
作業：第39頁練習八，第4題。
課后反思
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 5
課題課時 第三單元分數除法 (第十二課時 整理復習)
教學內容 書上46頁整理和復習內容
教學目標 1、使學生進一步掌握本章所學的基本概念和計算法則，提高學生的計算能力和解題能力。
2、使學生進一步掌握用方程或算術方法解答已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題和稍復雜的分數乘除法應用題，提高學生解答分數應用題的能力.
教學重點 分數除法的計算方法，正確解答分數乘除法應用題
教學難點 正確計算分數除法。分數乘除法應用題的聯系與區別
一、復習分數除法的意義和計算法則
1、這一章我們學習了分數除法的有關知識.請大家回憶一下分數除法有幾種類型?
(1)分數除以整數，例如5/7 ÷5;
(2)一個數除以分數，它又包括整數除以分數，例如20÷4/5 ;和分數除以分數，例如 2/3 ÷ 6/7。
(3)做第52頁“整理和復習”的第2題。
2、分數除法的意義
(1)第52頁“整理和復習”的第1題：要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應該怎么辦呢?(引導學生根據乘、除法的關系進行改寫，然后讓學生將改寫的算式填寫在書上)
(2)讓學生說說是怎樣題改寫成兩道分數除法算式的。
(3)分數除法的意義是什么呢?(使學生明確，分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算)
3、分數除法的計算法則
(1)分數除以整數應該怎樣計算?一個數除以分數應該怎樣計算?
(2)引導學生概括出分數除法的統一計算法則：除以一個數(0除外)，等于乘這個數的倒數。
(3)完成P52“整理和復習”第2題。
(4)P53練習十三第2題。
二、推理訓練
1、男生占全班人數的3/5 ，女生占全班人數的( )。
2、一堆煤，用去了4/7 ，還剩下( )。
3、今年比去年增產 1/8，今年相當于去年的( )。
三、對比訓練：
1、一步分數應用題
① 張大爺養了200只鵝，500只鴨，鵝的只數與鴨的只數的'幾分之幾?
② 張大爺養了200只鵝，鵝的只數是鴨的只數的2/5 ，養了多少只鵝?
③ 張大爺養了200只鵝，鴨的只數是鵝的只數的5/2 ，養了多少只鴨?
(1)比較相同點和不同點
引導學生進行比較，使學生更清楚地認識到，在結構上，這三道應用題都含有同樣的數量關系，即：鵝的只數，鴨的只數, 鵝的只數是鴨的幾分之幾;不同的是已知和未知發生了變化。在解題思路上，都要弄清以誰作標準，正確判定把哪一種數量看作單位“1”;不同的是需要根據已知、未知的變化確定該用什么方法解答。
(2)比較完后，學生將三道題的解答過程寫在練習本上。
2、出示題組：
① 上海到漢口的水路長1125千米，一艘輪船從上每開往漢口，已經行了3/5，離漢口還有多少千米?
② 一艘輪船從上海開往漢口，已經行了3/5，離漢口還有450千米，上海到漢口的水路長多少千米?
(1)學生自己畫線段圖，分析，解答。
(2)對比：兩題有什么異同?你是怎樣分析的，如何區別的?
3、出示題組：
① 停車場有8輛大客車，小汽車的輛數比大客車多1/6，小汽車有多少輛?
② 停車場有8輛大客車，大客車的輛數比小汽車少1/7，小汽車有多少輛?
③ 停車場有21輛小汽車，大客車的輛數比小汽車少1/7，大客車有多少輛
④ 停車場有21輛小汽車，小汽車的輛數比大客車多1/6，大客車有多少輛?
(1)學生獨立畫線段圖，分析，解答。
(2)對比：1、2兩題有什么異同?3、4兩題呢?你是怎樣分析的，如何區別的?
(3)解答稍復雜的分數乘除法應用題有規律嗎?規律是什么?
引導學生歸納出：
㈠ 分析“分率句”，判斷單位“1”是哪個數量?
㈡ 畫出線段圖，找出“量”和“率”的對應關系。
㈢ 確定已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法或用方程
課后反思
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 6
課題課時 第三單元分數除法 (第七課時 解決問題一)
教學內容 已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的
書上37頁例題4及練習八第1—3題。
教學目標 1、使學生學會掌握“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的 的解答方法，能熟練地列方程解答這類應用題。
2、進一步培養學生自主探索問題解決的能力和分析、推理和判斷等思維能力，提高解答應用題的能力。
3、培養學生良好的學習習慣。
教學重點 弄清單位“1”的量，會 中的數量關系。
教學難點 分數除法應用題的特點及解題思路和解題方法。
一、課前小研究
1、根據測定，成人體內的水分約占體重的2/3，而兒童體內的水分約占體重的4/5，六年級學生小明的體重為35千克，他體內的水分有多少千克?
2、讓學生觀察題目，看看題目中所給的三個條件是否都用得上，并說說為什么。
3、選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導學生說出數量關系式。
小明的體重× 4/5 =體內水分的重量
4、指名口頭列式計算。
二、探究新知
1、教學例1的第一個問題：小明的體重是多少千克?
(1)讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意：
(2)引導學生結合線段圖理解題意， 中的數量關系式，并寫出等量關系式。
小明的體重× 4/5 =體內水分的.重量
(3)這道題與復習題相比有什么相同點和不同點?(相同點是它們的數量關系是一樣的;不同點是已知條件和問題變了)
(4)這道題什么是單位“1”?單位“1”是已知的還是未知的?怎樣求?(引導學生根據數量關系式，將未知的單位“1”設為χ，列方程來解決問題)
(5)啟發學生應用算術解來解答應用題。(根據數量關系式：小明的體重×4/5 =體內水分的重量，反過來，體內水分的重量÷4/5 =小明的體重)
2、解決第二個問題：小明的體重是爸爸的7/15 ，爸爸的體重是多少千克?
(1)啟發學生找到分率句，確定單位“1”。
(2)讓學生選擇一種自己喜愛的解法進行計算，獨立解決第二個問題。
(3)指名說說自己是怎樣理解題意的，并與其他同學交流自己的解題思路。(出示線段圖)
①方程解：解：設爸爸的體重是χ千克。 ②算術解： 35÷7/15 =75(千克)
7/15χ=35
χ=35÷7/15
χ=75
3、鞏固練習：P38“做一做”(學生先獨立審題完成，然后全班再一起分析題意、評講)
三、練習
1、練習八第1—2題。(先分析數量關系式，然后確定單位“1”，最后再進行解答。第二題注意引導學生發現250ml的鮮牛奶是多余條件)
2、練習八第6題(引導學生先求出單位“1”——爸爸媽媽兩人的工資和1500+1000，再根據數量關系式進行計算)
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 7
一、教學目標：
1、引導學生通過體驗、研究、類推等實踐活動，理解倒數的意義，讓學生經歷提出問題、自探問題、應用知識的過程，自主總結出求倒數的方法。
2、通過合作活動培養學生學會與人合作，愿與人交流的習慣。
3、通過學生自行實施實踐方案，培養學生自主學習和發展創新的意識。
二、教學重點：
理解倒數的意義和怎樣求倒數。理解倒數的意義，掌握求倒數的方法。
三、教學難點：
掌握求倒數的方法。
四、課時安排：
1課時
五、課前準備：
PPT課件
教學過程
⊙復習導入
趣味比賽：直接在本子上寫出每組算式的得數，對且快的組勝利。
1．口算下面各題。(課件出示)
2．公布結果，啟發思考。
(1)哪組快？
(2)為什么有同學說不公平？你發現了什么才覺得不公平？
3．導入新課。
今天我們就來研究乘積是1的兩個數的關系--互為倒數。(板書：倒數的認識)
設計意圖：通過口算及相關問題，讓學生在計算、觀察、比較中對乘積是1的兩個數有了初步的認識，為學生進一步理解倒數的意義、學會求一個數的倒數的方法奠定基礎。
⊙探究新知
1．探究倒數的意義。(課件出示)
先計算，再觀察，看看有什么規律。
(1)自主學習。
在數學上，乘積是1的兩個數是什么關系呢？我們來看看書上是怎么敘述的。(學生看書自學，小組交流、匯報。板書：乘積是1的兩個數互為倒數)
(2)引導學生理解關鍵詞并適時點撥。
“互為”是什么意思？(互為是指兩個數之間的關系，這兩個數相互依存，一個數不能叫倒數)
(3)深入理解。
①互為倒數的兩個數有什么特點？(互為倒數的兩個數的分子、分母正好交換了位置)
②誰還能舉出幾組兩個數互為倒數的例子？(引導學生規范表述互為倒數的兩個數之間的關系。如3/8和8/3互為倒數，3/8的倒數是8/3，8/3的倒數是3/8，教師多讓幾名學生說說例子，并讓其他學生根據倒數的意義來檢驗是否正確)
(4)小結。
倒數是對兩個數的關系而言的，它們是相互依存的，不能孤立地說某一個數是倒數。
2．探究求一個數的倒數的方法。(課件出示例1)
(1)自主嘗試。
①求3/5的倒數。
a．小組合作求3/5的倒數。
b．交流、匯報求3/5的'倒數的方法。
c．小結求一個分數的倒數的方法。(求一個分數的倒數，交換分子、分母的位置即可)
d．運用求一個分數的倒數的方法求7/2的倒數，并匯報。
②求6的倒數。
a．小組合作求6的倒數。
b．交流、匯報求6的倒數的方法。
c．小結求一個整數的倒數的方法。(先把整數看成分母是1的分數，再交換分子和分母的位置)
(2)深入理解。
①請學生舉出其他的求一個數的倒數的例子。
②1有沒有倒數？1的倒數是多少？(因為1×1＝1，根據“乘積是1的兩個數互為倒數”可知，1的倒數是1。板書：1的倒數是1)
③0有沒有倒數？為什么？(0沒有倒數，因為0與任何數相乘都不等于1。板書：0沒有倒數)
(3)總結求一個數的倒數的方法。
求一個數(0除外)的倒數，只要交換分子、分母的位置即可。0沒有倒數，1的倒數還是1。
3．明確倒數的書寫格式。
(1)學生舉例。(結合學生的回答，教師板書：3/5的倒數是5/3 6的倒數是1/6)
(2)明確寫法特點：數＋文字＋數。
(3)明確注意事項：切勿把互為倒數的兩個數用等號連接。
設計意圖：充分利用教材提供的算式，通過觀察、討論等活動，讓學生理解倒數的意義，歸納出倒數的定義，培養學生的自學能力；通過求一個數的倒數的活動，讓學生初步感知求一個數的倒數的方法，并引導學生交流、探究、歸納出求一個數的倒數的方法，使學生經歷自主探究的過程；通過提出問題并引導學生討論，讓學生知道0沒有倒數，1的倒數是它本身的結論及理由，為準確、快速地求出一個數的倒數打下基礎。
⊙鞏固練習
1．完成教材28頁“做一做”。
(1)學生獨立解答，教師巡視指導。
(2)匯報時有意識地讓有困難的學生說一說求一個數的倒數的方法。
2．完成教材29頁1題。
學生根據倒數的意義和求一個數的倒數的方法獨立解答。
3．判斷正誤，并說明理由。
(1)4/13和13/4都是倒數。(錯，倒數的概念中有關鍵詞“互為”，不能孤立地說一個數是倒數)
(2)1/4＋3/4＝1，所以1/4和3/4互為倒數。(錯，倒數的概念中有“乘積是1”這個前提條件)
(3)2/7×7/8×4＝1，所以2/7、7/8、4互為倒數。(錯，倒數的概念中有“兩個數”這個限制條件)
4．完成教材29頁2題。
⊙課堂總結
你知道了關于“倒數”的哪些知識？
⊙布置作業
教材29頁3、4、5題。
板書設計
倒數的認識
意義 乘積是1的兩個數互為倒數。
特例 0沒有倒數，1的倒數是1。
寫法 3/5的倒數是5/3 6的倒數是1/6
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 8
教學目標
1、結合具體情境，使學生掌握分數混合運算的順序，能正確進行計算
2、能運用所學知識解決簡單的實際問題，提高綜合解題能力。
學情分析
本班共有72名學生，男女生人數協調，基礎知識比較扎實，應用題的解決較差，少數學生數學成績很差。
重點難點
1、掌握分數混合運算的順序，正確計算分數混合運算。
2、解決有關的實際問題。
教學過程
4、1復習導入
4、1、1教學活動
活動1【導入】復習導入
不計算，說說下面各題的`運算順序。
3700÷9 0、3×9÷6
50×【（900—90）÷9】
活動2【講授】合作探究
1、出示例3
一天吃三次，每次吃半片，12片藥可以吃幾天？
2、理解題意
（1、）分析題意，列出算式。
（2、）提問：求小紅可以吃幾天，應先求什么？再求什么？
（3、）小組合作討論并填寫預習卡。方法一：每次吃半片，吃3次：
12片可以吃幾天？
方法二：12片可以吃：12÷ =12×2=24（次）
24次可以吃：24÷3=8（天）
（4）互相交流，請兩位同學板演并說一說解題思路。
（5）列出這兩種方法的綜合算式。
（6））提問：綜合算式里分別含有幾級運算？應先算什么，再算什么？
7）小結：分數混合運算和整數混合運算相同，在同級運算中，如果
沒有括號，按從左往右的順序計算。如果有兩級運算，先算乘除，再算
加減。有括號的先算小括號，再算中括號。
活動3【練習】鞏固練習
1、完成教材第33頁“做一做”。
提問：梯形的面積公式是什么？
2、完成教材第35頁第10題。
活動4【作業】課堂小結
這節課你有什么收獲？
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 9
一、教學內容
1.倒數的認識
2.分數除法的計算
3.問題解決
二、教學目標
1．使學生理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法。
2．使學生體會分數除法的意義，理解并掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算。
3．使學生會解決一些和分數除法相關的實際問題。
4．使學生體會數學與生活的密切聯系，體會并掌握模型、方程、數形結合等數學思想。
三、主要變化與具體編排
（一）主要變化
除了把“倒數”從“分數乘法”單元移過來和把“比”的內容另設單元以外，本單元還有兩個較大的變化。
1.刪去“分數除法意義”的相關例題。
考慮到學生對整數乘、除法之間的關系已經非常熟悉，修訂后的教材不再單獨設置有關“分數除法意義”的例題，只在相關練習中進一步鞏固分數乘、除法之間的關系。
2.增加兩類“問題解決”。
第一類是和倍、差倍問題（兩個量之間的“倍數關系”是以“幾分之幾”的形式出現的）。在這類問題中，有兩個未知量，這兩個未知量之間的數量關系也有兩個。例如，第41頁例6中，兩個未知量分別是“上半場得分”和“下半場得分”，兩個數量關系分別是“上半場和下半場共得42分”和“下半場得分是上半場的一半”。解決時，可以設其中一個未知量為x，利用其中的一個數量關系，用代數式表示出另一個未知量，再利用另一個數量關系列出方程。設的未知數不同，列代數式和列方程所依據的數量關系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。
雖然這些方程之間可以通過變形互相轉化，但其背后的思考角度是各不相同的。教學時，要注意引導學生說一說解決問題的完整過程，并通過不同解法的交流，養成多角度地思考問題的習慣。
第二類是可用抽象的“1”來解決的實際問題。教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學生經歷發現和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學生會認為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導學生假設公路總長為某個具體的長度，把新問題轉化為舊問題，加以解決。通過學生之間的交流，發現雖然假設的公路具體長度不同，得到的結果卻是相同的，使學生產生探究原因的欲望。通過分析，發現不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的和是不變的，這也是能得到相同結果的內在原因。此基礎上，進一步抽象，可用“1”來表示公路總長。
教學此例時，要注意以下幾點。
第一，這里不是要系統地教學各類“工程問題”，教學時不要對“工程問題”多變式、深挖掘、廣訓練。
第二，不必要求學生死記硬背“工作總量÷工作效率=工作時間”等數量關系，只要會用具體的語言描述出來就可以，如“公路的總長÷每天修的長度=需要修的天數”。
第三，最重要的不是讓學生記住結論，尤其不要把列出“1÷（+）”這一最簡形式的算式作為教學的終極目標，形成“解題套路”，而是要讓學生經歷問題解決的全過程，掌握問題解決的技能和策略。例如，假設的方法是解決此類問題的重要策略，也是數學學習中常用的有效方法。如果學生認為把公路總長假設成一個具體的量來解決更易于理解，要允許學生繼續采用這種一般性的解題思路。把公路總長假設成“1”（而不是1 km），需要學生具有更抽象的數學思維。
第四，要結合問題解決，使學生體會和運用基本的數學思想和方法，積累基本的活動經驗。在此例的教學中，要注意體現變中有不變的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學生進一步體會模型化的思想，教材特意在練習中編排了運輸問題、行程問題、泄洪問題、種樹問題，使學生發現：雖然這些問題的現實背景各不相同，但其背后的數量關系是相同的。數學教學的一個重要任務就是讓學生學會透過紛繁蕪雜的現實情境的表象，找出體現數量之間本質關系的數學模型。
（二）具體編排
1．倒數的認識
（1）例1。
教材編排了幾組乘積為1的乘法算式，使學生通過計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同規律，引出倒數的定義，并用實例突出“互為倒數”的含義。然后引導學生思考互為倒數的兩個數有什么特點；如果兩個數都是分數，那么這兩個數的分子、分母交換位置；如果一個是整數，那么另一個分數的分子是1，分母就是該整數，為例1的學習打下基礎。
例1教學求倒數的方法。教材先安排找倒數的活動，初步體驗找倒數的方法：調換分子、分母的位置。在總結求倒數的方法時，要分三種情況：求分數的倒數；求整數的倒數；1和0的倒數的問題。對于1和0的倒數問題，因為1×1=1，所以1的倒數是1；因為0與任何數相乘都不可能是1，所以0沒有倒數。
2.分數除法
（1）例1。
例1以折紙活動為載體，利用數形結合的方法幫助學生理解分數除以整數的算理。教材分兩個層次編排：先解決分數的分子能被整數整除的特殊情況；再引出分子不能被整數整除的情況。第一個問題是分子能被整數整除的情況，有兩種思考方法，方法一是利用整數除法的.意義，將分數除法轉化為整數除法理解并計算；方法二是利用分數的意義，將問題轉化為求的來理解和計算。在此基礎上提出第二個問題，凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。
教材體現了讓學生經歷由特殊到一般的探索過程，進而理解把一個數平均分成幾份，求其中的1份，就是求這個數的幾分之一是多少，滲透轉化的數學思想。
（2）例2。
例2研究一個數除以分數的計算，包括整數除以分數和分數除以分數兩種情況。在解決“誰走得快些”這一實際問題的過程中，自然地列出兩個算式，列式的依據是“路程÷時間＝速度”的數量關系，和以前所不同的是路程、時間由整數換成了分數。由于學生對這一數量關系比較熟悉，所以列出分數除法算式不會感到困難，有利于把教學重點集中于計算方法的探索與理解。
理解“2÷”的算理是本例的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現推算的思路：由于1小時里有3個小時，所以可以先求出小時走了多少千米，即先求出小時走的2km的一半（即）。由于有了直觀圖的支持，降低了學生對2××3中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個分數”到“乘上這個分數的倒數”的轉化。
通過求小紅平均每小時走多少路程引出分數除以分數的算式。由于有了整數除以分數的算理的鋪墊，教材在這兒沒有呈現線段圖，而是通過提問“為什么寫成×”，引導學生通過遷移類推，自行闡述算理。
以提問的方式，引導學生總結分數除法的一般算法，使學生看到，不管被除數是整數還是分數，不管除數是整數還是分數，只要除數不為0，都可以轉化成乘上除數的倒數來計算。并啟發學生用自己的方式表示這一算法。
（3）例3。
本例以學生熟悉的生活情境為素材引出分數混合運算。分數混合運算的順序問題已在“分數乘數”單元解決了，學生在此學習分數混合運算，既是分數四則運算的綜合應用，也為后面學習利用分數四則運算解決實際問題打下基礎。
教材提供了兩種不同的解決方法，體現了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分數乘除法混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉化為分數連乘后同時約分計算。
（4）例4。
本例是讓學生解決簡單的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。這類問題是分數乘法中“求一個數的幾分之幾是多少”的逆向問題。
教材通過問題解決的三大步驟讓學生經歷問題解決的全過程。其中，“閱讀與理解”讓學生自行分析題意，弄清楚條件和問題，選取有效信息。在這里，成人體內水分與體重的關系是一個多余條件，需要學生加以辨別。
這類問題如果用算術方法解，較難理解，學生往往難以判斷誰是單位“1”，數量關系也較復雜。因此，教材根據分數乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到數量關系，列出方程，并解出方程。這樣思考問題的思路與相應的分數乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數而已。
“回顧與反思”部分中檢驗結果的合理性是相應乘法數量關系的二次應用。同時，對有效信息的選取的反思，以及對列方程方法價值的體會，也是反思的重點。
（5）例5。
本例是“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的逆向問題，是以例4為基礎，把條件稍作改變，形成稍復雜的問題。
用算術方法解決這樣的實際問題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個數多（少）幾分之幾”，轉化為“是一個數的幾分之幾”，比較抽象，思維難度大。用方程方法解決，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要經歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉化，后者只要根據一個數加（減）增加部分等于增加（減少）后的數，就能列出方程。這樣的等量關系，學生容易理解。因此，教材選擇符合學生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。
為了幫助學生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學生分析、理解等量關系提供直觀支柱。然后得出不同的等量關系，并據此列方程解答。
回顧與反思的目的在于反思問題解決的過程是否合理，檢驗解答是否正確，方法可以多樣化。
（6）例6。
本例中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關系，要求學生根據這樣的關系列方程解答。由于這兩種關系中，一種是兩個量之間的倍數關系，另一種是兩個量之間的和或差的關系，因此，這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。
教材以籃球比賽上、下場得分為素材，引出含有兩個未知數的實際問題。這樣的問題如果用算術方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯，列方程來解決更符合順向思維。
教材給出了兩種解法，區別在于先設哪個量為未知數，然后利用兩個量的數量關系，用代數式表示出另一個量。除了教材上的示例以外，還有其他的列方程方法。
（7）例7。
本例是一類特殊的實際問題，使學生通過嘗試、分析，找到本質的數量關系，進而解決問題。
本例采用的素材是“工程問題”，但并不是要求學生解決形形色色的“工程問題”，而是要借此讓學生經歷利用自主探究解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學生體會模型思想。
例題的呈現順應學生的思維過程。“閱讀與理解”部分在引導學生從題目中獲取已知條件和問題的同時，在學生利用已有經驗解題時很自然地產生疑問：道路的總長未知，怎么辦？接下來就在“分析與解答”部分，提出思考的方向：如果道路總長是已知的，這個問題就轉化成以前學過的舊問題了。那是否可以假設一個長度呢？這就是一個猜想、嘗試的過程，學生在這一過程中經歷了發現問題、提出問題。通過假設，可以把抽象問題具體化，使復雜的數量關系明顯化或簡單化。不同的學生假設的長度不同，又體現了解決問題方法的開放性和多樣化。
四、教學建議
1．加強直觀教學，結合實際操作和直觀圖形，幫助學生理解算理，掌握方法。
2.加強分數乘、除法的溝通與聯系，促進知識正遷移，提高解決實際問題的能力。
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 10
教材分析
理解并掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算；理解比的意義，知道比與分數、除法的關系，并能類推出比的基本性質；能夠正確地化簡比和求比值。這為以后學習運用比的知識解決有關的實際問題打下基礎。學習本節課學生能理解并掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算。
學情分析
分數除法是本單元的第一課，也是非常要的一課，這節課的學習效果將直接影響到后面解決問題的學習。由于學生普遍基礎較差，必須在理解分數除法的意義的基礎上開始學習。學生分析問題解決問題的能力較差，因此，要培養學生在探索除分數以整數計算方法的過程中，進一步體會分數除法的意義，體會數學知識間的內在聯系，發展分析、比較、抽象、概括的能力。
教學目標
1.通過具體的問題情境，探索并理解分數除法的計算方法。
2.能正確地進行分數除法的計算。
3.培養學生分析、推理能力。
教學重點和難點
教學重點：理解分數除法的意義，掌握分數除以整數的計算方法。
教學難點：分數除以整數計算法則的推導過程。
教學過程
一、創設情景，教學分數除法的意義
1.以3盒水果糖的重量為問題為切入點，請你們列出算式并計算，看誰算的又快又好！
（1）每盒水果糖重100g,那么3盒有多重？
100×3=300（g）
（2）3盒水果糖重300g,那么每盒有多重?
300÷3=100(g)
（3）300g水果糖，每盒重100g，可以裝幾盒？
300÷ 100=3（盒）
2、師：我們一起來看一下這三個算式，觀察一下這三個算式的已知數和得數，說一說它們都是已知什么，求什么的運算？這就是分數除法的意義。
討論：分數除法的意義和整數除法的意義一樣嗎？
總結：分數除法的意義與整數除法的.意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
二、探究分數除法的計算方法
（1）引導參與，探究新知
師：我們已經知道了分數除法的意義，那么如何來計算呢？請同學們看黑板。
出示問題1。
請大家拿出一張操作紙，涂色表示出這張紙的4/5。
師：把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？怎樣列式？
4/5÷2
請同學們通過涂一涂，算一算的方式來研究4/5÷2怎樣計算。小組合作，匯報交流。
方法一：把4/5平均分成2份就是把4份平均分成2份，每份是2個1/5，也就是2/5。展示折紙和計算過程。
4/5÷2=4÷2/5=2/5
方法二：把一張紙的4/7平均分成2份，求每份是多少就是求4/5的1/2是多少，可以用乘法來做。展示折紙和計算過程。
4/5÷2=4/5×1/2=2/5
（2）質疑問難，理解新知
①師小結：有的是用分子除以整數，分母不變的方法算出結果2/5，有的是轉化成分數乘法來做……那么在這些方法中，你最喜歡哪種？
②接下來就請你用自己喜歡的方法來解決這個問題：把一張紙的4/5平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？先列式再用自己喜歡的方法計算。
③通過計算你們有什么發現?
生1、用第一種方法就不能做了。因為：上一題的時候，分子4是2的倍數，4÷2能得到整數商。而4÷3時，分子4不是3的整倍數，得不到整數商。所以不能用分子除以整數這種方法了。
生2：把除法轉化成乘法來做……4/5÷3=4/5×1/3=4/15
能再講講這樣做的道理嗎？
師：“4/5÷3”表示把4/5平均分成3份，取其中的一份。
請同學們拿出第二張操作紙，你能把圖中的4/5平均分成3份，并表示出其中的一份嗎？
展示學生的分法
師（指著涂色部分）：你所表示的這一部分是4/5的多少？
通過直觀圖理解4/5的1/3是4/15
（3）比較歸納，發現規律。
分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數。要注意的是：
結果最簡。除號要變成乘號。
三、鞏固練習
學生獨立完成
四、課堂小結
1、分數除法的意義是什么？
2.分數除以整數的計算法則是什么？（學生總結）
五、作業布置
六年級數學上冊第三單元集體備課教案 11
教學內容：
人教版六年級上冊數學第三單元《分數除法整理和復習》的內容
教學目標：
1.通過復習進一步掌握分數除法的有關內容，以及除法混合運算的順序，提高計算能力。
2.通過對知識的梳理、歸納，加深學生對知識的理解、溝通，使之條理化、系統化。
3.激發學生參與熱情，培養主體意識和應用數學意識，提高解決問題的能力。
教學重點：
構建知識點、形成網絡圖、溝通知識間的內在聯系。
教學難點：
靈活應用分數除法知識解決問題。
教學準備：
課件
教學過程：
一、揭示課題，整理知識網絡
1.揭示課題
師：今天這節課我們就對分數除法這一單元進行整理與復習。（揭示課題）
師：分數除法第三單元學了哪些內容？
生：倒數的認識、分數除法的意義和計算、分數混合運算、分數除法的實際應用……
2.展示網絡知識圖，交流評價
師：課前，老師布置的知識網絡圖，大家整理好了嗎“
師：我們請幾位同學來展示一下他整理的網絡圖。看看他們是怎么整理的？
①展示學生構建的網絡圖(展示不同的整理格式)
師：他們是用什么格式整理的？
②學生交流與評價
師：我們來看看具體內容有哪些？看了你想說什么？
師總結：整理單元知識可采用不同的格式，整理時知識點要做到不遺漏.
〖設計意圖：通過自主整理與交流評價，發揮學生學習的主動性，培養學生歸納、綜合知識的能力〗
二、回顧、梳理知識點溝通知識間的'聯系
1.引導生回顧、各部分知識重難點
師：我們來回憶一下本單元最早學習的內容是什么？
①倒數的認識：(板書：倒數的認識)
師：誰來說說這部分內容你學到哪些知識？
生：乘積是1的兩個數互為倒數
生：怎樣求一個數的倒數？
生：分數把分子、分母調換位置。
師：整數、小數呢？
生：……
②回顧分數除法計算的內容溝通知識間的聯系
師過渡語：學了”倒數的認識“有什么用處？(為分數除法計算作準備)
師：（板書：分數除法計算）
師：分數除法計算的法則是什么？
師：在分數除法計算中四則混合運算的順序又是怎樣？
（混合運算除了按順序計算，有些題可根據數據特點進行簡便計算）
③回顧分數除法解決問題
師：學了分數除法計算又為誰做準備呢？（板書：解決問題）
應用分數除法解決問題分為哪幾類？
生：簡單的分數除法解決問題稍復雜的分數除法解決問題含有兩個未知數的和倍問題合作的工程問題
師：在解決分數除法問題時要做到哪幾步呢？
師：在解決問題時最關鍵的一步是什么呢？（找出等量關系式）現在我們也來找一找。
④我會說：按要求補充完整
“一桶油，用去2/7”，把（）看作單位“1”，等量關系式：
“梨重量的3/4與桃一樣多”，把（)看作單位“1”，等量關系式：
“女生人數比男生人數少2/5”，把（）看作單位“1”，等量關系式：
師：解答含有兩個未知數的和倍、和差問題關鍵是什么？工程問題呢？
【設計意圖：引導回顧深化本單元知識間的內在聯系，同時滲透了整理知識的學習方法】
三查缺補漏綜合應用
師：我們對本單元進行了回顧與整理，大家都很積極，踴躍發言，老師要為你們點個贊；下面老師綜合本單元的知識檢查一下你們的收獲情況，你們愿意接受挑戰嗎？
（一）基礎練習
1.判斷題：（說明原因）
課本47頁第1題理解
2.對比練習
(1)張大爺養了200只鵝，鵝的只數是鴨只數的2/5，養了多少只鴨？
(2)張大爺養了200只鵝，鵝的只數比鴨少3/5，養了多少只鴨？
(3)張大爺養了500只鴨，鵝的只數比鴨少3/5，鵝有多少只？
【設計意圖：針對平時易錯題型，設計分數乘、除法對比練習，深化對題型的理解】
拓展練習
1.一輛客車從甲地開往乙地，已經行了，離中點還有15千米，求甲地到乙地長多少千米？
2.某班男生人數比女生多5人，男生人數比女生多，女生有多少人？
【設計意圖：通過變式、拓展練習，深化知識間的聯系，熟練掌握解題方法】
（三)提高練習：
1.課本47頁第5題
2.一堆貨物，甲車單獨運，8小時可以運完；乙車單獨運12小時可以運完。現在由甲車先運2小時，然后與乙車合運，需要多少小時運完？
【設計意圖：通過多樣化的練習，使學生會用學過的知識靈活解決生活中的問題，提高解決問題的能力】
四總結
通過本節課的整理和復習，說說你有哪些收獲？
五布置作業
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