七年級下冊數學教案

(經典)七年級下冊數學教案

　　作為一名教師，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的七年級下冊數學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

七年級下冊數學教案1

　　一．教學目標：

　　1．認知目標：

　　1）了解二元一次方程組的概念。

　　2）理解二元一次方程組的解的概念。

　　3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

　　2．能力目標：

　　1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。

　　2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。

　　3．情感目標：

　　1）培養學生細致，認真的學習習慣。

　　2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。

　　二．教學重難點

　　重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念。

　　難點：把一個二元一次方程形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程。

　　三．教學過程

　　(一)創設情景，引入課題

　　1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

　　（1）如果設本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40)

　　（2）這是什么方程？根據什么？

　　2.男生比女生多了2人。設男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？

　　3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表示?

　　兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的.y都表示？

　　像這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程組。

　　4.點明課題:二元一次方程組。

　　（設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學）

　　（二）探究新知，練習鞏固

　　1．二元一次方程組的概念

　　（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。

　　[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]

　　（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組，學生作出判斷并要說明理由。

　　①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0

　　(設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數的思考”，進而完善血生對二元一次方程概念的理解。）

　　2．二元一次方程組的解的概念

　　（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

　　（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：

　　方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。

　　（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

　　（4）練習：已知是方程組的解，求a,b的值。

　　（三）合作探索，嘗試求解

　　現在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

　　1.已知兩個整數x,y，試找出方程組的解.

　　學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己的解題思路。

　　一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.

　　（設計意圖：把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗）

　　2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

　　(1) 設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

　　由學生獨立完成，并分析講解。

　　3.例 已知方程3X+2Y=10

　　⑴當X=2時，求所對應的Y 的值；

　　⑵取一個你自己喜歡的數作為X的值，求所對應的Y的值；

　　⑶用含X的代數式表示Y;

　　⑷用含Y 的代數式表示X;

　　⑸當X=-2,0 時，所對應的Y值是多少；

　　（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程。）

　　(四)課堂小結，布置作業

　　1.這節課學哪些知識和方法?

　　2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?

　　3.教材P82

　　教學設計說明：

　　1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進，逐步提高。

　　2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。

　　3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

七年級下冊數學教案2

　　[教學目標]

　　1. 通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力

　　2. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題

　　[教學重點與難點]

　　重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用

　　難點:理解對頂角相等的性質的探索

　　[教學設計]

　　一.創設情境 激發好奇 觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

　　在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。

　　觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

　　學生觀察、思考、回答問題

　　教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變化?

　　教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題，

　　二.認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

　　1.學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配

　　共能組成幾對角?根據不同的位置怎么將它們分類?

　　學生思考并在小組內交流，全班交流。

　　當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用

　　幾何語言準確表達;

　　有公共的頂點O，而且 的兩邊分別是 兩邊的反向延長線

　　2.學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的'度數有什么關系?

　　(學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等)

　　3學生根據觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交 所形成的角 分類 位置關系 數量關系

　　教師提問：如果改變 的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎?

　　4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質

　　三.初步應用

　　練習：

　　下列說法對不對

　　(1) 鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角

　　(2) 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角

　　(3) 對頂角相等，相等的兩個角是對頂角

　　學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象

　　四.鞏固運用例題：如圖，直線a,b相交， ，求 的度數。

　　[鞏固練習](教科書5頁練習)已知，如圖， ，求： 的度數

　　[小結]

　　鄰補角、對頂角.

　　[作業]課本P9-1，2P10-7，8

七年級下冊數學教案3

　　教學目標

　　1，通過對數“零”的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念;

　　2，利用正負數正確表示相反意義的量(規定了指定方向變化的量)

　　3，進一步體驗正負數在生產生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發學習數學的興趣。

　　教學難點

　　深化對正負數概念的理解

　　知識重點

　　正確理解和表示向指定方向變化的量

　　教學過程(師生活動)

　　設計理念

　　知識回顧與深化

　　回顧：上一節課我們知道了在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區分這兩種量，我們用正數表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負數來表示.這就是說：數的范圍擴大了(數有正數和負數之分).那么，有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢?

　　問題1：有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢?學生思考并討論.(數0既不是正數又不是負數，是正數和負數的分界，是基準.這個道理學生并不容易理解，可視學生的討論情況作些啟發和引導，下面的例子供參考)

　　例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規定零上溫度用正數來表示，零下溫度用負數來表示。那么某一天某地的溫度是零上7℃，最低溫度是零下5℃時，就應該表示為+7℃和-5℃，這里+7℃和-5℃就分別稱為正數和負數.那么當溫度是零度時，我們應該怎樣表示呢?(表示為0℃)，它是正數還是負數呢?由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數也不是負數?

　　問題2：引入負數后，數按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類? “數0耽不是正數，也不是負數”也應看作是負數定義的一部分.在引入負數后，0除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界.了解。的這一層意義，也有助于對正負數的理解;且對數的順利擴張和有理毅概念的建立都有幫助。所舉的例子，要考慮學生的可接受性.“數0既不是正數，也不是負數”應從相反意義的1這個角度來說明.這個問題只要初步認識即可，不必深究.

　　問題3：教科書第6頁例題

　　說明：這是一個用正負數描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數表示;向指定方向的相反方向變化用負數表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應用，應予以重視。教學中，應讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”，就暗示著用正數來表示增長的量。

　　歸納：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義(教科書第6頁).

　　類似的例子很多，如：水位上升-3m，實際表示什么意思呢?收人增加-10%，實際表示什么意思呢?等等。可視教學中的`實際情況進行補充.

　　這種用正負數描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應用，按題意找準哪種意義的量應該用正數表示是解題的關健.這種描述具有相反數的影子，例如第(1)題中小明的體重可說成是減少-2kg，但現在不必向學生提出.

　　鞏固練習教科書第6頁練習

　　閱讀思考

　　教科書第8頁閱讀與思考是正負數應用的很好例子，要花時間讓學生討論交流

　　小結與作業

　　課堂小結以問題的形式，要求學生思考交流：

　　1，引人負數后，你是怎樣認識數0的，數0的意義有哪些變化?

　　2，怎樣用正負數表示具有相反意義的量?(用正數表示其中一種意義的量，另一種量用負數表示;特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數.)

　　本課作業1，必做題：教科書第7頁習題1.1第3，6，7，8題

　　3，選做題：教師自行安排

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　1，本課主要目的是加深對正負數概念的理解和用正負數表示實際生產生活中的向指

　　定方向變化的量。

　　2，“數0既不是正數，也不是負數，’(要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解)也應看作是負數定義的一部分.在引人負數后，除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。了解0的這一層意義，也有助于對正負數的理解，且對數的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助.由于上節課的重點是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學生的可接受性，所以作為知識的回顧和深化而放到本課.

　　3，教科書的例子是用正負數表示(向指定方向變化的)量的實際應用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學生理解.

　　4，本設計體現了學生自主學習、交流討論的教學理念，教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識.通過實際例子的學習激發學生學習數學的興趣.

七年級下冊數學教案4

　　【知識講解】

　　一、本講主要學習內容

　　1、代數式的意義

　　2、列代數式的注意點

　　3、代數式值的意義

　　其中列代數式是重點，也是難點。

　　下面講述一下這三點知識的主要內容。

　　1、代數式的意義

　　用基本的運算符號(包括加、減、乘、除以及后面所要學的乘方、開方)將數及 表示數的字母連接而成的式子叫代數式。單個的數字或字母也叫代數式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

　　2.列代數式的注意點

　　⑴在代數式中出現的乘號“×”，通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。

　　⑵數字與數字相乘時乘號,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不寫。

　　⑶數字寫在字母的前面。

　　⑷在代數式中出現除法運算時,一般按照分數的寫法來寫, 如s÷t寫作 。

　　⑸代數式中帶分數與字母相乘時,應寫成假分數與字母相乘的形式,如 應寫作 。

　　(6)兩個代數式相乘，應該用分數形式表示。

　　3.代數式值的意義

　　用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，就叫做代數式的值。

　　二、典型例題

　　例1 填空

　　①棱長是acm 的正方體的體積是___cm3。

　　②溫度由t°c下降2°c后是___°c。

　　③產量由m千克增長10%,就達到___千克。

　　④a和b 的倒數和是___。

　　⑤a和b的和的倒數是___。

　　解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

　　說明： ⑴列代數式的關鍵在于仔細審題，弄清題意，正確找出題中的數量關系和運算順序，對一些容易混淆的說法，要仔細進行對比，對一些比較復雜的數量關系，可先分段考慮，要正確地使用括號。

　　⑵像a3 ,(1+10%)m 這樣的式子后在可直接寫單位，像t-2這樣的式子，需寫單位時，要將整個式子用括號括起來。

　　例2、用代數式表示

　　⑴被4整除得 m的數

　　⑵被2除商為 a余1的數

　　⑶兩數的平均數

　　⑷a和b兩數的平方差與這兩數平方和的商

　　⑸一項工程，甲獨做需x天，乙獨做需y天完成，甲乙兩人合做完成的天數。 ⑹某人先用v1千米/時速度行完全路程的一半，又用v2千米/時的速度行完另一半， 若全路程長為a千米，用代數式表示此人行完全路程的平均速度。

　　⑺個位數字是8，十位數字是 b 的兩位數。

　　解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設這兩個數分別為a、b、則平均數為 。

　　⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

　　分析說明：

　　⑴數a除以數b，除得的商正好是整數，而沒有余數，我們稱a能被b整除。

　　⑵能被2整除的數叫偶數，不能被2整除的'數叫奇數。兩個連續奇數，若較小的是n,則較大的是n +2 。

　　⑶對于題⑶中兩數沒有給出，為說明其一般性。可先設這兩個數為a, b;用字母表示數時，在同一個問題中，不同的數要用不同的字母表示。

　　⑷題⑷中的a,b兩數的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫成(a-b)2。

　　⑸題⑸中甲乙兩人的工作效率分別是 和 ，所以甲乙兩人合作完成的時間是 即 。

　　⑹平均速度=

　　所以平均速度為 解答本題容易錯寫成 ，這主要是概念不清造成的。

　　題⑺中主要應清楚自然數的十進制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個自然數總可以用它各個數位上的數字來表示。

　　例3說出下列代數式的意義。

　　⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

　　(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

　　分析：說出代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點。

　　①不含括號的代數式習慣從左到右按運算順序讀，如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

　　②含括號的代數應該把括號里的代數式看作一個整體，按運算結果來讀，如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

　　③由于分數線具有除法和括號的雙重作用，應該把分子與分母看成一個整體來讀。

　　解：(1)a的3倍與2的和;

　　(2)a與2的和的3倍;

　　(3)a與b的差除以c的商;

　　(4)a與b除以c的差;

　　(5)a與b的差的平方;

　　(6)a、b的平方差。

　　例4、當x=7,y=4, z=0時，求代數式x ( 2x-y+3z)的值。

　　解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

　　說明：⑴由比例題可以看出，求代數式值的一般步驟是：①代入 ②計算⑵在代數式中，數字與字母之間，字母與字母之間的乘號是省略不寫的。而當代入數據求值時，都變成了數字相乘，原來省略的乘號“×”應補上。

　　【一周一練】

　　1、選擇題

　　(1)下列各式中，屬于代數式的有( )個。

　　， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

　　a、2 b、3 c、4 d、5

　　(2)下列代數式，書寫正確的是( )

　　a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

　　(3)用代數式表示“a的 乘以b減去c的積”是( )

　　a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

　　(4)用語言敘述代數式 ，表述不正確的是( )

　　a、比a的倒數小2的數; b、a與2的差的倒數

　　c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數的倒數

　　2、判斷題

　　⑴n除m用代數式可表示成 ( )

　　⑵三個連續的奇數，中間一個是n，其余兩個分別是n-2和n+2( )

　　⑶如果n是偶數，則緊跟在n后面的兩個連續奇數分別是n+1,n+3( )

　　3、填空題

　　⑴每本練習本是0.3元，買a本練習本需__元。

　　⑵小明有5元錢，買了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，則小明還剩__元。

　　⑶被3整除得n 的數是__。

　　⑷個位上的數是a，十位上的數是個位上的數的2倍少3的兩位數是_。

　　⑸加工一批零件共m個，乙先加工n個零件后，甲單獨再做3天才完成任務，則甲平均每天加工零件__個。

　　⑹一種小麥磨成面粉后，重量減少數15%， b千克小麥磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

　　⑺一個長方形的長是a，寬是長的 還多1，這個長方形的周長是__

　　⑻a、b兩個碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時，這艘船在a，b兩碼頭間往返一次，共需__小時。

　　4.求下列代數式的值。

　　⑴ 其中a=2

　　⑵當 時，求代數式 的值。

　　5、填表

　　x

　　y

　　x+y

　　x-y

　　xy

　　5

　　15

　　6、某班級里男生人數比女生人數的 多16人，男生人數是a，問a的代數式表示：⑴女生人數。 ⑵該班學生總數;當a=25時，求該班學生總數。

七年級下冊數學教案5

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.了解有理數除法的定義.

　　2.理解倒數的意義.

　　3.掌握有理數除法法則，會進行運算.

　　(二)能力訓練點

　　1.通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想.

　　2.培養學生運用數學思想指導思維活動的能力.

　　(三)德育滲透點

　　通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性.

　　(四)美育滲透點

　　把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語 并及時點撥，使學生主動發展思維和能力.

　　2.學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念.

　　2.難點：有理數除法確定商的符號后，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值.

　　3.疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、自制膠片、彩粉筆.

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成.

　　七、教學步驟

　　(一)創設情境，復習導入

　　師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題.

　　【教法說明】

　　同小學算術中除法一樣—除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習.

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.倒數.

　　(出示投影1)

　　4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;

　　0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.

　　學生活動：口答以上題目.

　　【教法說明】

　　在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法.

　　師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系?

　　學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數.(板書)

　　師問：0有倒數嗎?為什么?

　　學生活動：通過題目0×( )=1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數.

　　師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如-4與，與互為倒數，即的倒數是.

　　提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數?

　　【教法說明】

　　教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是.對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習.

　　(出示投影2)

　　求下列各數的倒數：

　　(1); (2); (3);

　　(4); (5)-5; (6)1.

　　學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置;求小數的倒數必須先化成分數再求.

　　2.計算：8÷(-4).

　　計算：8×()=? (-2)

　　8÷(-4)=8×().

　　再嘗試：-16÷(-2)=? -16×()=?

　　師：根據以上題目，你能說出怎樣計算嗎?能用含字母的式子表示嗎?

　　學生活動：同桌互相討論.(一個學生回答)

　　師強調后板書：

　　[板書]

　　【教法說明】

　　通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力.

　　(三)嘗試反饋，鞏固練習

　　師在黑板上出示例題.

　　計算(1)(-36)÷9， (2)()÷().

　　學生嘗試做此題目.

　　(出示投影3)

　　1.計算：

　　(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;

　　(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).

　　2.計算：

　　(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;

　　(3)()÷(); (4)÷(-1).

　　學生活動：

　　1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果.

　　2題在練習本上演示，兩個同學板演(教師訂正).

　　【教法說明】

　　此組練習中兩個題目都是對的直接應用.1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力.2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題(2)小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算.

　　提出問題：(1)兩數相除，商的符號怎樣確定，商的'絕對值呢?(2)0不能做除數，0做被除數時商是多少?

　　學生活動：分組討論，1—2個同學回答.

　　[板書]

　　2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

　　0除以任何不等于0的數，都得0.

　　【教法說明】

　　通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法.

　　(四)變式訓練，培養能力

　　回顧例1 計算：

　　(1)(-36)÷9; (2)()÷().

　　提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單?

　　學生活動：(1)題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單.

　　(2)題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單.

　　提出問題：-36：9=?;：()=?它們都屬于除法運算嗎?

　　學生活動：口答出答案.

　　(出示投影4)

　　例2 化簡下列分數

　　例3 計算

　　(1)()÷(-6);

　　(2)-3.5÷×();

　　(3)(-6)÷(-4)×().

　　學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演.

　　【教法說明】

　　例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常常可能簡化計算.例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：

　　如在(1)()÷(-6)中.

　　根據方法①()÷(-6)=×()=.

　　根據方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.

　　讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算.(2)(3)小題也是如此.

　　(五)歸納小結

　　師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：

　　1.的倒數是__________________();

　　學生活動：分組討論。

　　【教法說明】

　　對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力.

　　八、隨堂練習

　　1.填空題

　　(1)的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________

　　(2)(-18)÷(-9)=_____________;

　　(3)÷(-2.5)=_____________;

　　(4);

　　(5)若，是;

　　(6)若、互為倒數，則;

　　(7)或、互為相反數且，則，;

　　(8)當時，有意義;

　　(9)當時，;

　　(10)若，，則，和符號是_________，___________.

　　2.計算

　　(1)-4.5÷()×;

　　(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).

　　九、布置作業

　　(一)必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.

　　2.計算：(1)()×()÷();

　　(2)-6÷(-0.25)×.

　　3.當，，時求的值.

　　(二)選做題：1.填空：用“>”“<”“=”號填空

　　(1)如果，則，;

　　(2)如果，則，;

　　(3)如果，則，;

　　(4)如果，則，;

　　2.判斷：正確的打“√”錯的打“×”

　　(1)( );

　　(2)( ).

　　3.(1)倒數等于它本身的數是______________.

　　(2)互為相反數的數(0除外)商是________________.

　　【教法說明】

　　必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力.

　　選作題是對這節課重點內容的進一步理解和運用，為學有余力的學生提供了展示自己的機會.

　　十、板書設計

七年級下冊數學教案6

　　教學目標：

　　1．能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。

　　2．在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質

　　過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。

　　3．了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，

　　增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。

　　教學重點：

　　同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

　　二、情境引入

　　活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的.形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。

　　三、講授新課

　　1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102．

　　解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)

　　=10×10×10×10×10(乘法的結合律)=105．

　　2．引導學生建立冪的運算法則：

　　將上題中的底數改為a，則有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

　　用字母m，n表示正整數，則有即am·an=am+n．

　　3．引導學生剖析法則

　　(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？

　　(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么

　　(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

　　要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

　　四、應用提高

　　活動內容：

　　1．完成課本“想一想”：a?a?a等于什么？

　　2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。

　　3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。

　　4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。mnp

　　五、拓展延伸

　　活動內容：計算：(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）？?7?8?73

　　（5）？?6?？63（6）？?5?？53?？?5?。（7）？a?b?？?a?b?7542

　　2（8）？b?a?？?a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3

　　(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)

　　六、課堂小結

　　活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。

　　七、布置作業

　　1．請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。

　　2．完成課本習題1.4中所有習題。

七年級下冊數學教案7

　　教學目標：

　　1，掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系;

　　2，會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數;

　　3，感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的，體驗生活中的數學。

　　教學難點：

　　數軸的概念和用數軸上的點表示有理數

　　知識重點

　　教學過程(師生活動) 設計理念

　　設置情境

　　引入課題

　　教師通過實例、課件演示得到溫度計讀數.

　　問題1:溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎?請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度?

　　(多媒體出示3幅圖，三個溫度分別為零上、零度和零下)

　　問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.

　　(小組討論，交流合作，動手操作) 創設問題情境，激發學生的學習熱情，發現生活中的`數學。

　　探究新知

　　教師：由上述兩問題我們得到什么啟發?你能用一條直線上的點表示有理數嗎?

　　讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出：可以表示有理數的直線必須滿足什么條件?

　　從而得出數軸的三要素：原點、正方向、單位長度 體驗數形結合思想;只描述數軸特征即可，不用特別強調數軸三要求。

　　從游戲中學數學 做游戲：教師準備一根繩子，請8個同學走上來，把位置調整為等距離，規定第4個同學為原點，由西向東為正方向，每個同學都有一個整數編號，請大家記住，現在請第一排的同學依次發出口令，口令為數字時，該數對應的同學要回答“到”;口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數字”，如果規定第3個同學為原點，游戲還能進行嗎? 學生游戲體驗，對數軸概念的理解

　　尋找規律

　　歸納結論

　　問題3：

　　1， 你能舉出一些在現實生活中用直線表示數的實際例子嗎?

　　2， 如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎?如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎?

　　3， 哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你會發現什么規律?

　　4， 每個數到原點的距離是多少?由此你會發現了什么規律?

　　(小組討論，交流歸納)

　　歸納出一般結論，教科書第12的歸納。 這些問題是本節課要求學會的技能，教學中要以學生探究學習為主來完成，教師可結合教科書給學生適當指導。

　　鞏固練習

　　教科書第12頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結

　　請學生總結：

　　1， 數軸的三個要素;

　　2， 數軸的作以及數與點的轉化方法。

　　本課作業

　　1， 必做題：教科書第18頁習題1.2第2題

　　2，選做題：教師自行安排

　　本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

　　1， 數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

　　2， 教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。

　　3， 注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

七年級下冊數學教案8

　　教學目標

　　1、掌握絕對值的概念，有理數大小比較法則。

　　2、學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數的大小。

　　3、體驗數學的概念、法則來自于實際生活，滲透數形結合和分類思想。

　　教學難點兩個負數大小的比較

　　知識重點絕對值的概念

　　教學過程（師生活動）設計理念

　　設置情境

　　引入課題星期天黃老師從學校出發，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規定向東為正，①用有理數表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？

　　學生思考后，教師作如下說明：

　　實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；察并思考：畫一條數軸，原點表示學校，在數軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離。

　　學生回答后，教師說明如下：

　　數軸上表示數的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數的正負性無關；一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|例如，上面的問題中|20|=20|—10|=10顯然|0|=0這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數值，而并不關注它們所表示的意義。為引入絕對值概念做準備。并使學生體

　　驗數學知識與生活實際的聯系。因為絕對值概念的幾何意義是數形轉化的典型模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備。

　　合作交流

　　探究規律例1求下列各數的絕對值，并歸納求有理數a的絕對有什么規律？

　　—3，5，0，+58，0.6

　　要求小組討論，合作學習。

　　教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數與它的絕對值這兩個數據的特征，并結合相反數的意義，最后總結得出求絕對值法則（見教科書第15頁）。

　　鞏固練習：教科書第15頁練習。

　　其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區別。求一個數的絕時值的法則，可看做是絕對值概念的一個應用，所以安排此例。學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者。本著這個理念，設計這個討論。結合實際發現新知引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：把14個氣溫從低到高排列；把這14個數用數軸上的點表示出來；觀察并思考：觀察這些點在數軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數可以比較大小嗎？應怎樣比較兩個數的大小呢？

　　學生交流后，教師總結：

　　14個數從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：

　　在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

　　在上面14個數中，選兩個數比較，再選兩個數試試，通過比較，歸納得出有理數大小比較法則

　　想象練習：想象頭腦中有一條數軸，其上有兩個點，分別表示數一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數的大小之間的關系。

　　要求學生在頭腦中有清晰的圖形。讓學生體會到數學的規定都來源于生活，每一種規定都有它的合理性

　　數在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數軸上的數左小右大這方面結合起來來了解，所以配置想象練習，加強數與形的想象。

　　課堂練習例2，比較下列各數的大小（教科書第17頁例）

　　比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式

　　練習：第18頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結怎樣求一個數的絕對值，怎樣比較有理數的大小？

　　本課作業

　　1、必做題：教產書第19頁習題1，2，第4，5，6，10

　　2、選做題：教師自行安排

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　1、情景的創設出于如下考慮：

　　①體現數學知識與生活實際的緊密聯系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發學習的興趣。

　　②教材中數的絕對值概念是根據幾何意義來定義的.（其本質是將數轉化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理數的絕對值的規律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受。

　　2、一個數絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現著分類的數學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發展和學生的能力培養角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。

　　3、有理數大小的比較法則是大小規定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結合絕對值的意義和規定：“在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數越小”這個數形結合的模型。為此設置了想象練習。

　　4、本節課的內容包括絕對值的概念和數的絕對值的求法、有理數大小比較的法則，教學內容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數的大小比較移到下節課教學。

七年級下冊數學教案9

　　教學目標：1．能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數學問題，增強學生的數感符號感。

　　2．在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經歷探索同底數冪乘法運算性質

　　過程，進一步體會冪的意義，發展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。

　　3．了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題，感受數學與現實生活的密切聯系，

　　增強學生的數學應用意識，訓練他們養成學會分析問題、解決問題的良好習慣。

　　教學重點：同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　活動內容：復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：

　　二、情境引入

　　活動內容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數學模型，實際在列式計算時遇到了同底數冪相乘的`形式，給出問題，啟發學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。

　　三、講授新課

　　1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102．

　　解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)

　　=10×10×10×10×10(乘法的結合律)=105．

　　2．引導學生建立冪的運算法則：

　　將上題中的底數改為a，則有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

　　用字母m，n表示正整數，則有即am·an=am+n．

　　3．引導學生剖析法則

　　(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？

　　(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么

　　(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

　　要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

　　三、應用提高

　　活動內容：1．完成課本“想一想”：a?a?a等于什么？

　　2．通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。

　　3．獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。

　　4．處理隨堂練習（可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成）。mnp

　　四、拓展延伸

　　活動內容：計算：(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）??7?8?73

　　（5）??6??63（6）??5??53???5?.（7）?a?b???a?b?7542

　　2（8）?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3

　　(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)

　　五、課堂小結

　　活動內容：師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調與補充，學生也可談一談個人的學習感受。

　　六、布置作業

　　1．請你根據本節課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。

　　2．完成課本習題1.4中所有習題。

　　1.2冪的乘方與積的乘方（一）

七年級下冊數學教案10

　　第一章 一元一次不等式組

　　1.1 一元一次不等式組

　　第1教案

　　教學目標

　　1． 能結合實例，了解一元一次不等式組的相關概念。

　　2． 讓學生在探索活動中體會化陌生為熟悉，化復雜為簡單的“轉化”思想方法。

　　3． 提高分析問題的能力，增強數學應用意識，體會數學應用價值。

　　教學重、難點

　　1..不等式組的解集的概念。

　　2.根據實際問題列不等式組。

　　教學方法

　　探索方法，合作交流。

　　教學過程

　　一、 引入課題：

　　1． 估計自己的體重不低于多少千克？不超過多少千克？若沒體重為x千克，列出兩個不等式。

　　2． 由許多問題受到多種條件的'限制引入本章。

　　二、 探索新知：

　　自主探索、解決第2頁“動腦筋”中的問題，完成書中填空。

　　分別解出兩個不等式。

　　把兩個不等式解集在同一數軸上表示出來。

　　找出本題的答案。

　　三、 抽象：

　　教師舉例說出什么是一元一次不等式組。什么是一元一次不等式組的解集。（滲透交集思想）

七年級下冊數學教案11

　　教學目標：

　　1.掌握數軸三要素,能正確畫出數軸.

　　2.能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數.

　　教學重點：

　　數軸的概念.

　　教學難點：

　　從直觀認識到理性認識,從而建立數軸概念.

　　教與學互動設計：

　　(一)創設情境,導入新課

　　課件展示課本P7的“問題”(學生畫圖)

　　(二)合作交流,解讀探究

　　師：對照大家畫的圖,為了使表達更清楚,我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示,即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來,也就是本節要學的內容——數軸.

　　【點撥】(1)引導學生學會畫數軸.

　　第一步：畫直線,定原點.

　　第二步：規定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).

　　第三步：選擇適當的長度為單位長度(據情況而定).

　　第四步：拿出教學溫度計,由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處.

　　對比思考原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?

　　(2)有了以上基礎,我們可以來試著定義數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸.

　　做一做學生自己練習畫出數軸.

　　試一試你能利用你自己畫的數軸上的`點來表示數4,1.5,-3,-2,0嗎?

　　討論若a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?

　　小結整數在數軸上都能找到點表示嗎?分數呢?

　　可見,所有的都可以用數軸上的點表示;都在原點的左邊,都在原點的右邊.

　　(三)應用遷移,鞏固提高

　　【例1】下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里?

　　【例2】試一試：用你畫的數軸上的點表示4,1.5,-3,-,0.

　　【例3】下列語句：

　　①數軸上的點只能表示整數;②數軸是一條直線;③數軸上的一個點只能表示一個數;④數軸上找不到既不表示正數,又不表示負數的點;⑤數軸上的點所表示的數都是有理數.正確的說法有(　　)

　　A.1個B.2個C.3個D.4個

　　【例4】在數軸上表示-2和1,并根據數軸指出所有大于-2而小于1的整數.

　　【例5】數軸上表示整數的點稱為整點,某數軸的單位長度是1cm,若在這個數軸上隨意畫出一條長為20xxcm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有(　　)

　　A.1998個或1999個B.1999個或20xx個

　　C.20xx個或20xx個D.20xx個或20xx個

　　(四)總結反思,拓展升華

　　數軸是非常重要的工具,它使數和直線上的點建立了一一對應的關系.它揭示了數和形的內在聯系,為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數軸的三要素,正確畫出數軸.提醒大家,所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示,但反過來并不成立,即數軸上的點并不都表示有理數.

　　(五)課堂跟蹤反饋

　　夯實基礎

　　1.規定了、　　　　 、的直線叫做數軸,所有的有理數都可從用上的點來表示.

　　2.P從數軸上原點開始,向右移動2個單位長度,再向左移5個單位長度,此時P點所表示的數是.

　　3.把數軸上表示2的點移動5個單位長度后,所得的對應點表示的數是(　　)

　　A.7 B.-3

　　C.7或-3 D.不能確定

　　4.在數軸上,原點及原點左邊的點所表示的數是(　　)

　　A.正數B.負數

　　C.不是負數D.不是正數

　　5.數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是,但它們分別表示.

　　提升能力

　　6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個,它們分別是和.

　　7.畫出一條數軸,并把下列數表示在數軸上：

　　+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

　　開放探究

　　8.在數軸上與-1相距3個單位長度的點有個,為;長為3個單位長度的木條放在數軸上,最多能覆蓋個整數點.

　　9.下列四個數中,在-2到0之間的數是(　　)

　　A.-1 B.1 C.-3 D.3

七年級下冊數學教案12

　　平行線的判定（1）

　　課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發展推理能力和有條理表達能力.

　　2.掌握直線平行的條件,領悟歸納和轉化的數學思想

　　學習重難點：探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點.

　　一、探索直線平行的條件

　　平行線的`判定方法1：

　　二、練一練1、判斷題

　　1.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么內錯角也相等.( )

　　2.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角互補,那么同旁內角相等.( )

　　2、填空1.如圖1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或筆________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.

　　(2)

　　(3)

　　2.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

　　三、選擇題

　　1.如圖3所示,下列條件中,不能判定AB∥CD的是( )

　　A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3

　　2.右圖,由圖和已知條件,下列判斷中正確的是( )

　　A.由∠1=∠6,得AB∥FG;

　　B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI

　　C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;

　　D.由∠5=∠4,得AB∥FG

　　四、已知直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,試判斷直線a、b的位置關系,并說明理由.

　　五、作業課本15頁-16頁練習的1、2、3、

　　5.2.2平行線的判定（2）

　　課型：新課： 備課人：韓賀敏 審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進一步發展空

　　間觀念,推理能力和有條理表達能力.

　　毛2.分析題意說理過程,能靈活地選用直線平行的方法進行說理.

　　學習重點:直線平行的條件的應用.

　　學習難點:選取適當判定直線平行的方法進行說理是重點也是難點.

　　一、學習過程

　　平行線的判定方法有幾種？分別是什么？

　　二．鞏固練習：

　　1.如圖2,若∠2=∠6,則______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.

　　(第1題) (第2題)

　　2.如圖,一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行,若一個拐角∠ABC=72°,則另一個拐角∠BCD=_______時,這個管道符合要求.

　　二、選擇題.

　　1.如圖,下列判斷不正確的是( )

　　A.因為∠1=∠4,所以DE∥AB

　　B.因為∠2=∠3,所以AB∥EC

　　C.因為∠5=∠A,所以AB∥DE

　　D.因為∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE

　　2.如圖,直線AB、CD被直線EF所截,使∠1=∠2≠90°,則( )

　　A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4

　　三、解答題.

　　1.你能用一張不規則的紙(比如,如圖1所示的四邊形的紙)折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.

　　2.已知,如圖2,點B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.

七年級下冊數學教案13

　　學習目標

　　1. 理解有序數對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法

　　2. 培養用數學的意識，激發學習興趣.

　　學習重點: 理解有序數對的意義和作用

　　學習難點: 用有序數對表示點的位置

　　學習過程

　　一.問題導入

　　1．一位居民打電話給供電部門："衛星路第8根電線桿的路燈壞了，"維修人員很快修好了路燈同學們欣賞下面圖案.

　　2．地質部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著"北緯44.2°，東經125.7°"。

　　3．某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。

　　分析以上情景，他們分別利用那些數據找到位置的。

　　你能舉出生活中利用數據表示位置的例子嗎？

　　二.概念確定

　　有序數對：用含有兩個數的詞表示一個確定的'位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）

　　利用有序數對，可以很準確地表示出一個位置。

　　1．在教室里，根據座位圖，確定數學課代表的位置

　　2．教材40頁練習

　　三.方法歸類

　　常見的確定平面上的點位置常用的方法

　　（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。

　　（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數來確定目標所在的位置。

　　1．如圖，A點為原點（0，0），則B點記為（3，1）

　　2．如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km 處。

　　例2 如圖是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：

　　（1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數據？

　　（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？

　　（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數據？

　　[鞏固練習]

　　1． 如圖是某城市市區的一部分示意圖，對市政府來說：

　　北偏東60的方向有哪些單位？要想確定單位的位置。還需要哪些數據？火車站與學校分別位于市政府的什么方向，怎樣確定他們的位置？

　　結合實際問題歸納方法

　　學生嘗試描述位置

　　2． 如圖，馬所處的位置為（2，3）.

　　（1） 你能表示出象的位置嗎？

　　（2） 寫出馬的下一步可以到達的位置。

　　[小結]

　　1. 為什么要用有序數對表示點的位置，沒有順序可以嗎？

　　2. 幾種常用的表示點位置的方法.

　　[作業]

　　必做題:教科書44頁:1題

七年級下冊數學教案14

　　教學目標

　　1、使學生正確理解數軸的意義，掌握數軸的三要素；

　　2、使學生學會由數軸上的已知點說出它所表示的數，能將有理數用數軸上的點表示出來；

　　3、使學生初步理解數形結合的思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

　　難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系。

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1、小學里曾用“射線”上的點來表示數，你能在射線上表示出1和2嗎？

　　2、用“射線”能不能表示有理數？為什么？

　　3、你認為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數呢？

　　待學生回答后，教師指出，這就是我們本節課所要學習的內容——數軸。

　　二、講授新課

　　讓學生觀察掛圖——放大的溫度計，同時教師給予語言指導：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標有讀數，根據溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數，從而得到所測的溫度。在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示—5℃。

　　與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數，用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下（邊說邊畫）：

　　1、畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

　　2、規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負方向（相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；

　　3、選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為—1，—2，—3，…

　　提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）

　　在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數—5，如果數軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是—5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。

　　三、運用舉例變式練習

　　例1畫一個數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：

　　例2指出數軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數。

　　課堂練習

　　示出來。

　　2、說出下面數軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數？

　　最后引導學生得出結論：正有理數可用原點右邊的`點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，零用原點表示。

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材后指出：數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法。

　　本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究。

　　五、作業

　　1、在下面數軸上：

　　（1）分別指出表示—2，3，—4，0，1各數的點。

　　（2）A，H，D，E，O各點分別表示什么數？

　　2、在下面數軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數？

　　3、下列各小題先分別畫出數軸，然后在數軸上畫出表示大括號內的一組數的點：

　　（1）{—5，2，—1，—3，0｝；（2）{—4，2.5，—1.5，3.5｝；

　　課堂教學設計說明

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

七年級下冊數學教案15

　　一、教學內容分析

　　1。2有理數1。2。2數軸。這一節是初中數學中非常重要的內容，從知識上講，數軸是數學學習和研究的重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解，有理數運算法則的推導，及不等式的求解。同時，也是學習直角坐標系的基礎，從思想方法上講，數軸是數形結合的起點，而數形結合是學生理解數學、學好數學的方法。日常生活中帶見的用溫度計度量溫度，已為學習數軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到數軸的概念，是這節課的主要學習方法。同時，數軸又能將數的分類直觀的表現出來，是學生領悟分類思想的基礎。

　　二、學生學習情況分析

　　（1）知識掌握上，七年級的學生剛剛學習有理數中的正負數，對正負數的概念理解不一定很深刻，許多學生容易造成知識遺忘，所以應全面系統的去講述；

　　（2）學生學習本節課的知識障礙。學生對數軸概念和數軸的三要素，學生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現象，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析；

　　（3）由于七年級學生的理解能力和思維特征和生理特征，學生的好動性，注意力容易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中應抓住學生這一生理心理特點，一方面要運用直觀生動的形象，一發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生的主動性。

　　三、設計思想

　　從學生已有知識、經驗出發研究新問題，是我們組織教學的一個重要原則。小學里曾學過利用射線上的點來表示數，為此我們可引導學生思考：把射線怎樣做些改進就可以用來表示有理數？伴以溫度計為模型，引出數軸的概念。教學中，數軸的三要素中的每一要素都要認真分析它的作用，使學生從直觀認識上升到理性認識。直線、數軸都是非常抽象的數學概念，當然對初學者不宜講的過多，但適當引導學生進行抽象的思維活動還是可行的。例如，向學生提問：在數軸上對應一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等。

　　四、教學目標

　　（一）知識與技能

　　1、掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸。

　　2、能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數。

　　（二）過程與方法

　　1、使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識。

　　2、對學生滲透數形結合的思想方法。

　　（三）情感、態度與價值觀

　　1、使學生初步了解數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。

　　2、通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受。

　　五、教學重點及難點

　　1、重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數。

　　2、難點：有理數和數軸上的點的對應關系。

　　六、教學建議

　　1、重點、難點分析

　　本節的重點是初步理解數形結合的思想方法，正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，并會比較有理數的大小。難點是正確理解有理數與數軸上點的對應關系。數軸的概念包含兩個內容，一是數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可，二是這三個要素都是規定的。另外應該明確的是，所有的有理數都可用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數并不都是有理數。通過學習，使學生初步掌握用數軸解決問題的方法，為今后充分利用“數軸”這個工具打下基礎。

　　2、知識結構

　　有了數軸，數和形得到了初步結合，這有利于對數學問題的研究，數形結合是理解數學、學好數學的方法，本課知識要點如下：

　　定義規定了原點、正方向、單位長度的直線叫數軸

　　三要素原點正方向單位長度

　　應用數形結合

　　七、學法引導

　　1、教學方法：根據教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發情趣—手腦并用—啟發誘導—反饋矯正”的教學方法。

　　2、學生學法：動手畫數軸，動腦概括數軸的三要素，動手、動腦做練習。

　　八、課時安排

　　1課時

　　九、教具學具準備

　　電腦、投影儀、三角板

　　十、師生互動活動設計

　　講授新課

　　（出示投影1）

　　問題1：三個溫度計。其中一個溫度計的液面在0上2個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度。

　　師：三個溫度計所表示的溫度是多少？

　　生：2℃，—5℃，0℃。

　　問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7。5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4。8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。（小組討論，交流合作，動手操作）

　　師：我們能否用類似的圖形表示有理數呢？

　　師：這種表示數的圖形就是今天我們要學的內容—數軸（板書課題）。

　　師：與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標上讀

　　數，用直線上的點表示正數、負數和零。具體方法如下

　　（邊說邊畫）：

　　1。畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點（通常取適中的位置，如果所需的都是正數，也可偏向左邊）用這點表示0（相當于溫度計上的0℃）；

　　2。規定直線上從原點向右為正方向（箭頭所指的方向），那么從原點向左為負方向（相當于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負）；

　　3。選取適當的長度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為—1，—2，—3，…

　　師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數？（可列舉幾個數）

　　讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　（出示投影2）

　　（1）原點表示什么數？

　　（2）原點右方表示什么數？原點左方表示什么數？

　　（3）表示+2的點在什么位置？表示—1的點在什么位置？

　　（4）原點向右0。5個單位長度的A點表示什么數？

　　原點向左1。5個單位長度的B點表示什么數？

　　根據老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出數軸的定義。

　　師：在此基礎上，給出數軸的定義，即規定了原點、正方向和單

　　位長度的直線叫做數軸。

　　進而提問學生：在數軸上，已知一點P表示數—5，如果數軸上的'原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對應的數是否還是—5？如果單位長度改變呢？如果直線的正方向改變呢？

　　通過上述提問，向學生指出：數軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可。

　　【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力。

　　師生同步畫數軸，學生概括數軸三要素，師出示投影，生動手動腦練習

　　嘗試反饋，鞏固練習

　　（出示投影3）。畫出數軸并表示下列有理數：

　　1、1。5，—2。2，—2。5，，，0。

　　2。寫出數軸上點A，B，C，D，E所表示的數：

　　請大家回答下列問題：

　　（出示投影4）

　　（1）有人說一條直線是一條數軸，對不對？為什么？

　　（2）下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里？

　　【教法說明】此組練習的目的是鞏固數軸的概念。

　　十一、小結

　　本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究。

　　十二、課后練習習題1。2第2題

　　十三、教學反思

　　1、數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到理性認識，到抽象概括的認識規律。

　　2、教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。

　　3、注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。

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