七年級數學上冊人教版教案
作為一名教師，可能需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的七年級數學上冊人教版教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
七年級數學上冊人教版教案1
教學內容：
人教版小學數學教材六年級下冊第107頁例1及相關練習。
教學目標：
1.體會數與形的聯系，進一步積累數形結合數學活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。
2.體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力。
3.在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。
重點難點：
積累數形結合數學活動經驗，體驗數學思想方法的價值，激發興趣。
教學準備：
課件，不同顏色的小正方形。
學具準備：
不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業紙。
教學過程：
一、談話導入，出示課題
教師：最近老師發現，我有一項非常神奇的本領。什么本領呢?我發現只要從1開始的連續奇數相加，比如，1+3,1+3+5……像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎?
教師：不信也沒關系，我們現場來比一比。
師生比賽，看誰算得快。
教師：這個方法快嗎?你們想不想也像老師一樣算得快呢?
教師：老師給你們一點點提示，我是借助圖形發現這個方法的，今天這節課我們就來研究──數與形(板書)。
【設計意圖】從談話導入，通過設置懸念，激發學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。
二、動手實踐，以形解數
1.教師：我先根據算式中的加數拿出若干個圖形。比如，1+3，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形(貼在黑板上)，我發現這些數量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。
教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系，就發現了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看?
教師：先來兩個加數的，再來三個加數的。請同學們在小組內先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發現老師的方法。
2.小組動手操作，教師巡視。
3.學生匯報，全班交流分析。
先討論1+3，再討論1+3+5。
教師：根據同學們的匯報，大家認為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學的匯報，你們還有其他發現嗎?
學生：算式中加數的個數是幾，和就等于幾的平方。
教師：你們認同他的方法嗎?能不能舉個具體的例子來說一說?
學生1：1+3+5+7+9=52。
學生2：1+3+5+7+9+11=62。
教師：那我們從頭來看一看。請看屏幕：1+3+5+7+9=(52)。
教師：一個小正方形可以看成12，想要拼成一個更大的正方形，再增加1個是不夠的，增加的個數要比前一個加數再多2(也就是3);想拼成更大的正方形，再增加3個是不夠的，還要比3個再多2個(也就是5個)，此時是1+3+5;再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個數是5的大正方形。
教師：那看來只要是1開始的，連續的奇數相加，就能排成每行、每列個數是幾的大正方形，和也就是幾的平方。
4.練習。
(1)1+3+5+7+9=( )2;
1+3+5+7+9+11+13=( )2;
____________________________=92。
教師請學生獨立完成，然后全班核對答案。
(2)利用規律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( );
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。
全班交流，請學生說明計算結果和原因。
5.小結。
教師：我們同學都很細心，現在不但能很快算出從1開始的連續奇數的和，稍加一點變化，你們也照樣算得很快�，F在知道老師是用什么方法來快速計算這些題的吧?
教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發現的?(圖形)�？磥�，有的計算問題借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣，我們借助圖形發現了更巧妙、更簡便的方法。
【設計意圖】充分讓學生動手實踐，感受如何將數和形結合，體會數和形之間的緊密聯系，同時讓學生感受到“形”可以展示“數”的特點，通過“形”使解決“數”的問題變得更加容易。
三、練習鞏固
1.下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍色小正方形?
學生回答，課件出示答案。
教師：請你認真思考、觀察，上邊的圖形和對應的數之間有什么規律?四人小組交流。
教師：剛才有一個同學說，藍色的小正方形順次增加1個，紅色的小正方形順次增加2個。為什么藍色的小正方形每次增加1個，而紅色的小正方形每次增加2個呢?
教師：我們一起來看一看。第一個圖形，若要增加1個藍色小正方形，其上方、下方就要各增加1個紅色小正方形;依此類推，第三個圖形在第二個圖形的基礎上增加了1個藍色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個?
教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個和第10個圖形各有幾個紅色小正方形和藍色小正方形呢?你能寫出來嗎?在草稿本上寫一寫。
教師請學生介紹，說說是怎么算出來的。
教師：觀察發現，圖形中左右兩側的紅色小正方形個數固定不變(為6個)，在中間部分，藍色小正方形的個數乘以2就是紅色小正方形的`個數。即使在藍色小正方形個數較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實也蘊涵著數的規律。找到了其中的規律，解決問題就清晰、容易多了。
2.課件出示教材第109頁練習二十二第2題。
(1)教師：上方有圖，下方有對應的數字，請你觀察和思考，圖和數之間有什么規律?小組交流一下。
全班交流。
學生：第2個圖形中小圓的個數為1+2，第3個圖形中小圓的個數為1+2+3，第4個圖形中小圓的個數為1+2+3+4。
學生：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。
教師：照這個規律往下畫，你能畫出來嗎?圖形下方的數字表示的是什么?第5個、第6個、第7個圖形下方的數，你能不能很快寫出來?
教師請學生獨立完成在練習紙上。
教師請學生匯報，說說是怎么得到結果的。
教師：圖形中的最后一行是第幾行?含有幾個小圓?
教師：現在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個圖形，它是什么樣子的?一共有多少個小圓呢?現在我們就不畫圖，算一算，第10個圖形下方的那個數是多少?能算出來嗎?動筆試一試。
展示學生作品，請學生介紹方法。
(2)教師介紹“三角形數”“正方形數”。
教師：同學們發現沒有，55個小圓能排成什么圖形?(三角形)而且這個三角形的每一行的小圓的個數分別是從1到10。
教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢?它們是否也具有同樣的特點?
教師：在數學上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數稱為“三角形數”。請同學們想一想，28后面的下一個三角形數是多少?(36)
教師：大家再看，一個圖形，如果是4個小正方形可以拼成大正方形，如果是9個小正方形可以拼成大正方形，16個小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數，我們稱之為“正方形數”。
【設計意圖】通過兩個練習，讓學生進一步體會數形結合的特點，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。在練習中充分讓學生動腦、動口、動手，在交流中發現特點，解決問題。
四、回顧反思
教師：今天這節課，我們一起學習了“數與形”，說說你有什么收獲?
課后反思：
形的問題中包含著數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，讓學生通過解決問題體會到數與形的完美結合，通過數與形的對應關系，相互印證結果，發現“和”都是“平方數”，再通過圖形的規律理解“平方數”(即正方形數)的含義，并讓學生大膽說出自己發現的其他規律，從不同角度尋找規律，例如從第一個圖到第三個圖，每次增加多少個小正方形，用加法怎樣列式，加數都是連續奇數，這些奇數在圖中什么地方，從而對規律形式更直觀的認識。
七年級數學上冊人教版教案2
一、教學目標
1、知識與技能：
（1）在現實中，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，掌握角的表示方法。
�。�2）認識角的度量單位度、分、秒，能根據角的度量比較角的大小，熟練進行角的換算。
2、能力目標：培養學生的抽象概括能力，增強應用數學的意識。
3、情感目標：通過豐富的圖形世界進一步理解角的有關概念，感受數學與生活的密切聯系，積極參與數學學習活動。
4、過程與方法：提高學生的識圖的能力，學會用運動變化的觀點看問題。
二、教學重點、難點關鍵
1、教學重點：角的概念、表示方法及角度制的換算
2、教學難點：角的表示方法、角度制的換算
3、關鍵：學會觀察圖形是正確表示一個角的關鍵
三、學情分析
角是幾何初步知識中比較抽象的概念，學生在小學已經初步接觸了角的有關知識，對角的概念、比較、度量有了初步的認識。按照教學目標要求，這節課將進一步對角的概念、比較和度量進行規范。培養學生觀察、比較、概括能力，借此引導學生在已有的生活經驗和知識的基礎上學習數學，理解數學，體會數學與生活的關系。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。本節課設計的教學方法是采用引導發現法，輔之以討論法
四、教學準備
為了提高課堂教學效率，激發學生學習興趣，培養學生的空間想象力，本節課采用的是直觀教學手段，充分利用多媒體演示，便于學生理解和掌握。
五、教學用具：
量角器
六、教學過程
（一）引入新課
1多媒體放映一些生活中圖形：時鐘，教堂，足球射門請生觀察。
2提出問題：
時鐘的分針和時針，教堂的屋頂，足球與門框，都給我們怎樣的平面圖形的形象？請把它們畫出來。
學生活動：進行獨立思考，畫出一個角，然后觀看教師的演示過程。
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活動一
角的概念
師：我們如何給角下定義？請大家根據自己的理解給角下一個定義。生：角的兩種定義：
a、角是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點上一這個角的頂點，這兩條射線是這個角的邊；
b、角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形。
�。▽W生小組活動思考討論，組內統一意見，代表發言，最后比較各答案得出準確定義。學生對角的概念已初步接觸過，讓學生進一步加深對角的概念的理解，培養學生抽象概括能力以及語言的表達能力。但由于學生的語言表達能力還不是太強，教師可進行適當的糾正、歸納）
活動二
角的表示
師：如何表示一個角？請同學們閱讀課本第136面在關內容，歸納角的表示方法（小組內討論互助）
生：角的表示方法有：
1、角的符號+三個大寫字母，如：∠aob
2、角的符號+一個大寫字母，如：∠o
（頂點處只有一個角時）
3、角的符號+數字如：∠1
4、角的符號+希臘字母如∠α
師：在用這些方法表示角的時候應該注意些什么呢？
生：用“角的符號+三個大寫字母”表示角的時候要用大寫字母，頂點的字母應該寫在中間；在頂點處只有一個角時，才可以用一個大寫的字母表示。
師：老師再告訴大家一個細節：用數字或希臘字母表示角的時候，要在角上畫一個小弧形。另外在角的表示中不能丟了前面角的符號。
（在課堂教學中，教師應該充分相信學生，讓學生在課堂上有充分的活動空間和時間，形成學生自我尋求發展的愿望，充分發揮他們的自主精神。當然，學生在歸納、表述的時候會出現不正確、思維不太嚴謹的地方，教師可給于適當的引導、糾正）
嘗試應用，反饋矯正
師：請同學們完成下面的練習
1、圖中共有多少個角？請分別表示出來。
c
2、將圖中的角用不同方法表示出來并填寫下表
b
b
∠1
∠bca∠3∠4abc
ceda
獲得積極深層次的體驗，從而促進學生探究能力的發展）
活動三
角的度量與比較
ab
師：點a、b、c表示足球比賽中三個不同的射門位置，請同學們：c
1、先估測圖中所示各個角的大小
2、再用量角器量一量，比較它們的大小，并與同學們交流度量角的方法3、射門角度越大，進球機會越大，請指出在圖中哪一點射門最好
4、對于角的比較大小，你還能有什么好的方法嗎？
生：1、∠b最大
2、∠a=28°∠b=91°∠c=45°
量角器的使用方法：“一對中，二合線，三讀數”
1、點b射門最好。
2、對于角的比較大小，也可以通過疊合的方法來比較。
（通過學生的探索，讓學生明白角的.比較方法很多，可以通過估測、度量的方法，也可以通過疊合的方法來比較角的大�。�
（三）、鞏固練習，遷移新知
試一試1、如圖打臺球的時候，球的反射角總是等于入射角。
請同學們估測球反彈后會撞擊圖中的哪一點？
�。▎栴}1以打臺球為情景，因為臺球是學生喜愛的體育活動，又與角有著密切的關系，可進一步引導學生分析角的三種比較方法）
2、（1）圖中以oa為一邊的角有哪幾個？請按大小順序用“﹤”號連接起來；
（2）∠aoc=∠aob+∠boc，∠aob=∠aod-∠dob。類似地，你還能寫
出哪些有關的角的和與差的關系式？o
dac
b
�。▎栴}2具有開放性，教學中要指導學生認真讀圖，要給學生較為充分的獨立思考、相互交流的時間和空間，鼓勵學生盡可能多地表述出有關角的和與差的關系式）
3、已知一條射線oa，若從點o再引兩條射線ob、oc，使得∠aob=600，∠boc=300，求∠aoc的度數。
�。▎栴}3的解答中，∠aoc有兩種可能，不少同學只得出了一個答案：90°。表現出思維不太嚴謹，此時教師應該抓住思維訓練的契機，培養學生的思維能力）關于角的度量單位，教學時應強調：
（1）度、分、秒是常用的角的度量單位；
（2）度、分、秒的進率是60（與時間的單位時、分、秒的換算一樣）多媒體出示例題與練習
�。ㄋ模�、歸納總結，系統知識
師：本節課學習了哪些知識？
生：學習了角的概念、角的表示、角的比較與度量，角的換算。
師：通過本節課的實踐、探索、交流與討論，你有哪些收獲？
生：學會了角的表示方法，角的大小比較方法，并能熟練地進行角度的換算等
（五）、布置作業：課本p3081、2、3同時出示思考題“用一副三角板，你可以作出哪些特殊的角”作為本節課的延伸。
七年級數學上冊人教版教案3
單元教學內容
1、本單元結合學生的生活經驗，列舉了學生熟悉的用正、負數表示的實例，從擴充運算的角度引入負數，然后再指出可以用正、負數表示現實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數的引入是來自實際生活的需要，體會數學知識與現實世界的聯系
引入正、負數概念之后，接著給出正整數、負整數、正分數、負分數集合及整數、分數和有理數的概念
2、通過怎樣用數簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對位置關系引入數軸、數軸是非常重要的數學工具，它可以把所有的有理數用數軸上的點形象地表示出來，使數與形結合為一體，揭示了數形之間的內在聯系，從而體現出以下4個方面的作用：
�。�1）數軸能反映出數形之間的對應關系
�。�2）數軸能反映數的性質、
�。�3）數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數
�。�4）數軸可使有理數大小的比較形象化
3、對于相反數的概念，從“數軸上表示互為相反數的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等”來說明相反數的幾何意義，同時補充“零的相反數是零”作為相反數意義的一部分
4、正確理解絕對值的概念是難點
根據有理數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數的絕對值有如下性質：
�。�1）任何有理數都有唯一的絕對值
�。�2）有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零
�。�3）兩個互為相反數的絕對值相等，即│a│=│-a│
�。�4）任何有理數都不大于它的絕對值，即│a│≥a，│a│≥-a
�。�5）若│a│=│b│，則a=b，或a=-b或a=b=0
三維目標
1、知識與技能
�。�1）了解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數
�。�2）掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的解
（3）理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，會求一個數的相反數和絕對值
（4）會利用數軸和絕對值比較有理數的大小
2、過程與方法
經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉化”、“數形結合”等數學方法
3、情感態度與價值觀
使學生感受數學知識與現實世界的聯系，鼓勵學生探索規律，并在合作交流中完善規范語言
重、難點與關鍵
1、重點：正確理解有理數、相反數、絕對值等概念；會用正、負數表示具有相反意義的量，會求一個數的相反數和絕對值
2、難點：準確理解負數、絕對值等概念
3、關鍵：正確理解負數的意義和絕對值的意義
課時劃分
1、1 正數和負數 2課時
1、2 有理數 5課時
1、3 有理數的加減法 4課時
1、4 有理數的乘除法 5課時
1、5 有理數的乘方 4課時
第一章有理數（復習） 2課時
1、1正數和負數
第一課時
三維目標
一、知識與技能
能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量
二、過程與方法
借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性
三、情感態度與價值觀
培養學生積極思考，合作交流的意識和能力
教學重、難點與關鍵
1、重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法。
2、難點：正確理解負數的概念。
3、關鍵：創設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解。
教具準備
投影儀、
教學過程
四、課堂引入
我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的、人們由記數、排序、產生數1，2，3，…；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數、
在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的四個問題，這里出現的新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%、
五、講授新課
�。�1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的`數前面加上負號“－”的數）叫做負數、而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，+3，+2，+0.5，+ ，…就是3，2，0.5， ，…一個數前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號
�。�2）、中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數
�。�3）、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數
（4） 、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正負數表示具有相反意義的量。
�。�5）、 把0以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量、正數和負數在許多方面被廣泛地應用、在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的海拔高度、例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844，吐魯番盆地的海拔高度為-155、記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額。
�。�6）、 請學生解釋課本中圖1、1-2，圖1、1-3中的正數和負數的含義。
�。�7）、 你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？
�。�8）、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，用負數表示賣出東西的數量
六、鞏固練
課本第3頁，練習1、2、3、4題
七年級數學上冊人教版教案4
教學目標
1.經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象，歸納等過程，經歷探索圖形平移性質的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發展空間觀念，增強審美意識。
2.通過實例認識平移,理解平移的含義,理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等的性質.
重點、難點
重點:探索并理解平移的性質.
難點:對平移的認識和性質的探索.
教學過程
一、引入新課
1.教師打開幻燈機,投放課本圖5.4-1的圖案.
2.學生觀察這些圖案、思考并回答問題.
(1)它們有什么共同的特點?
(2)能否根據其中的一部分繪制出整個圖案?
3.師生交流.
(1)這引進美麗的圖案是由若干個相同的圖案組合而成的.,圖5.4-1 上一排左邊的圖案(不考慮顏色)都有“基本圖形”;中間一個正方形,上、下有正立與倒立的正三角形,如圖(1);上排中間的圖案(不考慮顏色)都有“基本圖形”:正十二邊形, 四周對稱著4個等邊三角形,如圖(2);上排右邊的圖案(不考慮顏色)都有“基本圖形”;正六邊形,內接六角星,如圖(3);下排的左圖中的“基本圖形”是鴿子與橄欖枝; 下排右圖中的“基本圖形”是上、下一對面朝右與面朝左的人頭像組成的圖案.
《5.4平移》同步講義練習和同步練習
1在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，現將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距離為2，則圖中的陰影部分的面積為 .
2、把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，求陰影部分的面積為 cm2.
3、紿正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5.若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”.如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為l的頂點;然后從1→2為第二次“移位”.若小宇從編號為2的頂點開始，第20xx次“移位”后，則他所處頂點的編號是 .
《5.4平移》同步測試卷含答案
1. 將圖形平移，下列結論錯誤的是( )
A.對應線段相等
B.對應角相等
C.對應點所連的線段互相平分
D.對應點所連的線段相等
解析： 根據平移的性質，將圖形平移，對應線段相等、對應角相等、對應點所連的線段相等，而對應點所連的線段不一定互相平分，故選C.
12. 國旗上的四個小五角星，通過怎樣的移動可以相互得到( )
A.軸對稱 B.平移 C.旋轉 D.平移和旋轉
解析： 國旗上的四個小五角星通過平移和旋轉可以相互得到.故選D.
七年級數學上冊人教版教案5
一、教學目標
1。理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2。理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3。通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4。通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。
三、教學方法
講練結合。
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
（一）提問
1。已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2。已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3。一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的下面作一個小練習：填空
1。（）2=9；2。（）2 =0。25；
5。（）2=0。0081。
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0。5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0。09是0。0081的平方根。
由此我們看到3與—3均為9的平方根，0的'平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。ǎ�2=—4
學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
（三）平方根性質
1。一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2。0有一個平方根，它是0本身。
3。負數沒有平方根。
（四）開平方
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到3與—3的平方是9，9的平方根是3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作，其中讀作“二次根號”，讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1。用正確的符號表示下列各數的平方根：
�、�26②247③0。2④3⑤
解：①26的平方根是
�、�247的平方根是
③0。2的平方根是
④3的平方根是
�、莸钠椒礁�
七年級數學上冊人教版教案6
教 案
第一章 有理數
(1)本周小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?
根據上面的記錄,問:哪幾天生產的摩托車比計劃量多?星期幾生產的摩托車最多,是多少輛?星期幾生產的摩托車最少,是多少輛?
夯實基礎
(1)序號為幾的零件最接近標準?
④-(-) 0.025.
第2課時 加法運算律
教學目標:
1.能運用加法運算律簡化加法運算.
2.理解加法運算律在加法運算中的作用,適當進行推理訓練.
教學重點:如何運用加法運算律簡化運算.
教學難點:靈活運用加法運算律.
教與學互動設計:
(一)情境創設,導入新課
思考:在小學里,我們學過的加法運算有哪些運算律?它們的內容是什么?能否舉一兩個例子來?那這些加法運算律還適用于有理數范圍嗎?今天,我們一起來探究這個問題.
(二)合作交流,解讀探究
計算:20+(-30)與(-30)+20兩次得到的和相同嗎?
得出結論:20+(-30)=(-30)+20
換幾組數去試:得到加法交換律:a+b= (學生填).
其實,學生在小學中就已經接觸到運算律,此時,可以讓學生回憶在小學中除了學習了加法的交換律,還學習了加法的哪種運算律?(結合律)
計算:(1)[8+(-5)]+(-4);
(2)8+[(-5)+(-4)].
得出結論:加法結合律:(a+b)+c= .
【例1】計算:
16+(-25)+24+(-35)
【例2】課本P20例3
說明:把互為相反數的一對數結合起來相加,可以使運算簡化,這種方法是使用加法交換律和加法結合律.
總結:在進行多個有理數相加時,在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結合律簡化運算:①有些加數相加后可以得到整數時,可以先行相加;②有相反數可以互相消去,和為0,可以先行相加;③有許多正數和負數相加時,可以先把符號相同的數相加,即正數和正數相加,負數和負數相加,再把一個正數和一個負數相加.
(三)應用遷移,鞏固提高
【例3】 利用有理數的加法運算律計算,使運算簡便.
(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)
(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+20xx)+(-20xx)
【例4】某出租司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的.,如果規定向東為正,向西為負,他這天下午行車里程如下:(單位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)他將最后一名乘客送到目的地,該司機與下午出發點的距離是多少千米?
(2)若汽車耗油量為a公升/千米,這天下午汽車共耗油多少公升?
(四)總結反思,拓展升華
本節課我們探索了有理數的加法交換律和結合律.靈活運用加法的運算律會使運算簡便.一般情況下,我們將互為相反數的數相結合,同分母的分數相結合,能湊整數的數相結合,正數負數分別相加,從而使計算簡便.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.運用加法的運算律計算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最適當的是( )
A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]
C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]
2.計算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.
提升能力
3.小李到銀行共辦理了四筆業務,第一筆存入了120元,第二筆支取了85元,第三筆支取了70元,第四筆存入了130元.如果將這四筆業務合并為一筆,請你替他策劃一下這一筆業務該怎樣做?
4.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路,約定前進為正,后退為負.某天自A地出發到收工時所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.
(1)問收工時距A地多遠?
(2)若每千米路程耗油0.2升,問從A地出發到收工共耗油多少升?
第3課時 有理數的減法
教學目標:
1.經歷探索有理數減法法則的過程,理解有理數減法法則.
2.會熟練進行有理數減法運算.
教學重點:有理數減法法則和運算.
教學難點:有理數減法法則的推導.
教與學互動設計
(一)創設情景,導入新課
觀察溫度計:
你能從溫度計看出4℃比-3℃高出多少度嗎?
學生普遍能直觀地看出4℃比-3℃高7℃,進一步地假定某地一天的氣溫是-3~4℃,那么溫差(減最低氣溫,單位℃)如何用算式表示?
按照剛才觀察到的結果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述結論的獲得應放手讓學生回答.
(二)動手實踐,發現新知
觀察、探究、討論:從③式能看出減-3相當于加哪個數嗎?
結論:減去-3等于加上-3的相反數+3.
(三)類比探究,總結提高
如果將4換成-1,還有類似于上述的結論嗎?
先讓學生直觀觀察,然后教師再利用“減法是與加法相反的運算”引導學生換一個角度去驗算.
計算(-1)-(-3)就是要求一個數x,使x與-3相加得-1,因為2與-3相加得-1,所以x應是2,即(-1)-(-3)=2 ①,
又因為(-1)+(+3)=2 ②,
由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,
即上述結論依然成立.
試一試:如果把4換成0、-5,用上面的方法考慮0-(-3),(-5)-(-3),這些數減-3的結果與它加上+3的結果相同嗎?
讓學生利用“減法是加法的相反運算”得出結果,再與加法算式的結果進行比較,從而得出這些數減-3的結果與它們加+3的結果相同的結論.
再試:把減數-3換成正數,結果又如何呢?
計算9-8與9+(-8);15-7與15+(-7)
從中又能有新發現嗎?
讓學生通過計算總結如下結論:減去一個正數等于加上這個正數的相反數.
歸納:由上述實驗可發現,有理數的減法可以轉化為加法來進行.
減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數.
用字母表示:a-b=a+(-b).
(在上述實驗中,逐步滲透了一種重要的數學思想方法——轉化)
(四)例題分析,運用法則
【例】計算:
(1)(-3)-(-5); (2)0-7;
(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.
(五)總結鞏固,初步應用
總結這節課我們學習了哪些數學知識和數學思想?你能說一說嗎?
教師引導學生回憶本節課所學內容,學生回憶交流,教師和學生一起補充完善,使學生更加明晰所學的知識.
七年級數學上冊人教版教案7
教學目標
1.利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數;(重點)
2.能將用科學記數法表示的數還原為原數.(重點)
教學過程
一、情境導入
在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多.
如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中，我們還常會遇到一些比較大的數.例如：
1.據報載，20xx年我國將發展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢?
二、合作探究
探究點一：用科學記數法表示大數
例1 我區深入實施環境污染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定.167000=1.67×105，故選C.
方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
例2 20xx年3月發生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名.噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學記數法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示.
探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數
例3 已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數點向右移動5位即可;(3)將-3擴大1000倍即可.
解：(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結：將科學記數法a×10n表示的.數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數.
三、板書設計
科學記數法：
(1)把大于10的數表示成a×10n的形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數.
(3)n比原數的整數位數少1.
教學反思
本節課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動.把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現.
七年級數學上冊人教版教案8
教學目標
【知識與能力目標】
1、鞏固理解有理數的概念；
2、掌握數軸的意義及構成特點,明確其在實際中的應用；
3、會用數軸上的點表示有理數。
【過程與方法目標】
【情感態度價值觀目標】
通過畫數軸，給學生以圖形美的教育，同時由于數形的結合，學生會得到和諧美的享受。
教學重難點
【教學重點】
數軸的意義及作用。
【教學難點】
數軸上的點與有理數的直觀對應關系。
課前準備
《數學》人教版七年級上冊，自制課件
教學過程
一、探索新知（投影展示）
問題在一條東西向的馬路上,有一個汽車站，汽車站東3m和7、5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4、5m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情景。
學生結合上述問題分組討論,明確以下問題:
1、怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系（體現距離、方向）？
2、舉例說明生活中類似的事例；
3、什么叫數軸？它有哪幾個要素組成？
4、數軸的用處是什么？
5、你會畫數軸嗎并應用它嗎？
“問題”解決：課件投影課本p8圖1、2-1，同時說明其產生的過程及合理、簡明的特點；
結論：正數、0和負數可以用一條直線上的點表示出來。
3、展示溫度計圖形，比較其與圖1、2-1的共同點和不同點：
共同點：溫度計也可以看作將正數、0和負數用一條直線上的點表示出來的情形；
不同點：溫度計是豎直的，方向感不直觀。
4、描述數軸的意義（課本p9中間，由學生閱讀，并嘗試畫一條數軸，強調）
�。�1）數軸的構成三要素：原點、方向、單位長度；
�。�2）數軸的用處是：把數用數軸上的點來表示，例（課本p9圖1、2-3），說明有理數都可以用數軸上的點表示；
5、歸納
�。�1）一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度；表示數-a的點在原點的邊，與原點的距離是個單位長度。
（2）數軸的出現將圖形（直線上的點）和數緊密聯系起來，使很多數學問題都可以借助圖直觀地表示，是“數形結合”的重要工具。
二、例題分析
例1．先畫出數軸，然后在數軸上表示下列各數：
-1、5，0，-2，2，-10/3
例2、數軸上與原點距離4個長度單位的.點表示的數是。
三、鞏固訓練
課本p10練習
自我檢測
�。�1）數軸的三要素是；
（2）數軸上表示-5的點在原點的側，與原點的距離是個長度單位；
�。�3）數軸上表示5與-2的兩點之間距離是單位長度，有個點；
�。�4）如圖，a、b為有理數，則a0，b0，ab
課堂小結
�。�1）數軸概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
�。�2）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
�。�3）數學思想：數形結合的思想。
五、作業
1、課本14頁習題1、2
2、完成“自我檢測”
3、個性補充
�、女嬕粭l數軸，并表示出如下各點：±0.5,±0.1,±0.75。
�、飘嬕粭l數軸，并表示出如下各點：1000，5000，-20xx。
⑶在數軸上標出到原點的距離小于3的整數。
⑷在數軸上標出-5和+5之間的所有整數。
七年級數學上冊人教版教案9
【知識與技能】
1.了解算術平方根的概念,會用根號表示正數的算術平方根,并了解算術平方根的非負性.
2.了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算或計算器求某些非負數的算術平方根.
【過程與方法】
通過學習算術平方根,建立初步的數感和符號感,發展抽象思維.
【情感態度】
通過對實際生活中問題的解決,讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的,通過探究活動培養動手能力和學習興趣.
【教學重點】
理解算術平方根的概念.
【教學難點】
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根.
一、情境導入，初步認識
教師出示下列問題1,并引導學生分析.問題1由學生直接給出結果.
問題1求出下列各數的平方.
1,0,(-1),-1/3，3，1/2.
問題2下列各數分別是某實數的平方,請求出某實數.
25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.
對學生進行提問,針對學生可能會得出的一個值,由學生互相交流指正,再由教師指明正確的`考慮方式.
由于52=25,(-5)2=25，故平方為25的數為5或-5.02=0,故平方為0的數為0.
22=4,(-2) =4，故平方為4的數為2或-2.
問題3學校要舉行美術比賽,小壯想裁一塊面積為25dm2的正方形畫布畫一幅畫,這塊畫布的邊長應取多少?
分析：本題實質是要求一個平方后得25的數,由上面的討論可知這個數為±5,但考慮正方形的邊長不能為負數,所以正方形邊長應取5dm.
《6.1.2平方根》課堂練習題
2.(綿陽中考)±2是4的(A)
A.平方根B.相反數
C.絕對值D.算術平方根
3.下面說法中不正確的是(D)
A.6是36的平方根B.-6是36的平方根
C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6
4.下列說法正確的是(D)
A.任何非負數都有兩個平方根
B.一個正數的平方根仍然是正數
C.只有正數才有平方根
D.負數沒有平方根
《6.1平方根》課時練習含答案
15.下面說法正確的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算術平方根
C.0的算術平方根不存在
D.-1的平方的算術平方根是-1
答案：B
知識點：平方根;算術平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本選項錯誤;
B、2是4的算術平方根，故本選項正確;
C、0的算術平方根是0，故本選項錯誤;
D、-1的平方為1，1的算術平方根為1，故本選項錯誤.
故選B.
分析：根據一個數的平方根等于這個數(正和負)開平方的值，算術平方根為正的這個數的開平方的值，由此判斷各選項可得出答案.
七年級數學上冊人教版教案10
一：說教材：
1教材的地位和作用
本節課是在學習了有理數加減法及乘除法法則的基礎上學習的。本節課對前面所學知識是一個很好的小結，同時也為后面的有理數混合運算做好鋪墊，很好地鍛煉了學生的運算能力，并在現實生活中有比較廣泛的應用。
3教育目標
（1）、知識與能力
�、倌馨凑沼欣頂导訙p乘除的.運算順序，正確熟練地進行運算。
②培養學生的觀察能力、分析能力和運算能力。
（2）、過程與方法
培養學生在解決應用題前認真審題，觀察題目已知條件，確定解題思路，列出代數式，并確定運算順序，計算中按步驟進行，最后要驗算的好習慣。
�。�3）、情感態度價值觀
通過本例的學習，學生認識到如何利用有理數的四則運算解決實際問題，并認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，學生會感受到知識普適性美。
4教學重點和難點
重點和難點是如何利用有理數列式解決實際問題及正確而
合理地進行計算。
二：說教法
鑒于七年級學生的年齡特點，他們對概念的理解能力不強，精神不能長時間集中，但思維比較活躍。嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線。為了突出學生的主體性，使學生積極參與到數學活動中來，采用了問題性教學模式。“以學生為主體、以問題為中心、以活動為基礎、以培養分析問題和解決問題能力為目標。
三：說學法指導
本例將指導學生通過觀察、討論、動手等活動，主動探索，發現問題；互動合作，解決問題；歸納概括，形成能力。增強數學應用意識，合作意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣。
四：師生互動活動設計
教師用投影儀出示例題，學生用搶答等多種形式完成最終的解題。
五：說教學程序
�。ㄕn本36頁）例9：某公司去年1～3月份平均每月虧損1。5萬元，4～6月份平均每月盈利2萬元，7～10月份平均每月盈利1。7萬元，11～12月份平均每月虧損2。3萬元，這個公司去年盈虧情況如何？
師生共析：認真審題，觀察、分析本題的問題共同回答以下問題：
1全年哪幾個月是虧損的？哪幾個月是的盈利的？
2各月虧損與盈利情況又如何？
3如果盈利記為“ ”，虧損記為“—”，那么全年虧損多少？
盈利多少？
6你能將虧損情況與盈利情況用算式列出來嗎？
�。�5）通過算式你能說出這個公司去年盈虧情況如何嗎？
【師生行為】：由教師指導學生列出算式并指出運算順序（有理數加減乘除混合運算，如無括號，則按“先乘除后加減”的順序進行。）再由學生自主完成運算。
【教法說明】：此題一方面可以復習加法運算，另一方面為以后學習有理數混合運算做準備，特別注意運算順序。同時訓練了學生的觀察，分析題目的能力。為以后解決實際問題做準備。
（三）：歸納小結
今天我們通過例9的學習懂得了遇到實際問題應把實際問題通過“觀察—分析—動手”的過程用數學的形式表現出來，直觀準確的解決問題。
六：說板書設計
板書要少而精，直觀性要強。能使學生清楚的看到本節課的重點，模仿示范例題熟練而準確的完成練習。也能體現出學生做題時出現的問題，便于及時糾正。
七年級數學上冊人教版教案11
知識目標
使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。
能力目標
聯系的生活實際創設情境,體現解比例在生產生活中的廣泛應用。
情感目標
利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養綜合運用知識的能力及情度、價值觀的發展。
重點
使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質。
難點
體現解比例在生產生活中的廣泛應用。
教學過程
教學預設個性修改
目標導學，復習激趣，自主合作，匯報交流，變式訓練
創境激疑一、舊知鋪墊
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性質?怎樣用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例?那么組成一個比例需要幾項呢?
3、比例有幾種表示形式?
合作探究二、探索新知
1、出示埃菲爾鐵掛圖
2、出示例題
(1)、讀題。
(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?
(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)
(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)
(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)
(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)
(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想出來的同學請舉手。
(8)、根據學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米”,把這個x代入這個數學模式中就組成了一個比例式(板書x:320=1:10)
(9)、這樣在組成比例的.四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不知道?
(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項)
(11)、指著x:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做? (指名板演)
(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據比例的基本性質)
(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式,就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質,把比例式改寫成了一個等式,這個等式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數的等式)
(14)、這樣含有未知數的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。
(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗? (把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)
(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的意義上來解。
2、教學例3
過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是=這樣形式的時候,又該怎么解呢?
(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?
(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內項)
(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內項?
(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。
(5)、 =
拓展應用在一個比例中,兩個外項的乘積正好互為倒數,已知一個內向是3,另一個內項是多少?
總結這節課主要學習了什么內容?
作業布置教材43頁5題
板書設計解比例
例3、解比例=
解：2.4 =1.5×6
=( )×( )
( )
教學札記
七年級數學上冊人教版教案12
1.進一步理解字母表示數的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系.
2.經歷用含有字母的式子表示實際問題數量關系的過程，體會從具體到抽象的認識過程，發展符號意識.
進一步理解字母表示數的意義，會用含字母的式子表示實際問題中的數量關系.
分析題目中的數量關系，用式子表示數量關系.
(設計者： )
一、創設情境 明確目標
青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h，列車在凍土地段的行駛時，根據已知數據求出列車行駛的路程.
(1)2 h行駛的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)字母t表示時間有什么意義?如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少?
(3)回顧以前所學的.知識，你還能舉出用字母表示數或數量關系的例子嗎?
二、自主學習 指向目標
自學教材第54至55頁，完成下列問題：
1.假設列車的行駛速度是100 km/h，根據路程、速度、時間之間的關系：路程=速度×時間，請寫出：
(1)列車2 h行駛的路程為__200__km.
(2)列車3 h行駛的路程為__300__km.
(3)列車t h行駛的路程為__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出現乘號，通常將乘號寫作__·__或__省略不寫__.
三、合作探究 達成目標
用字母表示數
活動一：(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，用式子表示現價;
(2)某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量的m倍，用式子表示去年的產量;
(3)一個長方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積;
(4)用式子表示數n的相反數.
【展示點評】解答過程見教材第54頁例1的解.含有字母的式子中如果出現乘號，寫成“·”或省略不寫.如第(3)小題，就不能寫成a2·h.
【小組討論】用字母表示數有什么意義?
【反思小結】字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規律的數，總之字母可以簡明的將數量關系表示出來.
【針對訓練】見“學生用書”.
用字母表示簡單的數量關系
活動二：閱讀教科書例2中的四個問題，思考：
順水行駛時，船的速度=________+________;
逆水行駛時，船的速度=________-________.
解答過程見教材第55頁例2的解答過程.
【展示點評】列式表示關系時，一定要搞清“和”、“差”、“積”、“倍”等關系.
【小組討論】用含有字母的式子表示數量關系時，關鍵是什么?應注意什么問題?
【反思小結】用含有字母的式子表示數量關系時，關鍵是找準題目中的數量關系.
注意：1.用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫或用“·”表示;
2.字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前;
3.出現除式時，用分數的形式表示;
4.結果含加減運算的，需要帶單位時，式子要用“()”;
5.系數是帶分數時，帶分數要化成假分數.
【針對訓練】見“學生用書”.
四、總結梳理 內化目標
1.用字母表示數的意義.
2.用含有字母的式子表示數量關系的意義.
3.用含有字母的式子表示數量關系時要注意的問題.
實際問題―→用字母表示數―→用字母表示數量關系
《2.1整式》同步練習含答案
1. 其中長方形的長為a，寬為b.
(1)陰影部分的面積是多少?
(2)你能判斷它是單項式或多項式嗎?它的次數是多少?
《2.1整式》課后練習含答案
知識要點
1.單項式：只含有數和字母的乘積的代數式叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.它的本質特征在于：
(1)不含加減運算;
(2)可以含乘、除、乘方運算，但分母中不能含有字母.
2.單項式的次數、系數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項.一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數.
4.整式：單項和多項式統稱整式.
七年級數學上冊人教版教案13
【學習目標】：
1、掌握正數和負數概念；
2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；
3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。
【重點難點】：正數和負數概念
【教學過程】：
一、知識鏈接：
1、小學里學過哪些數請寫出來：
2、閱讀課本P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？有沒有比0小的數？如果有，那叫做什么數？
二、自主學習
1、正數與負數的產生
�。�1）、生活中具有相反意義的量
如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。請你也舉一個具有相反意義量的例子： 。
�。�2）負數的產生同樣是生活和生產的需要
2、正數和負數的表示方法
�。�1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的。正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的'量用小學學過的數前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。
�。�2）活動： 兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.
�。�3）閱讀P2的內容
3、正數、負數的概念
1）大于0的數叫做 ，小于0的數叫做 。
2）正數是大于0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。
【課堂練習】：
1. P3第1，2題（直接做在課本上）。
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_______,-4萬元表示________________。
3．已知下列各數：?13，?2，3.14，+3065，0，-239； 54
則正數有_____________________；負數有____________________。
4．下列結論中正確的是 ????????????????（ ）
A．0既是正數，又是負數
C．0是最大的負數
【要點歸納】：
正數、負數的概念：
�。�1）大于0的數叫做 ，小于0的數叫做 。
�。�2）正數是大于0的數，負數是 的數，0既不是正數也不是負數。
【拓展訓練】：
1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________。
2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，
其中最高處為_______地，最低處為_______地．
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【課后作業】P5第1、2題
七年級數學上冊人教版教案14
垂線
[教學目標]
1。理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2。掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。
3。掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。
[教學重點與難點]
1。教學重點：垂線的定義及性質。
2。教學難點：垂線的畫法。
[教學過程設計]
一。復習提問：
1、敘述鄰補角及對頂角的定義。
2、對頂角有怎樣的性質。
二。新課：
引言：
前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。
�。ㄒ唬┐咕�的定義
當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。
請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。
注意：
1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程：（如上圖）
反之，
�。ǘ┐咕�的畫法
探究：
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？
畫法：
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的.垂線，垂足有時在延長線上。
�。ㄈ┐咕�的性質
經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：
性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習：教材第7頁
探究：
如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，
A，B，C，……，其中（我們稱PO為點P到直線
l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？
性質2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
簡單說成：垂線段最短。
�。ㄋ模c到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做點P到直線l的距離。
例1
�。�1）AB與AC互相垂直；
�。�2）AD與AC互相垂直；
�。�3）點C到AB的垂線段是線段AB；
（4）點A到BC的距離是線段AD；
�。�5）線段AB的長度是點B到AC的距離；
（6）線段AB是點B到AC的距離。
其中正確的有（）
A。 1個B。 2個
C。 3個D。 4個
解：A
例2如圖，直線AB，CD相交于點O，
解：略
例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛，M，N分別是位于公路兩側的村莊，
設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，
行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P，Q兩點位置。
練習：
1。
2。教材第9頁3、4
教材第10頁9、10、11、12
小結：
1。要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；
2。要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；
3。垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握。
七年級數學上冊人教版教案15
教學目標和要求：
1．理解單項式及單項式系數、次數的概念．
2．會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數．
3．初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識．
4．通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力．
教學重點和難點：
重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數．難點：單項式概念的建立．
教學過程：
一、復習引入：
1、列代數式
(數學教學要緊密聯系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務．讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育．)
2、請學生說出所列代數式的意義．
3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征．
由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥．
(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性．)
二、講授新課：
1．單項式：
通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并歸納得出單項式的概念：由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式．然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，
如a，5．
2．練習：判斷下列各代數式哪些是單項式？
(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5．
(加強學生對不同形式的單項式的'直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)
3．單項式系數和次數：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的．以
四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生說出它們的數字因數是什么，從而引入單項式系數的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念．
單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．
單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．
4．例題：
例1：判斷下列各代數式是否是單項式．如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次數．①x＋1；②；③πr2；④－a2b
答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算；
②不是，因為原代數式是1與x的商；
③是，它的系數是π，次數是2；
�、苁牵南禂凳牵�，次數是3．
例2：下面各題的判斷是否正確？
�、伲�7xy2的系數是7；②－x2y3與x3沒有系數；③－ab3c2的次數是0＋3＋2；
④－a3的系數是－1；⑤－32x2y3的次數是7；⑥πr2h的系數是．
答：①錯，應是?7；②錯；?x2y3系數為?1，x3系數為1；③錯，次數應該是1+3+2；④正確；⑤錯，次數為2+3=5；⑥正確
強調應注意以下幾點：
�、賵A周率π是常數；
②當一個單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；
�、蹎雾検酱螖抵慌c字母指數有關．
5．游戲：
規則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數；然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準．
(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識．)
三、課堂小結：
①單項式及單項式的系數、次數．
�、诟鶕虒W過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結．
�、弁ㄟ^判斷一個單項式的系數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的．
教學后記：
本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續學習．為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生提供足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫助學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，借助反例練習，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學生理解單項式系數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊．
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學時將以啟發為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進一步學習同類項打下堅實的基礎．
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