高一數(shù)學(xué)集合教案（精選14篇）
作為一名教職工，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫(xiě)的嗎？下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)集合教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數(shù)學(xué)集合教案 1
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解集合的概念和性質(zhì)。
2、了解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關(guān)數(shù)集。
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
集合概念的理解
教學(xué)過(guò)程：
1、定義：
集合：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）。元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素為1、3、5、7，
例（2）的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，
例（3）的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實(shí)數(shù)x，
例（4）的元素為所有直角三角形，
例（5）為高一·六班全體男同學(xué)。
一般用大括號(hào)表示集合，{？}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為？
為方便，常用大寫(xiě)的拉丁字母表示集合：A={我校的'籃球隊(duì)員}，B={1，2，3，4，5}
�。�1）確定性；（2）互異性；（3）無(wú)序性。
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于？（？也可表示為）兩種。如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32？A。
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集A記作a？A，相反，a不屬于集A記作a？A（或）
高一數(shù)學(xué)集合教案 2
教學(xué)目的：
要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法.
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、元素與集合間的關(guān)系
2、集合的表示法
教學(xué)過(guò)程：
一、 集合的概念
實(shí)例引入：
�、� 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
�、� 我國(guó)從1991~20xx的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星;
�、� 金星汽車(chē)廠20xx年生產(chǎn)的所有汽車(chē);
�、� 20xx年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家;
⑸ 所有的正方形;
�、� 黃圖盛中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體.
結(jié)論：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡(jiǎn)稱集.
二、 集合元素的特征
�。�1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
�。�2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的.個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.
（3）無(wú)序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書(shū)寫(xiě)
練習(xí)：判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我國(guó)的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實(shí)數(shù)解
⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學(xué)家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等
四、 集合元素與集合的關(guān)系
集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：
�。�1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作a∈A
五、常用數(shù)集及其記法
非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+；
整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實(shí)數(shù)集，記作R.
練習(xí)：（1）已知集合M={a，b，c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形
�。�2）說(shuō)出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點(diǎn)？
六、集合的表示方式
�。�1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；
�。�2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具體方法）
例 1、 用列舉法表示下列集合：
�。�1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；
�。�2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；
�。�3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。
例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；
�。�2）方程x2-2=2的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.
注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結(jié)
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法.
高一數(shù)學(xué)集合教案 3
教學(xué)目的：
�。�1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；
�。�2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
課 型：新授課
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；
教學(xué)難點(diǎn)：
集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
教學(xué)過(guò)程：
1、引入課題
我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考題），引入并集概念。
2、新課教學(xué)
1.并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的.元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B讀作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。
例題（P9-10例4、例5）
說(shuō)明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示。
問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問(wèn)號(hào)部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。
2.交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B讀作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
例題（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集
3.補(bǔ)集
全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。
補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
補(bǔ)集的Venn圖表示
說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
例題（P12例8、例9）
4.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
�。–UA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
6.課堂練習(xí)
�。�1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
�。�2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
3、歸納小結(jié)（略）
4、作業(yè)布置
1、書(shū)面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題
2、提高內(nèi)容：
�。�1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；
（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；
（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B。
高一數(shù)學(xué)集合教案 4
1、教材分析
本節(jié)課位于數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)-----集合的第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)集合的基本概念與表示方法，在高中數(shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，;在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集，都離不開(kāi)集合。至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
�、偻ㄟ^(guò)實(shí)例了解集合的含義;
�、谥莱Ｓ脭�(shù)集及其專用記號(hào);
�、哿私饧现性氐拇_定性、互異性、無(wú)序性;
�、軙�(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象。
�、菽苓x擇自然語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。
過(guò)程與方法目標(biāo)
�、偻ㄟ^(guò)實(shí)例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節(jié)課的重要任務(wù)之一。因此教學(xué)時(shí)不僅要關(guān)注集合的基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。
�、诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)努力創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力，訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的能力
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化——簡(jiǎn)潔精煉，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法。
難點(diǎn)：運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
4、教學(xué)方法：
實(shí)例歸納、學(xué)生的自主探究、主動(dòng)參與與教師的引導(dǎo)相結(jié)合，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。
5、教學(xué)手段：
多媒體輔助教學(xué)——主要是利用多媒體展示圖片來(lái)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)集合知識(shí)的直觀理解。
6、教學(xué)思路：
創(chuàng)設(shè)情境，從具體實(shí)例引入新課
師生共同分析實(shí)例，得出集合含義，明確有關(guān)規(guī)定
師生共同分析例子，學(xué)習(xí)元素與集合的關(guān)系及記號(hào)
自主學(xué)習(xí)常用數(shù)集及其記號(hào)
自主學(xué)習(xí)集合的兩種表示方法
課堂練習(xí)，小結(jié)與課后作業(yè)
7、教學(xué)過(guò)程
7.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
【活動(dòng)】多媒體展示：
1、草原一群大象在緩步走來(lái)。
2、藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥(niǎo)在飛翔
3、一群學(xué)生在一起玩。
引導(dǎo)學(xué)生舉出一些類似的例子問(wèn)題
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是一群大象、一群鳥(niǎo)、一群學(xué)生)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對(duì)象的總體。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)多媒體展示，極大地調(diào)動(dòng)起了學(xué)生的積極性，吸引學(xué)生的注意力，設(shè)置輕松的學(xué)習(xí)氣氛。
7.2步步探索，形成概念
【活動(dòng)1】觀察下列對(duì)象：
�、�1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
�、谖覈�(guó)從1991—的內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星
�、劢鹦瞧�(chē)廠20生產(chǎn)的所有汽車(chē);
�、�1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家;
�、菟械恼叫�;
�、薜街本�l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);
⑦方程x2+3x—2=0的所有實(shí)數(shù)根;
�、嘈氯A中學(xué)209月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。
師生共同概括8個(gè)例子的特征，得出結(jié)論，給出集合的含義：把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，常用小寫(xiě)字母啊a，b，c….表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫(xiě)字母A，B，C….來(lái)表示。
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生自己明確集合的含義，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
【活動(dòng)2】要求每個(gè)學(xué)生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個(gè)問(wèn)題，比如：
1)A={1，3}，3、5哪個(gè)是A的元素?
2)B={身材較高的人}，能否表示成集合?
3)C={1，1，3}表示是否準(zhǔn)確?
4)D={中國(guó)的直轄市}，E={北京，上海，天津，重慶}是否表示同一集合?
5)F={a，b，c}與G={c，b，a}這兩個(gè)集合是否一樣?
【分析】1)1，3是A的`元素，5不是
2)我們不能準(zhǔn)確的規(guī)定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，所以B不能表示集合
3)C中有二個(gè)1，因此表達(dá)不準(zhǔn)確
4)我們知道E中各元素都是屬于中國(guó)的直轄市，但中國(guó)的直轄市并不
只有這幾個(gè)，因此不相等。
5)F和G的元素相同，只不過(guò)順序不同，但還是表示同一個(gè)集合
通過(guò)上述分析引導(dǎo)學(xué)生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點(diǎn)，并讓學(xué)生再舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，要求說(shuō)明理由。師生一起得出集合的特征：
1)確定性：某一個(gè)具體對(duì)象，它或者是一個(gè)給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
2)互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.
3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有順序
4)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無(wú)序性，集合相等，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時(shí)使學(xué)生能更好的了解集合。
7.3集合與元素的關(guān)系
【問(wèn)題】高一(4)班里所有學(xué)生組成集合A，a是高一(4)班里的同學(xué)，b是高一(5)班的同學(xué)，a、b與A分別有什么關(guān)系?
高一數(shù)學(xué)集合教案 5
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教 具：
多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 教科書(shū)給出的一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集 這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.物以類聚，人以群分
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的'集合 記作Z ,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合 記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。
(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q
元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q
�、频拈_(kāi)口方向，不能把a(bǔ)A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個(gè)元素 (B)3個(gè)元素 (C)4個(gè)元素 (D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數(shù)，求證：
(1) 當(dāng)xN時(shí), x
(2) 若xG，yG，則x+yG，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,
則x= x+0* = a+b G,即xG
證明(2)：∵xG，yG，
x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)
x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵aZ, bZ,cZ, dZ
(a+c) Z, (b+d) Z
x+y =(a+c)+(b+d) G，
又∵ =
且 不一定都是整數(shù)，
= 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學(xué)集合教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法;
2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義;
3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合.
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的含義及表示方法.
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1.情境.
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí).
2.問(wèn)題.
在介紹的過(guò)程中，常常涉及像家庭、學(xué)校、班級(jí)、男生、女生等概念，這些概念與學(xué)生相比，它們有什么共同的特征?
二、學(xué)生活動(dòng)
1.介紹自己;
2.列舉生活中的集合實(shí)例;
3.分析、概括各集合實(shí)例的共同特征.
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合.構(gòu)成集合的'每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素.
2.元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：屬于，不屬于.
3.集合的表示方法：
另集合一般可用大寫(xiě)的拉丁字母簡(jiǎn)記為集合A、集合B.
4.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R.
5.有限集，無(wú)限集與空集.
6.有關(guān)集合知識(shí)的歷史簡(jiǎn)介.
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題.
例1 表示出下列集合：
(1)中國(guó)的直轄市;(2)中國(guó)國(guó)旗上的顏色.
小結(jié)：集合的確定性和無(wú)序性
例2 準(zhǔn)確表示出下列集合：
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式組 的解集;
(4)不等式組 2x-1-33x+10的解集.
解：略.
小結(jié)：(1)集合的表示方法列舉法與描述法;
(2)集合的分類有限集⑴，無(wú)限集⑵與⑶，空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }
(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }
(3){y| x+y = 3，x N，y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用.
例4 完成下列各題：
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實(shí)數(shù)a.
小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系.
2.練習(xí)：
(1)用列舉法表示下列集合：
①{ x|x+1=0};
②{ x|x為15的正約數(shù)};
�、踸 x|x 為不大于10的正偶數(shù)};
④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};
�、輠(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};
⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.
(2)用描述法表示下列集合：
�、倨鏀�(shù)的集合;②正偶數(shù)的集合;③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結(jié)
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無(wú)限集、空集;
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;
(3)集合的元素與元素的個(gè)數(shù);
(4)常用數(shù)集的記法.
高一數(shù)學(xué)集合教案 7
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生學(xué)會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生掌握解決重合問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。
3．豐富學(xué)生對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維。
二、教學(xué)重點(diǎn)
初步學(xué)會(huì)利用交集的含義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)難點(diǎn)
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┥顚�(dǎo)入
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買(mǎi)了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊(duì)：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊(duì)小朋友一共有幾人？
教師引導(dǎo)學(xué)生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學(xué)生用畫(huà)圖來(lái)表示解釋）
【生板書(shū)畫(huà)畫(huà)：○○●○○】
同學(xué)聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課—-數(shù)學(xué)廣角。
（二）溫故知新
1．森林運(yùn)動(dòng)會(huì)要開(kāi)始了，我們來(lái)看看小動(dòng)物們組隊(duì)參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報(bào)名表”：
�。�1）仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？同桌互相說(shuō)說(shuō)。
參加籃球賽的有幾種動(dòng)物？參加足球賽的呢？
�。�2）根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，可以提出什么問(wèn)題？
學(xué)生提問(wèn)：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物？
�。�3）誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題：17人、16人、15人、14人。
2．現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們組織一個(gè)畫(huà)圖大賽，先畫(huà)出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動(dòng)物寫(xiě)在畫(huà)好的圖案里。注意：怎樣寫(xiě)才能使大家在你設(shè)計(jì)的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的圖既簡(jiǎn)單又科學(xué)。
�。�1）小組合作，設(shè)計(jì)出多種圖案。
（2）學(xué)生上臺(tái)展示設(shè)計(jì)作品，其余同學(xué)當(dāng)小評(píng)委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設(shè)計(jì)了一幅圖案，你們也幫老師評(píng)一評(píng)好嗎？【課件】
�。�1）課件出示：籃球賽足球賽
�。�2）對(duì)老師的設(shè)計(jì)有什么看法嗎？
�。�3）老師根據(jù)你們的建議進(jìn)行了修改，課件演示兩集合相交的過(guò)程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
�。�1）參加籃球賽的有8種。
�。�2）參加足球賽的有9種。
（3）3種動(dòng)物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
�。�4）只參加籃球賽的有5種。
�。�5）只參加足球賽的.有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
①追問(wèn)：為什么減去3？
�。ㄒ�?yàn)檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復(fù)的，因此要去掉。）
②還可以怎樣解答？說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
（只參加籃球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問(wèn)題。）
9-3+8=14（種）
�。�9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問(wèn)題。）
教師介紹：這個(gè)圖是一個(gè)叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
1．同學(xué)們都很愛(ài)動(dòng)腦筋，自己設(shè)計(jì)了解決問(wèn)題的方法，運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。
�。�1）春天到了，陽(yáng)光明媚，動(dòng)物王國(guó)準(zhǔn)備舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，看哪些動(dòng)物來(lái)參加呢？認(rèn)識(shí)它們嗎？
�。�2）學(xué)生說(shuō)說(shuō)動(dòng)物名稱。
課件出示比賽項(xiàng)目：游泳、飛行。
（3）小動(dòng)物們可以參加什么項(xiàng)目呢？學(xué)生討論、反饋。
�。�4）原來(lái)這些動(dòng)物有這么多本領(lǐng)，那就請(qǐng)你們來(lái)幫小動(dòng)物報(bào)名吧。（把動(dòng)物序號(hào)填在課本上）
（5）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)哪些動(dòng)物會(huì)飛，能參加飛翔比賽，哪些動(dòng)物會(huì)游泳，能參加游泳比賽。學(xué)生邊說(shuō)邊動(dòng)畫(huà)演示。
點(diǎn)到天鵝、海鷗時(shí)，說(shuō)說(shuō)它們應(yīng)參加什么項(xiàng)目，為什么？要放在哪兒？這說(shuō)明兩個(gè)圓圈交叉的中間部分表示什么？
動(dòng)畫(huà)演示：既會(huì)飛又會(huì)游泳的。
2．動(dòng)畫(huà)6【P110——2】文具店。
同學(xué)們幫助小動(dòng)物們解決了運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名的問(wèn)題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？
�。�1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。
�。�2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本）
昨天進(jìn)的貨有：（略），今天進(jìn)的貨有（略）
（3）兩天共批發(fā)多少種貨？
學(xué)生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
�。�4）結(jié)合動(dòng)畫(huà)驗(yàn)證算式。
3．同學(xué)們?nèi)ゴ河危瑤姘挠?6人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人？
�。�2）根據(jù)線段圖學(xué)生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
�。�3）說(shuō)說(shuō)怎樣想的？
4．動(dòng)畫(huà)11（集合圖）
�。�1）看圖說(shuō)圖意
�。�2）根據(jù)動(dòng)畫(huà)提供的素材學(xué)生列式
小結(jié)：我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問(wèn)題。
�。ㄋ模w納總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
（五）機(jī)動(dòng)練習(xí)
三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競(jìng)賽，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人，參加作文競(jìng)賽的有13人。（1）既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人？（2）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人？（3）只參加作文競(jìng)賽的有幾人？
高一數(shù)學(xué)集合教案 8
教材分析：
“數(shù)學(xué)廣角——集合”是教材專門(mén)安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)生借助直觀圖，初步體會(huì)集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能利用集合的思想方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.學(xué)生在探究、應(yīng)用知識(shí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)生借助直觀圖，初步體會(huì)集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義。
教學(xué)過(guò)程：
一、巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”
1.觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？
第一種：無(wú)重復(fù)情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復(fù)情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問(wèn)：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)。
師：我們來(lái)看看三（1）班是被老師選上的幸運(yùn)之星。（課件出示）
書(shū)法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫(huà)比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？
師：怎么會(huì)錯(cuò)了呢？再仔細(xì)看看，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
師：那到底是多少人呢？我們來(lái)數(shù)數(shù)看。
重復(fù)什么意思？指著第二個(gè)小明：“他算嗎？”為什么不算？
師：剛才你們算出來(lái)是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來(lái)的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書(shū)課題：重疊問(wèn)題）。
三、經(jīng)歷過(guò)程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過(guò)仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個(gè)人重復(fù)了嗎？有難度是吧？
師：看來(lái)我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計(jì)一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書(shū)法比賽的是哪5個(gè)人，參加繪畫(huà)比賽的是哪6個(gè)人，又要能讓人很明顯地看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪兩個(gè)人。）
請(qǐng)同學(xué)們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說(shuō)，請(qǐng)把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來(lái)，行嗎？你可以自己畫(huà)，如果感覺(jué)有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。
2.獨(dú)立探究，創(chuàng)生維恩圖
學(xué)生探究畫(huà)法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫(huà)法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來(lái)分享一下。我們不讓畫(huà)圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫(huà)的圖讓大家看，我覺(jué)得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預(yù)設(shè)：
第一種情況：做記號(hào)
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫(xiě)在最前面；寫(xiě)在前面并圈出來(lái)
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪些同學(xué)是兩項(xiàng)都參加的？你能上來(lái)指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>
引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個(gè)名字，我們?nèi)菀卓村e(cuò)。要是用一個(gè)名字，也能表示出他們既參加了書(shū)法比賽，又參加了繪畫(huà)比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項(xiàng)都參加的同學(xué)用一個(gè)名字表示（不是寫(xiě)在最前面的）
出示：他把這兩個(gè)名字寫(xiě)在這合適嗎？應(yīng)該寫(xiě)在哪？
第四種情況：在前面并一個(gè)名字來(lái)表示
師：你是怎么想的'？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書(shū)法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來(lái)圈一圈，參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)該怎么圈？
師：圈的時(shí)候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
師：看來(lái)，這樣調(diào)整能清楚地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。
4.整理畫(huà)法，理解維恩圖
�。�1）動(dòng)態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過(guò)程
師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來(lái)的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個(gè)圈來(lái)表示參加書(shū)法比賽的同學(xué)，再用一個(gè)圈來(lái)表示參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)（師邊說(shuō)邊用紅色和藍(lán)色畫(huà)了兩個(gè)交叉的橢圓），演示形成過(guò)程。還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈不是分開(kāi)的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來(lái)表示什么？
�。�2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國(guó)的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來(lái)命名，稱之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。
�。�3）理解維恩圖各部分意義
（課件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細(xì)觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？
b.藍(lán)色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個(gè)表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對(duì)于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請(qǐng)同位兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生同伴互說(shuō)）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢(shì)
我們把這個(gè)韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個(gè)更好一些？好在哪？
�。�5）、數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用維恩圖。
師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來(lái)解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項(xiàng)比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演
預(yù)設(shè)整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
①看算式提問(wèn)題：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰(shuí)給他提問(wèn)題？（生：你為什么減2？（課件動(dòng)態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點(diǎn)理解為什么-2。課件動(dòng)態(tài)演示
②比較：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個(gè)2，這個(gè)2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個(gè)算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個(gè)人，是誰(shuí)幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問(wèn)題，運(yùn)用模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，生活應(yīng)用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問(wèn)題，還能表示生活中的什么？
展示生活問(wèn)題
�。�1）這是我們科學(xué)書(shū)中的重疊問(wèn)題，找到重疊部分了嗎？
（2）這是我們數(shù)學(xué)書(shū)中的重疊問(wèn)題，誰(shuí)重疊了？
（3）這是自然界的動(dòng)物，它們之間存在重疊問(wèn)題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來(lái)，將木條重疊起來(lái)，可以增加長(zhǎng)度，解決我們生活中的問(wèn)題呢！
(5)、文具店的問(wèn)題。
出示下題：
2.運(yùn)用新知解決問(wèn)題。
這些問(wèn)題你們都能解決嗎？（完成練習(xí)紙）
反饋：
第1題：（生活問(wèn)題第5題文具店問(wèn)題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來(lái)嗎？生填寫(xiě)韋恩圖，并解決一共進(jìn)了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個(gè)+3，一個(gè)-3呢？
師：比較一下這兩個(gè)韋恩圖（剛才的比賽問(wèn)題和現(xiàn)在的進(jìn)貨問(wèn)題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問(wèn)題第3題自然界的動(dòng)物）對(duì)比正確和錯(cuò)誤的。這兩個(gè)小朋友填的不一樣，你贊同誰(shuí)的？填的時(shí)候有什么好方法？
第3題：（生活問(wèn)題第4題雞毛撣）一共有多長(zhǎng)？要提醒大家的是什么？
五、展開(kāi)變式，深化模型
師：下面我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個(gè)問(wèn)題：每班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)比賽？我們一開(kāi)始脫口而出的答案是5+6=11人，后來(lái)看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)了，實(shí)際只有9個(gè)人。
我們現(xiàn)在再來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，三（1）班是9人，其它班級(jí)呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個(gè)同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫(huà)圖把自己的猜想表示出來(lái)嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動(dòng)態(tài)演示：
師：仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？
同學(xué)們，這樣一個(gè)我們本來(lái)覺(jué)得很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)我們深入地思考，原來(lái)還有這么多的學(xué)問(wèn)
六、回顧總結(jié)，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
高一數(shù)學(xué)集合教案 9
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無(wú)限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：
新授課
課時(shí)安排：
1課時(shí)
教具：
多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說(shuō)，從開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開(kāi)對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開(kāi)始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開(kāi)集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫(huà)圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開(kāi)始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過(guò)實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書(shū)給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見(jiàn)附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問(wèn)題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說(shuō)，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說(shuō)，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,
(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R
注：
(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說(shuō)，自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0
的.集，表示成Zx
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒(méi)有重復(fù)
(3)無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_(kāi)口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)
(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：
(1)當(dāng)x∈N時(shí),x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵=
且不一定都是整數(shù)，
∴=不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無(wú)序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)
高中數(shù)學(xué)考試的技巧
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對(duì)于能夠很快做出來(lái)的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。
二、確定每部分的答題時(shí)間
1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒(méi)有做出來(lái)的題目。對(duì)于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。
2、考試時(shí)花了過(guò)多的時(shí)間才做出來(lái)的題目。對(duì)于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過(guò)“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來(lái)。
三、碰到難題時(shí)
1、你可以先用“直覺(jué)”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺(jué)”不管用，你可以聯(lián)想以前做過(guò)的類似的題目，從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行，你可以猜測(cè)一下這道題目可能涉及到的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。
4、對(duì)于花了一定時(shí)間仍然不能做出來(lái)的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)
做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點(diǎn)、符號(hào)、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。
高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法
一、課后及時(shí)回憶
如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)。
可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書(shū)的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。
二、定期重復(fù)鞏固
即使是復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(zhǎng)�？梢援�(dāng)天鞏固新知識(shí)，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識(shí)即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識(shí)梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法的整體把握。
三、科學(xué)合理安排
復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識(shí)記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂(lè)或休息交替進(jìn)行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識(shí)記素材的特點(diǎn)，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(zhǎng)越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。
高一數(shù)學(xué)集合教案 10
【教學(xué)內(nèi)容】
學(xué)習(xí)按顏色分類
【教學(xué)目標(biāo)】
知道將同一類物品按顏色屬性分類
【教學(xué)重點(diǎn)】
強(qiáng)調(diào)按物品的顏色屬性進(jìn)行分類
【教學(xué)難點(diǎn)】
不受其它屬性(大小/形狀/長(zhǎng)短等)干擾
【教具準(zhǔn)備】
DVD、魔法城堡，智慧果及籃子、人物圖、音樂(lè)磁帶、海洋球、積木、塑料片等
【教學(xué)過(guò)程】
一、導(dǎo)入
回憶上節(jié)課的VCD內(nèi)容
二、基礎(chǔ)認(rèn)知
1、觀看動(dòng)畫(huà)片（VCD）到第二關(guān)結(jié)束
2、老師提問(wèn)：大力士的第二關(guān)是什么？
1)老師示范重復(fù)第二關(guān)內(nèi)容
2)在黑板上讓小朋友上來(lái)重做按顏色進(jìn)行分類
可以重復(fù)2輪或分3組同時(shí)進(jìn)行分類比賽
老師在教案過(guò)程中要注意語(yǔ)言強(qiáng)調(diào)顏色的特性：
這是紅色的，放這個(gè)果籃里；這是黃色的'，放這個(gè)果籃里；這是綠色的，放這個(gè)果籃里。
三、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)小朋友完成同步練習(xí)P17-20
四、游戲與拓展
1、海洋球回家：
把小朋友分成3個(gè)組，每組N人，每組一筐紅黃藍(lán)3色混合的海洋球，進(jìn)行分類比賽。
2、操作活動(dòng)：提供積木/卡片/塑料片等玩具，指導(dǎo)小朋友按顏色進(jìn)行分類操作。
五、總結(jié)
總結(jié)：小朋友今天我們學(xué)會(huì)了按顏色進(jìn)行分類，闖過(guò)了大力士阿諾的第二關(guān)；下一次我們就要闖大力士阿諾的第三關(guān)了，小朋友我們下節(jié)課見(jiàn)。
高一數(shù)學(xué)集合教案 11
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、集合的兩種表示方法(列舉法和特征性質(zhì)描述法).
2、能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_的表示一個(gè)集合.
重點(diǎn)：集合的表示方法。
難點(diǎn)：集合的特征性質(zhì)的概念，以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合。
二、復(fù)習(xí)回顧：
1.集合中元素的特性：______________________________________.
2.常見(jiàn)的數(shù)集的簡(jiǎn)寫(xiě)符號(hào)：自然數(shù)集 整數(shù)集 正整數(shù)集
有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集
三、知識(shí)預(yù)習(xí)：
1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法;
2. _________________________________________________________________________叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì). ___________________________________________________________________________________
叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱描述法.
三、說(shuō)明：概念的理解和注意問(wèn)題
1. 用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下5點(diǎn)：
(1) 元素間用分隔號(hào)，
(2) 元素不重復(fù);
(3) 不考慮元素順序;
(4) 對(duì)于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào).
(5) 無(wú)限集有時(shí)也可用列舉法表示。
2. 用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下6點(diǎn);
(1) 寫(xiě)清楚該集合中元素的代號(hào)(字母或用字母表達(dá)的元素符號(hào));
(2) 說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì);
(3) 不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母;
(4) 多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用且和或
(5) 所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi);
(6) 用于描述的語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明，準(zhǔn)確.
四、典例分析
題型一 用列舉法表示下列集合
例1 用列舉法表示下列集合
(1)A={x N|0
變式訓(xùn)練：○1課本7頁(yè)練習(xí)A第1題。 ○2課本9頁(yè)習(xí)題A第3題。
題型二 用描述法表示集合
例2 用描述法表示下列集合
(1){-1，1} (2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 (3)在平面 內(nèi)，線段AB的垂直平分線
變式訓(xùn)練：課本8頁(yè)練習(xí)A第2題、練習(xí)B第2題、9頁(yè)習(xí)題A第4題。
題型三 集合表示方法的靈活運(yùn)用
例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個(gè)集合：
(1)A={x|x+32} B={y|y+32}
(2) A={(1,2)} B={1,2}
(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}
變式訓(xùn)練：
1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},則集合A的元素個(gè)數(shù)為( )
A 4 B 5 C 10 D 12
2、課本8頁(yè)練習(xí)B第1題、習(xí)題A第1題
例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.
作業(yè)：課本第9頁(yè)A組第2題、B組第1、2題。
限時(shí)訓(xùn)練
1. 選擇
(1)方程組 的解集是( D )
A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)
(2)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )
A. 第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B. 第三象限內(nèi)的點(diǎn)集
C. 第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 D. 第二、四象限內(nèi)的`點(diǎn)集
(3)設(shè)a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 填空
(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.
(2)由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為_(kāi)_ __.
(3)下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;
○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正確表示方程組
的解集的是__○2__○5_______.
(4) 用列舉法表示下列集合：
A= =___{0,1,2}________________________;
B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;
C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.
(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.
3. 已知集合A= , 且-3 ,求實(shí)數(shù)a. (a= )
4. 已知集合A= .
(1) 若A中只有一個(gè)元素，求a的值;(a=0或a=1)
(2)若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍;(a1)
(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)
高一數(shù)學(xué)集合教案 12
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 知識(shí)與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個(gè)特性，識(shí)記數(shù)學(xué)中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。
(2) 過(guò)程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過(guò)探討一系列的例子形成集合的概念，舉例 剖析集合中元素的三個(gè)特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語(yǔ)言、列舉法 和描述法表示集合。
(3) 情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受集合語(yǔ)言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的 精神 ，發(fā)展用嚴(yán)密謹(jǐn) 慎的集合語(yǔ)言描述問(wèn)題的習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn)：
(1) 重點(diǎn)：了解集合的含義 與表示、集合中元 素的特性。
(2) 難點(diǎn)：區(qū)別集合與元素的`概念及其相應(yīng)的符號(hào)，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法與描述法中做出選擇。
教學(xué)過(guò)程：
【問(wèn)題1】在初中我們已經(jīng)學(xué) 習(xí)了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對(duì)它們進(jìn)行定義的?
[設(shè)計(jì)意圖]引出“集合”一詞。
【問(wèn)題2】同學(xué)們知道什么是集合嗎?請(qǐng)大家思考討論課本第2頁(yè)的思考題。
[設(shè)計(jì)意圖]探討并形成集合的含義。
【問(wèn)題3】請(qǐng)同學(xué) 們舉出認(rèn)為是集合的例子。
[設(shè)計(jì)意圖]點(diǎn)評(píng)學(xué)生舉出的例子，剖析并強(qiáng)調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無(wú)序性。
【問(wèn)題4】同學(xué)們知道用什么來(lái)表示一個(gè)集合，一個(gè)元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?
[設(shè)計(jì)意圖] 區(qū)別表示集合與元素的的符號(hào)，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。
【問(wèn)題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、 印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集
[設(shè)計(jì)意圖]引出并介紹列舉法。
【問(wèn)題6】例1的講解。同學(xué)們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?
【問(wèn)題7】例2的講解。請(qǐng)同學(xué)們思考 課本第6頁(yè)的思考題。
[設(shè)計(jì)意圖] 幫助學(xué)生在表示具體的集合時(shí)，如何從列舉法與描述法中 做出選擇。
【問(wèn)題8】請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?有什么學(xué)習(xí)體會(huì)?
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)習(xí)小結(jié)。對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧。
高一數(shù)學(xué)集合教案 13
教學(xué)類型：
探究研究型
設(shè)計(jì)思路：
通過(guò)一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個(gè)結(jié)論僅僅是猜想，數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)通過(guò)剖析維恩圖的四部分來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性，并對(duì)德摩根律進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用，因此我們制作了本微課.
教學(xué)過(guò)程：
一、片頭
（20秒以內(nèi)）
內(nèi)容：你好，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《集合的運(yùn)算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律（第二講）》。
第 1 張PPT
12秒以內(nèi)
二、正文講解
�。�4分20秒左右）
1.引入：牛頓曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有大膽的猜測(cè)，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”
上節(jié)課老師和大家學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算，得出了一個(gè)有趣的規(guī)律。課后，你舉例驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律嗎？
那么，這個(gè)規(guī)律是偶然的，還是一個(gè)恒等式呢？
第 2 張PPT
28秒以內(nèi)
2.規(guī)律的驗(yàn)證:
試用集合A,B的`交集、并集、補(bǔ)集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過(guò)剖析維恩圖來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性使用
第 3 張PPT
2分10 秒以內(nèi)
3.抽象概括: 通過(guò)我們的觀察和驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是一個(gè)恒等式。
而這個(gè)規(guī)律就是180年前著名的英國(guó)數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)現(xiàn)的。
為了紀(jì)念他，我們將它稱為德摩根律。
原來(lái)我們通過(guò)自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學(xué)規(guī)律。
第 4 張PPT
30秒以內(nèi)
4.例題應(yīng)用：使用例題形式，將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用，讓學(xué)生更加熟悉集合的運(yùn)算
第 5 張PPT
1分20秒以內(nèi)
三、結(jié)尾
�。�20秒以內(nèi)）
通過(guò)這在道題的解答，我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運(yùn)算問(wèn)題提供了更為簡(jiǎn)便的方法。
希望你在今后的學(xué)習(xí)中，勇于探索，發(fā)現(xiàn)更多有趣的規(guī)律。
第 6 張PPT
10秒以內(nèi)
教學(xué)反思（自我評(píng)價(jià)）
學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)會(huì)接觸到很多的集合運(yùn)算，往往學(xué)生覺(jué)得這是集合中的難點(diǎn)，因此本節(jié)課通過(guò)一系列的猜想，以精彩的動(dòng)畫(huà)展示，讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過(guò)層層深入的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)集合運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力，效果非常好。
高一數(shù)學(xué)集合教案 14
大家好！~今天我要講的是必修課程數(shù)學(xué)1中《集合》的相關(guān)內(nèi)容。
一、教材分析
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
本節(jié)課主要分為兩個(gè)部分，一是理解集合的定義及一些基本特征。二是掌握集合與元素之間的關(guān)系。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。�1）通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合之間的關(guān)系以及理解“屬于”關(guān)系；
�。�2）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；
2、能力目標(biāo)
�。�1）能夠把一句話一個(gè)事件用集合的方式表示出來(lái)。
（2）準(zhǔn)確理解集合與及集合內(nèi)的元素之間的關(guān)系。
3、情感目標(biāo)
通過(guò)本節(jié)的把實(shí)際事件用集合的方式表示出來(lái)，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)敏感性，了 解到數(shù)學(xué)于生活中。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn) 集合的基本概念與表示方法；
難點(diǎn) 運(yùn)用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合；
四、教學(xué)方法
（1）本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。并分層教學(xué)，這樣可顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果；
（2）學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
五、學(xué)習(xí)方法
�。�1）主動(dòng)學(xué)習(xí)法：舉出例子，提出問(wèn)題，讓學(xué)生在獲得感性認(rèn)識(shí)的同時(shí)，
教師層層深入，啟發(fā)學(xué)生積極思維，主動(dòng)探索知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維想象 的綜合能力。
�。�2）反饋補(bǔ)救法：在練習(xí)中，注意觀察學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的反饋情況，以實(shí)現(xiàn)“培
優(yōu)扶差，滿足不同�！�
六、教學(xué)思路
具體的思路如下
復(fù)習(xí)的引入：講一些集合的`相關(guān)數(shù)學(xué)及相關(guān)數(shù)學(xué)家的經(jīng)歷故事！這可以讓學(xué)生更加了解數(shù)學(xué)史從何使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更加感興趣，有助于上課的效率！因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系這里我就不說(shuō)相關(guān)數(shù)學(xué)史咯。
一、 引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合，即是一些研究對(duì)象的總體。
二、 正體部分
學(xué)生閱讀教材，并思考下列問(wèn)題：
（1）集合有那些概念？
�。�2）集合有那些符號(hào)？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。�4）如何給集合分類？
（一）集合的有關(guān)概念
�。�1）對(duì)象：我們可以感覺(jué)到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，
都可以稱作對(duì)象。
�。�2）集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由
這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合。
�。�3）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示，如A、B、C、？？元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如a、b、c、？？
1。 思考：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，
對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。
2、元素與集合的關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作a∈A。（舉例）集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2 因此我們知道 a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于A，記作a？A
要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過(guò)來(lái)寫(xiě)。 （舉例）
集合A=｛3，4，6，9｝a=2 因此我們知道a？A
3、集合中元素的特性
�。�1）確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了。
（2）互異性：集合中的元素一定是不同的。
（3）無(wú)序性：集合中的元素沒(méi)有固定的順序。
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：
�。�1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
�。�2）含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集
�。�3）含有無(wú)窮個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集
注：應(yīng)區(qū)分？，{？}，{0}，0等符號(hào)的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N
（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q
�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R
注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0。
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排
除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
（二）集合的表示方法
我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。
�。�1） 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3—x，x2+y2}，？；
例1．（課本例1）
思考2，引入描述法
說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。
�。�2） 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。 具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，？；
例2．（課本例2）
說(shuō)明：（課本P5最后一段）
思考3：（課本P6思考） 強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
{（x，y）|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。
說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。
（三）課堂練習(xí)（課本P6練習(xí)）
三、 歸納小結(jié)與作業(yè)
本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。
書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1。1，第1— 4題
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