八年級數學的教案

八年級數學的教案15篇

　　作為一名人民教師，有必要進行細致的教案準備工作，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。來參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的八年級數學的教案，歡迎閱讀與收藏。

八年級數學的教案1

　　一、教學目標：

　　1、加深對加權平均數的理解

　　2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題

　　3、會用計算器求加權平均數的值

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：根據頻數分布表求加權平均數

　　2、難點：根據頻數分布表求加權平均數

　　3、難點的突破方法：

　　首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。

　　應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。

　　為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。

　　三、例習題的意圖分析

　　1、教材P140探究欄目的意圖。

　　(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。

　　(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。

　　這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。

　　2、教材P140的思考的意圖。

　　(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題

　　(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。

　　3、P141利用計算器計算平均值

　　這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。

　　四、課堂引入

　　采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：

　　(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息

　　(2)、這里的'組中值指什么，它是怎樣確定的?

　　(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?

　　(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。

　　五、隨堂練習

　　1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表

　　所用時間t(分鐘)人數

　　0

　　0<≤ 6

　　20

　　30

　　40

　　50

　　(1)、第二組數據的組中值是多少?

　　(2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間

　　2、某班40名學生身高情況如下圖，

　　請計算該班學生平均身高

　　答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

　　六、課后練習：

　　1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表

　　部門A B C D E F G

　　人數1 1 2 4 2 2 5

　　每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元?

　　2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡?

　　年齡頻數

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。

　　答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝

八年級數學的教案2

　　一、教學目標

　　1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。

　　2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。

　　3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表

　　2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　3、難點的突破方法：

　　首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：

　　中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

　　教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。

　　在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。

　　三、例習題的意圖分析

　　1、教材P143的例4的意圖

　　(1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。

　　(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)

　　(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。

　　(4)、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。

　　2、教材P145例5的意圖

　　(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。

　　(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

　　(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。

　　四、課堂引入

　　嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的'作用。

　　五、例習題的分析

　　教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

　　六、隨堂練習

　　1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下(單位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。

　　假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12臺20臺8臺4臺

　　4月16臺30臺14臺8臺

　　根據表格回答問題：

　　商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?

　　假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。

　　2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。

　　七、課后練習

　　1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是

　　2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.

　　3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：

　　溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天數3 5 5 7 6 2 2

　　請你根據上述數據回答問題：

　　(1).該組數據的中位數是什么?

　　(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

八年級數學的教案3

　　一、內容和內容解析

　　1、內容

　　正比例函數的概念。

　　2、內容解析

　　一次函數是最基本的初等函數，是初中函數學習的重要內容，正比例函數是特殊的一次函數，也是初中學生接觸到的第一種函數，要通過對正比例函數內容的學習，為后續類比學習一般一次函數打好基礎，了解研究函數的基本套路和方法，積累研究一般一次函數乃至其他各種函數的基本經驗。

　　對正比例函數概念的學習，既要借助具體的函數進一步加深對函數概念的理解，即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應，這是理解正比例函數的核心；也要加強對正比例函數基本特征的認識，即根據實際問題構建的函數模型中，函數和自變量每一對對應值的比值是一定的，等于比例系數，反映在函數解析式上，這些函數都是常數與自變量的積的形式，這是正比例函數的基本特征。

　　本節課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變量間的函數關系式，觀察比較概括出這些函數關系式具有的共同特征，根據共同特征抽象出正比例函數的基本模型，歸納得出正比例函數的概念，再用正比例函數的概念對具體函數進行辨析，對實際事例進行分析，根據已知條件寫出正比例函數的解析式。

　　基于以上分析，確定本節課的教學重點：正比例函數的概念。

　　二、目標和目標解析

　　1、目標

　�。�1）經歷正比例函數概念的形成過程，理解正比例函數的概念；

　�。�2）能根據已知條件確定正比例函數的解析式，體會函數建模思想。

　　2、目標解析

　　達成目標（1）的標志是：通過對實際問題的分析，知道自變量和對應函數成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數的概念。

　　達成目標（2）的.標志是：能根據實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數關系式，將實際問題抽象為函數模型，體會函數建模思想。

　　三、教學問題診斷分析

　　正比例函數是是初中學生接觸到的第一種初等函數，由于函數概念比較抽象，學生對函數基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函數概念的理解：即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應；對正比例函數概念的理解關鍵是對正比例函數基本特征的認識，要通過大量實例分析，寫出變量間的函數關系式，觀察比較發現這些函數具有的共同特征，即函數與自變量的每一對對應值的比值一定，都等于自變量前的常數，這些函數都是常數與自變量的積的形式，再根據共同特征抽象出正比例函數的基本模型，歸納得出正比例函數的概念。對正比例函數基本特征的認識和正比例函數概念的抽象歸納過程學生有一定難度。

　　因此本節課的教學難點是：對正比例函數基本特征的認識和正比例函數概念的抽象歸納過程。

八年級數學的教案4

　　一、課堂引入

　　1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性質？

　　3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

　　4．事例引入：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

　　通過討論得到矩形的判定方法．

　　矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．

　　矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．

　　（指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形內角和可知，這時第四個角一定是直角．）

　　二、例習題分析

　　例1（補充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

　�。�1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

　　（2）有四個角是直角的四邊形是矩形；（√）

　�。�3）四個角都相等的四邊形是矩形；（√）

　　（4）對角線相等的四邊形是矩形；（×）

　�。�5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）

　�。�6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）

　�。�7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；（×）

　�。�8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的`四邊形是矩形；（√）

　�。�9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．(√)

　　指出：

　�。╨）所給四邊形添加的條件不滿足三個的肯定不是矩形；

　�。�2）所給四邊形添加的條件是三個獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論．

　　例2（補充）已知ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．

　　分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積值．

　　解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AO=AC，BO=BD．

　　∵ AO=BO，

　　∴ AC=BD．

　　∴ ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴BC=（cm）．

　　例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H．求證：四邊形EFGH是矩形．

　　分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明

八年級數學的教案5

　　教材分析

　　1本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式

　　1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。

　　2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。

　　學情分析

　　1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：

　�、偻�類項的定義。

　�、诤喜⑼�類項法則

　�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。

　　2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：

　　在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的`目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。

　　教學目標

　　（一）教學目標：

　　1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。

　　2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理

　　數、實數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用代數式、、不等式、函數等進行描述。

　　（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

　　（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

　　教學重點和難點

　　重點：能運用完全平方公式進行簡單的計算。

　　難點：會推導完全平方公式

　　教學過程

　　教學過程設計如下：

　　〈一〉、提出問題

　　[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？

　　(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

　　(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

　　〈二〉、分析問題

　　1、[學生回答]分組交流、討論

　　(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

　　(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

　�。�1）原式的特點。

　�。�2）結果的項數特點。

　　（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。

　�。�4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。

　　2、[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：

　　兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

　　兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

　　3、[學生回答]完全平方公式的數學表達式：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　(a-b)2=a2-2ab+b2.

　　〈三〉、運用公式，解決問題

　　1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）

　　(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

　　(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

　　(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

　　(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

　　2、判斷：

　　( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

　　( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

　　( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

　　( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

　　( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

　　( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

　　( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

　　( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

　　3、一現身手

　�、� (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

　�、� (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

　�、� (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

　　⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

　　〈四〉、[學生小結]

　　你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？

　　(1)公式右邊共有3項。

　　(2)兩個平方項符號永遠為正。

　　(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

　　(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

　　〈五〉、探險之旅

　�。�1）（-3a+2b）2=________________________________

　　（2）(-7-2m) 2 =__________________________________

　�。�3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

　　（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

　�。�5）(mn+3) 2=__________________________________

　�。�6）(a2b-0.2) 2=_________________________________

　　（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

　�。�8）(2n3-3m3) 2=________________________________

　　板書設計

　　完全平方公式

　　兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

　　兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

八年級數學的教案6

　　菱形

　　學習目標(學習重點)：

　　1.經歷探索菱形的識別方法的過程，在活動中培養探究意識與合作交流的習慣;

　　2.運用菱形的識別方法進行有關推理.

　　補充例題：

　　例1. 如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說明你的理由.

　　例2.如圖，平行四邊形ABCD的對 角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.

　　四邊形AFCE是菱形嗎?說明理由.

　　例3.如圖 ， ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點

　　(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形;

　　(2)若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長;

　　(3)當矩形兩邊AB、BC具備怎樣的`關系時，四邊形AECG是菱形.

　　課后續助：

　　一、填空題

　　1.如果四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形;加上條件_______________________，就可以是菱形

　　2.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點，

　　且DE∥BA，DF∥ CA

　　(1)要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件______________________

　　(2)要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件______________________

　　二、解答題

　　1.如圖，在□ABCD中 ，若2，判斷□ABCD是矩形還是菱形?并說明理由。

　　2.如圖 ,平行四邊形A BCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,OA=4,OB=3,AB=5.

　　(1) AC,BD互相垂直嗎?為什么?

　　(2) 四邊形ABCD是菱形 嗎?

　　3.如圖，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分線交AD于E，EF∥AB交BC于F，試問： 四 邊形ABFE是菱形嗎?請說明理由。

　　4.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F.

　�、徘笞C：ABF≌

　�、迫魧⒄郫B的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由.

八年級數學的教案7

　　一、教材分析：

　　《正方形》這節課是九年義務教育人教版數學教材八年級下冊第十九章第二節的內容。縱觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關知識及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上出現的。既是前面所學知識的延續，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環節。

　　本節課的重點是正方形的概念和性質，難點是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯系。根據大綱要求，本節課制定了知識、能力、情感三方面的目標。

　　(一)知識目標：

　　1、要求學生掌握正方形的概念及性質;

　　2、能正確運用正方形的性質進行簡單的計算、推理、論證;

　　(二)能力目標：

　　1、通過本節課培養學生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結等能力;

　　2、發展學生合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法;

　　(三)情感目標：

　　1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯系實際的良好學風;

　　2、培養學生互相幫助、團結協作、相互討論的團隊精神;

　　3、通過正方形圖形的完美性，培養學生品格的完美性。

　　二、學生分析：

　　該段學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但語言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節課的教學過程中，特意設計了讓學生自己組織語言培養說理能力，讓學生們能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　針對本節課的特點，采用"實踐--觀察--總結歸納--運用"為主線的教學方法。

　　通過學生動手，采取幾種不同的方法構造出正方形，然后引導學生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結出正方形性質定理，最后以課堂練習加以鞏固定理，并通過一道拔高題對定義、性質理解、鞏固加以升華。

　　四、學法分析：

　　本節課重點是從培養學生探索精神和分析歸納總結能力為出發點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過互相學習，讓學生體驗合作學習的樂趣。

　　五、教學程序：

　　第一環節：相關知識回顧

　　以提問的形式復習的平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質之后，引導學生發現矩形、菱形的實質是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。并啟發學生考慮，若這兩種變化同時發生在平行四邊形上，則會得到什么樣的圖形?讓學生們通過手上的學具演示以上兩種變化，從而得出結論。

　　第二環節：新課講解通過學生們的發現引出課題“正方形”

　　1、正方形的定義

　　引導學生說出自己變化出正方形的過程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請同學們舉手發言，歸納總結出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發學生們發現正方形的三個必要條件，并且由這三個條件通過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個角是直角可得到正方形的另兩個定義：一個角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容借助課件演示其變化過程，進一步啟發學生發現，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結出正方形的性質。

　　2、正方形的性質

　　定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直、平分，每條對角線平分一組對角。

　　以上是對正方形定義和性質的.學習，之后是進行例題講解。

　　3、例題講解

　　求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過程，教師板書，在板書的過程中，請其它小組的同學提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時強調證明格式的書寫。從而培養他們語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示

　　4、課堂練習

　　第一部分采用三道有關正方形的周長、面積、對角線、邊長計算的填空題，目的是對正方形性質的進一步理解，并考察學生掌握的情況。

　　第二部分是選擇題，通過體現生活中實際問題，來提升學生所學的知識，并加以綜合練習，提高他們的綜合素質，使他們充分認識到數學實質是來源于生活并要服務于生活。

　　5、課堂小結

　　此環節我是通過圖框的形式小結正方形和前階段所學特殊四邊形之間的內在聯系，通過對所學幾種四邊形內在聯系體現正方形完美的本質，渲染學生們應追求象正方形一樣方正的品質，從而要努力學習以豐富的知識充實自己，達到理想中的完美。

　　6、作業設計

　　作業是教材159頁，第12、14兩小道證明題，通過此作業讓同學們進一步鞏固有關正方形的知識。

八年級數學的教案8

　　一、教學目標

　　1．使學生根據分數的通分法則及分式的基本性質，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。

　　2．使學生理解和掌握分式和減法法則，并會應用法則進行分式加減的運算。

　　3．使學生能夠靈活運用分式的有關法則進行分式的四則混合運算。

　　4．引導學生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。

　　二、教學重點和難點

　　1．重點：分式的加減運算。

　　2．難點：異分母的分式加減法運算。

　　三、教學方法

　　啟發式、分組討論。

　　四、教學手段

　　幻燈片。

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬┮�入

　　1．如何計算：2．如何計算：3．若分母不同如何計算？如：

　�。ǘ�）新課

　　1．類比分數的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2．通分的依據：分式的`基本性質。

　　3．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　例1通分：

　�。�1）解：∵最簡公分母是，

　　小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數。

　　（2）解：

　　例2通分：

　�。�1）解：∵最簡公分母的是2x（x+1）（x—1），

　　小結：當分母是多項式時，應先分解因式。

　　（2）解：將分母分解因式：∴最簡公分母為2（x+2）（x—2），

　　練習：教材P，79中1、2、3。

　　（三）課堂小結

　　1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

　　2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

　　3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

八年級數學的教案9

　　課時目標

　　1．掌握分式、有理式的概念。

　　2．掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法。

　　教學重點

　　正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。

　　教學難點：

　　正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。

　　教學時間：一課時。

　　教學用具：投影儀等。

　　教學過程：

　　一．復習提問

　　1．什么是整式？什么是單項式？什么是多項式？

　　2．判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

　　①＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④

　�、� ⑥ ⑦

　　二．新課講解：

　　設問：不是整工式子中，和整式有什么區別？

　　小結：1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母。

　　練習：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

　�。�1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）＋4

　　強調：（6）＋4帶有是無理式，不是整式，故不是分式。

　　2．小結：對整式、分式的正確區別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區別。

　　練習：課后練習P6練習1、2題

　　設問：（讓學生看課本上P5“思考”部分，然后回答問題。）

　　例題講解：課本P5例題1

　　分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要這引起分母不為零，分式便有意義。

　　（板書解題過程。）

　　3．小結：分式是否有意義的識別方法：當分式的`分母為零時，分式無意義；當分式的分母不等于零時，分式有意義。

　　增加例題：當x取什么值時，分式有意義？

　　解：由分母x2－4=0，得x=±2。

　　∴ 當x≠±2時，分式有意義。

　　設問：什么時候分式的值為零呢？

　　例：

　　解：當 ① 分式的值為零

八年級數學的教案10

　　平方差公式

　　學習目標：

　　1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;

　　2、能用平方差公式進行熟練地計算;

　　3、經歷探索平方差公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認識規律.

　　學習重難點：

　　重點：能用平方差公式進行熟練地計算;

　　難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.

　　學習過程：

　　一、自主探索

　　1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

　　(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

　　2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律?再舉兩例驗證你的發現.

　　3、你能用自己的語言敘述你的發現嗎?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差�；蛘哒f兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。

　　(2)、公式中的`a與b可以是數，也可以換成一個代數式。

　　二 、試一試

　　例1、利用平方差公式計算

　　(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式計算

　　(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.

　　(1)請表示圖中陰影部分的面積.

　　(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b

　　(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?

　　四、鞏固練習

　　1、利用平方差公式計算

　　(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式計算

　　(1)803797 (2)398402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

　　A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以

　　4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )

　　A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

　　C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列計算中，錯誤的有( )

　�、�(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　�、�(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網WWW.ZK5U.COM]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )

　　A.5 B.6 C.-6 D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.

　　11.利用平方差公式計算：20 19 .

　　12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、學習反思

　　我的收獲：

　　我的疑惑：

　　六、當堂測試

　　1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).

　　(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

　　2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

　　(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

　　3、計算：

　　(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

　　4.利用平方差公式計算

　�、�1003997 ②14 15

　　七、課外拓展

　　下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?

　　1) (a-b+c)(a-b-c)

　　2) (a+2b-3)(a-2b+3)

　　3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

　　4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

　　2.2完全平方公式(1)

八年級數學的教案11

　　一、 教學目標

　　1．了解分式、有理式的概念.

　　2．理解分式有意義的條件，能熟練地求出分式有意義的條件.

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件.

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件.

　　三、課堂引入

　　1．讓學生填寫P127[思考]，學生自己依次填出：，，，.

　　2．學生看問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 /h，它沿江以最大航速順流航行90 所用時間，與以最大航速逆流航行60 所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.

　　設江水的流速為v /h.

　　輪船順流航行90 所用的時間為小時，逆流航行60 所用時間小時，所以=.

　　3. 以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

　　四、例題講解

　　P128例1. 當下列分式中的字母為何值時，分式有意義.

　　[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

　　出字母的'取值范圍.

　　[補充提問]如果題目為：當字母為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

　　(補充)例2. 當為何值時，分式的值為0？

　�。�1） （2） （3）

　　[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

　　[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1

　　五、隨堂練習

　　1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4, , , , ，

　　2. 當x取何值時，下列分式有意義？

　�。�1） （2） （3）

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

　�。�1） （2） （3）

　　六、課后練習

　　1．下列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　�。�1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.

　�。�2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.

　�。�3）x與的差于4的商是 .

　　2．當x取何值時，分式 無意義？

　　3. 當x為何值時，分式 的值為0？

八年級數學的教案12

　　一、內容和內容解析

　　1.內容

　　三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.

　　2.內容解析

　　本節內容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現實生活中的真實性，激發學生熱愛生活、勇于探索的思想感情。

　　理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.

　　本節的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關系.

　　二、目標和目標解析

　　1.教學目標

　　(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;

　　(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;

　　2.教學目標解析

　　(1)經歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.

　　(2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質.

　　(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.

　　(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.

　　三、教學問題診斷分析

　　三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或對邊所在的直線上.

　　三角形的.中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點.

　　三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯系又有本質的區別.

八年級數學的教案13

　　一、學情分析

　　認知基礎：學生在七年級下冊第四章已學習了《變量之間的關系》，對變量間互相依存的關系有了一定的認識，但對于變量間的變化規律尚不明確，理解的很膚淺，也缺乏理論高度，另外本章在認知方式和思維深度上對學生有較高的要求，學生在理解和運用時會有一定的難度。

　　活動經驗基礎：在七年級下冊《變量之間的關系》一章中，學生接觸了大量的生活實例額，體會了變量之間相互依賴關系的普遍性，感受到了學習變量關系的必要性，初步具備了一定的識圖能力和主動參與、合作的意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。

　　二、教學目標：

　　知識與技能目標：

　�。�1）初步掌握函數概念，能判斷兩個變量之間的關系是否可以看作函數。

　�。�2）根據兩個變量之間的關系式，給定其中一個變量的值相應的會求出另一個變量的值。

　�。�3）會對一個具體實例進行概括抽象成為函數問題。

　　過程與方法目標：

　　（1）通過函數概念初步形成利用函數的.觀點認識現實世界的意識和能力。

　　（2）經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。

　　情感態度與價值觀目標：

　�。�1）經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。

　　（2）能主動從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。

八年級數學的教案14

　　教學目標：

　　1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。

　　2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創新能力。

　　3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發展學生的空間觀念，增強審美意識，培養學生積極進取的生活態度。

　　重點與難點：

　　重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。

　　難點：分析典型圖案的設計意圖。

　　疑點：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖

　　教具學具準備：

　　提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的`動畫演示。

　　教學過程設計：

　　1、情境導入：在優美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)

　　明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以通過平移形成。

　　2、課本

　　1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

　　評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。

　　評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

　　(二)課內練習

　　(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。

　　(三)議一議

　　生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。

　　(四)課時小結

　　本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。

　　通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)

　　八年級數學上冊教案(五)延伸拓展

　　進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。

八年級數學的教案15

　　我們聽了兩節優秀的公開課，很成功，兩位老師精心準備，教學氛圍和諧、積極。兩位老師素質好，基本功扎實，講授知識有深度、有廣度、有技巧。教師的形體語言親切、自然，口頭語言清晰、流暢。營造了積極、和諧的教學氛圍和平等、民主、自由的師生的關系，很好的實現了教師角色的轉變，為教師指導下學生自由地對知識探究作了很好的教學鋪墊。教師調控能力和應變能力強、富有激情。使學生在輕松愉快的'氛圍中接受知識。總體來看比較成功，這些現象都是可喜的。主要體現在以下幾方面;

　　一、整個課堂設計完整、結構緊湊、邏輯嚴密、前后呼應，準備得比較充分，能引導學生循序漸進，思路很清晰，講解也很到位。

　　二、不搞題海戰術，精講精練，舉一反三、觸類旁通。題型設計選題有針對性、典型性、層次性，亦有梯度，兩位老師都設計了分層練習，作業分層設計精巧，適合滿足不同層次學生的要求。

　　三、兩位老師引入新課都很自然，兩位老師都能從學生的實際水平出發，面向全體學生，因材施教，分層次開展教學工作，全面提高學習效率。

　　教師在整個教學過程中老師敢于讓學生探索、體驗，給了學生以最大的自由運用和探索規律的開闊的地帶。特別是新塘三中的曾老師在教學中，通過教師有序的導、學生積極的學習參與、體驗、討論與交流，培養學生具有主動、負責、開拓、創新的個性特征和科學的思維方式。將知識與技能，過程與方法，情感態度和價值觀完美結合。在整個教學活動中始終面對全體學生，讓每一個學生都有收獲，都得到成功的體驗，充分體現了全面育人的新課標精神。建議新塘二中老師盡量少講，讓學生多思，多想，多做。 ......

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