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七年級數學教案

時間：2022-12-08 17:16:34 七年級數學教案我要投稿

北師大版七年級數學教案

　　在教學工作者實際的教學活動中，常常要根據教學需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編幫大家整理的北師大版七年級數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

北師大版七年級數學教案

北師大版七年級數學教案1

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　本課是我校七年級備課組基于新人教版實驗教科書七年級下冊第五章第三節學習完成自主開發的一節復習課。

　　主要內容是讓學生在以了解的幾何性質及判定定理的基礎上進一步開展幾何推理解題途徑思考——逆向思維。

　　邏輯推理是初中數學幾何部分一節十分重要的內容，而開展新思想方法的訓練也突顯出其重中之重。其主要體現在知識技

　　能和思想方法兩個方面。

　　本課時既是對前面所學的平行線性質及判定定理的一個回顧和延伸，又是為以后學習幾何證明反正法打下堅實的基礎，同時它還進一步培養學生的推理能力和圖形遷移能力。本節課不論從知識技能還是思想方法上，都是一節十分難得的素材，它對培養學生的探索精神、動手能力、邏輯推理能力、應用意識和抽象建模能力都有很好的作用。

　　2、教學重點、難點

　　由于學生掌握到：“平行線的判定方法”和“平行線的性質”后，能較順利完成簡

　　單的“角的關系直接得直線平行”或由“平行線直接推得角的關系”，在此基礎上引導學生體會逆向思維方式在解決平行線有關問題，經歷的“觀察—猜想—說理—驗證”的

　　思維過程

　　也是以后學習和認識世界的重要方法，具有廣泛的應用價值，

　　所以本節課的重點為在平行線判定方法及平行線性質的進一步理解運應用基礎上了解與應用逆向思維解決問題。由于從說理方法來看，對于幾何邏輯思維尚處于起始階段的七年級學生來講，認知難度較大，所以本節課的難點是：運用逆向思維解決平行線有關問題。突破難點的關鍵是：采用教師引導和學生合作的教學方法

　　二、目標分析

　　依據課程標準，結合學生的認知結構和年齡特點，從“知識技能、學習過程、情感態度”三個角度考慮，本節課確定以下教學目標。七年級學生對幾何說理缺乏足夠深度和廣度，只有通過“探索”這樣特定數學活動，獲取一些經驗方法，逐步形成較為完善嚴密的幾何說明體系。知識技能目標

　　1、進一步熟悉和掌握幾何語言能用語言說明幾何圖形。進一步熟練運用“平行線的判定方法”和“平行線的性質”解決有關幾何問題并會進行說理(通過閱讀課標，分析教材，本節課的重點為平行線判定方法及平行線性質的進一步理解運應用，而作為解決重點的方法不是讓學死記，而是主動嘗試與探索。)

　　2.了解應用逆向思維方式分析問題。(課標要求“初步學會運用數學的`思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識”所以數學思維方式訓練顯得越來越重要，同時在初步掌握的基礎上又應用具體問題情境中。過程與方法目標經歷運用“平行線的判定方法”和“平行線的性質”解決有關幾何問題過程，在活動中發展學生的合情推理意識，使學生逐步掌握說理基本方法。新舊教材設計不同，學生較之以往，邏輯推理能力有所下滑，對判別條件說理有一定難度，但動手能力、創新能力變強，那么有針對性地組織學生進行探索，就成為突破教學瓶頸和培養學生學習品質的有效手段，這也成為落實新的教育理念到課堂的關鍵。情感態度目標通過平行線有關幾何問題探索的過程，培養學生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情。

　　三、教學過程分析

　　本教學過程的設計體現了建構主義的以創設“學習環境”為主要任務的理念。體現了以主動學習為核心的教學操作策略，體現了以學生為中心，以學習活動為中心，以學生主動性的知識建構為中心的思想。本教學過程設計體現以知識為載體，思維為主線，能力為目標的原則，突出多媒體這一教學技術手段在輔助知識產生發展和突破重難點的優勢。基于這種教學理念，整個教學過程按以下流程展開：

　　教學過程流程圖

　　創設情境→復習鞏固→例題學習→設問質疑→建立模型→實驗驗證→說理嘗試→抽象建模

　　→變式應用→反饋拓展→小結→布置作業

北師大版七年級數學教案2

　　教學目標

　　1.使學生理解的意義;

　　2.使學生掌握求一個已知數的;

　　3.培養學生的觀察、歸納與概括的能力.

　　教學重點和難點

　　重點：理解的意義，理解的代數定義與幾何定義的一致性.

　　難點：多重符號的化簡.

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　二、師生共同研究的定義

　　特點?

　　引導學生回答：符號不同，一正一負;數字相同.

　　像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為，如+5與

　　應點有什么特點?

　　引導學生回答：分別在原點的兩側;到原點的距離相等.

　　這樣我們也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的'數互為.這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出的意義，所以有的書上又稱它為的幾何意義.

　　3.0的是0.

　　這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0.這是等于它本身的的數.

　　三、運用舉例變式練習

　　例1 (1)分別寫出9與-7的;

　　例1由學生完成.

　　在學習有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數a的如何表示?

　　引導學生觀察例1，自己得出結論：

　　數a的是-a，即在一個數前面加上一個負號即是它的

　　1.當a=7時，-a=-7，7的是-7;

　　2.當-5時，-a=-(-5)，讀作“-5的”，-5的是5，因此，-(-5)=5.

　　3.當a=0時，-a=-0，0的是0，因此，-0=0.

　　么意思?引導學生回答：-(-8)表示-8的;-(+4)表示+4的;

　　例2 簡化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符號.

　　能自己總結出簡化符號的規律嗎?

　　括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數;括號內、外的符號是異號，則簡化符號后的數是負數.

　　課堂練習

　　1.填空：

　　(1)+1.3的是______; (2)-3的是______;

　　(5)-(+4)是______的; (6)-(-7)是______的

　　2.簡化下列各數的符號：

　　-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5).

　　3.下列兩對數中，哪些是相等的數?哪對互為?

　　-(-8)與+(-8);-(+8)與+(-8).

　　四、小結

　　指導學生閱讀教材，并總結本節課學習的主要內容：一是理解的定義——代數定義與幾何定義;二是求a的;三是簡化多重符號的問題.

　　五、作業

　　1.分別寫出下列各數的：

　　2.在數軸上標出2，-4.5，0各數與它們的

　　3.填空：

　　(1)-1.6是______的，______的是-0.2.

　　4.化簡下列各數：

　　5.填空：

　　(1)如果a=-13，那么-a=______;(2)如果a=-5.4，那么-a=______;

　　(3)如果-x=-6，那么x=______; (4)如果-x=9，那么x=______.

　　課堂教學設計說明

　　教學過程是以《教學大綱》中“重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養”，“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心”，“堅持啟發式，反對注入式”等規定的精神，結合教材特點，以及學生的學習基礎和學習特征而設計的由于內容較為簡單，經過教師適當引導，便可使學生充分參與認知過程.由于“新”知識與有關的“舊”知識的聯系較為直接，在教學中則著力引導觀察、歸納和概括的過程.

　　探究活動

　　有理數a、b在數軸上的位置如圖：

　　將a，-a，b，-b，1，-1用“<”號排列出來.

　　分析：由圖看出，a>1，-1

　　解：在數軸上畫出表示-a、-b的點：

　　由圖看出：-a<-1

　　點評：通過數軸，運用數形結合的方法排列三個以上數的大小順序，經常是解這一類問題的最快捷，準確的方法.

北師大版七年級數學教案3

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.能根據一個數的表示“距離”，初步理解的概念.

　　2.給出一個數，能求它的

　　(二)能力訓練點

　　在把的代數定義轉化成數學式子的過程中，培養學生運用數學轉化思想指導思維活動的能力.

　　(三)德育滲透點

　　1.通過解釋的幾何意義，滲透數形結合的思想.

　　2.從上節課學的'相反數到本節的，使學生感知數學知識具有普遍的聯系性.

　　(四)美育滲透點

　　通過數形結合理解的意義和相反數與的聯系，使學生進一步領略數學的和諧美.

　　二、學法引導

　　1.教學方法：采用引導發現法，輔之以講授，學生討論，力求體現“教為主導，學為主體”的教學要求，注意創設問題情境，使學生自得知識，自覓規律.

　　2.學生學法：研究+6和-6的不同點和相同點→概念→鞏固練習→歸納小結(代數意義)

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：給出一個數會求出它的

　　2.難點：的幾何意義，代數定義的導出.

　　3.疑點：負數的是它的相反數.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀(電腦)、三角板、自制膠片.

　　六、師生互動活動設計

　　教師提出+6和-6有何相同點和不同點，學生研究討論得出概念;教師出示練習題，學生討論解答歸納出代數意義.

　　七、教學步驟

　　(一)創設情境，復習導入

　　師：以上我們學習了數軸、相反數.在練習本上畫一個數軸，并標出表示-6，，0及它們的相反數的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上畫.

　　【教法說明】的學習是以相反數為基礎的，在學生動手畫數軸的同時，把相反數的知識進行復習，同時也為概念的引入奠定了基礎，這里老師不包辦代替，讓學生自己練習.

　　(二)探索新知，導入新課

　　師：同學們做得非常好!-6與6是相反數，它們只有符號不同，它們什么相同呢?

　　學生活動：思考討論，很難得出答案.

　　師：在數軸上標出到原點距離是6個單位長度的點.

　　學生活動：一個學生板演，其他學生在練習本上做.

　　師：顯然A點(表示6的點)到原點的距離是6，B點(表示-6的點)到原點距離是6個單位長嗎?

　　學生活動：產生疑問，討論.

　　師：+6與-6雖然符號不同，但表示這兩個數的點到原點的距離都是6，是相同的我們把這個距離叫+6與-6的

北師大版七年級數學教案4

　　學生很容易解決，相互交流，自我評價，增強學生的主人翁意識。

　　3、電腦演示：

　　如下圖，第一行的圖形繞虛線旋轉一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連。

　　由平面圖形動成立體圖形，由靜態到動態，讓學生感受到幾何圖形的奇妙無窮，更加激發他們的好奇心和探索欲望。

　　四、做一做（實踐）

　　1、用牙簽和橡皮泥制作球體和一些柱體和錐體，看哪些同學做得比較標準。

　　2、使出事先準備好的等邊三角形紙片，試將它折成一個正四面體。

　　五、試一試（探索）

　　課前，發給學生閱讀材料《晶體－－自然界的多面體》，讓學生通過閱讀了解什么是正多面體，正多面體是柏拉圖約在公元400年獨立發現的，在這之前，埃及人已經用于建筑（埃及金字塔），以此激勵學生探索的欲望。

　　教師出示實物模型：正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體

　　1、以正四面體為例，說出它的頂點數、棱數和面數。

　　2、再讓學生觀察、討論其它正多面體的`頂點數、棱數和面數。將結果記入書上的P128的表格。引導學生發現結論。

　　3、（延伸）：若隨意做一個多面體，看看是否還是那個結果。

　　學生在探索過程中，可能會遇到困難，師生可以共同參與，適當點撥，歸納出歐拉公式，并介紹歐拉這個人，進行科學探索精神教育，充分挖掘學生的潛能，讓學生積極參與集體探討，建立良好的相互了解的師生關系。

　　六、小結，布置課后作業：

　　1、用六根火柴：①最多可以拼出幾個邊長相等的三角形？②最多可以拼出如圖所示的三角形幾個？

　　2、針對我校電腦室對全體學生開放的優勢，教師告訴學生網址，讓學生從網上學習正多面體的制作。

　　讓學生去動手操作，根據自身的能力，充分發揮創造性思維，培養學生的創新精神，使每個學生都能得到充分發展。

北師大版七年級數學教案5

　　1.1 生活中的立體圖形

　　〖教學過程：〗

　　一、看一看：（情境創設）

　　教師（導語）：在我們的生活中，充滿著各種各樣的圖形，其優美的結構值得我們鑒賞，其奇妙的性質等著我們去探究。請聽來自世界圖形的對話吧。

　　設計：（1）卡通A（代表平面圖形）：“我是平面圖形，是大家的老朋友，我家的家庭成員一定比你家多。”

　　（2）卡通B（代表立體圖形）：“我是立體圖形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少。”

　　教師（問）：卡通A、B身體各部分是什么圖形？

　　通過卡通A、B 的對話，組織學生討論，派代表指著屏幕上圖形說明自己的觀念，讓學生主動參與，激起他們的興趣。培養集體意識，增強團隊精神。

　　教師（導語）：看來同學們非常善于觀察圖形，不知你們能否用數學的眼光觀察生活中的圖形？請看來自生活中的立體圖形。

　　（出示課題）：生活中的立體圖形

　　音樂響起，屏幕播放錄象。

　　二、議一議（課堂討論）

　　問題1：你發現錄象中的這些物體與哪些立體圖形相類似，你能找出與這些立體圖形相類似的物體嗎？

　　組織學生圍繞以上問題四人一小組討論，說明自己的觀念，其他小組積極點評，補充，得出常見的立體圖形：圓柱、圓錐、正方體、球、棱錐。

　　問題2：比較這些立體圖形，看看相互之間有什么相同點和不同點？

　　電腦演示：（1）球體（2）圓柱（3）圓錐

　　并通過實物展示，引導學生觀察、討論、歸納，得出常見的立體圖形的分類：球體、柱體、椎體。

　　電腦演示：由圓柱變成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉），

　　問題3 以三棱柱為例，說出一個棱柱的棱數與底面的邊數，側面的平面的個數之間的`關系？

　　誘導學生思考：當棱柱的棱柱的棱數越來越多時，棱柱就越來越趨向于什么立體圖形？

　　（用類似的方法），電腦演示：將圓錐演變成棱椎（三棱錐、四棱錐、五棱椎┉），再由棱錐演變成圓錐。

　　通過一連串的活動，讓學生掌握從特殊到一般，再有一般到特殊的的認知思想，了解圖形之間的相互聯系。通過對比，確立分類思想。并用類比的方法，自主的討論、歸納，突出重點、化解難點，在輕松的氛圍中學習。

　　三、練一練（評價）

　　遵循“由淺入深，循序漸進，由感性到理性”的認知規律，依據“主體參與，分層優化，及時反饋，激勵評價”的原則，我設計了以下訓練題：

　　1、發給學生一些圖片或實物，說說手中的圖形，是什么立體圖形？沒有發到的學生，舉出立體圖形的實例。

　　盡量讓每個學生都發言，注意培養學生的語言表達能力。

北師大版七年級數學教案6

　　一、教材分析

　　分析本節課在教材中的地位和作用,以及在分析數學大綱的基礎上確定本節課的教學目標、重點和難點。首先來看一下本節課在教材中的地位和作用。

　　1、多項式除以單項式在整式的運算中的地位和作用是很重要的。初中階段要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把它轉化成數學問題，從而培養學生的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力，在解決問題的過程中了解數學的價值，發展“用數學”的信心。運算能力的培養主要是在初一階段完成。多項式除以單項式作為整式的運算的一部分,它是整式運算的重要內容之一,它是整個初中代數的重要部分。

　　2、就第一章而言,多項式除以單項式是本章的一個重點。整式的運算這一章，多項式除以單項式是很重要的一塊，整式的混合運算是這一章的難點,但混合運算是以各種基本運算為基礎的。在整式范圍內進行的各種運算:加、減法可以統一成為加法,乘法、除法和乘方可以統一成乘法,因此乘法的運算是本章的關鍵,而除法又是學生接觸到的較復雜的整式的運算,學生能否接受和形成在整式的運算中轉化思考方式及推理的方法等，都在本節中。

　　從以上兩點不難看出它的地位和作用都是很重要的。

　　接下來,介紹本節課的教學目標、重點和難點。

　　新課程標準是我們確定教學目標,重點和難點的依據。重點是多項式除以單項式的法則及其應用。多項式除以單項式，其基本方法與步驟是化歸為單項式除以單項式，因此多項式除以單項式的運算關鍵是將它轉化為單項式除法的'運算，再準確應用相關的運算法則。

　　難點是理解法則導出的根據。根據除法是乘法的逆運算可知，多項式除以單項式的運算法則的實質是把多項式除以單項式的的運算轉化為單項式的除法運算。由于，故多項式除以單項式的法則也可以看做是乘法對加法的分配律的應用。

　　二、教材處理

　　本節課是在前面學習了單項式除以單項式的基礎上進行的,學生已經掌握同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法等知識,因此我沒有把時間過多地放在復習這些舊知識上,而是利用學生的好奇心，采用生動形象的課件引例，讓學生自主參與，親身參加探索發現，從而獲取知識。在法則的得出過程中,我引進了現代化的教學工具微機,讓學生在微機演示的一種動態變化中自己發現規律歸納總結，這不但增加了課堂的趣味性提高了學生的能力。而且直接地向學生滲透了數形結合的思想。在法則的應用這一環節我又選配了一些變式練習,通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的,通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。這些我將在教學過程的設計中具體體現。而且在做練習的過程中讓學生互相提問，使課堂在學生的參與下積極有序的進行。

　　三、教學方法

　　在教學過程中,我注重體現教師的導向作用和學生的主體地位,。本節是新課內容的學習,教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境,從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣,使學生輕松愉快地學習不斷克服學生學習中的被動情況,使其在教學過程中在掌握知識同時、發展智力、受到教育。

　　四、教學過程的設計。

　　1、回顧與思考，通過單項式除以單項式法則的復習，完成四道單項式除以單項式的練習題，為本節課探索規律，概括多項式除以單項式的法則做好鋪墊。

　　2、探索規律：法則的得出重要體現知識的發生，發展，形成過程。我通過了一個嘗試練習啟發學生自主解答，使學生該過程中體會多項式除以單項式規律。由于采用了較靈活的教學手段，學生能夠積極的投入到思考問題中去，讓學生親身參加了探索發現，獲取知識和技能的全過程。最后由學生對規律進行歸納總結補充，從而得出多項式除以單項式的法則。

　　3、例題解析，通過課件生動形象的課件，引導學生嘗試完成例題，加深對多項式除以單項式的法則的理解與應用。

　　4、鞏固練習：再習題的配備上，我注意了學生的思維是一個循序漸進的過程，所以習題的配備由易而難，使學生在練習的過程中能夠逐步的提高能力，得到發展。并且采用小組合作交流形式，使課堂氣氛活躍，充分調動學生的積極性。使學生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題。

　　5、歸納總結：歸納總結由學生完成，并且做適當的補充。最后教師對本節的課進行說明。

　　以上是我對本節課的理解和設計。希望各位老師批評指正，以達到提高個人教學能力的目的。教學目標：

　　1.理解和掌握多項式除以單項式的運算法則。

　　2.運用多項式除以單項式的法則，熟練、準確地進行計算.

　　3.通過總結法則，培養學生的抽象概括能力.訓練學生的綜合解題能力和計算能力.

　　4.培養學生耐心細致、嚴謹的數學思維品質.

　　重點、難點：

　　(1)多項式除以單項式的法則及其應用.

　　(2)理解法則導出的根據。

　　課時安排：一課時.

　　教具學具：多媒體課件.

　　授課人及時間：關龍二〇〇七年三月二十九日

　　教學過程：

　　1.復習導入

　　(l)單項式除以單項式法則是什么?

　　(2)計算：

　　1)–12a5b3c÷(–4a2b)=

　　2)(–5a2b)2÷5a3b2 =

　　3)4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =

　　4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 =

　　找規律：怎樣尋找多項式除以單項式的法則?

　　嘗試練習引入分析

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

　　2.例題解析

　　例3計算：見課本P49

　　(1)嘗試練習

　　(2)提問：哪個等號是用到了法則?

　　(3)在計算多項式除以單項式時，要注意什么?

　　注意：(l)先定商的符號;

　　(2)注意把除式(?后的式子)添括號;

　　要求學生說出式子每步變形的依據.

　　(3)讓學生養成檢驗的習慣，利用乘除逆運算，檢驗除的對不對.

　　練習設計：

　　(1)隨堂練習P50

　　(2)聯系拓廣P51

　　3.小結

　　你在本節課學到了什么?

　　(1)單項式除以單項式的法則

　　(2)多項式除以單項式的法則

　　正確地把多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題。計算不可丟項，分清“約掉”與“消掉”的區別：“約掉”對乘除法則言，不減項;“消掉”對加減法而言，減項。

　　4.作業

　　P50知識技能

　　5.綜合練習(課件)

北師大版七年級數學教案7

　　【知識講解】

　　一、本講主要學習內容

　　1、代數式的意義

　　2、列代數式的注意點

　　3、代數式值的意義

　　其中列代數式是重點，也是難點。

　　下面講述一下這三點知識的主要內容。

　　1、代數式的意義

　　用基本的運算符號(包括加、減、乘、除以及后面所要學的乘方、開方)將數及表示數的字母連接而成的式子叫代數式。單個的數字或字母也叫代數式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

　　2.列代數式的注意點

　　⑴在代數式中出現的乘號“×”，通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。

　　⑵數字與數字相乘時乘號,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不寫。

　　⑶數字寫在字母的前面。

　　⑷在代數式中出現除法運算時,一般按照分數的寫法來寫, 如s÷t寫作。

　　⑸代數式中帶分數與字母相乘時,應寫成假分數與字母相乘的形式,如應寫作。

　　(6)兩個代數式相乘，應該用分數形式表示。

　　3.代數式值的意義

　　用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，就叫做代數式的值。

　　二、典型例題

　　例1 填空

　　①棱長是acm 的正方體的體積是___cm3。

　　②溫度由t°c下降2°c后是___°c。

　　③產量由m千克增長10%,就達到___千克。

　　④a和b 的倒數和是___。

　　⑤a和b的和的倒數是___。

　　解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

　　說明： ⑴列代數式的關鍵在于仔細審題，弄清題意，正確找出題中的數量關系和運算順序，對一些容易混淆的說法，要仔細進行對比，對一些比較復雜的數量關系，可先分段考慮，要正確地使用括號。

　　⑵像a3 ,(1+10%)m 這樣的式子后在可直接寫單位，像t-2這樣的式子，需寫單位時，要將整個式子用括號括起來。

　　例2、用代數式表示

　　⑴被4整除得 m的數

　　⑵被2除商為 a余1的數

　　⑶兩數的平均數

　　⑷a和b兩數的平方差與這兩數平方和的商

　　⑸一項工程，甲獨做需x天，乙獨做需y天完成，甲乙兩人合做完成的`天數。 ⑹某人先用v1千米/時速度行完全路程的一半，又用v2千米/時的速度行完另一半，若全路程長為a千米，用代數式表示此人行完全路程的平均速度。

　　⑺個位數字是8，十位數字是 b 的兩位數。

　　解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設這兩個數分別為a、b、則平均數為。

　　⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

　　分析說明：

　　⑴數a除以數b，除得的商正好是整數，而沒有余數，我們稱a能被b整除。

　　⑵能被2整除的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。兩個連續奇數，若較小的是n,則較大的是n +2 。

　　⑶對于題⑶中兩數沒有給出，為說明其一般性。可先設這兩個數為a, b;用字母表示數時，在同一個問題中，不同的數要用不同的字母表示。

　　⑷題⑷中的a,b兩數的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫成(a-b)2。

　　⑸題⑸中甲乙兩人的工作效率分別是和，所以甲乙兩人合作完成的時間是即。

　　⑹平均速度=

　　所以平均速度為解答本題容易錯寫成，這主要是概念不清造成的。

　　題⑺中主要應清楚自然數的十進制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個自然數總可以用它各個數位上的數字來表示。

　　例3說出下列代數式的意義。

　　⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

　　(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

　　分析：說出代數式的意義，具體說法沒有統一規定，以簡明而不致引起誤會為出發點。

　　①不含括號的代數式習慣從左到右按運算順序讀，如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

　　②含括號的代數應該把括號里的代數式看作一個整體，按運算結果來讀，如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

　　③由于分數線具有除法和括號的雙重作用，應該把分子與分母看成一個整體來讀。

　　解：(1)a的3倍與2的和;

　　(2)a與2的和的3倍;

　　(3)a與b的差除以c的商;

　　(4)a與b除以c的差;

　　(5)a與b的差的平方;

　　(6)a、b的平方差。

　　例4、當x=7,y=4, z=0時，求代數式x ( 2x-y+3z)的值。

　　解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

　　說明：⑴由比例題可以看出，求代數式值的一般步驟是：①代入 ②計算⑵在代數式中，數字與字母之間，字母與字母之間的乘號是省略不寫的。而當代入數據求值時，都變成了數字相乘，原來省略的乘號“×”應補上。

　　【一周一練】

　　1、選擇題

　　(1)下列各式中，屬于代數式的有( )個。

　　， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

　　a、2 b、3 c、4 d、5

　　(2)下列代數式，書寫正確的是( )

　　a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

　　(3)用代數式表示“a的乘以b減去c的積”是( )

　　a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

　　(4)用語言敘述代數式，表述不正確的是( )

　　a、比a的倒數小2的數; b、a與2的差的倒數

　　c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數的倒數

　　2、判斷題

　　⑴n除m用代數式可表示成 ( )

　　⑵三個連續的奇數，中間一個是n，其余兩個分別是n-2和n+2( )

　　⑶如果n是偶數，則緊跟在n后面的兩個連續奇數分別是n+1,n+3( )

　　3、填空題

　　⑴每本練習本是0.3元，買a本練習本需__元。

　　⑵小明有5元錢，買了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，則小明還剩__元。

　　⑶被3整除得n 的數是__。

　　⑷個位上的數是a，十位上的數是個位上的數的2倍少3的兩位數是_。

　　⑸加工一批零件共m個，乙先加工n個零件后，甲單獨再做3天才完成任務，則甲平均每天加工零件__個。

　　⑹一種小麥磨成面粉后，重量減少數15%， b千克小麥磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

　　⑺一個長方形的長是a，寬是長的還多1，這個長方形的周長是__

　　⑻a、b兩個碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時，這艘船在a，b兩碼頭間往返一次，共需__小時。

　　4.求下列代數式的值。

　　⑴ 其中a=2

　　⑵當時，求代數式的值。

　　5、填表

　　x+y

　　x-y

　　6、某班級里男生人數比女生人數的多16人，男生人數是a，問a的代數式表示：⑴女生人數。 ⑵該班學生總數;當a=25時，求該班學生總數。

北師大版七年級數學教案8

　　教學目標：

　　1、知道有理數加法的意義和法則

　　2、會用有理數加法法則正確地進行有理數的加法運算

　　3、經歷有理數加法法則的探究過程，體會分類和歸納的數學思想方法

　　教學重點：有理數加法則的探索及運用

　　教學難點：異號兩數相加的法則的理解及運用

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　展示足球賽圖片，你知道足球賽中“凈勝球”是怎么回事嗎?

　　(學生口答，教師介紹凈勝球的算法：只要把各場比賽的結果相加就可以得到，由此揭示課題。)

　　二、探求新知

　　1、甲、乙兩隊進行足球比賽，

　　(1)、如果上半場贏了3球，下半場又贏了2球，那么全場累計凈勝幾球?

　　(2)、如果上半場贏了3球，下半場輸了2球，那么全場累計凈勝幾球?

　　足球比賽中贏球個數與輸球個數是一對相反意義的量.若規定贏球為正，輸球為負，例如贏3球記為“+3”，輸2球記為“-2”，你能把上述結果用加法算式表示出來嗎?

　　(學生根據生活經驗得到兩種情況下的凈勝球數，從而列出算式：(+3)+(+2)= +5;(+3)+(-2)= +1，教師板書。)

　　(3)、除了上面所說的“贏了再贏”，“先贏后輸”，你還能說出其它可能的幾種情況并用加算式表示嗎?

　　(引導學生聯系生活實際思考輸贏球其它可能的情況，盡可能完整地說出所有的可能，由此感受兩個有理數相加的各種情況，讓學生自由發言，相互補充，教師板書算式：(-3)+(+2)= -1，(-3)+(-2)= -5，(-3)+0= -3，0+(+2)=+2，教師還可根據學生回答情況補充：上半場贏了3球，下半場輸了3球;上半場打平，下半場也打平，最后的凈勝球情況，由學生說出結果并列出算式：(+3)+(-3)= 0，0+0=0 )

　　2、你能舉出一些運用有理數加法的實際例子嗎?

　　(學生列舉實例并根據具體意義寫出算式)

　　3、學生活動：

　　(1)、把筆尖放在數軸原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數?你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎?

　　(2)、把筆尖放在數軸原點個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數?你能用數軸和加法算式表示以上過程及結果嗎?

　　(3)、你還能再做一些類似的活動，并寫出相應的算式嗎?

　　(教師示范活動(1)的操作過程，學生列出算式并完成(2)(3)，得到一組算式，教師板書。這一活動目的是讓學生從“形”的角度，直觀感受有理數的加法法則。)

　　4、歸納法則:

　　觀察上述算式，和小學學過的加法運算有什么區別?你能歸納出有理數的加法法則嗎?

　　(由前面所學的內容學生已經知道：有理數由符號和絕對值兩部分組成，所以兩個有理數的相加時，確定和時也需要分別確定和的符號和絕對值，教師可引導學生對照情境中輸贏球的情況分別探索和的符號和絕對值如何確定，學生相互交流，自由發言，不斷完善。通過探索有理數加法法則的過程，學生體會分類和歸納的.數學思想方法。)

　　5、例題精講：

　　例1 、計算

　　(1)、 (-5)+(-3) (2)、(-8)+(+2);; (3)、(+6)+(-4)

　　(4)、 5+(-5); (5)、 0+(-2); (學生口答計算結果，并對照法則說說是如何確定和的符號和絕對值的，教師板書解題過程，讓學生體會“運算有據”。)

　　解：(1)、(-5)+(-3)

　　= -(5+3) (同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相減)

　　= -8

　　(2)、(-8)+(+2)

　　= -(8-2) (異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。)

　　= -6

　　(4)、5+(-5);

　　=0 (互為相反的兩數之和為0)