高三數學教案
在教學工作者開展教學活動前，時常需要用到教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那要怎么寫好教案呢？以下是小編精心整理的高三數學教案，希望能夠幫助到大家。
高三數學教案1
命題及其關系
1、1、1命題及其關系
一、課前小練：閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？
�。�1）矩形的對角線相等；
�。�2）3；
�。�3）3嗎？
�。�4）8是24的約數；
�。�5）兩條直線相交，有且只有一個交點；
（6）他是個高個子、
二、新課內容：
1、命題的概念：
①命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）、
上述6個語句中，哪些是命題、
�、谡婷}：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）；
假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）、
上述5個命題中，哪些為真命題？哪些為假命題？
�、劾�1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？
（1）空集是任何集合的子集；
�。�2）若整數是素數，則是奇數；
（3）2小于或等于2；
�。�4）對數函數是增函數嗎？
（5）；
（6）平面內不相交的兩條直線一定平行；
�。�7）明天下雨、
�。▽W生自練個別回答教師點評）
�、芴骄浚簩W生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假、
2、將一個命題改寫成“若，則”的形式：
三、練習：教材P4 1、2、3
四、作業：
1、教材P8第1題
2、作業本1—10
五、課后反思
命題教案
課題1、1、1命題及其關系（一）課型新授課
目標
1）知識方法目標
了解命題的概念，
2）能力目標
會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若，則”的形式、
重點
難點
1）重點：命題的改寫
2）難點：命題概念的理解，命題的條件與結論區分
教法與學法
教法：
教學過程備注
1、課題引入
（創設情景）
閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？
（1）矩形的對角線相等；
�。�2）3；
�。�3）3嗎？
（4）8是24的約數；
�。�5）兩條直線相交，有且只有一個交點；
（6）他是個高個子、
2、問題探究
1）難點突破
2）探究方式
3）探究步驟
4）高潮設計
1、命題的概念：
�、倜}：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）、
上述6個語句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題、
�、谡婷}：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）；
假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）、
上述5個命題中，（2）是假命題，其它4個都是真命題、
�、劾�1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？
（1）空集是任何集合的子集；
�。�2）若整數是素數，則是奇數；
（3）2小于或等于2；
�。�4）對數函數是增函數嗎？
（5）；
�。�6）平面內不相交的兩條直線一定平行；
�。�7）明天下雨、
（學生自練個別回答教師點評）
�、芴骄浚簩W生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假、
2、將一個命題改寫成“若，則”的形式：
①例1中的（2）就是一個“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的'條件，叫做命題的結論、
②試將例1中的命題（6）改寫成“若，則”的形式、
�、劾�2：將下列命題改寫成“若，則”的形式、
（1）兩條直線相交有且只有一個交點；
（2）對頂角相等；
�。�3）全等的`兩個三角形面積也相等、
�。▽W生自練個別回答教師點評）
3、 小結：命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若，則”的形式、
引導學生歸納出命題的概念，強調判斷一個語句是不是命題的兩個關鍵點：是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”。
通過例子引導學生辨別命題，區分命題的條件和結論。改寫為“若，則”的形式，為后續的學習打好基礎。
3、練習提高1、練習：教材P4 1、2、3
師生互動
4、作業設計
作業：
1、教材P8第1題
2、作業本1—10
5、課后反思
本節課是一堂概念課，比較枯燥，在教學時應充分調動學生的積極性，比如引例中的“他是個高個子、”例1中的“（7）明天下雨、”等比較有趣的生活問題，和學生有充分的語言交流，在一問一答中，引導學生完成本節課的學習。
高三數學教案2
一、教學過程
1、復習。
反函數的概念、反函數求法、互為反函數的函數定義域值域的關系。
求出函數y=x3的反函數。
2、新課。
先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函數的圖象。有部分學生發出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：
教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內容通過教學系統放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應。
生2：這是y=x3的反函數y=的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
（學生展開討論，但找不出原因。）
師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。
�。ㄉ�1將他的制作過程重新重復了一次。）
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序？
生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
師：是這樣嗎？我們請生1再做一次。
�。ㄟ@次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數y=x3的圖象。）
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數y=的圖象呢？
�。▽W生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。）
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B（x，y）的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數y=的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數的圖象有什么樣的關系？
�。ǘ鄶祵W生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，于是教師進一步追問。）
師：怎么由y=x3的圖象得到y=的圖象？
生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y=的圖象。
師：將橫坐標與縱坐標互換？怎么換？
（學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。）
師：我其實是想問大家這兩個函數的圖象有沒有對稱關系，有的.話，是什么樣的對稱關系？
�。▽W生重新開始觀察這兩個函數的圖象，一會兒有學生舉手。）
生6：我發現這兩個圖象應是關于某條直線對稱。
師：能說說是關于哪條直線對稱嗎？
生6：我還沒找出來。
�。ń酉聛恚處熞龑W生利用幾何畫板找出兩函數圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：）
學生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發現中點的軌跡是直線y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函數y=的圖象關于直線y=x對稱。
師：這個結論有一般性嗎？其他函數及其反函數的圖象，也有這種對稱關系嗎？請同學們用其他函數來試一試。
�。▽W生紛紛畫出其他函數與其反函數的圖象進行驗證，最后大家一致得出結論：函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。）
還是有部分學生舉手，因為他們畫出了如下圖象（圖3）：
教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數y=x2（x∈R）沒有反函數，②也不是函數的圖象。
最后教師與學生一起總結：
點（x，y）與點（y，x）關于直線y=x對稱；
函數及其反函數的圖象關于直線y=x對稱。
二、反思與點評
1、在開學初，我就教學幾何畫板4。0的用法，在教函數圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設計起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函數解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。
2、荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函數的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函數與其反函數圖象間的對稱關系，而且在更深層次上理解了反函數的概念，對反函數的存在性、反函數的求法等方面也有了更深刻的理解。
當前計算機用于中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。
3、在引出兩個函數圖象對稱關系的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數圖象對稱的關系，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的。
高三數學教案3
一、教學內容分析
本小節是普通高中課程標準實驗教科書數學5（必修）第三章第3小節，主要內容是利用平面區域體現二元一次不等式（組）的解集；借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標函數的最值與解問題；運用線性規劃知識解決一些簡單的實際問題（如資源利用，人力調配，生產安排等）。突出體現了優化思想，與數形結合的思想。本小節是利用數學知識解決實際問題的典例，它體現了數學源于生活而用于生活的特性。
二、學生學習情況分析
本小節內容建立在學生學習了一元不等式（組）及其應用、直線與方程的基礎之上，學生對于將實際問題轉化為數學問題，數形結合思想有所了解。但從數學知識上看學生對于涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系的知識接觸尚少，從數學方法上看，學生對于圖解法還缺少認識，對數形結合的思想方法的掌握還需時日，而這些都將成為學生學習中的難點。
三、設計思想
以問題為載體，以學生為主體，以探究歸納為主要手段，以問題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發學生的動手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導學生充分體驗“從實際問題到數學問題”的數學建模過程，體會“從具體到一般”的抽象思維過程，從“特殊到一般”的探究新知的過程；提高學生應用“數形結合”的思想方法解題的能力；培養學生的分析問題、解決問題的能力。
四、教學目標
1、知識與技能：了解二元一次不等式（組）的'概念，掌握用平面區域刻畫二元一次不等式（組）的方法；了解線性規劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域和解等概念；理解線性規劃問題的圖解法；會利用圖解法求線性目標函數的最值與相應解；
2、過程與方法：從實際問題中抽象出簡單的線性規劃問題，提高學生的數學建模能力；在探究的過程中讓學生體驗到數學活動中充滿著探索與創造，培養學生的數據分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力；
3、情態與價值：在應用圖解法解題的過程中，培養學生的化歸能力與運用數形結合思想的能力；體會線性規劃的基本思想，培養學生的數學應用意識；體驗數學來源于生活而服務于生活的特性。
五、教學重點和難點
重點：從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡單的二元線性規劃問題；
難點：二元一次不等式所表示的平面區域的探究，從實際情境中抽象出數學問題的過程探究，簡單的二元線性規劃問題的圖解法的探究。
六、教學基本流程
第一課時，利用生動的情景激起學生求知的__，從中抽象出數學問題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線性規劃問題的引出埋下伏筆。通過學生的自主探究，分類討論，大膽猜想，細心求證，得出二元一次不等式所表示的平面區域，從而突破本小節的第一個難點；通過例1、例2的討論與求解引導學生歸納出畫二元一次不等式（組）所表示的平面區域的具體解答步驟（直線定界，特殊點定域）；最后通過練習加以鞏固。
第二課時，重現引例，在學生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問題，并由此歸納總結出從實際問題中抽象出數學問題的基本過程：理清數據關系（列表）→設立決策變量→建立數學關系式→畫出平面區域。讓學生對例3、例4進行分析與討論進一步完善這一過程，突破本小節的第二個難點。
第三課時，設計情景，借助前兩個課時所學，設立決策變量，畫出平面區域并引出新的問題，從中引出線性規劃的相關概念，并讓學生思考探究，利用特殊值進行猜測，找到方案；再引導學生對目標函數進行變形轉化，利用直線的圖象對上述問題進行幾何探究，把最值問題轉化為截距問題，通過幾何方法對引例做出完美的解答；回顧整個探究過程，讓學生在討論中達成共識，總結出簡單線性規劃問題的圖解法的基本步驟。通過例5的展示讓學生從動態的角度感受圖解法。最后再現情景1，并對之作出完美的解答。
第四課時，給出新的引例，讓學生體會到線性規劃問題的普遍性。讓學生討論分析，對引例給出解答，并綜合前三個課時的教學內容，連綴成線，總結出簡單線性規劃的應用性問題的一般解答步驟，通過例6，例7的分析與展示進一步完善這一過程�？偨Y線性規劃的應用性問題的幾種類型，讓學生更深入的體會到優化理論，更好的認識到數學來源于生活而運用于生活的特點。
高三數學教案4
教學目標：
結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。
教學重點：
掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。
教學過程
一、復習
二、引入新課
1.假言推理
假言推理是以假言判斷為前提的演繹推理。假言推理分為充分條件假言推理和必要條件假言推理兩種。
(1)充分條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的前件，結論就肯定大前提的后件;小前提否定大前提的后件，結論就否定大前提的前件。
(2)必要條件假言推理的基本原則是：小前提肯定大前提的后件，結論就要肯定大前提的前件;小前提否定大前提的前件，結論就要否定大前提的后件。
2.三段論
三段論是指由兩個簡單判斷作前提和一個簡單判斷作結論組成的`演繹推理。三段論中三個簡單判斷只包含三個不同的概念，每個概念都重復出現一次。這三個概念都有專門名稱：結論中的賓詞叫“大詞”，結論中的主詞叫“小詞”，結論不出現的那個概念叫“中詞”，在兩個前提中，包含大詞的叫“大前提”，包含小詞的叫“小前提”。
3.關系推理指前提中至少有一個是關系判斷的推理，它是根據關系的邏輯性質進行推演的。可分為純關系推理和混合關系推理。純關系推理就是前提和結論都是關系判斷的推理，包括對稱性關系推理、反對稱性關系推理、傳遞性關系推理和反傳遞性關系推理。
(1)對稱性關系推理是根據關系的對稱性進行的推理。
(2)反對稱性關系推理是根據關系的反對稱性進行的推理。
(3)傳遞性關系推理是根據關系的傳遞性進行的推理。
(4)反傳遞性關系推理是根據關系的反傳遞性進行的推理。
4.完全歸納推理是這樣一種歸納推理：根據對某類事物的全部個別對象的考察，已知它們都具有某種性質，由此得出結論說：該類事物都具有某種性質。
オネ耆歸納推理可用公式表示如下：
オS1具有(或不具有)性質P
オS2具有(或不具有)性質P……
オSn具有(或不具有)性質P
オ(S1S2……Sn是S類的所有個別對象)
オニ以，所有S都具有(或不具有)性質P
オタ杉，完全歸納推理的基本特點在于：前提中所考察的個別對象，必須是該類事物的全部個別對象。否則，只要其中有一個個別對象沒有考察，這樣的歸納推理就不能稱做完全歸納推理。完全歸納推理的結論所斷定的范圍，并未超出前提所斷定的范圍。所以，結論是由前提必然得出的。應用完全歸納推理，只要遵循以下兩點，那末結論就必然是真實的：(1)對于個別對象的斷定都是真實的;(2)被斷定的個別對象是該類的全部個別對象。
小結：本節課學習了演繹推理的基本模式.
高三數學教案5
一、教材與學情分析
《隨機抽樣》是人教版職教新教材《數學(必修)》下冊第六章第一節的內容，“簡單隨機抽樣”是“隨機抽樣”的基礎，“隨機抽樣”又是“統計學‘的基礎，因此，在“統計學”中，“簡單隨機抽樣”是基礎的基礎針對這樣的情況，我做了如下的教學設想。
二、教學設想
(一)教學目標：
(1)理解抽樣的必要性，簡單隨機抽樣的概念，掌握簡單隨機抽樣的兩種方法;
(2)通過實例分析、解決，體驗簡單隨機抽樣的科學性及其方法的可靠性，培養分析問題，解決問題的能力;
(3)通過身邊事例研究，體會抽樣調查在生活中的應用，培養抽樣思考問題意識，養成良好的個性品質。
(二)教學重點、難點
重點：掌握簡單隨機抽樣常見的兩種方法(抽簽法、隨機數表法)
難點：理解簡單隨機抽樣的科學性，以及由此推斷結論的可靠性
為了突出重點，突破難點，達到預期的教學目標，我再從教法、學法上談談我的教學思路及設想。
下面我再具體談談教學實施過程，分四步完成。
三、教學過程
(一)設置情境，提出問題
〈屏幕出示〉例1：請問下列調查宜“普查”還是“抽樣”調查?
A、一鍋水餃的味道
B、旅客上飛機前的安全檢查
C、一批炮彈的殺傷半徑
D、一批彩電的質量情況
E、美國總統的`民意支持率
學生討論后，教師指出生活中處處有“抽樣”，并板書課題——XXXX抽樣
「設計意圖」
生活中處處有“抽樣”調查，明確學習“抽樣”的必要性。
(二)主動探究，構建新知
〈屏幕出示〉例2：語文老師為了了解電(1)班同學對某首詩的背誦情況，應采用下列哪種抽查方式?為什么?
A、在班級12名班委名單中逐個抽查5位同學進行背誦
B、在班級45名同學中逐一抽查10位同學進行背誦
先讓學生分析、選擇B后，師生一起歸納其特征：
(1)不放回逐一抽樣，
(2)抽樣有代表性(個體被抽到可能性相等)，
學生體驗B種抽樣的科學性后，教師指出這是簡單隨機抽樣，并復習初中講過的有關概念，最后教師補充板書課題——(簡單隨機)抽樣及其定義。
從例1、例2中的正反兩方面，讓學生體驗隨機抽樣的科學性。這是突破教學難點的重要環節之一。
復習基本概念，如“總體”、“個體”、“樣本”、“樣本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我們班有44名學生，現從中抽出5名學生去參加學生座談會，要使每名學生的機會均等，我們應該怎么做?談談你的想法。
先讓學生獨立思考，然后分小組合作學習，最后各小組推薦一位同學發言，最后師生一起歸納“抽簽法”步驟：
(1)編號制簽
(2)攪拌均勻
(3)逐個不放回抽取n次。教師板書上面步驟。
請一位同學說說例3采用“抽簽法”的實施步驟。
「設計意圖」
1、反饋練習落實知識點突出重點。
2、體會“抽簽法”具有“簡單、易行”的優點。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等獎號碼為08+25+09+21+32+27+13，本期銷售金額19872409元，中獎金額500萬。
提問：特等獎號碼如何確定呢?彩票中獎號碼適合用抽簽法確定嗎?
讓學生觀看觀看電視搖獎過程，分析抽簽法的局限性，從而引入隨機數表法。教師出示一份隨機數表，并介紹隨機數表，強調數表上的數字都是隨機的，各個數字出現的可能性均等，結合上例讓學生討論隨機數表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：
(1)編號
(2)在隨機數表上確定起始位置
(3)取數。教師板書上面步驟。
請一位同學說說例3采用“隨機數表法”的實施步驟。
高三數學教案6
教學目標
掌握等差數列與等比數列的性質，并能靈活應用等差(比)數列的性質解決有關等差(比)數列的綜合性問題。
教學重難點
掌握等差數列與等比數列的性質，并能靈活應用等差(比)數列的'性質解決有關等差(比)數列的綜合性問題。
教學過程
【示范舉例】
例1：數列是首項為23，公差為整數，
且前6項為正，從第7項開始為負的等差數列
(1)求此數列的公差d;
(2)設前n項和為Sn，求Sn的值;
(3)當Sn為正數時，求n的值.
高三數學教案7
一、教學目標
1、把握菱形的判定、
2、通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力、
3、通過教具的演示培養學生的學習愛好、
4、根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想、
二、教法設計
觀察分析討論相結合的方法
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1、教學重點：菱形的判定方法、
2、教學難點：菱形判定方法的綜合應用、
四、課時安排
1課時
五、教具學具預備
教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師演示教具、創設情境，引入新課，學生觀察討論；學生分析論證方法，教師適時點撥
七、教學步驟
復習提問
1、敘述菱形的定義與性質、
2、菱形兩鄰角的比為1：2，較長對角線為，則對角線交點到一邊距離為________、
引入新課
師問：要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？
生答：定義法、
此外還有別的兩種判定方法，下面就來學習這兩種方法、
講解新課
菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形、
菱形判定定理2：對角錢互相垂直的'平行四邊形是菱形、圖1
分析判定1：首先證它是平行四邊形，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形、
分析判定2：
師問：本定理有幾個條件？
生答：兩個、
師問：哪兩個？
生答：（1）是平行四邊形（2）兩條對角線互相垂直、
師問：再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形？
生答：再證兩鄰邊相等、
�。ㄓ蓪W生口述證實）
證實時讓學生注重線段垂直平分線在這里的應用，
師問：對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什么？
可畫出圖，顯然對角線，但都不是菱形、
菱形常用的判定方法歸納為（學生討論歸納后，由教師板書）：
注重：（2）與（4）的題設也是從四邊形出發，和矩形一樣它們的`題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件、
例4已知：的對角錢的垂直平分線與邊、分別交于、，如圖、
求證：四邊形是菱形（按教材講解）、
總結、擴展
1、小結：
�。�1）歸納判定菱形的四種常用方法、
�。�2）說明矩形、菱形之間的區別與聯系、
2、思考題：已知：如圖4△中，，平分，，，交于、
求證：四邊形為菱形、
八、布置作業
九、板書設計
十、隨堂練習
教材P153中1、2、3
高三數學教案8
1.導數概念及其幾何意義
(1)了解導數概念的實際背景;
(2)理解導數的幾何意義.
2.導數的運算
(1)能根據導數定義，求函數y=c(c為常數)，y=x，y=x2，y=x3，y= ，y= 的導數;
(2)能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數(僅限于形如f(ax+b)的復合函數)的導數.
3.導數在研究函數中的應用
(1)了解函數單調性和導數的關系，能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間(其中多項式函數一般不超過三次);
(2)了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次);會求閉區間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次).
4.生活中的優化問題
會利用導數解決某些實際問題.
5.定積分與微積分基本定理
(1)了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念;
(2)了解微積分基本定理的含義. 本章重點：
1.導數的概念;
2.利用導數求切線的斜率;
3.利用導數判斷函數單調性或求單調區間;
4.利用導數求極值或最值;
5.利用導數求實際問題最優解.
本章難點：導數的綜合應用. 導數與定積分是微積分的核心概念之一，也是中學選學內容中較為重要的知識之一.由于其應用的廣泛性，為我們解決有關函數、數列問題提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知識在高考題中常在函數、數列等有關最值不等式問題中有所體現，既考查數形結合思想，分類討論思想，也考查學生靈活運用所學知識和方法的.能力.考題可能以選擇題或填空題的形式來考查導數與定積分的基本運算與簡單的幾何意義，而以解答 題的形式來綜合考查學生的分析問題和解決問題的能力.
知識網絡
3 .1 導數的概念與運算
典例精析
題型一 導數 的概念
【例1】 已知函數f(x)=2ln 3x+8x，
求 f(1-2Δx)-f(1)Δx的值.
【解析】由導數的定義知：
f(1-2Δx)-f(1)Δx=-2 f(1-2Δx)-f(1)-2Δx=-2f′(1)=-20.
【點撥】導數的實質是求函數值相對于自變量的變化率，即求當Δx→0時， 平均變化率ΔyΔx的極限.
【變式訓練1】某市在一次降雨過程中，降雨量y(mm)與時間t(min)的函數關系可以近似地表示為f(t)=t2100，則在時刻t=10 min的降雨強度為( )
A.15 mm/min B.14 mm/min
C.12 mm/min D.1 mm/min
【解析】選A.
題型二 求導函數
【例2】 求下列函數的導數.
(1)y=ln(x+1+x2);
(2)y=(x2-2x+3)e2x;
(3)y=3x1-x.
【解析】運用求導數公式及復合函數求導數法則.
(1)y′=1x+1+x2(x+1+x2)′
=1x+1+x2(1+x1+x2)=11+x2.
(2)y′=(2x-2)e2x+2(x2-2x+3)e2x
=2(x2-x+2)e2x.
(3)y′=13(x1-x 1-x+x(1-x)2
=13(x1-x 1(1-x)2
=13x (1-x)
【變式訓練2】如下圖，函數f(x)的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0))= ; f(1+Δx)-f(1)Δx= (用數字作答).
【解析】f(0)=4，f(f(0))=f(4)=2，
由導數定義 f(1+Δx)-f(1)Δx=f′(1).
當0≤x≤2時，f(x)=4-2x，f′(x)=-2，f′(1)=-2.
題型三 利用導數求切線的斜率
【例3】 已知曲線C：y=x3-3x2+2x， 直線l：y=kx，且l與C切于點P(x0，y0) (x0≠0)，求直線l的方程及切點坐標.
【解析】由l過原點，知k=y0x0 (x0≠0)，又點P(x0，y0) 在曲線C上，y0=x30-3x20+2x0，
所以 y0x0=x20-3x0+2.
而y′=3x2-6x+2，k=3x20-6x0+2.
又 k=y0x0，
所以3x20-6x0+2=x20-3x0+2，其中x0≠0，
解得x0=32.
所以y0=-38，所以k=y0x0=-14，
所以直線l的方程為y=-14x，切點坐標為(32，-38).
【點撥】利用切點在曲線上，又曲線在切點處的切線的斜率為曲線在該點處的導數來列方程，即可求得切點的坐標.
【變式訓練3】若函數y=x3-3x+4的切線經過點(-2，2)，求此切線方程.
【解析】設切點為P(x0，y0)，則由
y′=3x2-3得切線的斜率為k=3x20-3.
所以函數y=x3-3x+4在P(x0，y0)處的切線方程為
y-y0=(3x20-3)(x-x0).
又切線經過點(-2,2)，得
2-y0=(3x20-3)(-2-x0)，①
而切點在曲線上，得y0=x30-3x0+4， ②
由①②解得x0=1或x0=-2.
則切線方程為y=2 或 9x-y+20=0.
總結提高
1.函數y=f(x)在x=x0處的導數通常有以下兩種求法：
(1) 導數的定義，即求 ΔyΔx= f(x0+Δx)-f(x0)Δx的值;
(2)先求導函數f′(x)，再將x=x0的值代入，即得f′(x0)的值.
2.求y=f(x)的導函數的幾種方法：
(1)利用常見函數的導數公式;
(2)利用四則運算的導數公式;
(3)利用復合函數的求導方法.
3.導數的幾何意義：函數y=f(x)在x=x0處的導數f′(x0)，就是函數y=f(x)的曲線在點P(x0，y0)處的切線的斜率.
高三數學教案9
【學習目標】
一、過程目標
1通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，培養學生的數學交流能力和與人合作的精神。
2通過對對數函數的學習，樹立相互聯系、相互轉化的觀點，滲透數形結合的數學思想。
3通過對對數函數有關性質的研究，培養學生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識技能目標
1理解對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖象，感受研究對數函數的意義。
2掌握對數函數的性質，并能初步應用對數的性質解決簡單問題。
三、情感目標
1通過學習對數函數的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯系，激發學生的學習興趣。
2在教學過程中，通過對數函數有關性質的'研究，培養觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力，增強學習的積極性，同時培養學生傾聽、接受別人意見的優良品質。
教學重點難點：
1對數函數的定義、圖象和性質。
2對數函數性質的初步應用。
教學工具：多媒體
【學前準備】對照指數函數試研究對數函數的定義、圖象和性質。
高三數學教案10
學習目標
明確排列與組合的聯系與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題、
學習過程
一、學前準備
復習：
1、（課本P28A13）填空：
�。�1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是；
（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數是；
�。�3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是；
（4）集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的`種數是；
二、新課導學
探究新知（復習教材P14～P25，找出疑惑之處）
問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：
（1）從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？
�。�2）從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？
應用示例
例1、從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法？
例2、7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數、
（1）甲站在中間；
�。�2）甲、乙必須相鄰；
�。�3）甲在乙的左邊（但不一定相鄰）；
�。�4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；
（5）甲、乙、丙相鄰；
（6）甲、乙不相鄰；
�。�7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。
反饋練習
1、（課本P40A4）某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法？
2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列
3、馬路上有12盞燈，為了節約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種、
當堂檢測
1、某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目、如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為（）
A、42 B、30 C、20 D、12
2、（課本P40A7）書架上有4本不同的數學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？
課后作業
1、（課本P41B2）用數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的數，問：（1）能夠組成多少個六位奇數？（2）能夠組成多少個大于201345的正整數？
2、（課本P41B4）某種產品的加工需要經過5道工序，問：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？
高三數學教案11
一. 教學設計理念
數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動、共同發展的過程。有效的數學教學應當從學生的生活經驗和已有的知識水平出發，向他們提供充分地從事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，促使學生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識、技能和思想方法。提高解決問題的能力,并進一步使學生在意志力、自信心、理性精神等情感、態度方面都得到良好的發展。
二．對教學內容的認識
1．教材的地位和作用
本節課是在學生學習過“一百萬有多大”之后，繼續研究日常生活中所存在的較小的數，進一步發展學生的數感，并在學完負整數指數冪的運算性質的基礎上，嘗試用科學記數法來表示百萬分之一等較小的數。學生具備良好的數感，不僅對于其正確理解數據所要表達的信息具有重要意義，而且對于發展學生的統計觀念也具有重要的價值。
2．教材處理
基于設計理念，我在尊重教材的基礎上,適時添加了“銀河系的直徑”這一問題，以向學生滲透辯證的研究問題的思想方法，幫助學生正確認識百萬分之一。
通過本節課的教學，我力爭達到以下教學目標：
3. 教學目標
�。�1）知識技能：
借助自身熟悉的事物，從不同角度來感受百萬分之一，發展學生的數感。能運用科學記數法來表示百萬分之一等較小的.數。
�。�2）數學思考：
通過對較小的數的問題的學習，尋求科學的記數方法。
�。�3）解決問題：
能解決與科學記數有關的實際問題。
�。�4）情感、態度、價值觀：
使學生體會科學記數法的科學性和辯證的研究問題的思想方法。培養學生的合作交流意識與探究精神。
4. 教學重點與難點
根據教學目標，我確定本節課的重點、難點如下：
重點：對較小數據的信息做合理的解釋和推斷，會用科學記數法來表示絕對值較小的數。
難點：感受較小的數，發展數感。
三．教法、學法與教學手段
1.教法、學法：
本節課的教學對象是七年級的學生，這一年級的學生對于周圍世界和社會環境中的實際問題具有越來越強烈的興趣。他們對于日常生活中一些常見的數據都想嘗試著來加以分析和說明，但又缺乏必要的感知較大數據或較小數據的方法及感知這些數據的活動經驗。
因此根據本節課的教學目標、教學內容，及學生的認知特點，教學上以“問題情境——設疑誘導——引導發現——合作交流——形成結論和認識”為主線,采用“引導探究式”的教學方法。學生將主要采用“動手實踐——自主探索——合作交流”的學習方法，使學生在直觀情境的觀察和自主的實踐活動中獲取知識，并通過合作交流來深化對知識的理解和認識。
2.教學手段：
1.采用現代化的教學手段——多媒體教學，能直觀、生動地反映問題情境，充分調動學生學習的積極性。
2.以常見的生活物品為直觀教具，豐富了學生感知認識對象的途徑，使學生對百萬分之一的認識更貼近生活。
四.教學過程
(一).復習舊知，鋪墊新知
問題1：光的速度為300 000km/s
問題2：地球的半徑約為6 400km
問題3：中國的人口約為1300 000 000人
(十).教學設計說明
本節課我以貼近學生生活的數據及問題背景為依托，使學生學會用數學的方法來認識百萬分之一，豐富了學生對數學的認識，提高了學生應用數學的能力，并為培養學生的終身學習奠定了基礎。在授課時相信會有一些預見不到的情況，我將在課堂上根據學生的實際情況做相應的處理。
高三數學教案12
根據學科特點，結合我校數學教學的實際情況制定以下教學計劃，第二學期高三數學教學計劃。
一、教學內容 高中數學所有內容：
抓基礎知識和基本技能，抓數學的通性通法，即教材與課程目標中要求我們把握的數學對象的基本性質，處理數學問題基本的、常用的數學思想方法，如歸納、演繹、分析、綜合、分類討論、數形結合等。提高學生的思維品質，以不變應萬變，使數學學科的復習更加高效優質。研究《考試說明》，全面掌握教材知識，按照考試說明的要求進行全面復習。把握課本是關鍵，夯實基礎是我們重要工作，提高學生的解題能力是我們目標。研究《課程標準》和《教材》，既要關心《課程標準》中調整的內容及變化的要求，又要重視今年數學不同版本《考試說明》的比較。結合上一年的新課改區高考數學評價報告，對《課程標準》進行橫向和縱向的分析，探求命題的變化規律。
二、學情分析：
我今年教授兩個班的數學：（17）班和（18）班，經過與同組的其他老師商討后，打算第一輪20xx年2月底；第二輪從20xx年2月底至5月上旬結束；第三輪從20xx年5月上旬至5月底結束。
�。ㄒ唬┩瑐湔n組老師之間加強研究
1、研究《課程標準》、參照周邊省份20xx年《考試說明》，明確復習教學要求。
2、研究高中數學教材。
處理好幾種關系：課標、考綱與教材的關系；教材與教輔資料的關系；重視基礎知識與培養能力的關系。
3、研究08年新課程地區高考試題，把握考試趨勢。
特別是山東、廣東、江蘇、海南、寧夏等課改地區的試卷。
4、研究高考信息，關注考試動向。
及時了解09高考動態，適時調整復習方案。
5、研究本校數學教學情況、尤其是本屆高三學生的學情。
有的放矢地制訂切實可行的校本復習教學計劃。
（一）重視課本，夯實基礎，建立良好知識結構和認知結構體系 課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是學生智能的生長點，是最有參考價值的資料。
�。ǘ┨嵘芰�，適度創新 考查能力是高考的重點和永恒主題。
教育部已明確指出高考從“以知識立意命題”轉向“以能力立意命題”。
�。ㄈ⿵娀瘮祵W思想方法 數學不僅僅是一種重要的工具，更重要的是一種思維模式，一種思想。
注重對數學思想方法的考查也是高考數學命題的顯著特點之一。
數學思想方法是對數學知識最高層次上的概括提煉，它蘊涵于數學知識的發生、發展和應用過程中，能夠遷移且廣泛應用于相關科學和社會生活，教學工作計劃《第二學期高三數學教學計劃》。
在復習備考中，要把數學思想方法滲透到每一章、每一節、每一課、每一套試題中去，任何一道精心編擬的數學試題，均蘊涵了極其豐富的數學思想方法，如果注意滲透，適時講解、反復強調，學生會深入于心，形成良好的思維品格，考試時才會思如泉涌、駕輕就熟，數學思想方法貫穿于整個高中數學的始終，因此在進入高三復習時就需不斷利用這些思想方法去處理實際問題，而并非只在高三復習將結束時去講一兩個專題了事。
（四）強化思維過程，提高解題質量 數學基礎知識的學習要充分重視知識的形成過程，解數學題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義和作用，注意多題一解、一題多解和一題多變。
多題一解有利于培養學生的求同思維；一題多解有利于培養學生的求異思維；一題多變有利于培養學生思維的靈活性與深刻性。
在分析解決問題的'過程中既構建知識的橫向聯系，又養成學生多角度思考問題的習慣。
�。ㄎ澹┱J真總結每一次測試的得失，提高試卷的講評效果 試卷講評要有科學性、針對性、輻射性。
講評不是簡單的公布正確答案，一是幫學生分析探求解題思路，二是分析錯誤原因，吸取教訓，三是適當變通、聯想、拓展、延伸，以例及類，探求規律。還可橫向比較，與其他班級比較，尋找個人教學的薄弱環節。根據所教學生實際有針對性地組題進行強化訓練，抓基礎題，得到基礎分對大部分學校而言就是高考成功，這已是不爭的共識。第二輪專題過關，對于高考數學的復習，應在一輪系統學習的基礎上，利用專題復習，更能提高數學備考的針對性和有效性。在這一階段，鍛煉學生的綜合能力與應試技巧，不要重視知識結構的先后次序，需配合著專題的學習，提高學生采用“配方法、待定系數法、數形結合，分類討論，換元”等方法解決數學問題的能力，同時針對選擇、填空的特色，學習一些解題的特殊技巧、方法，以提高在高考考試中的對時間的掌控力。第三輪綜合模擬，在前兩輪復習的基礎上，為了增強數學備考的針對性和應試功能，做一定量的高考模擬試題是必須的，也是十分有效的。
四、該階段需要解決的問題是：
1、強化知識的綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。
2、檢查復習的知識疏漏點和解題易錯點，探索解題的規律。
3、檢驗知識網絡的生成過程。
4、領會數學思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時的工具性。
五、在有序做好復習工作的同時注意一下幾點:
�。�1）從班級實際出發，我要幫助學生切實做到對基礎訓練限時完成，加強運算能力的訓練，嚴格答題的規范化，如小括號、中括號等，特別是對那些書寫“像霧像雨又像風”的學生要加強指導，確�；镜梅帧�
（2）在考試的方法和策略上做好指導工作，如心理問題的疏導，考試時間的合理安排等等。
�。�3）與備課組其他老師保持統一，對內協作，對外競爭。自己多做研究工作，如仔細研讀訂閱的雜志，研究典型試題，把握高考走勢。
（4）做到“有練必改，有改必評，有評必糾”。
�。�5）課內面向大多數同學，課外抓好優等生和邊緣生，尤其是邊緣生。
班級是一個集體，我們的目標是“水漲船高”，而不是“水落石出”。
�。�6）要改變教學方式，努力學習和實踐我�？偨Y推出的“221”模式。
教學是一門藝術，藝術是無止境的，要一點天份，更要勤奮。
�。�7）教研組團隊合作 虛心學習別人的優點，博采眾長，對工作是很有利的。
�。�8）平等對待學生，關心每一位學生的成長，宗旨是教出來的學生不一定都很優秀，但肯定每一位都有進步；讓更多的學生喜歡數學。
高三數學教案13
典例精析
題型一 求函數f(x)的單調區間
【例1】已知函數f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)，求函數f(x)的單調區間.
【解析】函數f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定義域是(1，+∞).
f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1，
�、偃鬭≤0，則a+22≤1，f′(x)=2x(x-a+22)x-1>0在(1，+∞)上恒成立，所以a≤0時，f(x)的增區間為(1，+∞).
�、谌鬭>0，則a+22>1，
故當x∈(1，a+22]時，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;
當x∈[a+22，+∞)時，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0，
所以a>0時，f(x)的減區間為(1，a+22]，f(x)的增區間為[a+22，+∞).
【點撥】在定義域x>1下，為了判定f′(x)符號，必須討論實數a+22與0及1的大小，分類討論是解本題的關鍵.
【變式訓練1】已知函數f(x)=x2+ln x-ax在(0,1)上是增函數，求a的取值范圍.
【解析】因為f′(x)=2x+1x-a，f(x)在(0,1)上是增函數，
所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立，
即a≤2x+1x恒成立.
又2x+1x≥22(當且僅當x=22時，取等號).
所以a≤22，
故a的取值范圍為(-∞，22].
【點撥】當f(x)在區間(a，b)上是增函數時f′(x)≥0在(a，b)上恒成立;同樣，當函數f(x)在區間(a，b)上為減函數時f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根據不等式恒成立的條件來求參數的取值范圍了.
題型二 求函數的極值
【例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值，且f(1)=-1.
(1)試求常數a，b，c的值;
(2)試判斷x=±1是函數的極小值點還是極大值點，并說明理由.
【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.
因為x=±1是函數f(x)的極值點，
所以x=±1是方程f′(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的兩根.
由根與系數的關系，得
又f(1)=-1，所以a+b+c=-1. ③
由①②③解得a=12，b=0，c=-32.
(2)由(1)得f(x)=12x3-32x，
所以當f′(x)=32x2-32>0時，有x<-1或x>1;
當f′(x)=32x2-32<0時，有-1
所以函數f(x)=12x3-32x在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函數，在(-1,1)上是減函數.
所以當x=-1時，函數取得極大值f(-1)=1;當x=1時，函數取得極小值f(1)=-1.
【點撥】求函數的極值應先求導數.對于多項式函數f(x)來講， f(x)在點x=x0處取極值的必要條件是f′(x)=0.但是， 當x0滿足f′(x0)=0時， f(x)在點x=x0處卻未必取得極 值，只有在x0的兩側f(x)的導數異號時，x0才是f(x)的極值點.并且如果f′(x)在x0兩側滿足“左正右負”，則x0是f(x)的極大值點，f(x0)是極大值;如果f′(x)在x0兩側滿足“左負右正”，則x0是f(x)的極小值點，f(x0)是極小值.
【變式訓練2】定義在R上的函數y=f(x)，滿足f(3-x)=f(x)，(x-32)f′(x)<0，若x13，則有( )
A. f(x1)f(x2)
C. f(x1)=f(x2) D.不確定
【解析】由f(3-x)=f(x)可得f[3-(x+32)]=f(x+32)，即f(32-x)=f(x+32)，所以函數f(x)的圖象關于x=32對稱.又因為(x-32)f′(x)<0，所以當x>32時，函數f(x)單調遞減，當x<32時，函數f(x)單調遞增.當x1+x22=32時，f(x1)=f(x2)，因為x1+x2>3，所以x1+x22>32，相當于x1，x2的中點向右偏離對稱軸，所以f(x1)>f(x2).故選B.
題型三 求函數的最值
【例3】 求函數f(x)=ln(1+x)-14x2在區間[0,2]上的最大值和最小值.
【解析】f′(x)=11+x-12x，令11+x-12x=0，化簡為x2+x-2=0，解得x1=-2或x2=1，其中x1=-2舍去.
又由f′(x)=11+x-12x>0，且x∈[0,2]，得知函數f(x)的單調遞增區間是(0,1)，同理， 得知函數f(x)的單調遞減區間是(1,2)，所以f(1)=ln 2-14為函數f(x)的極大值.又因為f(0)=0，f(2)=ln 3-1>0，f(1)>f(2)，所以，f(0)=0為函數f(x)在[0,2]上的最小值，f(1)=ln 2-14為函數f(x)在[0,2]上的最大值.
【點撥】求函數f(x)在某閉區間[a，b]上的最值，首先需求函數f(x)在開區間(a，b)內的極值，然后，將f(x)的各個極值與f(x)在閉區間上的端點的函數值f(a)、f(b)比較，才能得出函數f(x)在[a，b]上的最值.
【變式訓練3】(20xx江蘇)f(x)=ax3-3x+1對x∈[-1,1]總有f(x)≥0成立，則a= .
【解析】若x=0，則無論a為 何值，f(x)≥0恒成立.
當x∈(0,1]時，f(x)≥0可以化為a≥3x2-1x3，
設g(x)=3x2-1x3，則g′(x)=3(1-2x)x4，
x∈(0，12)時，g′(x)>0，x∈(12，1]時，g′(x)<0.
因此g(x)max=g(12)=4，所以a≥4.
當x∈[-1,0)時，f(x)≥0可以化為
a≤3x2-1x3，此時g′(x)=3(1-2x)x4>0，
g(x)min=g(-1)=4，所以a≤4.
綜上可知，a=4.
總結提高
1.求函數單調區間的步驟是：
(1)確定函數f(x)的定義域D;
(2)求導數f′(x);
(3)根據f′(x)>0，且x∈D，求得函數f(x)的.單調遞增區間;根據f′(x)<0，且x∈D，求得函數f(x)的單調遞減區間.
2.求函數極值的步驟是：
(1)求導數f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)判斷f′(x)在方程根左右的值的符號，確定f(x)在這個根處取極大值還是取極小值.
3.求函數最值的步驟是：
先求f(x)在(a，b)內的極值;再將f(x)的各極值與端點處的函數值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.
高三數學教案14
1.如圖，已知直線L： 的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線 上的射影依次為點D、E。
(1)若拋物線 的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程;
(2)(理)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N?若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明;否則說明理由。
(文)若 為x軸上一點,求證:
2.如圖所示，已知圓 定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足 ，點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過定點F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點G、H(點G在點F、H之間)，且滿足 的取值范圍。
3.設橢圓C： 的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且
�、徘髾E圓C的離心率;
⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線
l： 相切，求橢圓C的方程.
4.設橢圓 的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M(2， )處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ2.
5.已知曲線 上任意一點P到兩個定點F1(- ，0)和F2( ，0)的距離之和為4.
(1)求曲線 的方程;
(2)設過(0，-2)的直線 與曲線 交于C、D兩點，且 為坐標原點)，求直線 的方程.
6.已知橢圓 的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B.過F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標為(m，n).
(Ⅰ)當m+n0時，求橢圓離心率的范圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結論.
7.有如下結論：圓 上一點 處的切線方程為 ，類比也有結論：橢圓 處的切線方程為 ，過橢圓C： 的右準線l上任意一點M引橢圓C的兩條切線，切點為 A、B.
(1)求證：直線AB恒過一定點;(2)當點M在的縱坐標為1時，求△ABM的面積
8.已知點P(4，4)，圓C： 與橢圓E： 有一個公共點A(3，1)，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設Q為橢圓E上的一個動點，求 的取值范圍.
9.橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為 ，右焦點 與點 的距離為 。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線 ： ，使直線 與橢圓相交于不同的兩點 滿足 ，若存在，求直線 的傾斜角 ;若不存在，說明理由。
10.橢圓方程為 的一個頂點為 ，離心率 。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線 ： 與橢圓相交于不同的兩點 滿足 ，求 。
11.已知橢圓 的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作 ，其中圓心P的坐標為 .
(1) 若橢圓的離心率 ，求 的方程;
(2)若 的圓心在直線 上，求橢圓的方程.
12.已知直線 與曲線 交于不同的兩點 ， 為坐標原點.
(Ⅰ)若 ，求證：曲線 是一個圓;
(Ⅱ)若 ，當 且 時，求曲線 的離心率 的取值范圍.
13.設橢圓 的左、右焦點分別為 、 ，A是橢圓C上的一點，且 ，坐標原點O到直線 的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q是橢圓C上的一點，過Q的直線l交x軸于點 ，較y軸于點M，若 ，求直線l的方程.
14.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸的負半軸上，過其上一點 的切線方程為 為常數).
(I)求拋物線方程;
(II)斜率為 的直線PA與拋物線的另一交點為A，斜率為 的直線PB與拋物線的另一交點為B(A、B兩點不同)，且滿足 ，求證線段PM的中點在y軸上;
(III)在(II)的條件下，當 時，若P的坐標為(1，-1)，求PAB為鈍角時點A的縱坐標的取值范圍.
15.已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
設點P的軌跡方程為c。
(1)求點P的軌跡方程C;
(2)若t=2，點M、N是C上關于原點對稱的兩個動點(M、N不在坐標軸上)，點Q
坐標為 求△QMN的面積S的最大值。
16.設 上的兩點，
已知 ， ，若 且橢圓的離心率 短軸長為2， 為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值?如果是，請給予證明;如果不是，請說明理由
17.如圖，F是橢圓 (a0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為 .點C在x軸上，BCBF，B，C，F三點確定的圓M恰好與直線l1： 相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且 ，求直線l2的方程.
18.如圖，橢圓長軸端點為 ， 為橢圓中心， 為橢圓的右焦點，且 .
(1)求橢圓的標準方程;
(2)記橢圓的上頂點為 ，直線 交橢圓于 兩點，問：是否存在直線 ，使點 恰為 的垂心?若存在，求出直線 的方程;若不存在，請說明理由.
19.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在 軸上，離心率為 ，且經過點 . 直線 交橢圓于 兩不同的點.
20.設 ，點 在 軸上，點 在 軸上，且
(1)當點 在 軸上運動時，求點 的軌跡 的方程;
(2)設 是曲線 上的點，且 成等差數列，當 的垂直平分線與 軸交于點 時，求 點坐標.
21.已知點 是平面上一動點，且滿足
(1)求點 的軌跡 對應的方程;
(2)已知點 在曲線 上，過點 作曲線 的兩條弦 和 ，且 ，判斷：直線 是否過定點?試證明你的結論.
22.已知橢圓 的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過 、 、 三點.
(1)求橢圓 的方程：
(2)若點D為橢圓 上不同于 、 的任意一點， ，當 內切圓的面積最大時。求內切圓圓心的坐標;
(3)若直線 與橢圓 交于 、 兩點，證明直線 與直線 的交點在直線 上.
23.過直角坐標平面 中的拋物線 的焦點 作一條傾斜角為 的直線與拋物線相交于A，B兩點。
(1)用 表示A，B之間的距離;
(2)證明： 的大小是與 無關的定值，
并求出這個值。
24.設 分別是橢圓C： 的左右焦點
(1)設橢圓C上的點 到 兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標
(2)設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段 的中點B的軌跡方程
(3)設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究 的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。
25.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點為圓心、以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設橢圓 的左焦點為 ，右焦點 ，直線 過點 且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直 于點 ，線段 垂直平分線交 于點 ，求點 的軌跡 的方程;
(III)設 與 軸交于點 ，不同的兩點 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
26.如圖所示，已知橢圓 ： ， 、 為
其左、右焦點， 為右頂點， 為左準線，過 的直線 ： 與橢圓相交于 、
兩點，且有： ( 為橢圓的半焦距)
(1)求橢圓 的離心率 的最小值;
(2)若 ，求實數 的取值范圍;
(3)若 , ，
求證： 、 兩點的縱坐標之積為定值;
27.已知橢圓 的左焦點為 ，左右頂點分別為 ，上頂點為 ，過 三點作圓 ，其中圓心 的坐標為
(1)當 時，橢圓的離心率的取值范圍
(2)直線 能否和圓 相切?證明你的結論
28.已知點A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線. ，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
(I)證明: 為定值;
(II)若△POM的面積為 ，求向量 與 的夾角;
(Ⅲ) 證明直線PQ恒過一個定點.
29.已知橢圓C： 上動點 到定點 ,其中 的距離 的最小值為1.
(1)請確定M點的坐標
(2)試問是否存在經過M點的直線 ,使 與橢圓C的兩個交點A、B滿足條件 (O為原點),若存在,求出 的方程,若不存在請說是理由。
30.已知橢圓 ，直線 與橢圓相交于 兩點.
(Ⅰ)若線段 中點的橫坐標是 ，求直線 的方程;
(Ⅱ)在 軸上是否存在點 ，使 的值與 無關?若存在，求出 的值;若不存在，請說明理由.
31.直線AB過拋物線 的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點.O是坐標原點.
(I)求 的取值范圍;
(Ⅱ)過 A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點.求證： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不為1的正整數，當 ，△ABN的面積的取值范圍為 時，求該拋物線的方程.
32.如圖，設拋物線 ( )的準線與 軸交于 ，焦點為 ;以 、 為焦點，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個交點為 .
(Ⅰ)當 時，求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經過橢圓 的右焦點 ，與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，試判斷點 與圓的位置關系，并說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數 ，使得 的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數 ;若不存在，請說明理由.
33.已知點 和動點 滿足： ,且存在正常數 ，使得 。
(1)求動點P的軌跡C的'方程。
(2)設直線 與曲線C相交于兩點E，F，且與y軸的交點為D。若 求 的值。
34.已知橢圓 的右準線 與 軸相交于點 ，右焦點 到上頂點的距離為 ，點 是線段 上的一個動點.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點 且與 軸不垂直的直線 與橢圓交于 、 兩點,使得 ,并說明理由.
35.已知橢圓C： ( .
(1)若橢圓的長軸長為4，離心率為 ，求橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下，設過定點 的直線 與橢圓C交于不同的兩點 ，且 為銳角(其中 為坐標原點)，求直線 的斜率k的取值范圍;
(3)如圖，過原點 任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交于 四點，設原點 到四邊形 一邊的距離為 ，試求 時 滿足的條件.
36.已知 若過定點 、以 ( )為法向量的直線 與過點 以 為法向量的直線 相交于動點 .
(1)求直線 和 的方程;
(2)求直線 和 的斜率之積 的值，并證明必存在兩個定點 使得 恒為定值;
(3)在(2)的條件下，若 是 上的兩個動點，且 ，試問當 取最小值時，向量 與 是否平行，并說明理由。
37.已知點 ,點 (其中 )，直線 、 都是圓 的切線.
(Ⅰ)若 面積等于6，求過點 的拋物線 的方程;
(Ⅱ)若點 在 軸右邊，求 面積的最小值.
38.我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎?請同學們進行研究并完成下面問題。
(1)設F1、F2是橢圓 的兩個焦點，點F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。
(2)設F1、F2是橢圓 的兩個焦點，點F1、F2到直線
(m、n不同時為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。
(3)試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。
(4)將(3)中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論(不必證明)。
39.已知點 為拋物線 的焦點，點 是準線 上的動點，直線 交拋物線 于 兩點，若點 的縱坐標為 ，點 為準線 與 軸的交點.
(Ⅰ)求直線 的方程;(Ⅱ)求 的面積 范圍;
(Ⅲ)設 ， ，求證 為定值.
40.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點為圓心、以橢圓 的短半軸長為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設橢圓 的左焦點為 ，右焦點 ，直線 過點 且垂直于橢圓的長軸，動直線 垂直 于點 ，線段 垂直平分線交 于點 ，求點 的軌跡 的方程;
(III)設 與 軸交于點 ，不同的兩點 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
41.已知以向量 為方向向量的直線 過點 ，拋物線 ： 的頂點關于直線 的對稱點在該拋物線的準線上.
(1)求拋物線 的方程;
(2)設 、 是拋物線 上的兩個動點，過 作平行于 軸的直線 ，直線 與直線 交于點 ，若 ( 為坐標原點， 、 異于點 )，試求點 的軌跡方程。
42.如圖，設拋物線 ( )的準線與 軸交于 ，焦點為 ;以 、 為焦點，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個交點為 .
(Ⅰ)當 時，求橢圓的方程及其右準線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經過橢圓 的右焦點 ，
與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，
試判斷點 與圓的位置關系，并說明理由;
(Ⅲ)是否存在實數 ，使得 的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數 ;若不存在，請說明理由.
43.設橢圓 的一個頂點與拋物線 的焦點重合， 分別是橢圓的左、右焦點，且離心率 且過橢圓右焦點 的直線 與橢圓C交于 兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在直線 ，使得 .若存在，求出直線 的方程;若不存在，說明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經過原點O的弦， MN AB，求證： 為定值.
44.設 是拋物線 的焦點，過點M(-1，0)且以 為方向向量的直線順次交拋物線于 兩點。
(Ⅰ)當 時，若 與 的夾角為 ，求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點 滿足 ，證明 為定值，并求此時△ 的面積
45.已知點 ，點 在 軸上，點 在 軸的正半軸上，點 在直線 上，且滿足 .
(Ⅰ)當點 在 軸上移動時，求點 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)設 、 為軌跡 上兩點，且 0, ，求實數 ，
使 ，且 .
46.已知橢圓 的右焦點為F，上頂點為A，P為C 上任一點，MN是圓 的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線 恰好與圓 相切。
(1)已知橢圓 的離心率;
(2)若 的最大值為49，求橢圓C 的方程.
高三數學教案15
【教學目標】：
�。�1）知識目標：
通過實例，了解簡單的邏輯聯結詞“且”、“或”的含義；
�。�2）過程與方法目標：
了解含有邏輯聯結詞“且”、“或”復合命題的構成形式，以及會對新命題作出真假的判斷；
�。�3）情感與能力目標：
在知識學習的基礎上，培養學生簡單推理的技能。
【教學重點】：
通過數學實例，了解邏輯聯結詞“或”、“且”的含義，使學生能正確地表述相關數學內容。
【教學難點】：
簡潔、準確地表述“或”命題、“且”等命題，以及對新命題真假的判斷。
【教學過程設計】：
教學環節教學活動設計意圖
情境引入問題：
下列三個命題間有什么關系？
�。�1）12能被3整除；
�。�2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；通過數學實例，認識用用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題可以得到一個新命題；
知識建構歸納總結：
一般地，用邏輯聯結詞“且”把命題p和命題q聯結起來，就得到一個新命題，
記作，讀作“p且q”。
引導學生通過通過一些數學實例分析，概括出一般特征。
1、引導學生閱讀教科書上的例1中每組命題p，q，讓學生嘗試寫出命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。學習使用邏輯聯結詞“且”聯結兩個命題，根據“且”的含義判斷邏輯聯結詞“且”聯結成的新命題的真假。
2、引導學生閱讀教科書上的`例2中每個命題，讓學生嘗試改寫命題，判斷真假，糾正可能出現的邏輯錯誤。
歸納總結：
當p，q都是真命題時，是真命題，當p，q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題，
學習使用邏輯聯結詞“且”改寫一些命題，根據“且”的含義判斷原先命題的真假。
引導學生通過通過一些數學實例分析命題p和命題q以及命題的真假性，概括出這三個命題的真假性之間的一般規律。
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