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八年級數學教案

時間：2022-08-26 21:59:28 八年級數學教案我要投稿

精選八年級數學教案集錦九篇

　　作為一名人民教師，往往需要進行教案編寫工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。教案應該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的八年級數學教案9篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

精選八年級數學教案集錦九篇

八年級數學教案篇1

　　一、教學目標

　　1．了解分式、有理式的概念.

　　2．理解分式有意義的條件，能熟練地求出分式有意義的條件.

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件.

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件.

　　三、課堂引入

　　1．讓學生填寫P127[思考]，學生自己依次填出：，，，.

　　2．學生看問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30 /h，它沿江以最大航速順流航行90 所用時間，與以最大航速逆流航行60 所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.

　　設江水的流速為v /h.

　　輪船順流航行90 所用的時間為小時，逆流航行60 所用時間小時，所以=.

　　3. 以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

　　四、例題講解

　　P128例1. 當下列分式中的字母為何值時，分式有意義.

　　[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

　　出字母的取值范圍.

　　[補充提問]如果題目為：當字母為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

　　(補充)例2. 當為何值時，分式的值為0？

　　（1）（2）（3）

　　[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的.公共部分，就是這類題目的解.

　　[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1

　　五、隨堂練習

　　1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4, , , , ，

　　2. 當x取何值時，下列分式有意義？

　　（1）（2）（3）

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

　　（1）（2）（3）

　　六、課后練習

　　1．下列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　　（1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

　　（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

　　（3）x與的差于4的商是 .

　　2．當x取何值時，分式無意義？

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

八年級數學教案篇2

　　一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數，求含有方程根的一些代數式的值等問題，由方程的根確定方程的系數的方法等等。

　　根與系數的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數學家)。韋達定理是初中代數中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的'學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數的學習研究也是作用非凡。

　　通過近些年的中考數學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地市中考數學命題的熱點之一。出現的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數、幾何、二次函數等內容綜合起來，形成難度系數較大的壓軸題。

　　通過韋達定理的教學，可以培養學生的創新意識、創新精神和綜合分析數學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎。

　　(二)重點、難點

　　一元二次方程根與系數的關系是重點，讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

　　(三)教學目標

　　1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

八年級數學教案篇3

　　教學目標:

　　1、理解運用平方差公式分解因式的方法。

　　2、掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

　　3、進一步培養學生綜合、分析數學問題的能力。

　　教學重點:

　　運用平方差公式分解因式。

　　教學難點:

　　高次指數的轉化，提公因式法，平方差公式的靈活運用。

　　教學案例:

　　我們數學組的觀課議課主題:

　　1、關注學生的合作交流

　　2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

　　在精心備課過程中，我設計了這樣的自學提示:

　　1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____，如何用語言描述?

　　2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能，請寫出分解過程，若不能，說出為什么?

　　①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

　　④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

　　3、試總結運用平方差公式因式分解的條件是什么?

　　4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

　　5、試總結因式分解的步驟是什么?

　　師巡回指導，生自主探究后交流合作。

　　生交流熱情很高，但把全部問題分析完已用了30分鐘。

　　生展示自學成果。

　　生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

　　生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

　　師:這兩種方法都可以，但第二種方法提出負號后，一定要注意括號里的`各項要變號。

　　生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解為(2+9x)(2-9x)

　　生4:不對，應分解為(2+3x)(2-3x)，要運用平方差公式必須化為兩個數或整式的平方差的形式。

　　生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

　　生6:不對，a2-b2 還能繼續分解為a+b)(a-b)

　　師:大家爭論的很好，運用平方差公式分解因式，必須化為兩個數或兩個整式的平方的差的形式，另因式分解必須分解到不能再分解為止。……

　　反思:這節課我備課比較認真，自學提示的設計也動了一番腦筋，為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的條件，我設計了問題2，為讓學生能更容易總結因式分解的步驟，我又設計了問題4，自認為，本節課一定會上的非常成功，學生的交流、合作，自學展示一定會很精彩，結果卻出乎我的意料，本節課沒有按計劃完成教學任務，學生練習很少，作業有很大一部分同學不能獨立完成，反思這節課主要有以下幾個問題:

　　(1) 我在備課時，過高估計了學生的能力，問題2中的③、④、⑤ 多數學生剛預習后不能熟練解答，導致在小組交流時，多數學生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時間，也分散了學生的注意力，導致難點、重點不突出，若能把問題2改為:

　　下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

　　(2) 教師備課時，要考慮學生的知識層次，能力水平，真正把學生放在第一位，要考慮學生的接受能力，安排習題要循序漸進，切莫過于心急，過分追求課堂容量、習題類型全等等，例如在問題2的設計時可寫一些簡單的，像④、⑤ 可到練習時再出現，發現問題后再強調、歸納，效果也可能會更好。

　　我及時調整了自學提示的內容，在另一個班也上了這節課。果然，學生的討論有了重點，很快(大約10分鐘)便合作得出了結論，課堂氣氛非常活躍，練習量大，準確率高，但隨之我又發現我在處理課后練習時有點不能應對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下，話音剛落，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試。”生又開始緊張地練習……下課后，無意間發現竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預習時不會，上課又沒時間，還有幾位同學練習題竟然有誤，也沒改正，原因是上課慌著展示自己，沒顧上改……。看來，以后上課不能單聽學生的齊答，要發揮組長的職責，注重過關落實。給學生一點機動時間，讓學習有困難的學生有機會釋疑，練習不在于多，要注意融會貫通，會舉一反三。

　　確實，“學海無涯，教海無邊”。我們備課再認真，預設再周全，面對不同的學生，不同的學情，仍然會產生新的問題，“沒有最好，只有更好!”我會一直探索、努力，不斷完善教學設計，更新教育觀念，直到永遠……

八年級數學教案篇4

　　教學目標：

　　1。經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，在活動中發展學生的探究意識和合作交流的習慣;

　　2。索并掌握平行四邊形的性質，并能簡單應用;

　　3。在探索活動過程中發展學生的探究意識。

　　教學重點：平行四邊形性質的探索。

　　教學難點：平行四邊形性質的理解。

　　教學準備：多媒體課件

　　教學過程

　　第一環節：實踐探索，直觀感知（5分鐘，動手實踐、探索、感知，學生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的本質特征。）

　　1。小組活動一

　　內容：

　　問題1：同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。

　　（1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下;

　　（2）給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。

　　2。小組活動二

　　內容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢？你能舉例說明嗎？

　　第二環節探索歸納、合作交流（5分鐘，學生動手、動嘴，全班交流）

　　小組活動3：

　　用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制后的四邊形繞一個頂點旋轉180，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結論？四邊形的對邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證你的.結論嗎？

　　（1）讓學生動手操作、復制、旋轉、觀察、分析;

　　（2）學生交流、議論;

　　（3）教師利用多媒體展示實踐的過程。

　　第三環節推理論證、感悟升華（10分鐘，學生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎上提升，并了解圖形具有的數學本質。）

　　實踐探索內容

　　（1）通過剪紙，拼紙片，及旋轉，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。

　　（2）可以通過推理來證明這個結論，如圖連結AC。

　　∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

　　AD // BC， AB // CD

　　2，4

　　△AB C和△CDA中

　　AC=C A

　　△ABC≌△CDA（ASA）

　　AB=DC， AD=CB，B

　　又∵2

　　3=4

　　即BAD=DCB

　　第四環節應用鞏固深化提高（10分鐘，通過議一議，練一練，學生進一步理解平行四邊形的性質，并進行簡單合情推理，體現性質的應用，同時從不同角度平移、旋轉等再一次認識平行四邊形的本質特征。）

　　1。活動內容：

　　（1）議一議：如果已知平行四邊形的一個內角度數，能確定其它三個內角的度數嗎？

　　A（學生思考、議論）

　　B總結歸納：可以確定其它三個內角的度數。

　　由平行四邊形對邊分邊平行得到鄰角互補;又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內角的度數，可以確定其它三個角度數。

　　（2）練一練（P99隨堂練習）

　　練1 如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。

　　（1）求ADC、BCD度數

　　（2）邊AB、BC的度數、長度。

　　練2 四邊形ABCD是平行四邊形

　　（1）它的四條邊中哪些線段可以通過平移相到得到？

　　（2）設對角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關系？說說理由。

　　歸納：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。

　　第五環節評價反思概括總結（8分鐘，學生踴躍談感受和收獲）

　　活動內容

　　師生相互交流、反思、總結。

　　（1）經歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個評價。

　　（2）在與同伴合作交流中練表現，優秀方面有哪些？你看到同伴哪些優點？

　　（3）本節學習到了什么？（知識上、方法上）

　　考一考：

　　1。 ABCD中，B=60，則A= ，C= ，D= 。

　　2。 ABCD中，A比B大20，則C= 。

　　3。 ABCD中，AB=3，BC=5，則AD= CD= 。

　　4。 ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=（）cm。

　　布置作業

　　課本習題4。1

　　A組（學優生）1 、2

　　B組（中等生）1、2

　　C組（后三分之一生）1、2

　　教學反思

八年級數學教案篇5

　　教學目標

　　知識與技能

　　用二元一次方程組解決有趣場景中的數字問題和行程問題，歸納用方程(組)解決實際問題的一般步驟.

　　過程與方法

　　1.通過設置問題串，讓學生體會分析復雜問題的思考方法.

　　2.讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型.

　　情感態度與價值觀

　　在學習過程中讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的策略，體驗成功感，同時培養學生克服困難的意志和勇氣，樹立自信心，并鼓勵學生合作交流，培養學生的團隊精神.

　　教學重點

　　1.初步體會列方程組解決實際問題的步驟.

　　2.學會用圖表分析較復雜的數量關系問題。

　　教學難點

　　將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型;會用圖表分析數量關系。

　　教學準備：

　　教具：教材，課件，電腦(視頻播放器)

　　學具：教材，練習本

　　教學過程

　　第一環節：復習提問(5分鐘，學生口答)

　　內容：填空：

　　(1)一個兩位數，個位數字是，十位數字是，則這個兩位數用代數式表示為 ;若交換個位和十位上的數字得到一個新的兩位數，用代數式表示為 .

　　(2)一個兩位數，個位上的數為，十位上的數為，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數，這個三位數用代數式可以表示為 .

　　(3)有兩個兩位數和，如果將放在的左邊，就得到一個四位數，那么這個四位數用代數式表示為 ;如果將放在的右邊，將得到一個新的四位數，那么這個四位數用代數式可表示為 .

　　第二環節：情境引入(10分鐘，學生動腦思考，全班交流)

　　內容：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況.你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數嗎?

　　第三環節：合作學習(10分鐘，小組討論，找等量關系，解決問題)

　　內容：例1

　　兩個兩位數的`和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數;在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數.已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數.

　　學生先獨立思考例1，在此基礎上，教師根據學生思考情況組織交流與討論.

　　第四環節：鞏固練習(10分鐘，學生嘗試獨立解決問題，全班交流)

　　內容：練習

　　1.一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23;這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1.這個兩位數是多少?

　　2.一個兩位數是另一個兩位數的3倍，如果把這個兩位數放在另一個兩位數的左邊與放在右邊所得的數之和為8484.求這個兩位數.

　　第五環節：課堂小結(5分鐘，教師引導學生總結一般步驟)

　　內容：

　　1.教師提問：本節課我們學習了那些內容，對這些內容你有什么體會和想法?請與同伴交流.

　　2.師生互相交流總結出列方程(組)解決實際問題的一般步驟.

　　第六環節：布置作業

　　內容：習題7.6

　　A組(優等生) 2，3，4

　　B組(中等生)2、3

　　C組(后三分之一生)2

八年級數學教案篇6

　　1、教材分析

　　(1)知識結構

　　(2)重點、難點分析

　　本節內容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質，是證明兩條線段相等的依據;逆定理反映了線段垂直平分線的判定，是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據.

　　本節內容的難點是定理及逆定理的關系. 垂直平分線定理和其逆定理，題設與結論正好相反. 學生在應用它們的時候，容易混淆，幫助學生認識定理及其逆定理的區別，這是本節的難點.

　　2、教法建議

　　本節課教學模式主要采用“學生主體性學習”的教學模式. 提出問題讓學生想，設計問題讓學生做，錯誤原因讓學生說，方法與規律讓學生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導，促進學生主動探索，積極思考，大膽想象，總結規律，充分發揮學生的主體作用，讓學生真正成為教學活動的主人. 具體說明如下：

　　(1)參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生前面，學習過線段垂直平分線的概念，這樣由復習概念入手，順其自然提出問題：在垂直平分線上任取一點P，它到線段兩端的距離有何關系?學生會很容易得出“相等”. 然后學生完成證明，找一名學生的證明過程，進行投影總結. 最后，由學生將上述問題，用文字的形式進行歸納，即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，激發了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會.

　　(2)采用“類比”的學習方法，獲取逆定理

　　線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單，學生學習一般沒有什么困難，這一節的難點仍然的定理及逆定理的'關系，為了很好的突破這一難點，教學時采用與角的平分線的性質定理和逆定理對照，類比的方法進行教學，使學生進一步認識這兩個定理的區別和聯系.

　　(3) 通過問題的解決，讓學生學會從不同角度分析問題、解決問題;讓學生學會引申、變更問題，以培養學生發現問題、提出問題的創造性能力.

八年級數學教案篇7

　　一、學生起點分析

　　通過前一章《勾股定理》的學習，學生已經明白什么是勾股數，但也發現并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數，甚至有些直角三角形的邊長連有理數都不是，例如：①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長不是有理數，這為引入“新數”奠定了必要性．

　　二、教學任務分析

　　《數不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第一節．本節內容安排了2個課時完成，第1課時讓學生感受無理數的存在，初步建立無理數的印象，結合勾股定理知識，會根據要求畫線段；第2課時借助計算器感受無理數是無限不循環小數，會判斷一個數是無理數．本課是第1課時，學生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數是不是有理數．

　　本節課的教學目標是：

　　①通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的`存在；

　　②能判斷三角形的某邊長是否為無理數；

　　③學生親自動手做拼圖活動，培養學生的動手能力和探索精神；

　　④能正確地進行判斷某些數是否為有理數，加深對有理數和無理數的理解；

　　三、教學過程設計

　　本節課設計了6個教學環節：

　　第一環節：置疑；第二環節：課題引入；第三環節：獲取新知；第四環節：應用與鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：作業布置．

　　第一環節：質疑

　　內容：【想一想】

　　⑴一個整數的平方一定是整數嗎？

　　⑵一個分數的平方一定是分數嗎？

　　目的：作必要的知識回顧，為第二環節埋下伏筆，便于后續問題的說理．

　　效果：為后續環節的進行起了很好的鋪墊的作用

　　第二環節：課題引入

　　內容：1．【算一算】

　　已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方，并提出問題：是整數（或分數）嗎？

　　2．【剪剪拼拼】

　　把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設法拼成一個大正方形，你會嗎？

　　目的：選取客觀存在的“無理數“實例，讓學生深刻感受“數不夠用了”．

　　效果：巧設問題背景，順利引入本節課題．

　　第三環節：獲取新知

　　內容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】

　　【議一議】：已知，請問：① 可能是整數嗎？② 可能是分數嗎？

　　【釋一釋】：釋1．滿足的為什么不是整數？

　　釋2．滿足的為什么不是分數？

　　【憶一憶】：讓學生回顧“有理數”概念，既然不是整數也不是分數，那么一定不是有理數，這表明：有理數不夠用了，為“新數”（無理數）的學習奠定了基礎

　　【找一找】：在下列正方形網格中，先找出長度為有理數的線段，再找出長度不是有理數的線段

　　目的：創設從感性到理性的認知過程，讓學生充分感受“新數”（無理數）的存在，從而激發學習新知的興趣

　　效果：學生感受到無理數產生的過程，確定存在一種數與以往學過的數不同，產生了學習新數的必要性．

　　第四環節：應用與鞏固

　　內容：【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】

　　【畫一畫1】：在右1的正方形網格中，畫出兩條線段：

　　1．長度是有理數的線段

　　2．長度不是有理數的線段

　　【畫一畫2】：在右2的正方形網格中畫出四個三角形（右1）

　　2．三邊長都是有理數

　　2．只有兩邊長是有理數

　　3．只有一邊長是有理數

　　4．三邊長都不是有理數

　　【仿一仿】：例：在數軸上表示滿足的

　　解：（右2）

　　仿：在數軸上表示滿足的

　　【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把

　　它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！（右3）

　　目的：進一步感受“新數”的存在，而且能把“新數”表示在數軸上

　　效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學知識．

　　第五環節：課堂小結

　　內容：

　　1．通過本課學習，感受有理數又不夠用了，請問你有什么收獲與體會？

　　2．客觀世界中，的確存在不是有理數的數，你能列舉幾個嗎？

　　3．除了本課所認識的非有理數的數以外，你還能找到嗎？

　　目的：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化．

　　效果：學生總結、相互補充，學會進行概括總結．

　　第六環節：布置作業

　　習題2.1

　　六、教學設計反思

　　（一）生活是數學的源泉，興趣是學習的動力

　　大量事實都證明一點，與生活貼得越近的東西最容易引起學習者的濃厚興趣，才能激發學習者的學習積極性，學習才可能是主動的．本節課中教師首先用拼圖游戲引發學生學習的欲望，把課程內容通過學生的生活經驗呈現出來，然后進行大膽置疑，生活中的數并不都是有理數，那它們究竟是什么數呢？從而引發了學生的好奇心，為獲取新知，創設了積極的氛圍．在教學中，不要盲目的搶時間，讓學生能夠充分的思考與操作．

　　（二）化抽象為具體

　　常言道：“數學是鍛煉思維的體操”，數學教師應通過一系列數學活動開啟學生的思維，因此對新數的學習不能僅僅停留于感性認識，還應要求學生充分理解，并能用恰當數學語言進行解釋．正是基于這個原因，在教學過程中，刻意安排了一些環節，加深對新數的理解，充分感受新數的客觀存在，讓學生覺得新數并不抽象．

　　（三）強化知識間聯系，注意糾錯

　　既然稱之為“新數”，那它當然不是有理數，亦即不是整數，也不是分數，所以“新數”不可以用分數來表示，這為進一步學習“新數”，即第二課時教學埋下了伏筆，在教學中，要著重強調這一點：“新數”不能表示成分數，為無理數的教學奠好基．

八年級數學教案篇8

　　知識結構：

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　(1)參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么?找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　(2)采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢?這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　(3)總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?

　　一.教學目標：

　　1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用;

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

　　5.通過知識的.縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：等腰三角形的判定定理

　　三.教學難點：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　(2)等腰三角形的性質定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在中， (已知)

　　(等邊對等角)

　　(已知)

　　即

　　(等教對等邊)

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在中，的平分線與的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC(已知)

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.

　　九.板書設計

八年級數學教案篇9

　　教材分析

　　因式分解是代數式的一種重要恒等變形。《數學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的`,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯系。分解因式的變形不僅體現了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現在使學生接受對立統一的觀點,培養學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。

　　學情分析

　　通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學生發表自己的觀點，從交流中獲益，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

　　教學目標

　　1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯系。

　　2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步發展觀察、歸納、類比、等能力，發展有條理地思考及語言表達能力。

　　3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

　　4、通過活動4，能將高偶指數冪轉化為2次指數冪，培養學生的化歸思想。

　　教學重點和難點

　　重點： 靈活運用平方差公式進行分解因式。

　　難點：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。

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