人教版六年級下冊數學教案

關于人教版六年級下冊數學教案三篇

　　在教學工作者開展教學活動前，時常要開展教案準備工作，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那要怎么寫好教案呢？以下是小編精心整理的人教版六年級下冊數學教案3篇，歡迎大家分享。

人教版六年級下冊數學教案 篇1

　　設計說明

　　“反比例”是在學生學習了“比和比例”和“正比例”的基礎上進行教學的。本著“學生是學習的主體”的理念，在本節課的教學中，最大限度地為學生提供了自主探究的機會。

　　1．借助定義、實例，滲透函數思想。

　　教學伊始，借助正比例的意義和生活實例，使學生進一步體會函數思想，充分理解成正比例關系的兩種量的比值不變的特點，為學生探究成反比例關系的兩種量之間的關系以及理解反比例的意義和特點奠定良好的基礎。

　　2．借助具體情境，在觀察、討論中發現規律。

　　教學中，通過具體情境，引導學生在觀察、討論中發現“把相同體積的水倒入底面積不同的杯子中，水面的高度不同”及“杯子的底面積×水的高度＝水的體積”這一規律，使學生通過自己的努力，歸納、概括出反比例的意義及特點。

　　3．借助已有的學習經驗總結反比例關系式。

　　因為正、反比例體現的都是兩種相關聯的量之間的關系，且正比例關系表達式學生已經掌握，所以在總結反比例關系表達式時，教師要引導學生根據已有的經驗自己總結出反比例關系表達式，體驗成功的喜悅。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件

　　學生準備 玻璃杯 直尺 水 實驗記錄單

　　教學過程

　　⊙復習引入

　　1．復習。

　　課件出示：一個圓柱形水箱，底面積是0.78平方米，高是1.2米，這個水箱能裝水多少立方米？

　　(1)引導學生獨立解決問題。

　　(2)提問：你是根據什么公式進行計算的？

　　預設

　　生：圓柱的體積＝底面積×高。

　　(3)師追問：圓柱的體積、底面積和高之間還有怎樣的數量關系呢？在什么情況下其中的兩種量成正比例關系？

　　預設

　　生1：底面積＝圓柱的體積÷高，高＝圓柱的體積÷底面積。

　　生2：如果底面積一定，圓柱的體積與高就成正比例；如果高一定，圓柱的體積與底面積就成正比例。

　　2．引入課題。

　　如果圓柱的體積一定，那么底面積與高又成怎樣的關系呢？這就是本節課我們要學習的內容。(板書課題：反比例)

　　設計意圖：通過復習有關圓柱的體積問題以及列舉圓柱的體積、底面積和高之間的關系，在培養學生思維完整性的同時，為新知的學習作鋪墊。

　　⊙探究新知

　　1．在具體情境中初步感知成反比例關系的量。

　　(1)課件出示教材47頁例2，引導學生結合問題進行觀察。

　　師：觀察情境圖，理解圖意后，觀察下表，先一行一行地觀察，再一列一列地觀察，并思考下面的問題。

　　杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。

　　①表中有哪兩種量？

　　②水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

　　③相對應的杯子的底面積與水的.高度的乘積分別是多少？

　　(2)學生思考后在小組內交流。

　　(3)全班交流。

　　預設

　　生1：有杯子的底面積和水的高度這兩種量。

　　生2：杯子的底面積增大，水的高度降低；杯子的底面積減小，水的高度升高。

　　生3：相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積都是300，是一定的，也就是杯子的底面積×水的高度＝水的體積(一定)。

　　(4)明確什么是成反比例的量。

　　因為水的體積一定，所以水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。杯子的底面積增大，水的高度反而降低；杯子的底面積減小，水的高度反而升高。但是無論怎樣變化，杯子的底面積和水的高度的乘積總是一定的，所以我們就把杯子的底面積和水的高度這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

人教版六年級下冊數學教案 篇2

　　一、學習目標

　　（一）學習內容

　　《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學習內容，經歷將具體問題“數學化”的過程。

　　（二）核心能力

　　經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。

　　（三）學習目標

　　1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。

　　2.通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，經歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。

　　（四）學習重點

　　了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

　　（五）學習難點

　　運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。

　　（六）配套資源

　　實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件

　　二、學習設計

　　（一）課堂設計

　　1.談話導入

　　師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。

　　師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學習完這節課以后大家就知道了。

　　2.問題探究

　　（1）呈現問題，引出探究

　　出示例1：小明說“把4支鉛筆放進3個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。

　　師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

　　學生自由發言。

　　預設：一定有

　　不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。

　　就是不能少于2支。

　　（2）體驗探究，建立模型

　　師：好的，看來大家已經理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發現？

　　小組活動：學生思考，擺放。

　　①枚舉法

　　師：大部分同學都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。

　　預設1：可以在第一個筆筒里放4支鉛筆，其它兩個空著。

　　師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

　　（不一定，也可能放在其它筆筒里。）

　　師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進4支鉛筆。還可以怎么放？

　　預設2：第一個筆筒里放3支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。

　　師：這種放法可以記作（3，1，0）

　　師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

　　（不一定）

　　師：但是不管怎么放——總有一個筆筒里放進3支鉛筆。

　　預設3：還可以在第一個筆筒里放2支，第二個筆筒里也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。

　　師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么記？

　　預設：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。

　　預設4：還可以（2，1，1）

　　或者（1，1，2）、（1，2，1）

　　師：還有其它的放法嗎？

　　（沒有了）

　　師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）

　　師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？

　　（裝得最多的筆筒里至少裝2支。）

　　師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？

　　（不一定，哪個筆筒都有可能。）

　　【設計意圖：在理解題目要求的基礎上，通過操作活動，用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話。】

　　②假設法

　　師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？

　　預設：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進其中一個筆筒里。

　　師：“平均放”是什么意思？

　　預設：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒里。

　　師：為什么要先平均分？

　　學生自由發言。

　　引導小結：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。

　　師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。

　　【設計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。】

　　（3）提升思維，建立模型

　　①加深感悟

　　師：如果把5支筆放進4個筆筒里呢？大家討論討論。

　　預設：5支鉛筆放在4個筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：把7支筆放進6個筆筒里呢？還用擺嗎？

　　學生自由發言。

　　師：把10支筆放進9個筆筒里呢？把100支筆放進99個筆筒里呢？

　　師：你發現了什么？

　　預設：我發現鉛筆的支數比筆筒數多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

　　師：你的發現和他一樣嗎？

　　學生自由發言。

　　師：你們太了不起了！

　　師：難道這個規律只有在鉛筆的支數比筆筒數多1的情況下才成立嗎？你認為還有什么情況？

　　練一練：

　　師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什么？”

　　師：說說你的想法。

　　師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數量多，就總有一個抽屜里至少放進2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。【板書課題】

　　介紹狄利克雷：

　　師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來應用于解決問題的，后來人們為了紀念他從這么平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。

　　②建立模型

　　出示例2：一位同學學完了“鴿巢原理”后說：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？

　　學生獨立思考、討論后匯報：

　　師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。

　　7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

　　師：如果有10本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。

　　出示：

　　把10本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

　　10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

　　師：觀察板書你有什么發現？

　　預設：我發現“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

　　師：那如果把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。

　　學生討論，匯報：

　　8÷3＝2……22＋1＝3

　　8÷3＝2……22＋2＝4

　　師：到底是“商＋1”還是“商＋余數”呢？誰的結論對呢？在小組里進行研究、討論。

　　師：認真觀察，你認為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關？

　　預設：我認為根“商”有關，只要用“商＋1”就可以得到。

　　師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）啊！果然是只要用“商＋1”就可以了。

　　引導總結：我們把要分的物體數量看做a，抽屜的個數看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。

　　鴿巢原理可以廣泛地運用于生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。

　　【設計意圖：借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。考查目標1、2】

　　3.鞏固練習

　　（1）學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現在能解釋一下嗎？（出示課件）學生思考，討論。

　　（2）第69頁的做一做第1、2題。

　　4.全課總結

　　師：通過這節的學習，你有什么收獲？

　　小結：今天這節課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜，在一些復雜的題中，還需要我們去制造抽屜。

　　（三）課時作業

　　1.一個小組共有13名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？

　　答案：2名。

　　解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】

　　2.希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。

　　答案：8名。

　　解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】

　　第二課時鴿巢原理

　　中原區汝河新區小學師芳

　　一、學習目標

　　（一）學習內容

　　《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應用，也是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉化為“抽屜問題”。

　　（二）核心能力

　　在理解鴿巢原理的基礎上，利用轉化的思想，把新知轉化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。

　　（三）學習目標

　　1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，解決實際問題，體會轉化思想。

　　2．經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學習方法，提高分析和推理的能力。

　　（四）學習重點

　　引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”。

　　（五）學習難點

　　找出“抽屜”有幾個，再應用“抽屜原理”進行反向推理。

　　（六）配套資源

　　實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件

　　二、學習設計

　　（一）課堂設計

　　1.情境導入

　　師：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學們任意挑出5張。（讓5名學生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。

　　師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？

　　師：現在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數相同呢？

　　在學生抽的基礎上揭示課題。教師：這節課我們學習利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）

　　2.探究新知

　　（1）學習例3

　　①猜想

　　出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的`，至少要摸出幾個球？

　　預設：2個、3個、5個…

　　②驗證

　　師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，并把驗證的過程進行整理。

　　可以用表格進行整理，課件出示空白表格：

　　學生獨立思考填表，小組交流。

　　全班匯報。

　　匯報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規律可循。

　　課件匯總，思考：從這里你能發現什么？

　　教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

　　小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

　　③小結

　　師：為什么球的個數一定要比抽屜數多？而且是多1呢？

　　預設：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數必須“至少”，所以摸3個球就夠了。

　　師：說得好！運用學過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結論是正確的。

　　板書：只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色。或者說只要物體數比抽屜數至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。

　　（2）引導學生把具體問題轉化成“抽屜原理”。

　　師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯系起來思考呢？

　　思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯系？

　　②應該把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？

　　學生討論，匯報結果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。

　　從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當b＝1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。

　　結論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數至少要比抽屜數多1。

　　3.鞏固練習

　　（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。

　　（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。

　　4.課堂總結

　　師：這節課你學到了什么知識？談談你的收獲和體驗。

　　（三）課時作業

　　1.有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？

　　答案：5只。

　　解析：4個顏色相當于4個抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當于分的物體個數比抽屜多1。【考查目標1、2】

　　2.一個魚缸里有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？

　　答案：16條。

　　解析：5個品種相當于5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數是：5×3＋1＝16。【考查目標1、2】

人教版六年級下冊數學教案 篇3

　　教學目標：

　　1、學生通過小組合作學習對單元知識進行概括，建立知識結構；

　　2、會解決實際問題；

　　3、歸納整理的能力及解決問題的能力；

　　4、積極探索、團結協作的精神，獲得收獲的成功感。

　　教學重點：運用所學知識解決實際問題。、

　　教學難點：歸納整理，形成知識脈絡。

　　教學方法：引發矛盾，引入課題小組合作，歸納整理多元評價，建構知識應用實際，解決問題強化總結，拓展遷移。

　　教學過程：

　　一、引發矛盾，引入課題

　　猜一猜：老師今年多少歲了？

　　[投影]老師年齡數的十位上是最小的奇數型質數，個位上的數既不是質數也不是合數。你們說老師今年多少歲了？

　　猜這個謎語，我們需要哪些數學知識呢？

　　說得有理，我們學過有關數的知識很多，就像剛才我們在猜謎時就用到了數的整除中的一些知識。今天我們就一起來整理復習數的整除，板書：數的.整除復習

　　齊讀課題，你想到什么？

　　那好吧，我們就開始復習。

　　二、梳理知識，形成脈絡

　　1、 集中呈現

　　現在請大家以小組為學習單位，按照你們的想法，把學過的數

　　的整除這部分知識整理在下發的紙上。（請大家認真討論商量，并由組長記錄）待會兒我們要比一比，看哪個小組整理的既完整，又科學合理。巡視

　　2、 逐個梳理

　　1）小組活動：請大家在小組中，每人挑1至2個名詞說說意思。

　　2）全班交流（根據學生的發言提示隨意在黑板上貼出各個名詞）

　　3）整理完善知識結構

　　在數的整除這部分首先學習的是整除，這是為什么？請大家討論一下，再推薦代表發言。（巡視，參與學生討論。）

　　組織學生匯報交流、討論。

　　提示：整除是基礎，整除前提下產生了約數與倍數，它們是相互依存的關系。（逐步引出公倍數、公約數、最小公倍數、最大公約數、互質數、合數、質數、質因數、分解質因數、奇數、偶數等。）

　　說得真好！這些知識之間是有密切聯系的。

　　對于今天整理出來的數的整除脈絡圖，大家有什么想法？

　　通過整理，可以使這部分知識更加條理化、系統化。

　　3、 自學課本，看一看還有什么不清楚的問題？

　　三、應用、解決問題

　　1、填空題

　　在1----20的自然數中，有（ ）個奇數，有（ ）個偶數，有（ ）個質數，有（ ）個合數，奇數中的（ ）是合數，偶數中的（ ）是質數，既不是質數也不是合數的數是（ ）。

　　2、能同時被2、5、3整除的最小兩位數是（ ），最大三位數是（ ）。

　　3、選擇題

　　（1）一個合數的約數有（ ）

　　A) 1個 B) 2個 C) 3個 D) 4個

　　（2）如果a 和 b 是互質數，那么它們的最小公倍數是（ ）

　　A) a B) b C) a b D) 1

　　4、判斷題

　　（1）整除一定是除盡，除盡不一定整除。 （ ）

　　（2）相鄰的兩個自然數一定互質。 （ ）

　　（3）所有偶數都是合數。 （ ）

　　（4）24分解質因數 24 = 22231 。 （ ）

　　（5）一個自然數的最大約數一定等于它的最小公倍數。 （ ）

　　5、把下面的數按照不同的標準分成兩類，你能想到幾種？

　　2 15 8 17 20

　　四、強化總結，拓展遷移

　　今天我們共同上了一節數的整除的整理與復習課，通過這節課的學習，我覺得大家特別聰明、好學，老師很高興與大家共同渡過了這美好的40分鐘，而且我們已經是 多次合作，所以我想與大家做好朋友，你們愿意嗎？

　　老師想把自己的手機號碼告訴大家，大家以后有什么問題都可以和我聯系，好嗎？

　　老師的手機號碼是11位數字，每一位數字依次是：

　　1）是質數也不是合數；

　　2）最小奇數與最小質數的和；

　　3）最小的自然數；

　　4）質數中最小的兩個數的和；

　　5）既是質數，又是偶數；

　　6）最小質數與最小合數的積；

　　7）有約數2 和3 的一位數；

　　8）自然數中最小的奇數；

　　9）最大約數與最小倍數都是 7 的數；

　　10）所有自然數的約數；

　　11）最大的一位數 。

　　同學們以后有事需要老師幫忙，隨時call我。

　　這節課上到這里可以嗎？