【精華】八年級數學教案3篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。那么問題來了，教案應該怎么寫？下面是小編為大家收集的八年級數學教案3篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級數學教案 篇1
課題：一元二次方程實數根錯例剖析課
【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變為一次方程，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數的關系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變為一元一次方程，仍有實數根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。
錯解：∵方程有整數根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）存在。
如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。
讀了上面的`解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
（1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。
（2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ?
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
（2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。
又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。
【小結】
以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業】
1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。
求證：關于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個根為1，求m的值。
（2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年級數學教案 篇2
一、教學目標
1.理解一個數平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數的平方根和算術平方根；
3.通過本節的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關系，激發學生探索數學奧秘的興趣。
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法。
教學難點：平方根與算術平方根聯系與區別。
三、教學方法
講練結合
四、教學手段
幻燈片
五、教學過程
（一）提問
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2、已知一個數的平方等于1000，那么這個數是多少？
3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問題呢？這就是本節內容所要學習的。下面作一個小練習：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學生在完成此練習時，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學時應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
（二）平方根概念
如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
（ ）2=—4
學生思考后，得到結論此題無答案。反問學生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒有平方根的。下面總結一下平方根的性質（可由學生總結，教師整理）。
（三）平方根性質
1.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數。
2.0有一個平方根，它是0本身。
3.負數沒有平方根。
（四）開平方
求一個數a的'平方根的運算，叫做開平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算。根據這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進行運算，而且正數的運算結果是兩個。
（五）平方根的表示方法
一個正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0。2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學生說出上式的讀法。
例1。下列各數的平方根：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
（2）
的平方根是 ，即
（3）
的平方根是 ，即
（4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結：讓學生熟悉平方根的概念，掌握一個正數的平方根有兩個。
六、總結
本節課主要學習了平方根的概念、性質，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書，鞏固所學知識。
七、作業
教材P。127練習1、2、3、4。
八、板書設計
平方根
（一）概念 （四）表示方法 例1
（二）性質
（三）開平方
探究活動
求平方根近似值的一種方法
求一個正數的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數。
18x1≈16，解得x1≈0。9，
便可依次得到精確度
為0。01，0。001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
八年級數學教案 篇3
教學目標：
1。經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，在活動中發展學生的探究意識和合作交流的習慣;
2。索并掌握平行四邊形的性質，并能簡單應用;
3。在探索活動過程中發展學生的探究意識。
教學重點：平行四邊形性質的探索。
教學難點：平行四邊形性質的理解。
教學準備：多媒體課件
教學過程
第一環節：實踐探索，直觀感知（5分鐘，動手實踐、探索、感知，學生進一步探索了平行四邊形的概念，明確了平行四邊形的`本質特征。）
1。小組活動一
內容：
問題1：同學們拿出準備好的剪刀、彩紙或白紙一張。將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個四邊形。
（1）你拼出了怎樣的四邊形？與同桌交流一下;
（2）給出小明拼出的四邊形，它們的對邊有怎樣的位置關系？說說你的理由，請用簡捷的語言刻畫這個圖形的特征。
2。小組活動二
內容：生活中常見到平行四邊形的實例有什么呢？你能舉例說明嗎？
第二環節 探索歸納、合作交流（5分鐘，學生動手、動嘴，全班交流）
小組活動3：
用 一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制 后的四邊形繞一個頂點旋轉180，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎？由此你能得到哪些結論？四邊形的對邊、對角分別有什么關系？能用別的方法驗證你的結論嗎？
（1）讓學生動手操作、復制、旋轉 、觀察、分析;
（2）學生交流、議論;
（3）教師利用多媒體展示實踐的過程。
第三環節 推理論證、感悟升華（10分鐘，學生通過說理，由直觀感受上升到理性分析，在操作層面感知的基礎上提升，并了解圖形具有的數學本質。）
實踐 探索內容
（1）通過剪紙，拼紙片，及旋轉，可以觀察到平行四邊行的對角線把它分成的兩個三角形全等。
（2）可以通過推理來證明這個結論，如圖連結AC。
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
AD // BC， AB // CD
2，4
△AB C和△CDA中
1
AC=C A
4
△ABC≌△CDA（ASA）
AB=DC， AD=CB，B
又∵2
4
3=4
即BAD=DCB
第四環節 應用鞏固 深化提高（10分鐘，通過議一議，練一練，學生進一步理解平行四邊形的性質，并進行簡單合情推理，體現性質的應用，同時從不同角度平移、旋轉等再一次認識平行四邊形的本質特征。）
1。活動內容：
（1）議一議：如果已知平行四邊形的一個內角度數，能確定其它三個內角的度數嗎？
A（學生思考、議論）
B總結歸納：可以確定其它三個內角的度數。
由平行四邊形對 邊分邊平行 得到鄰角互補;又由于平行四邊形對角相等，由此已知平行四邊形的一個內角的度數，可以確定其它三個角度數。
（2）練一練（P99隨堂練習）
練1 如圖：四邊形ABCD是平行四邊形。
（1）求ADC、BCD度數
（2）邊AB、BC的度數、長度。
練2 四邊形ABCD是平行四邊形
（1）它的四條邊中哪些 線段可以通過平移相到得到？
（2）設對角線AC、BD交于O;AO與OC、BO與OD有何關系？說說理由。
歸 納：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。
第五環節 評價反思 概括總結（8分鐘，學生踴躍談感受和收獲）
活動內容
師生相互交流、反思、總結。
（1）經歷了對平行四邊形的特征探索，你有什么感受和收獲？給自己一個評價。
（2）在與同伴合作交流中練表現，優秀方面有哪些？你看到同伴哪些優點？
（3）本節學習到了什么？（知識上、方法上）
考一考：
1。 ABCD中，B=60，則A= ，C= ，D= 。
2。 ABCD中，A比B大20，則C= 。
3。 ABCD中，AB=3，BC=5，則AD= CD= 。
4。 ABCD中，周長為40cm，△ABC周長為25，則對角線AC=（ ）cm。
布置作業
課本習題4。1
A組（學優生）1 、2
B組（中等生）1、2
C組（后三分之一生）1、2
教學反思
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