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《三角形的內角和》教學設計與反思
《三角形的內角和》教學設計與反思
昆吾小學 馮素萍
教學設計
【教學目標】
1.學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發現"三角形內角和等于180度"的規律。
2.在探究過程中，經歷知識產生、發展和變化的過程，通過交流、比較，培養策略意識和初步的空間思維能力。
3.體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知欲和探索興趣。
【教學重點】
探究發現和驗證"三角形的內角和為180度"的規律。
【教學難點】
理解并掌握三角形的內角和是180度。
【教具準備】
PPT課件、三角尺、各類三角形、長方形、正方形。
【學生準備】
各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀等。
【教學過程】
口算訓練（出示口算題）
訓練學生口算的速度與正確率。
一、謎語導入
（出示謎語）
請畫出你猜到的圖形。誰來公布謎底？
同桌互相看一看，你們畫出的三角形一樣嗎？
誰來說說，你畫出的是什么三角形？（學生匯報）
（1）銳角三角形，（銳角三角形中有幾個銳角？）
（2）直角三角形，（直角三角形中可以有兩個直角嗎？）
（3）鈍角三角形，（鈍角三角形中可以有兩個鈍角嗎？）
看來，在一個三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，為什么不能有兩個直角或兩個鈍角呢？三角形的三個角究竟存在什么奧秘呢？這節課，我們一起來學習"三角形的內角和。"（板書課題：三角形的內角和）
看到這個課題，你有什么疑問嗎？
（1）什么是內角？有沒有同學知道？
內：里面，三角形里面的角。
三角形有幾個內角呢？請指出你畫的三角形的內角，并分別標上∠1、∠2、∠3.
（2）誰還有疑問？什么是內角和？誰來解釋？（三個內角度數的和）。
（3）大膽猜測一下，三角形的內角和是多少度呢？
【設計意圖】創設數學化的情境。學生用已經學的三角形的特征只能解釋"不能是這樣",而不能解釋"為什么不能是這樣".這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突，激發學生的學習興趣。
二、探究新知
有猜想就要有驗證，我們一起來探究用什么方法能知道三角形的內角和呢？
1、確定研究范圍
先請大家想一想，研究三角形的內角和，是不是應該包括所用的三角形？
只研究你畫出的那一個三角形，行嗎？
那就隨便畫，挨個研究吧？（太麻煩了）
怎么辦？請你想個辦法吧。
分類研究：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形（貼圖）
2、探究三角形的內角和
思考一下：你準備用什么方法探究三角形的內角和呢？
小組合作：從你的學具袋中，任選一個三角形，來探究三角形的內角和是多少度？
小組匯報：
（1）量一量：把三角形三個內角的度數相加。
直接測量的方法挺好，雖然測量有誤差，但我們知道了三角形的內角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢？哪個小組還有不同的方法？
（2）拼一拼：把三角形的三個內角剪下來，拼成了一個平角。
能想到這種剪一剪拼一拼的方法，真不簡單。三個角拼在一起，看起來像個平角，究竟是不是平角呢？誰還有別的方法？
（3）折一折：把三角形的三個角折下來，拼成了一個平角。
這種方法真了不起，能借助平角的度數來推想三角形內角和是180°。
總結：同學們動腦思考，動手操作，運用不同的方法來驗證三角形的內角和。這三種方法都很好，但在操作過程中，難免會有誤差，不太有說服力。我們能不能借助學過的圖形，更科學更準確的來驗證三角形的內角和？
3、演繹推理的方法。
正方形四個角都是直角，正方形內角和是多少度？
你能借助正方形創造出三角形嗎？（對角折）
把正方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，每個直角三角形的內角和：360°÷2=180°
再來看看長方形：沿對角線折一折，分成了兩個完全一樣的直角三角形，內角和：360°÷2=180°
這種方法避免了在剪拼過程中操作出現的誤差，
舉例驗證，你發現了什么？
通過驗證，知道了直角三角形的內角和是180度。
你能把銳角三角形變成直角三角形嗎？
把銳角三角形沿高對折，分成了兩個直角三角形。
一個直角三角形的內角和是180°，那么這個銳角三角形的內角和就是180°×2=360°了，對嗎？（360-180=180°）
通過計算，我們知道了這個銳角三角形的內角和是180°，那么所有的銳角三角形的內角和都是180°嗎？你是怎么知道的？
通過剛才的計算，你發現了什么？（銳角三角形內角和180°）
鈍角三角形的內角和，你們會驗證嗎？誰來說說你的想法？180×2-90-90=180°
通過驗證，你又發現了什么？（鈍角三角形內角和180°）
4、總結
通過分類驗證，我們發現：直角180,銳角180,鈍角180,也就是說：三角形的內角和是180°。也驗證了我們的猜想是正確的。（板書）
5、想一想，下面三角形的內角和是多少度？（小--大）
你有什么新發現？（三角形的內角和與它的大小，形狀沒有關系。）
【設計意圖】為了滿足學生的探究欲望，發揮學生的主觀能動性，通過獨立探究和組內交流，實現對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經驗，更重要的是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發展而言，探究的過程比探究獲得的結論更有價值。
三、自主練習
1、在一個三角形中，如果想求一個角的度數，至少得知道幾個角的度數呢？（2個）那我們就試一試，挑戰第一關。（兩道題）
2、算得真快！如果只知道一個角的度數，還能求出未知角的度數嗎？挑戰第二關。（三道題）
3、說得真清楚，如果一個角的度數也不知道，你還能求出未知角的度數嗎？挑戰第三關。（一道題）
師：同學們真了不起，從知道兩個角的度數，到知道一個角的度數，再到一個角的度數也不知道，都能正確求出未知角的度數。
4、學無止境，課下，請你利用三角形的內角和，探究一下四邊形、五邊形、六邊形的內角和各是多少度？
【設計意圖】練習由淺入深，層層遞進。從知道兩個角的度數，到知道一個角的度數，再到一個角的度數也不知道，要求學生求出未知角的的度數，梯度訓練，拓展思維。
四、課堂總結
同學們，回想一下，這節課我們學習了什么？通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？
真了不起，同學們不僅學到了知識，還掌握了學習的方法。"在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的",在這節課上，重要的不是我們知道了三角形的內角和是180°，而是我們通過猜測，一步一步驗證，得到這個規律的過程。
課后反思
《三角形的內角和》是五四制青島版四年級上冊第四單元的信息窗二，本節課是在學生學習了與三角形有關的概念、邊、角之間的關系的基礎上，讓學生動手操作，通過一系列活動得出"三角形的內角和等于180°".
本著"學貴在思，思源于疑"的思想，這節課我不斷創設問題情境，讓學生去猜想、去探究、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念。"問題的提出往往比解答問題更重要",其實三角形內角和是多少？大部分的學生已經知道了這一知識，所以很輕松地就可以答出。但是只是"知其然而不知其所以然".
為此，我設計了大量的操作活動：畫一畫、量一量、折一折、拼一拼等，我沒有限定了具體的操作環節。在操作活動中，老師有"扶"有"放".做到了"扶"而不死，"伴"而有度，"放"而不亂。利用課件演示，更直觀的展示了活動過程，生動又形象，吸引學生的注意力。使學生感受到每種活動的特點，這對他認識能力的提高是有幫助的。
最后通過習題鞏固三角形內角和知識，培養學生思維的廣闊性，為了強化學生對這節課的掌握，從知道兩個角的度數，到知道一個角的度數，再到一個角的度數也不知道，要求學生求出未知角的的度數，層級練習，步步加深，梯度訓練。
教學是遺憾的藝術。當然本節課的教學中，存在許多不盡如意之處：
1、讓學生養成良好的學具運用習慣，特別是小組學生在合作操作時，應有效指導，對學生及時評價，激勵表揚，調動學生學習的積極性與主動性。
2、學生在介紹剪拼的方法時，可以讓介紹的學生先上臺演示是如何把內角拼在一起，這樣學生在動手操作的時候就可以節省時間。
3、在做練習時，為了趕時間，題出現的頻率較快，留給學生計算思考的時間不足，可能只照顧到好學生的進程，沒有關注全體學生，今后應注意這一點。
教學是一門藝術，上一節課容易，上好一節課談何容易，在今后的課堂教學中，只有勤學、多練，才能更好的為學生的學習和成長服務，讓自己的人生舞臺綻放光彩。
文：馮素萍
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