植樹問題教學設計

植樹問題教學設計

　　植樹問題教學設計（一）

　　教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118 頁例1 。

　　教學目標：

　　1 . 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。

　　2 . 使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3 . 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　一、 談話引入，明確課題

　　同學們，很高興認識你們，握握手吧。其實我們的雙手不僅能傳達友誼，而且還與數學有著緊密的聯系呢。（伸開五指）這是幾？生：5

　　師：每個手指之間還有什么？生：空……

　　師：在數學上，也叫間隔。五個手指幾個空？4 個呢？三個呢？

　　師：今天我們就來學習與間隔有關的植樹問題。

　　二、 引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1 . 創設情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000 米，每隔5 米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　②理解題意。

　　a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b. 理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000 ÷5=200 （棵）

　　方法二：1000 ÷5=200 （棵）  200 +2=202 （棵）

　　方法三：1000 ÷5=200 （棵）  200 +1=201 （棵）

　　師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000 米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2. 簡單驗證，發現規律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經種了多少米？（45 米）這么長時間才種了45 米，一共要種多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000 米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000 米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

　　a. 先種15 米，還是每隔5 米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3 段 4 棵）

　　b. 跟上面一樣，再種25 米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5 段 6 棵）

　　c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？

　　（板書： 2 段 3 棵；7 段 8 棵；10 段 11 棵。）

　　d. 你發現了什么？

　　小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

　　（板書：兩端要種：棵樹= 段數+1 ）

　　③應用規律，解決問題。

　　a. 課件出示：前面例題

　　問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000 ÷5=200 這里的200 指什么？

　　200 +1=201 為什么還要+1 ？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b. 解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10 米插一面（兩端要插）。這條跑道長100 米，一共要插多少面彩旗？（ 學生獨立完成。）

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

　　師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。你還知道生活中那些問題也是這樣的。

　　三、 回歸生活，實際應用

　　1 . 一根木頭長8 米，每2 米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8 ÷2=4 （段）

　　4 —1=3 （次）

　　問：為什么要—1 ？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2 . 我們身邊類似的數學問題。

　　①看，這一列共有幾個同學？（4 個）如果每相鄰兩個同學的距離是1 米，從第1 個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10 個同學呢？100 個同學呢？

　　②這一列還是4 個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2 米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

　　3 .在一條路的一側種樹，每隔6 米種一棵，一共種了41 棵樹。從第1 棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、 全課總結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

　　植樹問題教學設計（二）

　　【教材分析】

　　本冊的“數學廣角”主要是滲透有關植樹問題的方法，通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用這些規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　在本節課里，學生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的“復雜問題簡單化”的數學方法。讓學生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數量之間的關系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學中，要引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數學思想方法，感受數學的魅力。同時讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。

　　【學情分析】

　　“植樹問題”原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放到了 4 年級下冊的 “ 數學廣角 ” 中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領，也需要學生的自主探究。從學生的思維特點看， 3 、 4 年級的學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。教學時可以從實際的問題入手，引導學生在分析、思考問題的過程中，逐步發現隱含于不同情形中的規律，經歷抽取出數學模型的過程，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

　　【教學目標】

　　1. 通過探究發現一條線段上兩端都植樹問題的規律；

　　2. 使學生經歷和體驗 “ 復雜問題簡單化 ” 的解題策略和方法；

　　3. 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力 。

　　【重點難點】

　　在探究活動中發現規律，抽取數學模型，并能夠用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學讓學生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數和間隔數之間的規律，并利用規律來解決生活中的實際問題。

　　【 教學策略 】

　　采用自主探究式學習模式，即學生利用學具嘗試動手“ 種樹” ——探究發現規律——應用規律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學生的所想、所悟與直觀形象結合，經歷知識的探究過程，滲透數學學習方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內涵。

　　【教學過程】

　　一、課前交流，創設情境

　　（播放樹木圖片）

　　1. 同學們，看到了什么？有什么感受？

　　2. 剛剛我們仿佛走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領導人，下到中小學生，都經常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數學問題，這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、共同探究，發現規律

　　1. 綠化小學四年級的同學在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件 出示：小路全長100 米，現要在一邊種一行樹，每隔5 米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？ ）

　　（1 ）理解信息

　　師：你認為哪些信息重要（關鍵詞刷紅）

　　師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”

　　師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們三個之間有幾個間隔？

　　（2 ）引發猜想。

　　師：現在大家就試著做一做吧！

　　（生試做，指名板演）

　　師：我們請這幾位同學分別說說他們是怎么想的

　　師：這幾種做法的相同點是什么？不同點是什么？

　　師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數之間究竟有什么關系呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎么樣？

　　（3 ）實驗探究

　　師：可是身邊沒有樹怎么辦呢

　　（用筆、用火柴等）

　　師：你們真的都很有創意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發現棵數和間隔數之間有什么關系？），誰來讀讀（學生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！

　　（小組合作，教師巡視，找出典型驗證方法）

　　（4 ）發現規律

　　師：看來，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題？（邊匯報邊板演棵數和間隔數）

　　師：同學們，我們來看這組實驗數據，誰能用一句話概括你的發現

　　師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結論，就是兩端種樹時，棵數比間隔數多1 ，用關系式表示是——棵數等于——間隔數+1 （貼圖并板書），間隔數等于——（棵數-1 ），10 個間隔幾棵樹？100 個間隔幾棵樹？100 棵樹有幾個間隔呢？

　　師：那為什么棵數會比間隔數多1 呢

　　師小結：其實這幾位同學用到的是數學中很重要的一種思想，“一一對應”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應一個間隔，一棵樹，后面對應一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數總比間隔數多一。

　　（5 ）應用規律

　　師：應用這個規律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）

　　師：先用——100 ÷5=20 ，求出——間隔數，再用——20+1=21 ，求出——棵數（相應板書）那做錯的同學錯在哪了呢？

　　（6 ）梳理方法。

　　師小結：問題解決了，現在讓我們一起梳理一下剛才的學習過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然后得出科學的——結論，最后應用結論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結論——應用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？

　　三、逆向練習，加深理解

　　出示：

　　1. 四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5 米種一棵，需要種21 棵樹（ 兩端都種 ） ，這條直路長多少米？

　　2. 四年三班在全長100 米的直路一邊植樹，計劃等距離種21 棵樹（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹間隔多少米？

　　自己讀讀題，然后解答

　　（逐個講評）

　　四、聯系生活，拓展提升

　　師：剛剛我們解決了幾個關于植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現象，想一想，有哪些？

　　（鋸木頭 擺花（東西） 站隊上樓梯安路燈等）

　　師評價：看來你們都有一雙善于發現的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯系）

　　師：聯系我們都找到了，你們想實際解決一下嗎

　　出示：

　　注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。

　　1. 安裝路燈

　　在全長2000 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50 米安裝一座。一共安裝多少座路燈？

　　2. 排隊問題

　　早操時排隊，每隔2 米排一人，一排有22 人。這排隊伍是多少米？

　　3. 上樓梯問題

　　我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48 個臺階，每層有多少個臺階？

　　4. 敲鐘問題廣場上的大鐘5 時敲響5 下，8 秒敲完。12 時敲12 下，需要多長時間？

　　師：先讀讀注意事項，然后解答

　　（生解答，指名板演）

　　師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）

　　師總結：同學們，通過本節課的學習，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數和間隔數之間又有什么關系呢？ 我們下節課再來研究！

　　【板書設計】

　　植樹問題

　　兩端都種棵數= 間隔數+1

　　植樹問題教學設計（三）

　　一、教學內容

　　教科書P117例1

　　二、教學目標

　　1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　2、在合作探究中解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

　　3、滲透數形結合的思想，培養學生借助線段圖來解決問題的意識。

　　三、教學重點、難點

　　1、重點：通過探究，發現兩端都栽的情況中“棵數=間隔數+1”

　　2、難點：利用規律來解決生活中的實際問題。

　　四、教學準備

　　小棒、課件、練習本、表格

　　五、教學過程

　　（一）創設情境，引入學習

　　1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數學知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？

　　（預設  生：有5根手指  生：有4個空）

　　像剛才同學們所提到的2根手指間的空格，在數學上我們叫做間隔（板書間隔）

　　2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？

　　（預設  生1：樹木之間有間隔  生2：隊伍之間  生3：欄桿之間也有）指名3人

　　3、老師也收集了一些（播放課件）

　　過渡：看來與間隔有關的事物太多了，很有研究的必要，今天這節課我們就來研究與間隔有關的植樹問題。（板書課題）

　　（二）合作探究“兩端都栽”的規律

　　1、①課件出示  請看題“學校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

　　誰能響亮的讀題？

　　②從題中你了解到了哪些數學信息？

　　預設  生1這條小路總長20米  生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長） 生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）  生4：一旁

　　③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習本上。（指名板演）

　　（預設  生1：20÷5+2=6（棵）  生2：20÷5+1=5（棵））

　　還有不一樣的嗎？也上來寫寫

　　說一說你的想法

　　④我發現你們雖然意見不統一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

　　指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數）齊讀1次

　　2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。

　　（預設  生1：用手掌中的間隔現象來說明  生2：用小棒來模擬種一種

　　生3：畫線段圖來驗證一下）

　　方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。

　　②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？

　　生介紹，師板畫

　　介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔  5棵數）

　　通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應該是20÷5+1=5（棵））

　　3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數和棵數嗎？

　　兩端都栽的情況下

　　同桌合作完成表格第2、3兩行。

　　②展示1個學生的作品，課件出示

　　觀察大屏幕上的數據，想一想在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數存在怎樣的規律？

　　指名3人說（在說時強調條件是兩端都栽的情況下）  （板書 棵數=間隔數+1  間隔數=棵數－1）  加上條件再齊讀一次

　　4、驗證規律

　　①在兩端都栽的情況下，是不是棵數與間隔數都存在這種規律呢？想自己再來驗證一下嗎？②請在表格的剩余兩行自設總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數太多了好不好？

　　③同桌再次合作，教師巡視

　　④匯報，教師記錄結果

　　⑤通過這些數據，你有什么要說的嗎？為什么棵數總比間隔數多1？

　　700個間隔，幾棵樹？  1000棵數幾個間隔？

　　（三）練習生活，拓展應用

　　生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規律來解決，比如裝路燈，設車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

　　1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題  學生獨立列式，說一說你的理解

　　2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題  剛才求的是棵數，現在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結果，說說理解。

　　3、你看過鐘表嗎？

　　你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？

　　在鐘聲里也有數學問題，一起去看看吧！

　　出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？

　　（四）課堂小結，留下懸念

　　1、這節課同學們都表現得非常認真，積極，想一想在這節課上你有什么收獲？

　　2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數學問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節課的學習吧！