代數式

代數式

一、教學目標：

1. 使學生認識用字母表示數的意義；

2. 使學生理解代數式的概念，理解一些代數式的實際背景或幾何意義，對符號語言有進一步的理解；

3. 能說出一個代數式表示的數量關系，能列出代數式

二、教學重點和難點

重點：理解代數式的概念。

難點：把數式數量關系用代數式簡明地表示出來。

三、教學過程

(一)復習、引入

提問：

1. 怎樣用字母表示加法交換律？

2. 怎樣用字母表示乘法交換律？

3. 怎樣用字母表示加法結合律、乘法結合律、分配律？

答：1. 用字母表示加法交換律：

a＋b＝b＋a

2. 用字母表示乘法交換律：

a×b＝b×a

3. 用字母表示加法結合律：

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

用字母表示乘法結合律：

(a×b)×c＝a×(b×c)

用字母表示乘法對加法分配律：

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

以上是用字母表示數的例子，還有什么數可以用字母表示呢？

(二)新課

Ⅰ.代數式的概念：

下面看幾個用字母表示數的例子：

1. 如果甲數為x，乙數為y，那么甲、乙兩數的差是多少？

答：甲、乙兩數的差是x－y。

2. 如果長方形的長各寬分別為a和b，那么它的周長和面積各是多少？

答：長方形的周長是2(a＋b)；

長方形的面積是a·b。

3. 如果梯形的上底為a，下底為b，高為h，那么它的面積是多少？

答：梯形的面積是
現在我們來分析上面四個公式有哪些共同的特征。

(1)這些式子中，都含有數字或表示數字的字母；(2)它們都是用運算符號連接起來的。

實際上，用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，就是代數式。

單獨的一個數或一個字母，也是代數式，如5，a，m等都是代數式。

說明：

(1)這里的運算是指加、減、乘、除、乘方、開方（可以提出“開方”這個詞，以后要學）。

(2)強調代數式僅指用“運算”符號連接數或字母而得到的算式，代數式中不含有等號或不等號。如S＝ab是等式，也可表示長方形面積公式。它不是代數式，而ab是代數式。

練習：舉出五個含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式（每一個代數式至少含有兩種運算）。

(3)代數式里的每個字母都表示數，因此數的一些運算規(guī)律也適用于代數式。

如：2x＋2y＝2(x＋y)

例1 指出下列代數式的意義：

（1）2a+5； （2）2（a+5）； （3） ；

（4） （5） （6）
分析：說出代數式的意義就是要求寫出代數式的讀法，一個代數式可以有幾種讀數，寫出一種即可。

解：（1）2a+5表示的是a的2倍與5的和.

（2）2（a+5）表示的是a與5的和的2倍.

（3） 表示的是a的平方與b的平方的和.

（4） 表示的是a，b兩數和的平方.

（5） 表示的是x的倒數.

（6） 表示的是x與它的倒數的和

注意：解這類問題的關鍵是：（1）認真分析代數式中含有哪些運算，它們運算順序是什么，從而正確，簡明地體現出代數式的運算順序，（2）不會引起誤解；（3）為了簡明地敘述代數式的意義，也可以找出最后的運算，把它用語言表達出來，其它的運算用代數式表示。如（7） 的意義可敘述為a+b與a-b的商，（8）3(x2-y2)可敘述為3與x2-y2的積。

Ⅱ.列代數式：

我們用代數式可以表示數量和數量之間的關系.如表示“a，b兩數之積與 的和”，“a，8兩數之和與b，c兩數之差的積”，可以分別按下列步驟列代數式：

例2 用代數式表示：

(1) a于b的差與c的平方的和.

(2) 百位數字是a，十位數字是b，個位數字是c的三位數.

(3) 用含同一個字母的代數式表示三個連續(xù)的整數，并寫出它們的和.

解：（1）（a-b）+ .

（2)100a+10b+c(其中，a,b,c是0到9之間的整數，且a≠0).

（3）設m是整數，三個連續(xù)整數可表示為m-1，m，m+1,它們的和為（m-1）+m+(m+1),即3m.

注意：（1）在代數式中，字母與數或字母與字母相乘，通常把乘號寫作“·”或省略號不寫，如2×a寫作2·a或2a（但不能寫作a2），a×b寫作a·b或ab.

（2）代數式中出現除法運算時，一般以分數的形式表示，如s÷t寫作 （t≠0）

（三）鞏固練習：

1.指出下列各代數式的意義：

（1） +2； （2）a（b+1）-1.

2．用代數式表示：

（1）a，b兩數的差與c的積.

（2）x，y兩數的和的平方減去它們差的平方.

（3）一個數等于a的3倍與b的和.

（四）小結

本節(jié)主要學習了代數式的概念，以及代數式的讀法和寫法，并初步學習用代數式表示簡單的數量和數量關系。

學習代數式要特別注意以下幾點：

（1） 代數式中含有加、減、承、除、開方、乘方等運算符號，不含有等號或不等號，單獨的一個數（或字母）也是代數式。

（2） 代數式與公式不同，公式是等式，但不是代數式，代數式是不含“＝”號的。

（3） 代數式的書寫要嚴格遵照其書寫規(guī)定：

① 代數式中的“×”，簡寫為“·”或省略不寫，數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面，如果是帶分數，要化成假分數，數字與數字相乘仍用“×”。

② 在代數式中遇到除法運算時，一般按分數的形式表示。

（4） 代數式的讀法沒有統(tǒng)一的規(guī)定，一般以能夠簡明的體現出代數式的運算順序，不致于引起誤會為主

（五）作業(yè)

書P145 1.（2），（4） 2.（1），（5）