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走進分數的世界

時間：2022-08-17 03:55:43 高二數學教案我要投稿

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走進分數的世界

執教： 夏青峰 （全國小學數學賽課一等獎獲得者，江蘇省特級教師，江蘇省無錫市江陰華士實驗學校小學部校長）
記錄 / 評析： 張金龍 （江蘇省吳江市實驗小學） 一、課前交流——“引領” 師：同學們，下面老師要和大家要一起度過美好的 40 分鐘，大家歡迎嗎？真歡迎還是假歡迎？那作為小主人你想說什么？ （教師親切的話語，頓時勾起學生學習的濃厚興趣。） 生：歡迎客人老師來到我們江蘇揚州寶應縣。我們的大門永遠敞開歡迎您。（掌聲。）師：（屏幕出示一張青蛙素描圖。）你看見了什么？學生：蟾蜍。師：是青蛙啊，（眾笑）哦，我畫的是青蛙，你說的是蟾蜍啊。（又笑）那么我倒過來放，你又看到了什么？生：我看到了一個碼頭。師：看來不同的角度可以看出不同的事物。再出示一張圖。師：看見了什么？生：一個人在吹喇叭。生：一個大鼻子的人在抽煙。（此處，教師應適時進行健康教育，吸煙有害健康！讓學生從小知道這一點，非常重要，不可小視、更不可忽視！雖然此處看似與數學教學關系不大。）師：有沒有看到漂亮女孩的臉？生：沒有。生：我看到了。不同的角度可以看到不同的東西。師：我再問大家一個非常簡單而又非常難答的問題， 1 加 1 等于幾？生：等于 2 。師：錯了。等于 1 。你們老師教“錯”了。 （眾笑，激趣。） 師：比如，一團橡皮泥加一團橡皮泥等于——一團橡皮泥。師： 7 加 8 等于？（ 1 �。� 不同的視角看 1 ，看到的不同。（再如， 2+5 ≠ 7 ， 2+5=1 ，即： 2 天 +5 天 =1 周。） 評析：借班上課，師生課前交談，看似簡單、平淡、多余，實屬不可或缺的必要環節之一，尤其是像“ 第三屆新教育實驗研討會”等 全國性的重大教研活動。夏青峰老師作為遠道而來的客人教師，利用課前短暫的兩三分鐘組織教學，激趣引領，從而一定程度上縮短師生心理距離，營造了寬松和諧、自由活躍的課堂氛圍，制造了必需的學生心理磁場；千方百計力求讓課堂成為學生數學思維的運動場！ 二、喚起經驗—— “ 起跑 ” 師：今天我們學習的內容是五年級學生學習的，你們剛剛三年級結束，有信心學好嗎？有了信心還要有好的學習方法。 （跳一跳，摘果子�。� 師：今天我們學的內容是“分數的意義”。 （教師隨即板書課題。） 師：關于分數，我們已經知道了什么？ （教師借用電腦 PowerPoint 演講稿形式，實物投影，呈現問題。 ）生 1 ：分子、分母和分數線。師：你能舉個例子嗎？ （教師設問，引出話題。 ）生：把一個蘋果分成 2 份，取其中的 1 份就是 1/2 。 （該生說到第 3 遍，才悟出是“平均分”，教師沒有急于求成，而是讓學生自我糾正。從而突出概念的關鍵詞“平均分”。這樣的學習應該是刻骨銘心的�。� 生 2 ：我還知道了分數的大小。比如： 4/5>2/5 。生 3 ：我還知道分母表示平均分的份數，分子表示取的份數。 …… 師：老師也想說我自己知道的一些知識。投影出示 4 副圖：雖然都表示 1/4 ，但是可以看到古希臘人、古中國、古印度人、阿拉伯人用了不同的表示方法。三千多年前，用嘴巴的形狀代表分數，后來逐漸演變到現在的 1/4 ，（教師依次向學生介紹分數的歷史淵源） …… 評析：《小學數學新課程標準》指出：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。夏老師在教學《分數的意義》這一概念時，就是從學生學情出發，簡短的一句“你已經知道了什么”喚起了學生已有的知識經驗，找到了新知與舊知的鏈接點，改變了傳統的概念教學 “ 復習——引新——練習——鞏固 ” 的程式化、僵化的四環節教學。教師借助現代教育媒體手段向學生介紹分數的由來，適時滲透了數學文化思想。導入部分，教師對于知識結構的變革，緣于教師全新的課程理念，使學生的思維開始了有效的“起跑”。 三、文本閱讀 -----“ 加速 ” 師：你還有什么問題嗎？你還想知道什么？ （教師借用電腦 PowerPoint 演講稿形式，實物投影，再次呈現問題。 ）生 1 ：最大的分數是什么？生 2 ：分數能乘除嗎？生 3 ：分數可以做應用題嗎？生 4 ：為什么會有分數？ …… （學生頭腦里裝載著一系列數學問題，學生的思維是期待點燃的火種！絕非數學知識的簡單容器！） 師：這些問題，相信大家可以通過看書，也可以上網查資料等方法自己去解決。師：現在就請大家看書，哪些已經明白？哪些還不太明白，通過看書哪些可以自己解決，哪些還解決不了？我們就一起來解決。學生看書。師：好，通過自學課本，你又知道了什么？生 1 ：如果把一個東西平均分成若干分，其中有幾分就可以用分數表示。生 2 ：分數是怎么產生的？我知道了分數產生的原因。生 3 ：如果把許多物體合在一起，就可以用自然數表示 …… 師：還有什么看不懂的地方？生 4 ：一個數字，為什么稱它為自然數？師：板書： 1 與 “ 單位 1” 。 （教師及時糾正這里的 “1” 是指單位 “1” ，與自然數的 1 是有區別的。學生問題動態生成，教師說理就地取材，“隨意”列舉：像現在的一個班級，一個大會場所有的人，都可以看作單位“ 1” 。） 生 5 ：為什么不能說二分之一是一半呢？（能的。）生 6 ：為什么不規則的圖形可以看成一個整體？ （教師“信手”板書板畫一個個不規則圖形，引導學生可以將它看成一個整體。 ） 評析：建構主義教學論認為：學生的知識建構不是教師傳授與輸出的結果，而是通過親歷，通過與學習環境間的交互作用來實現的。 如果說以往的概念教學，教師側重于直觀演示、通過舉例讓學生來理解定義，那么，新課程中，課堂活動發生了變化，教師的課堂角色也發生了變化。課本是知識的載體，是教師的教和學生學的中介物，它對教學起著指導作用。閱讀文本，使學生真正走近（進）了“分數”的世界，《分數的意義》一課中，學生對于單位“ 1” 的理解是一個難點，夏老師大膽放手讓學生提出問題，辨析問題，真正體現了學生是學習的主體，幫助學生實現思維的 “ 加速 ” 。 四、操作實驗—— “ 沖刺 ” 師：我們要學會自己出題考自己。現在來進行“闖三關”游戲。【第一關】：試試你的眼力。 1 、出示一個長方形，標出其中的一部分，讓學生目測是其中的幾分之幾？（ 1/3 。）為什么看出三分之一？把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份。學生回答后，教師板書： 1/3 是把一個長方形平均分成 3 份，表示這樣 1 份的數。 2 、出示一個圓，陰影部分可用什么分數表示？ （學生猜測是 1/3 、 1/2 、 3/8…… 實際上是一個圓的八分之三） 教師板書： 3/8 是把一個圓平均分成 8 份，表示這樣 3 份的數。 3 、教師出示的部分是整個圖形的四分之一。（露出的是一個小三角形），你能根據老師畫的，畫出下面的圖形嗎？老師告訴你，答案可能不止是一種。學生操作，接著上臺展示自己的畫。師問：關鍵看什么？生：看露出一份。 （學生展示的作品多姿多彩，生生互動，充分體現學生富于個性的思維以及每個人的主觀能動性。） 老師也出示多種情況的圖。 （說明有很多可能性，展示思維的多角度。） 【第二關】：快速搶答。 1 、鉛筆實驗：師：把 6 枝鉛筆平均分給 3 人，每人幾枝？（ 2 枝）師：把 8 枝鉛筆平均分給 4 人，每人幾枝？（ 2 枝）師：把一盒鉛筆平均分給 2 人，每人得多少？（ 1/2 ）師：把一盒鉛筆平均分給 6 人，每人得多少？（ 1/6 ）生：把 6 枝鉛筆平均分給 3 人，每人得其中的 1/2 。師：為什么把 6 枝鉛筆平均分給 3 人，每人得 2 枝，還可以用 1/2 表示呢？把 8 枝鉛筆平均分給 4 人，每人 2 枝，可以用 1/2 表示嗎？假如把 100 枝鉛筆平均分成 2 份，每一份也可以用 1/2 表示嗎？ （這一環節主要讓學生弄清楚一些鉛筆所表示的一個整體，平均分成 2 份后，都可以用 1/2 來表示。） 2 、畫圖實驗：師：出示 6 枝鉛筆，我要拿走它的 2/3 ，請問拿走幾枝？生： 4 枝。為什么？提問后板書： 2/3 是把一盒鉛筆平均分成 3 份，表示這樣 2 份的數。師：出示 1 根小棒，我拿走了它的 1/5 ，請問一共有幾根小棒？（ 5 根）師：出示 2 根小棒，我拿走了它的 1/5 ，請問一共有幾根小棒？（ 10 根）師：出示 2 根小棒，我拿走了它的 1/5 ，請問一共有幾根小棒？（ 15 根）教師出示了三幅用不同的鉛筆數表示相同的五分之一的畫，讓學生畫出遮蓋的部分。學生操作后，展示學生作品。小結后板書： 1/5 是把（）平均分成（）份，表示這樣（）份的數。（【第三關】可能由于時間關系沒有完成，估計是“動手擺小棒”之類的學生操作性游戲。）師：（進行課堂小結，形成完整的課堂板書，將分數的意義逐層抽象、概括、提升。）師：師生對照著板書，進行課堂小結，教師質疑問難。評析：數學概念是“生活的具像”，又是具體形象事物的抽象與“升華”，針對小學生以形象思維為主的特點，夏老師沒有直接奉獻真理——把書本上現成的分數的意義告訴學生，這一環節的教學，當學生產生了強烈的探索欲望后，教師就及時設計了一系列的操作活動，調動了學生的多種感官來參與概念學習，引導學生猜一猜，想一想，動手畫一畫，親身體驗，合作交流，向學生提供了充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握“分數的意義”，“讓學生在做中學”。 教師主要抓住了不同物體所表示的整體平均分成 2 份后，其中的一份都可以用 1/2 表示；反過來，同樣是 1/5 ，由于單位 “1“ 不同，實際上表示的鉛筆的枝數卻不同。整個新課的學習，教師看似淡化了定義概念的教學，實際上引在核心處，撥在關鍵處，強化了定義概念，教師成了真正意義上的學習組織者、引導者與合作者，借助于課堂這個思維 “ 運動場 ” ，不著痕跡地引導學生理解了分數的真正含義。數學教學也真正體現了數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。 整堂課，學生興趣盎然，就在不經意間，學生建立了數感，理解了“分數的意義”，這充分說明夏老師的數學課堂是一個充滿靈性、動態生成的課堂，從引導學生“起跑“到“加速”，最后“沖刺”，水道渠成，他使每個學生獲得了成功的體驗。 這節輕松、活潑、實在的數學課，無疑為我們打開了一扇“概念教學”的新“天窗”！ ★ { 爭鳴與商榷·相關鏈接 1} “可以對學生說‘不'？！” ☆ [ 李鎮西老師的點評 ] ：我特別欣賞夏青峰老師的數學課，這是我迄今為止聽課的最好的一堂數學課（我迄今為止只聽過一趟小學數學課）。夏老師的成功，在于他真正把教的過程轉化成了學的過程，一切服務于學生的學習！整堂課，學生活躍，夏老師的引導都非常巧妙，不是讓學生配合夏老師，而是夏老師去“迎合”學生心靈的需要。非常精彩！在聽夏老師課的時候，我不止一次地想：如果我小學時候的數學老師是夏老師，那我現在可能是一名數學教師呢！當然，如果硬要挑刺的話，我也可以挑一個刺。先說一個笑話，現在不是時興鼓勵學生嗎？！在一堂課上，有個學生發言，把本來應該是“ 6 ”的正確答案，說成“ 7 ”了，老師卻表揚他說：“很好，你的答案基本上接近正確答案了！”（下面的老師大笑。）很遺憾呀，今天我們的夏老師不幸也犯了這樣的“錯誤”——當學生把八分之三說成三分之一的時候，夏老師是這樣表揚的：“很好，差不多！”我在思考：我們的老師為什么不可以在課堂上對孩子說“不”呢？…… ★ { 爭鳴與商榷·相關鏈接 2} 注重細節，追求完美——與夏老師商榷 ☆ [ 蔣文利老師的點評 ] ：在《教育在線》第三屆新教育實驗會議上， “ 理想的課堂 ” 環節中，聽取了特級教師夏青峰老師一節數學課，感觸很深。夏老師由淺入深，由易到難，循序展現，把一個大問題分化成若干個小問題，分散難點，各個突破，化難為易，步步相扣，遵循知識的內在規律，讓學生了解了 “ 分數 ” 定義的來龍去脈。學生在夏老師的牽引下，一步步地走進了快樂的數學殿堂。一堂課，老師思維敏捷，學生積極主動，師生互動明顯，配合默契。但我認為夏老師對于課堂環節的完整性的注重遠遠超過了課堂即時生成的本身，以至于本課還有幾點值得認真商榷的地方。第一、沒把學生的想象力引向深入。夏老師在“闖三關”時，出示例題：“露出的部分是整個圖形的四分之一，請想象一下整個圖形”，選題好，手段妙，能力培養目標十分明確。不過，我認為夏老師點撥不到位，出示圖形急于求成，一古腦兒的把全部答案展示了出來，這樣一來，雖不能說是完全扼殺學生的想象力，但是至少不能把學生的想象力引向深入，不能像李鎮西老師說的那樣思維“繼續碰撞”。想象力是人創造的源泉，沒有想象就沒有創造發明，特別小學生更需要想象力。假如夏老師在學生回答完此題之后，繼續啟發追問，還有其他情況嗎？再給出一點時間讓學生互相交流探討一下，我想，學生也許會找出我們教師所想不到的結果呢？比如：空間立體圖（正四面體），如果學生想不到，老師可以用實物圖展示，還可以讓學生把正四面體涂色展開，然后再討論比較交流，既培養了學生的動手動腦能力，又把新課程理念深入落實。這樣學生就可以在數學的海洋里翱翔。因為數學的學習方式不應是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式，而應該是一個充滿活力的歷程。在課堂教學中，給學生留出足夠的探索空間，為所有的學生提供表現的機會，使學生主動參與教學思維過程，發展學生的智力，培養學生能力。而喜歡動手是兒童的天性，所以教學時，應盡可能多地為學生提供機會，讓學生通過動手操作對數學產生興趣，進而實現自主探索（當然由于借班上課，學生學情不甚了解，又因時間關系“闖三關”游戲中的第三關未能及時完成，估計是“動手操作擺小棒” 之類的學生操作性游戲）；并盡可能多地為學生提供合作交流的機會，讓學生在交流合作中，學他人之長，補己之短，并在交流中感受不同的見解，從而使學生從不同角度感知知識。第二、被老師遺忘的學生在想什么？不論哪位老師上課，提問學生時，都有不舉手的，對于不舉手的學生，作為老師就可以視而不見嗎？什么樣的課堂是理想的課堂，應是動腦動手的、歡快的、和諧的、主動的、全員參與的。假如你叫一個沒舉手的（可能是一個成績差的學生，也可能是一個性格內向的沉默學生）回答問題，答對了，你的一句稱贊也許能改變他的自我判斷；答錯了，你鼓勵的目光、溫暖的話語，也許可以改變他的未來，但是，可惜的是，在夏老師的這節課上，舉手回答問題的很多，被叫到的也很多，而那些始終沒有舉手的學生卻一個也沒有得到老師的垂青，無形之中，這些安靜的學生便成了被遺忘的部分，成了熱鬧興奮的課堂上，不被老師關心的陪襯。如果是因為公開課才造成了這種關懷的偏差的話，那這不是公開課的作秀嗎？如果日常課堂上也是如此，那么就更加值得反思了，因為，對于部分學生人文關懷的無意識缺失，久而久之，勢必會影響其心理性格的健康發展。我想，這似乎也是一個非常值得重視的問題。

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