能追上小明嗎

能追上小明嗎

●教學目標 (一)教學知識點 1．進一步掌握列方程解應用題的步驟． 2．能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題． (二)能力訓練要求 1．借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程，解決實際問題，提高學生分析問題和解決問題的能力． 2．進一步體會方程模型的作用，提高應用數學的意識． 3．培養學生文字語言、圖形語言、符號語言這三種語言轉換的能力． (三)情感與價值觀要求 通過開放性的問題，為學生提供思維的空間，從而培養學生的創新意識，團隊精神和克服困難的勇氣． 點評：教學目標改變了以往只重知識，不重過程的做法，體現了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維整合，符合新教材的新理念，注重知識的發生、發展過程。 ●教學重點 1．借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系．從而建立方程，解決實際問題． 2．熟悉行程問題中的速度、路程、時間之間的關系，從而實現從文字語言到圖形語言，從圖形語言到符號語言的轉換． ●教學難點 用“線段圖”分析復雜問題中的等量關系，從而建立方程． 點評：重難點中都體現了“線段圖”的作用，這是分析解決行程問題的核心，抓準了這一點解決本節問題也就易如反掌了。 ●教學方法 教師啟發與學生自主探索相結合． 教師先從簡單問題出發，啟發誘導學生用“線段圖”去尋找行程問題中的等量關系，從而學生在教師的啟發誘導下自主探索復雜問題的解決過程，建立數學模型． 點評：教學方法的選擇有助于學生能力的培養，充分調動學生探求知識的欲望。 ●教具準備 教學課件 ●教學過程 Ⅰ．提出問題，引入新課 〔課件展示〕（畫面1：畫面中是小明與小明爸爸一前一后同向奔跑） 同學們從畫面中發現后面的大人能追上前面的小孩嗎？（學生笑，無法追上。） 那么怎樣才能追上呢？研究這些問題應知道一些什么樣的條件？應研究一些什么量？它們的關系如何？今天我們將研究行程中的幾個問題。 點評：采用生動活潑的影象效果，激發學生的好奇心，進而輕松地引入本節所要探討的主要問題、畫面2——能追上小明嗎。 〔課件展示〕（畫面2——課題：能追上小明嗎） Ⅱ．講授新課 情境導入： 在我們的生活中，一些同學養成一種很不好的習慣——丟三落四．常害得父母親操心．小明今天就犯了這樣的錯誤： 〔課件展示〕（畫面3——展示題目） 小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學．一天，小明以80米/分的速度出發．5分鐘后，小明的爸爸發現他忘了帶語文書．則立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中遇上了他。 〔展示課件〕：（畫面4、5——分兩種情況進行展示：①小明在5分鐘時也同時發現忘記帶課本，則立即返回；②小明沒發現，則繼續向前走。）  根據以上情景，你能否提出問題？并解答你所提出的問題。 點評：此時提出的問題緊密結合生活中的實際，使學生能親身體會到問題的實質所在，而沒有直接提出應解決的問題，使題目具有開放性，從而能引起學生的極大興趣。產生強烈的思考欲望。再者結合課件的展示，使學生的思考方向有一定的目的性。便于引起每位同學的興趣。 〔生〕如果小明在出發5分鐘后同時發現沒帶課本，則立即返回，問：小明爸爸出發后幾分鐘遇上小明？ 〔生〕如果小明一直沒發現忘帶課本，則他一直向學校走去，問：小明爸爸追小明用了多長時間？ 〔生〕如果小明一直沒有發現忘記帶語文課本，而小明的爸爸5分鐘后發現他忘了帶語文書．于是，小明的爸爸立即為180米/分的速度去追小明．問：(1)爸爸是否能在小明到達學校之前追上小明？（2）若能，則爸爸追上小明時，距離學校還有多遠？ 〔師〕很好！從以上同學們提的問題中，說明同學們真正地在認真思考問題，以及同學們有著強烈的解決問題的欲望。那么下面我們來共同分析和解決上面每一個問題。 由學生分析，教師展示課件（畫面6——問題1的線段效果圖）。

 

 

 

 

     80×5           小明爸爸   小明

 

      相遇處 點評：線段圖的展示在這兒讓學生明白了數形結合的好處，這個圖形學生比較容易畫出來，這里著墨不必太重。 〔師〕請問哪位同學能解決這個問題。 點評：這里將問題解剖為兩部分，前半部分敘述事情的發生過程，直接呈現；后半部分尋求問題及解決問題的方法，留給學生。充分利用生活實踐自己去提出問題并解決問題，這樣更有利于擴展學生的思考空間，親身體會數學變式問題的趣味性。感受到數學的實用性。 同學們可仿照問題1的方法，畫出線段圖去分析題目中的等量關系．來解決第二位同學提出的問題。 ［生］我認為小明的爸爸追上小明時，他們父子二人所行駛的路程是相等的． ［師］你能到黑板上畫出這個問題的線段圖嗎？ ［生］可以．如果設爸爸追上小明用了x分鐘，則可畫得線段圖：(黑板上板演) 〔展示課件〕（畫面7——問題2的線段效果圖） 所以，根據題意，小明5分鐘行駛的路程為：80×5米；爸爸開始追小明到追上，小明行駛的路程為80x米；小明的爸爸追上小明行駛的路程180x米．相等關系為：小明行駛的路程=爸爸行駛的路程即80×5+80x=180x． ［師］下面同學們在自己的練習本上完整地寫出解答過程． ［生］解：設爸爸追上小明用了x分．根據題意，得180x=80x+80×5 化簡，得100x=400 x=4 所以小明的爸爸用了4分鐘追上小明． 〔生〕(1)因為爸爸追上小明行駛的路程為180×4=720米， 720<1000 所以小明爸爸能在小明到達學校之前追上小明。 (2)1000-720=280米． 所以，追上小明時，距離學校還有280米． ［師］通過做上面這個題，除了要學會用線段圖去尋找相等關系，從而建立模型——方程，使問題得到解決外．更重要的是有丟三落四的毛病的同學，要吸取小明的教訓，自己的事自己處理好，免得父母操心． 點評：變式（1）讓學生充分領略了數學的實用性，問題由“死”到“活”，將結論變為開放式，讓學生自己判斷能否在小明到校之前追上小明，從而在不知不覺中讓學生的思維得到了發散，頗有意猶未盡的感覺，從而自然就有了變式（2），到這兒課堂進入了高潮。教師的明晰這一塊即重視了知識與技能的總結，也注重了學生情感態度與價值觀的培養。   Ⅲ．議一議〔展示課件〕（畫面8——如下問題）   同學們雖然吸取了教訓，但小明可是一個粗心大意之人，一次小明外出旅游，可是他又把地圖冊落在家中，一小時后他爸爸發現他沒帶地圖冊，則馬上以6千米/時的速度追趕小明，同時舍不得離開小主人的小狗歡歡則歡快地以12千米/時的速度去追趕小明，當小狗追上小明后又以同樣的速度往回趕，這樣他在小明與爸爸之間一直來回跑，一直到爸爸追上小明為止，且小明的速度是4千米/時。 根據以上情境你能否提出問題，并解答你提出的問題嗎？ (這是一個開放性問題，教師應鼓勵學生交流、討論，然后大膽地提出問題，并試著利用方程去解決，并與同伴交流自己的問題和解決問題的過程) 點評：將書中的議一議略微改動，使問題變得更為生動有趣，也更適合七年級學生的年齡特征，將本節課又掀起了一層波瀾，問題變得更為開放，學生的思維被激活了。 ［生］我提出的問題是：爸爸用多長時間可以追上小明？   ［生］當爸爸追上小明時，小狗跑了多少千米的路程． ［生］第一個問題可用方程來解，只要找到這個問題等量關系即可．根據題意畫線段圖如下：

 

 

 

 

 

 

爸爸的行駛路程              

 

 

 

 

   小明前一小時行駛的路程  爸爸出發后小明行駛的路程    

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