- 相關推薦
交集、并集
教學目標：
（1）理解交集與并集的概念；
（2）掌握有關集合的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；
（3）能用圖示法表示集合之間的關系；
（4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對交集、并集概念的講解，培養學生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程；
（6）通過對集合符號語言的學習，培養學生符號表達能力，培養嚴謹的學習作風，養成良好的學習習慣．
教學重點：交集和并集的概念
教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區別與聯系
教學過程設計
一、導入新課
【提問】
試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？
補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產生的第三個集合．由兩個集合產生第三個集合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學習另外兩種．
回憶．
傾聽．集中注意力．激發求知欲．
鞏固舊知．為導入新課作準備．
滲透集合運算的意識．
二、新課
【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學在“動態”中進行觀察）．
【設問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A、集B元素有何關系？
【介紹】這又是一種由兩個集合產生第三個集合的情況，在今后學習中會經常出現，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．
【設問】請大家從元素與集合的關系試敘述文集的概念．
【助學】“且”的含義是“同時”，“又”．
“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．
【介紹】集合 A與集合 B的交集記作 ．讀做“A交B”·
【助學】符號“ ”形如帽子戴在頭
上，產生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“ ”、“ ”混淆．
【設問】集 A與集 B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？
【設問】 與A有何關系？如何表示？ 與B有何關系？如何表示？
【隨練】寫出 ， 的交集．
【設問】大家是如何寫出的？
我們再看下面的圖．
【設問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和 外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關集合的符號表示？
4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關集合的符號表示．
5．第五次同學看出上面看到的集A、集B、集 、集 、集 ，它們都可以用我們已經學習過的集合有關符號來表示．除此之外，大家還可以發現什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關系？
【注】若同學直接觀察到 ，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行．
【介紹】這又是由兩個集合產生第三個集合的情形，在今后學習中也經常出現，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．
【設問】請大家從元素與集合關系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？
【助學】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．
【介紹】集A與集B的并集記作 （讀作A并B）．
【助學】符號“ ”形如“碰杯”時的杯子，產生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆．
觀察．產生興趣．
答：圖示法表示的集A．
答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分·
答：公共部分出現陰影．
傾聽．觀察
思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．
傾聽．理解．
思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．
傾聽．記憶．
傾聽．興趣記憶．
思考：“列舉法還是描述法？” 答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書．
想象交集的圖示，或回憶交集的概念．
口答結合板書： 是A的子集． A． 是
B的子集．
口答結合板書．
口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求．
答：圖示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的補集．
答：上述區域出現陰影．
口答結合板書
答：出現陰影．
口答結合板書
認真、仔細、整體的進行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內部所表示的集合．
答：出現陰影．
思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或屬于集合B．
傾聽，理解．
回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．
傾聽．比較．記憶．
傾聽，記憶．
傾聽．興趣記憶．比較記憶，．
直觀性原則．多媒體助學．
用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．
滲透集合運算意識．
直觀的感知交集．
培養從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點．
興趣激勵．比較記憶
培養用描述法表示集合的能力．
培養想象能力．
以新代舊．
突出重點．
概念遷移為能力．
進一步培養觀察能力．
培養觀察能力
以新代舊．
培養整體觀察能力．
培養從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點．比較記憶．
興趣激勵，辯易混．比較記憶．
【設問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？
【設問】 與A有何關系？如何表示？與B有何關系？如何表示？
【隨練】寫出 ， 的并集．
【設問】大家是如何寫出的？
【例1】設 ， ，求 （以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．
【助練】本例實為解不等式組，用數軸法找出公共部分，寫出即可．
【例2】設 ，
，求
【例3】設 ， ，求
【例4】設 ，
，求
【助學】數軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區域即為所求（兩端點取否維持題設條件）．
【助練】以上例題，當理解并較熟練后，且結果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．
【練習】教材第12頁練習1～5．
【助練】
1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？
2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？
3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？
4．兩個無公共元素的集合A、B，它們的并集如何表示？
5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
7． 與 的關系如何表示？ 與 的關系如何表示？
【例5】設 ， ，求
【助思】
1．集A、集B各是什么集合？
2．如何理解
3．本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．
【例6】已知A為奇數集，B為偶數集，Z為整數集，求 ，， ，，
，
【助學】
1．偶數包括哪些數？任意偶數如何表示？偶數集（全體偶數的集合）如何表示？
2．奇數包括哪些數？任意奇數如何表示？奇數集（全體奇數的集合？如何表示？）
【例7】設 ， ， ，求 ， ， ， ．
思考：“列舉法還是描述法？”
答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書．
或
想象并集的圖示，或回憶并集的概念．
口答結合板書：A和B都是 的子集． ，
口答結合板書：
口答：綜合考慮兩個集合，從最小數開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．
審清題意．筆練結合板書．
解：
傾聽．理解．
審清題意．口答結合板書．
解：
是直角三角形，且 是直角三角形 是等腰三角形 ．
審清題意．口答結合板書．
解： 是銳角三角形 是鈍角三角形 是銳角三角形，或 是鈍角三角形 是斜三角形 ．
審清題意．
畫數軸．畫出不等式區域．傾聽．解：
傾聽．理解．
口答結合筆練和板演．
思考．答：子集．
思考．答：全集．
思考．答：空集
思考．議論．答： ，或
思考．答：A． ，
思考．答：分別是空集和A．
，
思考．答：
審清題意．
思考．議論．答：分別是直線 或直線 上的點集．或者分別是二元一次方程 和二元一次方程 的解集．
思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．
傾聽．理解．掌握．
解：
審題中發現未見過的集合．
思索．
答：0， ， 等． （ ）
或{偶數}
答： ， 等． （ ）
或（奇數）
解： {奇數} {偶數}
{奇數} Z={奇數}=A．
{偶數} Z={偶數}=B．
{奇數} {偶數}=Z．
{奇數}
{偶數}
審清題意．口答結合板書．
解：
培養用描述法表示集合的能力．
以新代舊．
培養想象能力．
以新代舊．
突出重點．
概念遷移為能力．
突出重點．培養能力．
落實教學目標．
突出重點．培養能力．
三、課堂練習
教材第13頁練習1、2、3、4．
【助練習】第13頁練習4（1）中 用一個方向的斜平行線段表示， 用另一方向的平行線段表示如圖：
凡有陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集 的補集 則有 第13頁練習4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集 的補集 ．則有： 以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩步工作．
四、小結
提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．
五、作業
習題 1至8．
筆練結合板書．
傾聽．修改練習．掌握方法．
觀察．思考．傾聽．理解．記憶．
傾聽．理解．記憶．
回憶、再現學習內容．
落實教學目標
介紹解題技能技巧．
學習內容條理化．
課堂教學設計說明
1．本教學設計方案除繼續遵循“集合”方案中的“主體教學思想”外，著力研究直觀性原則在教學中的應用及多媒體（投影儀）的助學作用．
2．反演律可根據學生實際酌情使用．
【交集、并集】相關文章：
交集并集說課稿06-08
經典微語錄錦集06-03
經典早安語錄錦集04-16
慶典賀詞（賀辭）集08-17
家人賀詞（賀辭）集08-17
戀情賀詞（賀辭）集08-17
生日賀詞（賀辭）集08-17
婚慶用語精華集08-24
飛鳥集名句08-21
畢竟造句錦集06-20