一元二次方程的根與系數的關系(一)
一、教學目標
1．掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數；
2．通過根與系數的教學，進一步培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3．通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
教學重點和難點：
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：根與系數的關系及其推導。
2．教學難點：正確理解根與系數的關系。
3．教學疑點：一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關系。
4．解決辦法；在實數范圍內運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時，要根據題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學步驟
（一）教學過程
1．復習提問
（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2）解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系。
在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎？
2．推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系。
設是方程的兩個根。
∴
∴
以上一名學生板書，其他學生在練習本上推導。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關系。（一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關系）
結論1．如果的兩個根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成
。
的形式，其中。從而得出：
結論2．如果方程的兩個根是，那么。
結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。
練習1．（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關系。
3．一元二次方程根與系數關系的應用。
（1）驗根。（口答）判定下列各方程后面的兩個數是不是它的兩個根。
①；②；③；
④；⑤。
驗根是一元二次方程根與系數關系的簡單應用，應用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成一般形式，（2）不要漏除二次項系數，（3）還要注意中的負號。
（2）已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設方程的另一根為，那么。
∴
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是－7。
此題的解法是依據一元二次方程根與系數的關系，設未知數列方程達到目的，還可以向學生展現下列方法，并且作比較。
方法（二） ∵ 2是方程的根，
∴
∴ 原方程可變為
解此方程。
方法（三）∵ 2是方程的根，
∴
答：方程的另一根是，k的值是－7。
學生進行比較，方法（二）不如方法（一）和（三）簡單，從而認識到根與系數關系的應用價值。
練習：教材P32中2。
學習筆答、板書，評價，體會。
（二）總結、擴展
（12） 一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。
2．以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3．一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業
教材P32中1 P33中A1。
五、板書設計
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