數學教案－用公式法解一元二次方程

數學教案－用公式法解一元二次方程

第1教時

教學內容：  12.1  用公式解一元二次方程（一）

教學目標：

知識與技能目標：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項．

 

 

 

 

過程與方法目標： 1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．

情感與態度目標：由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．。

教學重、難點與關鍵：

重點：一元二次方程的意義及一般形式．

 

難點：正確識別一般式中的“項”及“系數”。

教輔工具：

教學程序設計：

程序

教師活動

學生活動

備注

創設

問題

情景

1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼并用的能力．

2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm²的無蓋的長方體盒子，那么應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x²-70x+825=0，此方程不會解，說明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知欲和學習興趣．

 

學生看投影并思考問題

通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源于實際，并且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．

 

 

探

 

究

 

新

 

知

 

1

1．復習提問

（1）什么叫做方程？曾學過哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什么叫做分式方程？

2．引例：剪一塊面積為150cm²的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

引導，啟發學生設未知數列方程，并整理得方程x²+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x²＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．

一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x²；

（2）7x²＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x²＝x；

（5）2x²＝5y；

（6）-x²＝0

4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax²＋bx＋c＝0（a≠0）．ax²稱二次項，bx稱一次項，c稱常數項，a稱二次項系數，b稱一次項系數．

一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax²+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解．

5．例1  把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數及常數項？

教師邊提問邊引導，板書并規范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

 

討論后回答

 

 

 

 

 

學生設未知數列方程，并整理得方程x²+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x²＋70x＋825＝0加以觀察、比較，

 

 

 

獨立完成

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

加深理解

 

 

 

學生試解

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊

反饋

訓練

應用

提高

練習1：教材P．5中1，2．

練習2：下列關于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數、一次項系數、常數項：．

（4）（b²＋1）x²-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教師提問及恰當的引導，對學生回答給出評價，通過此組練習，加強對概念的理解和深化．

要求多數學生在練習本上筆答，部分學生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數化為正數．

 

 

小結

提高

（四）總結、擴展

引導學生從下面三方面進行小結．從方法上學到了什么方法？從知識內容上學到了什么內容？分清楚概念的區別和聯系？

1．將實際問題用設未知數列方程轉化為數學問題，體會知識來源于實際以及轉化為方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數、一次項系數及常數項．歸納所學過的整式方程．

3．一元二次方程的意義與一般形式ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的區別和聯系．強調“a≠0”這個條件有長遠的重要意義．

學生討論回答

 

布置

作業

1．教材P．6 練習2．

2．思考題：

1）能不能說“關于x的整式方程中，含有x²項的方程叫做一元二次方程？”

2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學有余力的學生思考）．

 

 

反

思

 

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