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完全平方公式教案設計（通用10篇）
作為一位兢兢業業的人民教師，時常要開展教案準備工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編幫大家整理的完全平方公式教案設計，希望對大家有所幫助。
完全平方公式教案設計 篇1
一、內容簡介
本節課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
關鍵信息：
1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。
二、學習者分析：
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類項的定義。
②合并同類項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。
三、教學/學習目標及其對應的課程標準：
（一）教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
（二）知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、防城、不等式、函數；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的.數量關系和變化規律，并能運用代數式、防城、不等式、函數等進行描述。
（四）解決問題：能結合具體情景發現并提出數學問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
（五）情感與態度：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
四、教育理念和教學方式：
1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向；當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。
3、教學評價方式：
（1） 通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。
（2） 通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。
（3） 通過課后訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。
五、教學媒體：多媒體
六、教學和活動過程：
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答] 分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特點。
（2）結果的項數特點。
（3）三項系數的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關系。
2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答] 完全平方公式的數學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小試牛刀
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題？
(1) 公式右邊共有3項。
(2) 兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、冒險島：
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
〈六〉、學生自我評價
[小結] 通過本節課的學習，你有什么收獲和感悟？
本節課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。
〈七〉[作業] P34 隨堂練習 P36 習題
七、課后反思
本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。
完全平方公式教案設計 篇2
一、教學目標
（1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
（2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。
二、教學重點；
公式結構及運用。
三、教學難點；
公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；
自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 創設情景，提出問題，引入課題
（1） 想一想
1.一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
（1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
（2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（4） 第三天比前二天的'孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
2、 學生四人一組討論。
填空：
（1）第一天給孩子 塊糖。
（2）第二天給孩子 塊糖。
（3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
（2） 做一做、請同學拼圖
a教師巡視指導學生拼圖
1、 教師提問：
（1）、大正方形邊長？
（2）每一塊卡片的面積是多少？
（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？
2、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
（２）（ ａ －ｂ ）
3、請同學們自己敘述上面的等式
4、說一說，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
5、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
請同學們分清ａ ｂ
6、練一練
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
7、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業：
Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
２、學生觀察思考
（１） 大正方形邊長？
（２） 四塊卡片的面積分別是
（３） 大正方形的總面積是多少？
３、
（１）學生運用多項式乘法法則推導
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由
（２）學生自己探究交流
４、學生用語言敘述公式
５、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫
６、學生獨立完成練一練展示結果
７、學生四人一組討論交流
完全平方公式教案設計 篇3
學習目標：
1、會推導完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式;
2、利用公式進行熟練地計算;
3、經歷探索完全平方公式的推導過程，發展符號感，體會特殊一般特殊的認知規律。
學習過程：
(一)自主探索
1、計算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字敘述以上的.結論嗎?
(二)合作交流：
你能利用下圖的面積關系解釋公式(a+b)2=a2+2ab+b2嗎?與同學交流。
(三)試一試，我能行。
1、利用完全平方公式計算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[來源:中.考.資.源.網]
(四)鞏固練習
利用完全平方公式計算：
A組：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B組：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C組：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小結與反思
我的收獲：
我的疑惑：
(六)達標檢測
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、計算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
完全平方公式教案設計 篇4
教學目標
1、知識與技能：體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.
2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力.培養學生的數形結合能力.
3、情感態度價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.
教學重難點
教學重點：
1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.
2、會運用公式進行簡單的計算.
教學難點：
1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.
2、完全平方公式的結構特點及其應用.
教學工具
課件
教學過程
一、復習舊知、引入新知
問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.
問題2：平方差公式是如何推導出來的?
問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.
問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.
(1)(a+b)2(2)(a-b)2
(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣.)
二、創設問題情境、探究新知
一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)
(1)四塊面積分別為：、、、;
(2)兩種形式表示實驗田的總面積：
①整體看：邊長為的大正方形，S=;
②部分看：四塊面積的'和，S=.
總結：通過以上探索你發現了什么?
問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧?
問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.
(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證)
問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2
這個等式的結構特點嗎?用自己的語言敘述.
(結構特點：右邊是二項式(兩數和)的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍)
問題4：你能根據以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.
總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.
問題：①這兩個公式有何相同點與不同點?②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?
語言描述：兩數和(或差)的平方等于這兩數的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍.
強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.
三、例題講解，鞏固新知
例1：利用完全平方公式計算
(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2
解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32
=4x2-12x+9
(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2
=16x2+40xy+25y2
(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2
=m2n2-2mna+a2
交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟
(1)確定首、尾，分別平方;
(2)確定中間系數與符號，得到結果.
四、練習鞏固
練習1：利用完全平方公式計算
練習2：利用完全平方公式計算
練習3：
(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助.)
五、變式練習
六、暢談收獲，歸納總結
1、本節課我們學習了乘法的完全平方公式.
2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：
(1)公式中的字母a、b可以是任意代數式;
(2)公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號;
(3)可能出現①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.
七、作業設置
完全平方公式教案設計 篇5
本節課教學內容分析
《完全平方公式》是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，而且公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，是從一般到特殊的認知規律的典型范例.通過對公式的學習來簡化某些整式的運算，為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎.因此，完全平方公式在初中階段的教學中具有很重要地位。
依據課程標準
本節課對應的課標要求是讓學生了解公式的幾何背景，能推導驗證公式的準確性，并會利用公式進行簡單計算。經歷從“數”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數形結合的思想。經歷探究解決簡單問題的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，發展應用意識。
學習者特征分析
八年級的學生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動的青春期中期。此階段的學生，個人意識增強，渴望歸屬感和被認同。如果課堂氣氛沉悶單調,他們也會較快的感到疲勞煩躁。針對學生的心智特征及本課實際，我以“引”為主，主要采用啟發引導，合作交流的方式展開教學，引導學生主動參與到教學過程中來建構知識。
教學策略闡述
1、問題引入策略：通過提出問題，激發學生學習的興趣和求知欲，創設寬松活潑的課堂教學氣氛，維持學生學習的動機。
2、自主學習策略：學生通過自己觀察、思考，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度。
3、引導探究策略：學生通過小組合作，推導驗證公式，充分發揮學生的主體作用。
4、類比啟發策略：在完成教學要求的基礎上，通過解決與生活實際緊密聯系的問題情境，鞏固提高學生運用公式解決生活問題的能力。
本節課教學目標
知識和技能：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；
2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；
3、了解完全平方公式的幾何背景。
過程和方法：
1、在學習的過程中使學生體會數形結合的思想；
2、經歷公式的驗證，進一步發展符號感和推理能力，培養學生數學建模的思想。情感態度和價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立自信心。
教學重點和難點
項目內容解決措施
教學重點完全平方公式的結構特點及公式的直接運用在教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。由易到難安排例題、練習，符合八年級學生的認知結構特點。課堂中，對學生激勵為主，表揚為輔，樹立其學習的自信心。師生互動、講練結合，從而突出教學重點、突破教學難點．
教學難點完全平方公式的應用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用
教學過程設計教學過程設計教學過程設計教學過程設計教學內容師生互動設計意圖
活動一：問題感知，情景切入有一種記憶游戲，游戲規則是：每次只能翻一張底牌，記憶并找出相同內容的底牌，連續點出相同內容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算過關。下圖是每個關卡的底牌布局，觀察并回答下列問題：第a個關卡有xx張底牌；第b個關卡有xx張底牌；第（a+b）個關卡有xxxxx張底牌；第a個關卡的底牌數與第b個關卡的底牌數之和與第（a+b）個關卡的底牌數哪個多？多多少？
師：班班通展示問題，層層設問，引導學生解決實際問題，并關注學生情況。
生：在教師引導下思考并解決問題利用生活情景引入，消除學生的陌生感，激發學生的學習興趣，體會數學來源于生活。
活動二：深入問題，合作探究2、計算下列各式,你能發現什么規律
（1）(p+1) =(p+1)(p+1) = xxxx;
（2）(m+2) = xxxx;
（3）(p-1) = (p-1)(p-1)=xxx;
（4）(m-2) = xxxxx.
（5）(a+b) =xxxxx;(a-b) =xxxxxxx.在教師的引導下，學生獨立完成解題，觀察并找出式子的規律讓學生體會到完全平方公式是乘法公式的特例，因應用廣泛，計算簡捷，故作為公式學習。
3、猜想？你是怎樣推導的呢？還有其他證明方法嗎？
生：用代數的'方法驗證公式的準確性繼續讓學生體會到完全平方公式是乘法公式的特例化未學為已知，體會數學中的化歸思想。
活動三：結構分析，建構新知4、完全平方公式：
5、分析公式的結構特征：左邊：兩數和的平方。右邊：是一個二次三項式，其中兩項為兩數的平方和；另一項是兩數積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同。用文字語言敘述：兩數和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍。簡記：首平方，尾平方，積的2倍中間放，積的符號看前方。幾何解釋：完全平方和公式完全平方差公式
師：引導學生觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結構特征教師在學生的發言過程中進行逐步歸納。
生：用幾何的方法驗證公式的準確性學生自主學習養成獨立思考、分析問題、解決問題的習慣以形助數，使學生體會數學中的數學結合思想
活動四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式計算下列各題，并指出誰可以看作公式中的a、b。
（2）仔細閱讀例1，注意以下問題：
①每道小題分別選用了哪個完全平方公式，為什么？并能指出誰可以看作公式中的
②解題步驟.師：例題講解分析解題思路，強調注意事項，規范解題格式生：及時小結讓學生學會優化選擇
活動五：嘗試練習，拓展提升
7、下面各式的計算結果是否正確？如果不正確，應當怎樣改正(1)(2)(3)(4)
8、活用公式：
9、你能用幾種方法運用完全平方公式計算(1) (2)例2、運用完全平方公式計算:（1）102（2）99師：搶答題，看誰的反應快生：在搶答后小結套用公式的注意事項師：引導學生一題多解并關注學生的書寫的規范性。
生：靈活運用公式解題及時練習鞏固應用在例題、練習的基礎上變式，加深學生對所學知識的理解滲透一題多解的數學思想，發散學生數學思維。多層面多方位考察完全平方公式，加深理解。
活動六：課堂小結，歸納提高本節課你有哪些收獲完全平方公式：記憶口訣：首平方，尾平方，積的2倍中間放，積的符號看前方。注意：
a、b可以表示數，單項式或多項式。
2、解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優化選擇.
3、數學思想：體會數學中的一題多解，數形結合思想，化歸思想，整體代入思想.教師引導學生總結回顧學習內容，幫助學生學習歸納反思。并關注不同層次學生對本節知識的理解、掌握程度。學生自己總結，互相補充。通過學生的自評與反思，有助于學生養成整理知識的習慣，有助于學生在剛剛理解了新知識的基礎上，及時把知識系統化、條理化。同時又有利于及時調整教學策略，為下節課的教學打下伏筆。
活動七：布置作業，自我評價
1、必做題：課本第112頁
2 、3（1)(3）2、選做題：課本第112頁
3（2)(4）、4、7教師精選習題，布置作業學生課外獨立完成作業。課后作業是對課堂所學知識的鞏固，提高、延續和補充。
板書設計
§14.2.2完全平方公式公式口訣解題技巧例1.略例2.略練習、草稿
教學預測、反思
預測：
（1）這節課倡導了以學生為主，教師為輔的思想，留足了一定的時間讓學生去發現探索、以及做練習，學生學習效果明顯。
（2）采用了多媒體輔助教學，以較清晰的手段呈現了學生整個學習過程，讓課堂更加直觀明了，同時容量也增大了。
（3）完全平方公式的直接應用掌握還可以，公式的靈活應用和妙用大部分學生還沒有掌握，課下加強聯系，多變幻題型，突破難關。反思：好的方面：不足方面：
完全平方公式教案設計 篇6
一、學習目標
1.會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算
二、學習重點
運用完全平方公式進行一些數的簡便運算
三、學習難點
靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算
四、學習設計
(一)預習準備
(1)預習書p26-27
(2)思考:如何更簡單迅捷地進行各種乘法公式的運算?[
(3)預習作業：1.利用完全平方公式計算
(1)(2) (3)(4)
2.計算：
(1) (2)
(二)學習過程
平方差公式和完全平方公式的逆運用
由 反之
反之
1、填空：
(1)(2)(3)
(4)(5)
(6)
(7)若，則k=
(8)若是完全平方式，則k=
例1計算：1. 2.
現在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖(1)中可以看出大正方形的邊長是a+b，
它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以
大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和.
則S= =
即：
如圖(2)中，大正方形的邊長是a，它的.面積是 ;矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是 ，寬都是 ，所以它們的面積都是 ;正方形HCGM的邊長是b，其面積就是 ;正方形AFME的邊長是 ，所以它的面積是 .從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積.也就是：(a-b)2= .這也正好符合完全平方公式.
例2.計算:
(1) (2)
變式訓練：
(1) (2)
(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展：1、(1)已知，則=
(2)已知，求________，________
(3)不論為任意有理數，的值總是()
A.負數B.零C.正數D.不小于2
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值
回顧小結
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。
2.解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優化選擇。
完全平方公式教案設計 篇7
一、教材分析
本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。
作為一名數學老師,不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想 。
二、學情分析
學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。
三、教學目標
知識與技能
1.完全平方公式的推導及其應用。
2.完全平方公式的幾何證明。
過程與方法
經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。
情感態度與價值觀
對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養，以及數學思想的滲透。
四、教學重點難點
教學重點
完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。
教學難點
完全平方公式結構特點及其應用。
五、教法學法
多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。
六、教學過程設計
師生活動
設計意圖
一.復習多項式與多項式的`乘法法則
1、多項式與多項式的乘法法則內容。
2、多項式與多項式的乘法練習。
二.講授新課
完全平方公式的推導
1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式
附：有簡單的填空練習
2、利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、總結完全平方公式的特點
介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。
三、課堂練習
1、改錯練習
2、例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）
第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；
第二步準確代入公式；
第三步化簡。
計算練習
（１）課本110頁第一題
（２） （x-6）2 （ｙ－５）２
四、課堂小結：
1、應用完全平方公式應注意什么？
在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。
2、助記口訣
復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。
利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數學中的不同解題方法。
利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。
通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。
強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。
完全平方公式教案設計 篇8
一、教材分析
完全平方公式是初中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。
本節課是繼乘法公式的內容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又為下一節課打下了基礎，環環相扣，層層遞進。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會到從簡單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。
二、學情分析
多數學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過程、結構特點有一定困難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發展學生的合情推理能力、合作交流能力和數學化能力。
三、教學目標
知識與技能
利用添括號法則靈活應用乘法公式。
過程與方法
利用去括號法則得到添括號法則，培養學生的逆向思維能力。
情感態度與價值觀
鼓勵學生算法多樣化，培養學生多方位思考問題的習慣，提高學生的.合作交流意識和創新精神。
四、教學重點難點
教學重點
理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用.
教學難點
在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的.
五、教學方法
思考分析、歸納總結、練習、應用拓展等環節。
六、教學過程設計
師生活動
設計意圖
一．提出問題，創設情境
請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）去括號法則：
去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合．
也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．
二、探究新知
把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什么結果呢？
（1） 4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2）
（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）
左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結出添括號法則來呢？
（學生分組討論，最后總結）
添括號法則是：
添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．
也是：遇“加”不變，遇“減”都變．
請同學們利用添括號法則完成下列練習：
1．在等號右邊的括號內填上適當的項：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
判斷下列運算是否正確．
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）
總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數式是否正確．
三、新知運用
有些整式相乘需要先作適當的變形，然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結構特征和真正內涵．請同學們分組討論，完成下列計算．
例：運用乘法公式計算
（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2
（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）
四．隨堂練習：
1.課本P111練習
2.《學案》101頁——鞏固訓練
五、課堂小結：
通過本節課的學習，你有何收獲和體會？
我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算．
我體會到了轉化思想的重要作用，學數學其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等．
六、檢測作業
習題14.2： 必做題： 3 、4 、5題
選做題：7題
知識梳理，教學導入，激發學生的學習熱情
交流合作，探究新知,以問題驅動，層層深入。
歸納總結，提升課堂效果。
作業檢測，檢測目標的達成情況。
完全平方公式教案設計 篇9
一、教學目標
（1） 知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。
（2） 過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。
二、教學重點；
公式結構及運用。
三、教學難點；
公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。
四、教具；
自制長方形、正方形卡片
五、教學過程；
教師活動
學生活動
1、 創設情景，提出問題，引入課題
（1） 想一想
1.一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。
（1） 第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？
（2） 第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（3） 第三天，（ ）個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？
（4） 第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多？多多少？為什么？（分組討論）
2、 學生四人一組討論。
填空：
（1）第一天給孩子 塊糖。
（2）第二天給孩子 塊糖。
（3）第三天給孩子 塊糖。
男孩子第三天多得 塊糖
女孩第三天多得 塊糖。
（2） 做一做、請同學拼圖
a教師巡視指導學生拼圖
1、 教師提問：
（1）、大正方形邊長？
（2）每一塊卡片的.面積是多少？
（3）用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么？
2、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多項式乘法法則說明
（２）（ ａ －ｂ ）
3、請同學們自己敘述上面的等式
4、說一說，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
5、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
請同學們分清ａ ｂ
6、練一練
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
7、試一試（ａ＋ｂ＋ｃ）
作業：
Ｐ１３５ １、２
學生２人一組拼圖交流
２、學生觀察思考
（１） 大正方形邊長？
（２） 四塊卡片的面積分別是
（３） 大正方形的總面積是多少？
３、
（１）學生運用多項式乘法法則推導
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ說出每一步運算理由
（２）學生自己探究交流
４、學生用語言敘述公式
５、師生共同ａ、ｂ對應項 教師書寫
６、學生獨立完成練一練展示結果
７、學生四人一組討論交流
完全平方公式教案設計 篇10
教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導過程中，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
2、體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。
3、了解完全平方公式的幾何背景，培養學生的數形結合意識。
4、在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養學習數學的信心，感愛數學的內在美。
教學重點：
1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，用自己的語言說明公式及其特點；
2、會用完全平方公式進行運算。
教學難點：
會用完全平方公式進行運算
教學方法：
探索討論、歸納總結。
教學過程：
一、回顧與思考
活動內容：復習已學過的平方差公式
1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的`結構特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。
右邊是兩數的平方差。
2、應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活動內容：提出問題：
一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。
三、初識完全平方公式
活動內容：
1、通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引導學生利用幾何圖形來驗證兩數差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方公式。
結構特點：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；
右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。
語言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。
四、再識完全平方公式
活動內容：例1用完全平方公式計算：
（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
五、鞏固練習：
1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。
1、6完全平方公式：
一、學習目標
1、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
2、了解完全平方公式的幾何背景
二、學習重點：會用完全平方公式進行運算。
三、學習難點：理解完全平方公式的結構特征并能靈活應用公式進行計算。
四、學習設計
（一）預習準備
（1）預習書p23—26
（2）思考：和的平方等于平方的和嗎？
1、6《完全平方公式》習題
1、已知實數x、y都大于2，試比較這兩個數的積與這兩個數的和的大小，并說明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代數式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全平方公式》課時練習
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根據完全平方公式與冪的乘方法則可完成此題。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根據完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根據完全平方公式可完成此題。
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