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數學教案－勾股定理的逆定理

時間：2022-08-16 23:53:33 八年級數學教案我要投稿

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數學教案－勾股定理的逆定理

知識結構：

數學教案－勾股定理的逆定理

　　重點、難點分析

　　本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據．

　　本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方．

　　教法建議：

　　本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的．具體說明如下：

　　（1）讓學生主動提出問題

　　利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力．

　　（2）讓學生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路．

　　（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識．

教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

　　（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.

　　2、能力目標：

　　（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；

　　（2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.

　　3、情感目標：

　　（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

　　（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征．

　　教學重點：勾股定理的逆定理及其應用

　　教學難點：勾股定理的逆定理及其應用

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程（m.baimashangsha.com）：

　　1、新課背景知識復習（投影）

　　勾股定理的內容

　　文字敘述（投影顯示）

　　符號表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　　（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　　（2）學生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長有下面關系：

　　那么這個三角形是直角三角形

　　強調說明：（1）勾股定理及其逆定理的區別

　　勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

　　（2）判定直角三角形的方法：

　　①角為、②垂直、③勾股定理的逆定理

　　 2、定理的應用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個三角形的三邊長分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　證明：∵

　　∴

　　∵∠C＝
例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積

　　解：連結AC

　　∵∠B＝，AB＝3，BC＝4

　　∴

　　∴AC＝5

　　∵

　　∴

　　∴∠ACD＝

　　例3　如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形

　　證明：∵CD⊥AB

　　∴

　　又∵

　　∴

　　∴△ABC為直角三角形

　　以上例題，分別由學生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結）

　　4、課堂小結：

　　（1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　　（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用．

　　5、布置作業：

　　a、書面作業P131＃9

　　b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

　　板書設計：

探究活動

　　分別以直角三角形三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積之間有什么關系？為什么？

　　提示：設直角三角形邊長分別為

　　則三個半圓面積分別為

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