數學教案－可化為一元一次方程的分式方程

數學教案－可化為一元一次方程的分式方程

一、教學目標

　　1．使學生理解分式方程的意義．

　　2．使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

　　3．了解解分式方程時可能產生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法．

　　4．在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧．

　　5．通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想．

　　二、教學重點和難點

　　1．教學重點：

　　(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

　　(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想．

　　2．教學難點：理解解分式方程時產生增根的原因．

　　三、教學方法

　　啟發式設問和同學討論相結合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法．

　　四、教學手段

　　演示法和同學練習相結合，以練習為主．

　　五、教學過程（m.baimashangsha.com）

　　(一)復習及引入新課

　　1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？

　　答：含有未知數的等式叫做方程．

　　使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解．

　　2．

　　解：(1)當 時，

　　　左邊= ，

　　　右邊=0，

　　　∴左邊=右邊，

　　　∴

　　(2)

　　(3)

　　3、在本章開始我們曾提出一個問題，經過分析得到問題的量為兩個分式： ， 根據量間的關系列出方程：

　　這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

　　(二)新課

　　板書課題：

　　板書：分式方程的定義．

　　分母里含有未知數的方程叫分式方程．以前學過的方程都是整式方程．

　　練習：判斷下列各式哪個是分式方程．（投影）

　　(1) ；　(2) ；　(3) ；

　　(4) ；　(5)

　　在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

　　1、如何求解方程 ？

　　先由同學討論如何解這個方程．

　　在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉化為整式方程，其關鍵是去掉含有未知數的分母．如何去掉？方程兩邊同乘最簡公分母.

　　解：兩邊同乘以最簡公分母x(x-6)得

　　　90(x-6)=60x解這個整式方程得x=18.

　　　如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數是不是方程的解．

　　　檢驗：把x=18代入原方程

　　　 ,

　　　左邊=右邊

　　　∴x=18是原方程的解．

　　2、如何解方程 ?

　　此題可由學生討論解決.

　　解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

　　　解整式方程，得x=1.

　　　x=1時原方程的解是否正確？

　　　檢驗：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個分式沒意義，因此x=1不是原分式方程的解.

　　　∴原方程無解．

　　討論：1、2兩題都是方程兩邊同除最簡公分母將分式方程轉化為整式方程，為什么2求出的x=1不是原方程的解，而我們又得到了x=1呢？

　　分析：方程同解原理2指出：方程的兩邊都乘以不等于零的同一個數，所得的方程與原方程同解．

　　在解1中，方程兩邊都乘以x(x-6)，接著求出x=18，而當x=18時，2(x+5)=216，所以相當于方程兩邊都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程與原方程同解．

　　在解2中，方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，接著求出x=1，相當于方程兩邊都乘以零，結果使原方程無意義，這樣得到的整式方程與原方程不同解．

　　像這樣，在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根．

　　注意：由分式方程轉化為一元一次方程過程中，要去分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，就使得分式方程可能產生增根，因此解分式方程后就必須檢驗．

　　由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根．如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便．

　　例1、解方程

　　對于例題給學生示范做題的格式、步驟. （投影顯示步驟格式）

　　解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得

　　　5(x-2)=7x解這個整式方程，得

　　　x=5．

　　　檢驗：把x=-5代入最簡公分母

　　　x(x-2)=35≠0，

　　　∴x=-5是原方程的解．

　　例2、解方程

　　解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，約去分母，得

　　　1=x-1-3(x-2)．　　（ -3這項不要忘乘）

　　　解這個整式方程，得

　　　x=2．

　　　檢驗：當x=2時，代入最簡公分母(x-2)=0，

　　　∴x=2是增根，

　　　∴原方程無解．

　　注意：要求學生一定要嚴格按解題格式步驟完成.

　　(三)總結

　　解分式方程的一般步驟：

　　1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．

　　2．解這個整式方程．

　　3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去．

　　(四)練習

　　教材P．98中1由學生在黑板上寫，教師訂正．

　　六、作業

　　教材P．101中1．

　　七、板書設計

　　

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