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中心對稱
中心對稱
教學目標
1．通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質，理解“連結對稱點的線段都經過對稱中心，并且被對稱中心平分”這一基本性質。
2．理解中心對稱圖形是旋轉角度為180度的特殊的旋轉對稱圖形。
3．對學生進行旋轉變換思想的滲透。
教學重難點
重點：中心對稱圖形的概念及作圖。
難點：會畫一個圖形的中心對稱圖形。
教學過程
一、提問。
下列圖形是不是旋轉對稱圖形?是的話，至少需要旋轉多少度?
二、導入新授。
1．中心對稱圖形。
把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心。
2．提出問題。
線段、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、圓是中心對稱圖形嗎?如果是，那么對稱中心又在哪里?
指出，中心對稱的含義是：(1)兩個圖形能夠完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一個圖形平移到另一個圖形上面，也不是沿一條直線對折，而是把一個圖形繞著某一點旋轉180°之后與另一個圖形重合。由此可見中心對稱的圖形一定全等，而全等的圖形不一定中心對稱。
3．點撥精講。
如圖，在中心對稱的兩個圖形中，對稱點A、A′和中心O在一直線上，并且AO＝OA′，另外分別在一直線上的三點還有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿
由此得第二個特征。
特征2：在成中心對稱的兩個圖形中，連結對稱點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。
也就是：
(1)對稱中心在任意兩個對稱點的連線上。
(2)對稱中心到一對對稱點的距離相等。
根據這個，可以找到關于中心對稱的兩個圖形的對稱中心，通常只需連結中心對稱圖形上的一對對應點，所得線段的中點就是對稱中心。同時在證明線段相等時也有應用。
4、中心對稱的識別。
反過來說，如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，并且被平分，那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱。
三、開放性練習。
畫法：
(1)連結AO并延長AO到A′，使OA′＝OA，于是得到點A的對稱點A′。
(2)同樣畫出點B、點C和點D的對稱點B′、C′和D′。
(3)順次連結A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。
四邊形A′B′C′D′即為所求的四邊形。
四、鞏固練習。
1．要求學生畫出圖形。
(1)已知點A關于點O的對稱點。
(2)已知線段AB關于點O的對稱線段。
(3)已知△ABC關于點O的對稱三角形。
2．判斷下面說法是否正確。
(1)平行四邊形的對角線的頂點關于對角線的交點成中心對稱。 ( )
(2)平行四邊形的對邊關于對角線的交點成中心對稱。 ( )
五、課堂小結。
這節課你有什么收獲?學到了什么?還有哪些需要老師幫助解決的問題?
六、布置作業。
課本第21頁習題11.3的第2、3題必做，第4題選做。
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