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同底數冪的乘法初中數學第二冊教案（精選11篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的同底數冪的乘法初中數學第二冊教案，歡迎大家分享。
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇1
教學目標
1.使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；
2.在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力.
教學重點和難點
冪的運算性質.
課堂教學過程設計
一、運用實例 導入新課
引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？
學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法.(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。這與前面學過的整式的`加減法一起，稱為整式的四則運算。學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備.
為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質。(板書課題：7.1 同底數冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義。
二、復習提問
1.乘方的意義：求n個相同因數a的積的運算叫乘方，即
2.指出下列各式的底數與指數：
(1)34；
(2)a3；
(3)(a+b)2；
(4)(-2)3；
(5)-23.
其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1.利用乘方的意義，提問學生，引出法則
計算103×102.
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)
=105.
2.引導學生建立冪的運算法則
將上題中的底數改為a，則有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m，n表示正整數，則有
=am+n， 即am·an=am+n.
3.引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？
(2)等號兩邊的底數有什么關系？
(3)等號兩邊的指數有什么關系？
(4)公式中的底數a可以表示什么？
(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加.
四、應用舉例 變式練習
例1 計算：
(1)107×104；
(2)x2·x5.
解：(1)107×104=107+4=1011；
(2)x2·x5=x2+5=x7.
提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述.
課堂練習
計算：
(1)105·106；
(2)a7·a3；
(3)y3· y2；
(4)b5· b；
(5)a6·a6；
(6)x5·x5.
例2 計算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5.
解：(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8.
對于第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略.
五、小結
1.同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字.
2.解題時要注意a
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇2
教學目標
在了解同底數冪乘法意義的基礎上掌握法則，會進行同底數冪的乘法基本運算。
在推導法則的過程中，培養觀察、概括與抽象的能力。
通過對具體事例的觀察和分析，歸納、總結出同底數冪乘法的法則，培養學生歸納、總結，以及從特殊到一般的抽象概括等思維能力。
讓學生通過參與探索過程，培養合作、探索問題的能力，以及質疑、獨立思考的習慣。
重點難點
重點
同底數冪相乘的法則的推理過程及運用
難點
同底數冪相乘的運算法則的推理過程
教學過程
一、溫故知新
1. 表示什么意義？（是乘方運算，表示10個2相乘；也可以用來表示運算的結果）
2.下列四個式子① ，② ，③ ④ 中，運算結果是 的有哪些？你能說明理由嗎？（學生通過討論，明確兩個冪只有當底數相同時才可以乘起來，同時初步感受計算的方法）
3.光的傳播速度是每秒 米，若一年以 秒計算，那么光走一年的路程是多少米呢？
學生列出式子 。這個式子怎樣運算呢？解決這個問題的關鍵是弄清楚兩個同底數冪相乘的一般方法，下面我們就來探索同底數冪的乘法法則。
二、新課講解
探究新知
你能計算出 嗎？
學生解答，教師板書
那么 等于多少呢？更一般的， 等于多少呢？
學生回答，教師板書
你發現運算的方法了嗎？
師生共同概括歸納出同底數冪乘法的.法則：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
用公式表示是： （、n都是正整數）
動腦筋
當3個或三個以上的同底數冪相乘時，怎樣用公式表示運算的結果呢？
學生思考并討論解答，最后教師總結： （，n，p都是正整數）
三、典例剖析
例1 計算：（1） ；（2）
分析：直接運用公式計算，教師板書計算過程，強調初學時要注意弄清楚計算的步驟。
例2 計算：（1） ；（2）
讓學生獨立完成。這題意在進一步訓練運用法則進行計算，注意觀察學生是否會用法則進行計算，點評時要強調對法則的運用。
例3 計算：（1） ；（2）
學生解答并討論，教師注意拓展學生對法則的運用，培養符號演算的能力，指出公式中的底數可以是具體的數，也可以是字母或式子表示的數，提高學生的運算能力。
四、課堂練習
基礎訓練：
1.計算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
2.計算：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）
（學生解答各題，教師組織學生互相批改，對學生出錯比較多的地方做講解和變式訓練）
提高訓練
3. 計算 ；（2）
4.制作拉面需將長條形面團摔勻拉伸后對折，并不斷重復若干次這組動作. 隨著不斷地對折， 面條根數不斷增加. 若一碗面約有64 根面條，則面團需要對折多少次？ 若一個拉面店一天能賣出2 048 碗拉面，用底數為2的冪表示拉面的總根數。
（用以提升學生運算的靈活性，提高學習興趣。）
五、小結
師生互相交流總結本節課上應該掌握的同底數冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。（如：對法則的理解，解決了什么問題，體會從特殊到一般探索規律的數學思想等等）
六、布置作業
教材P40 第1題，P41 第12題
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇3
一、教材分析
同底數冪的乘法是北師大版初中數學七年級（下）第一章整式的乘除第一節的內容。在此之前，學生已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數乘方運算后，知道了求n個相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即，在中，a叫底數，n叫指數，這些基礎知識為本節課的學習奠定了基礎。學生已經學習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，同底數冪的乘法運算法則的學習有助于培養訓練學生的數感與符號感，同時也發展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內容又是學習整式除法及整式的乘除的基礎。
二、教學目標
知識與技能：讓學生在現實背景中進行體會同底數冪的乘法運算，并能解決一些實際問題。
過程與方法：經歷在實際背景中探索同底數冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，增強學生的數感符號感，體驗解決問題方法的多樣性，發展合作交流能力，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。
情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，滲透數學公式的簡潔美與和諧美。培養學生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性。
三、教學重難點
教學重點：同底數冪乘法運算法則及其應用。
教學難點：同底數冪乘法運算法則的探索及靈活運用。
突破方法：通過實例，讓學生感覺到學習同底數冪乘法運算法則的必要性，從而引起學生的興趣和注意力。然后引導學生利用冪的意義，將同底數冪相乘轉化為幾個相同因式相乘。讓學生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進行知識遷移，總結出同底數冪乘法運算法則。讓學生在探究問題的過程中理解轉化的數學思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規律，養成用數學的思維和方法解決問題的習慣。
四、教學過程設計
本課時設計了七個教學環節：舊知鏈接、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業。
第一環節舊知鏈接
活動內容：
1、前面我們學習了乘方，那么乘方的意義是什么？并用字母表示出來（學生課前將數學符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）
2、指出下列各式的底數與指數：54，x3 ,(-2)2，-22 。
設計意圖：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關系，即，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。
第二環節情境引入
活動內容：
1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
2、.計算下列各式：
（1）102×103;
（2）105×108;
（3）10m×10n（m，n都是正整數）.你發現了什么？
3、 2m×2n等于什么？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數）
(學生獨立思考后，小組內交流，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。教師鼓勵算法的多樣化。 )
設計意圖：從實際問題情境中建立數學模型，讓學生感受到數學來源于生活，自然地體會到學習同底數冪的乘法的必要性。鼓勵學生利用已學知識解決問題，善于將陌生問題轉化為熟悉的問題，培養學生數學轉化的思想及重視算理的習慣。
第三環節新知探究，歸納法則
活動內容一：你能用字母表示同底數冪的乘法運算法則并說明理由嗎？
（1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。
（2）觀察計算結果有什么規律？
（3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，并進行猜想，發表見解。)
（4）驗證你的猜想。
（5）小結歸納法則。
(小組討論，相互交流。鼓勵學生用進行驗證。對比同底數冪的乘法法則，引導學生用語言、數學符號兩種方式表述，便于理解和記憶，互相補充。)
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
am· an=am+n（m,n是正整數）
設計意圖：學生經歷觀察、猜想、驗證等探究活動，體會知識的生成過程，并感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗證、小結歸納的活動中，進一步發展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。
活動內容二：am · an · ap等于什么？你是怎樣做的？與同伴交流
am· an· ap = am+n+p
法則應用注意事項：
（1）等號左邊是同底數冪相乘法。
（2）等號兩邊的同底相同。
（3）等號右邊的指數等于左邊的指數和。
（4）公式中的底數a可以表示數、字母、單項式、多項式等整式。
設計意圖：讓學生明白同底數是三個或三個以上時相乘，同底數冪的乘法法則也成立，培養學生的聯系拓廣能力。
第四環節活學活用
活動內容一：
例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2
（3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1
(學生口述計算的每步過程和依據，師板書（1）解題過程。強調運算方法；強調字母a的指數；強調括號問題。其余自主完成計算，板演練習。集體講評糾錯。)
設計意圖：規范解題步驟的同時，進一步體會算理，并深刻地理解同底數冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進行計算的目的。
活動內容二：
例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠？
(獨立審題，認真計算，交流討論，發表見解。小組內交流方法。小結歸納，相互補充。)
設計意圖：應用同底數冪的乘法運算法則解決實際問題，靈活運用同底數冪的乘法法則，同時培養學生用心審題的好習慣。
第五環節鞏固練習
活動內容：課本隨堂練習
1.計算：
（1）52×57;（2）7×73×72;
（3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.
2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？
3.解決本節課一開始比鄰星到地球的距離問題.
(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)
設計意圖：以小組討論的方式突破難點，在交流過程中理解、尊重他人意見，從交流中獲得成功的'體驗，培養學生勇于探索的精神。
第六環節課堂小結
活動內容：這節課你學到了哪些知識及哪些數學思想？
(鼓勵學生多角度地對本節課的學習進行小結、評價，大膽發表見解和疑問。)
設計意圖：在知識的整理中拓展學生的思維，養成良好的學習習慣，教師予以鼓勵，激發學生的學習興趣與自信心。
第七環節布置作業
習題7.1A組1.B組1、2、3
設計意圖：作業分層布置，因材施教，培養學生的自信心。
四、教學設計反思：
1.培養學生數學思想，讓學生掌握方法
在教學過程中讓學生多觀察，多思考，多討論，給他們時間空間，教師在教學中應當有意識、有計劃地設計教學活動，引導學生體會到數學知識之間的聯系，感受轉化的數學思想和整體的數學思想，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。
2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會
數學教學活動，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會。課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只根據學生自學的情況點撥部分難點即可。
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇4
教學目標
一、知識與技能
1.掌握同底數冪的乘法法則，并會用式子表示;
2.能利用同底數冪的乘法法則進行簡單計算;
二、過程與方法
1.在探索性質的過程中讓學生經歷觀察、猜想、創新、交流、驗證、歸納總結的思維過程;
2.課堂中教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學習方法;
三、情感態度和價值觀
1.在活動中培養樂于探索、合作學習的習慣，培養“用數學”的意識和能力;
2.通過同底數冪乘法性質的推導和應用，使學生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規律
和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發學生探索創新精神;
教學重點
同底數冪乘法法則;
教學難點
同底數冪的乘法法則的靈活運用;
教學方法
引導發現法、啟發猜想、講練結合法
課前準備
教師準備
課件、多媒體;
學生準備
練習本;
課時安排1課時
教學過程
一、導入
光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年.
一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少?
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).
108×107等于多少呢?
通過呈現實際問題引起學生的注意，對同底數冪的.乘法內容具體，便于引導學生進入相關問題的思考.
二、新課
在乘方意義的基礎上，學生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學習的方法，易使學生體會知識的形成過程，從而突破難點，同時也培養了學生觀察、概括與抽象的能力。
同步測試
1.求1+2+22+23+24+…+22013的值.
解：設S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
(1)1+2+22+23+24+…+210
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n為正整數).
課時練習含答案解析
1.下面計算正確的是( )
A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10
答案：D
解析：解答:a項計算等于b10; B項計算等于2b5;C項計算等于x10 ;故D項正確.
分析：根據同底數冪的乘法法則可完成題.
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇5
知識目標：
1.使學生掌握“邊邊邊”公理，并會用它證明三角形全等
2.了解三角形的穩定性
能力目標：
3.通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力
4.培養學生的動手能力
情感目標：
5.培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧。
重難點:
重點：讓學生經歷三角形全等的條件的分析和畫圖驗證等過程，了解兩個三角形全等應有三個條件。并能從中探索出“三邊對應相等的兩個三角形全等”，能應用這個條件去判定兩個三角形全等和三角形的穩定性。
難點：三角形全等條件的分析與探索。
教具學具準備：
投影儀，細鐵絲，直尺
教學過程設計
一、復習提問
1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2.全等三角形的性質？
3.完成下表
見課本P152
師：可見，給出任意兩個三角形，有些是全等的，有些不是全等的，同學們想不想找到一種方法，用較少的條件來判定兩個三角形全等呢？好，下面咱們就一起來找找這些條件。（板書課題：兩個三角形全等的條件）
二、新課
1.根據上面表格，小組討論下面問題
1）在兩個三角形中，有一個角對應相等，或一條邊對應相等，這兩個三角形是否一定全等？有兩個角對應相等，或兩條邊對應相等，或一個角和一條邊分別對應相等，情況怎樣？有三個角對應相等的情況呢？
2）用來判斷兩個三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能：三條邊對應相等，或兩條邊和一個角分別對應相等，或兩個角和一條邊分別對應相等.你認為這種說法對嗎？
2.探究活動
分小組活動：
1）用一根長13 cm的細鐵絲，折成一個邊長分別是3 cm , 4 cm , 6 cm的三角形.把你做的三角形和同學做的三角形進行比較，它們能重合嗎？
2）用同一根細鐵絲，余下1 cm，用其余部分折成一個邊長分別是3cm , 4 cm , 5 cm的三角形，再和同學做的三角形進行比較，它們能重合嗎？
3）不同小組用同一根細鐵絲，任取一組能構成三角形的三邊長的數據，和同桌同學分別按這些數據折三角形，折成的'兩個三角形能重合嗎？
師：通過咱們的試驗，可以得出什么結論呢？
生:只要三角形三邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定了.
師總結定理：如果兩個三角形的三邊對應相等，那么這兩個三角形全等.
師：咱們試著把這句話壓縮一下，用幾個字概括，同學們認為什么最合適呢？
生：邊邊邊
師：字母記做“SSS”
三角形全等的表示：
1、老師這里有一個鏡框，我想把這幅漂亮的風景畫裝上去，可是鏡框很不牢固，你有什么好辦法，幫老師把它固定的？
2、你們的辦法真多，那就請你動手試一試，人多點子多，以小組合作完成，老師給你們提供材料。
3、請各組代表上講臺展示，拉一拉。
4、你們把支架和鏡框訂成了什么圖形？說明三角形具有什么？（穩定性）
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇6
學習目標
1、 理解積的乘方法則。
2、 會計算積的乘方。
3、 會進行簡單的冪的混合運算。
學習重難點
重點：積的乘方法則。
難點：積的乘方法則的推導過程。
自學過程設計
一、看一看
1、積的乘方法則：
2、完成課堂作業部分(寫在預習本上)
二、做一做：
1、看看運算過程用到哪些運算律?運算結果有什么規律?
(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a( )b( )
(ab)3=______________=____________=a( )b( )
(ab)n=(ab)(ab)(ab)=aaabbb=anbn
即：(ab)n=__________(n為正整數)
2、計算：
(1)(2a)3= (2) (5b)3=
(3) (xy2)2= (4) (2x3)4=
3、下面的計算對不對?如果不對，應怎樣改正?
(1)b3b3=2b3
(2) x4x4=x16
(3)(a5)2=a7
(4)(a3)2a4=a9
(5)(a3)2a4=a9
(6)(ab2)3=ab6
(7) (2a)2= 4a2
(8)x3+x4=x7
(9) y22y2=2y4
(10) (a2b)3=a6b3
(11) a42a3=3a7
4、計算：
(1)(x5)2+(x2)5=___________
(2) (3102)2=___________
(3) (x3)( )x2=x14
(4) (2a2y4)3=
(5) m2m3=
(6) (a2b2)m=
(7) (2104)2=
(8) (6xy)2=
(9) (x2y)3(xy3)2=
(10) (x2y3)4(x)8(y6)2=
5、( )2009(-3)2009 =
6、0.12530(-8)30=
7、2444(-0.125)4=
8、若xn=2，yn=5，則 (xy)n=________
9、已知 48m16m=29 求m的值
10、已知 x+y=a
求(x+y)3(2x+2y)3(3x+3y)3的值
三、想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。
預習展示：
1、根據乘方的意義(冪的意義)和同底數冪的乘法法則(46)3表示什么?
2、那(46)5，(ab)3又等于什么?
由特殊的(ab)3=a3b3出發，你能想到一般的公式嗎?
猜想：(ab)n=anbn
(abc)n= (n為正整數)，為什么?
應用探究：
1.下列計算正確的是( )
A.
D、
2.計算下列各題
3.計算下列各題
4、用簡便的方法計算:
5、木星是太陽系九大行星中最大的一顆，木星可以近似地看成球體。已知木星的半徑大約是7104km，木星的體積大約是多少km3(п取3.14)。
拓展提高：
若n為正整數，且 ，求
的值.
堂堂清：
1. 若(9 ) =3 ，則正整數m的值為 .
2.若將棱長為2的正方體切成8個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為3的正方體切成27個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的`和是原正方體表面積的_______倍; 若將棱長為n(n1，且為整數)的正方體切成n3個棱長為1的小正方體，則所有小正方體的表面積的和是原正方體表面積的_______倍.
3. 化簡求值：(-3a2b)3 -8(a2)2(-b)2(-a2b)，其中a=1，b=-1.
4. 已知xn=2，yn=3，求(x2y)2n的值.
教后反思 這節課又學習了一節新的運算：積的乘方，有了前面學習的過程，那么這幾課也采用前面的教學過程，學生接受的還是比較好的。但是學生對于單獨的一種運算還可以做的游刃有余，但是對于多種運算在一起的混合運算就有點難度。
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇7
教學目標：
理解同底數冪的乘法法則,運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題。通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規律。
教學重點與難點：
正確理解同底數冪的乘法法則以及適用范圍。
教學過程：
一、回顧冪的`相關知識
an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方。乘方的結果叫冪；a叫做底數，n是指數。
二、創設情境，感覺新知
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
學生分析，總結結果
1012×103=()×(10×10×10)==1015。
通過觀察可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法。根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數冪的乘法。
學生動手：
計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數）
教師引導學生注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述。
得到結論：
（1）特點：這三個式子都是底數相同的冪相乘。相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和。
（2）一般性結論：am·an表示同底數冪的乘法。根據冪的意義可得：
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n（m、n都是正整數），即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加
三、小結：
同底數冪的乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
注意兩點：
一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；
二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇8
教學設計思想
同底數冪的乘法是冪的運算性質之一，它和冪的另兩個運算性質冪的乘方和積的乘方，都是學習整式乘法的基礎，在冪的`三個運算性質中，同底數冪的乘法性質是最基本的。學好同底數冪的乘法性質的基礎是正確理解底數、指數、冪的概念和乘方的意義。教學時做到不要生硬地提出問題，應力求順乎自然、水到渠成。講課要注意聯系過去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機地融合在一起。
教學目標
知識與技能：
熟記同底數冪的運算性質(或稱法則)，會結合實際問題進行基本運算;
發展推理能力和有條理的表達能力。
過程與方法：
通過自己的計算和歸納概括，得到同底數冪的運算性質(或稱法則);
情感態度價值觀：
在發展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數學的興趣，培養學習數學的信心。
教學重點和難點
教學重點：同底數冪的乘法運算法則及其應用。
教學難點：法則中有關字母的廣泛含義及法則的正確使用。
教學方法：
引導啟發法
教師引導學生在回憶冪的意義的基礎上，通過特例的推理，再到一般結論的推出，啟發學生應用舊知識解決新問題，得出新結論，并能靈活運用。
教學媒體
多媒體
課時安排
1課時
教學過程
(一)知識回顧：
(1)乘方的意義
(2)指出下列各式的底數與指數：
(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中，(-2)3與-23的含義是否相同?結果是否相等?(-2)4與-24呢?
(二)情境設置：
問題
一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?
啟發、點撥學生列出算式，如何計算1012103呢?
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇9
1. 教材分析
同底數冪的乘法這節課要求學生推導出同底數冪的乘法的運算性質，理解和掌握性質的特點，熟練運用運算性質解決問題。在教學中改變以往單純的模仿與記憶的模式，體現以學生為主體，引導學生動手實踐、自主探索與合作交流的教學理念。通過練習形成良好的應用意識.
同底數冪的乘法是在學習了有理數的乘方和整式的加減之后，為了學習整式的乘法而學習的關于冪的一個基本性質，又是冪的三個性質中最基本的一個性質，學好了同底數冪的乘法，對其他兩個性質以及整式乘法和除法的學習能形成正遷移。因此，同底數冪的乘法性質既是有理數冪的乘法的推廣又是整式乘法和除法的學習的重要基礎，在本章中具有舉足輕重的地位和作用。
2.教學目標
1、知識目標：了解同底數冪乘法的性質，能正確地運用性質解決一些實際問題。
2、 能力目標：經歷探索同底數冪乘法運算性質的過程，在探索過程中, 發展學生的數感和符號感，培養學生的觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力。
3、情感目標：通過同底數冪乘法性質的推導和應用，使學生初步理解“特殊~~一般~~特殊”的認知規律和辨證唯物主義思想，體會科學的思想方法，激發學生探索創新精神。
3.教學重點、難點
同底數冪的乘法同其他冪的運算性質一樣，都是在有理數的基礎上討論的，它既有對數的通性的概括，又有從數到式的抽象，而學生在此之前對字母表示數的廣泛意義已有初步認識，但用字母表示冪的指數還是初次遇到，所以他們會對同底數冪的乘法性質感到抽象，不易理解，因此正確地理解同底數冪的乘法性質既是本課的重點也是難點。突破它的關鍵是利用冪的意義通過從特殊到一般地推導性質，再從一般到特殊地運用性質，使學生理解并掌握性質的條件和結論。同時，由于受思維定勢的影響，學生計算時易忽略條件，以及把它與數的乘法相混淆而將指數相乘。因此，性質的正確應用是本節課學習中的又一個難點，突破的方法一是剖析性質的特征，和通過一組診斷題讓學生判斷，并要求學生分析錯誤，比較異同，讓學生總結出運用性質時的注意事項。
4. 教法分析
根據教學目標，要讓學生經歷探索性質的過程，因此，在性質的推導過程，采用讓學生嘗試的教學方法，以問題的形式，引導學生進行思考、探索，再通過交流、討論，發現性質，使學生的學習過程成為再發現、再創造的過程，使學生在學習的過程中掌握學習與研究的方法，養成良好的學習習慣，從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創新；而對于推導出的性質及其語言敘述，則以一種較輕松而又富有挑戰性的方式指導他們理解記憶，在教學方法上采用學生討論與教師的講授相結合。而在整個教學中，分層次地滲透了歸納和演繹的數學思想方法，以培養學生養成良好的思維習慣。
5. 學法指導
教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。
本節課主要是教給學生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證” 的研討式學習方法。這樣做增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑和思考問題的方法，使學生真正成為學習的主體。以及通過動手實踐，理解記憶和強化訓練的學法掌握本節課內容。
6.教學手段
由于本課的引入是一個有趣的問題，有精美的圖片，以及為了使性質的推導過程更形象和清晰，所以借助多媒體來進行教學。
7.教學過程
一 創設情景，提出問題：
運用多媒體從天文中的有趣問題引入同底數冪的乘法運算。通過引導學生觀察式子特點，引入本節課題。
鼓勵學生根據冪的意義獨立求出問題中105×107=？。（在這個過程中）根據學生實際情況，提醒并糾正學生的錯誤認識：不要將a+a+a與a·a·a相混淆。
設計意圖：
通過天文中的有趣的問題激發學生的興趣，使學生的'注意由有無意注意向有意注意轉化。同時由問題引入同底數冪的乘法運算，滲透底數、指數這些冪的組成要素，為后續的找規律作好鋪墊。
二 探索交流，發現新知
首先把學生分小組，按步驟討論探索和解決下面的四個問題：
1、提出新任務：（課本P12做一做1）。過程中注意了解學生對冪的意義的理解程度，要求學生說明每一步的理由。
計算下列各式：
（1） 102×103（2） 105×108
（3） 10m×10n （m, n都是正整數）
2、提高任務難度：（P12做一做2）。同時注意引導學生觀察計算前后底數和指數的關系，并鼓勵其運用自己的語言加以描述。
2m×2n =？
m× n =？ （ m, n都是正整數）
3、提出挑戰：能否用一個比較簡潔的式子概括出你所發現的規律？
4、提出更高挑戰：要求學生能從冪的意義這個角度加以解釋、說明，驗證它的正確性。
設計意圖：
通過四個有層次的問題，突出重點，引導學生合作交流，探索發現同底數冪乘法的性質，使學生獲得成功。
然后要求學生按步驟獨立思考和探索：
1、比一比，賽一賽識記性質
2、除了記得準、記得快之外，衡量記憶力好壞還有兩個很重要的標準：持久性和準備性。回想一下你是用什么辦法記住的？用這個辦法能否持久？針對此問題，引導學生反思能否提出一個更有建設性的改進措施？借此激發學生的主觀能動性，使他們自發地產生對性質特點的探求的一種自身需要，并積極思索和回顧性質的得來過程，達到對性質的剖析：
（ 條件是①乘法②同底數冪； 結果是①底數不變②指數相加）
(目的是為了化解難點)
3、再識記。（在理解的基礎上，結合性質的特點和語言敘述，有目的地提取記憶。）
4、提問：“你認為這個性質的應用，應特別注意什么？”給點時間思考。（目的是讓學生記住這個問題，可以不急于回答，讓學生帶著問題進行練習，之后再作回答）
設計意圖：
通過問題引導學生反思對運算性質特點的探求，積極思考和回顧運算性質的得來過程，達到對運算性質的剖析，增強理解。
三 應用練習，促進深化
1、展示課本P13 例1，可由學生自行講練，教師輔助。
2、與實際生活相結合，創設例2生活背景，進一步培養學生的數感。
練習設計：
1、完成課本P14 隨堂練習1，
2、闖關練習：
①x+x;②x·x;③x·x;④x·y;⑤x·y。
3、問題①：am·an·ap =？
問題②：am+n 可以寫成哪兩個因式的積？
3、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
設計意圖：
前兩個練習是為了幫助學生鞏固所學知識，克服思維定勢，消除負遷移，引導學生從條件和結論兩方面來辨析性質的特點。
后面兩個問題和練習的提出，是為了檢測對性質的理解程度及熟練程度，培養舉一反三和逆向思維的數學品質。
四 提煉小結，完善結構
“通過本節課的學習，你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法？”引導學生自主總結，組織學生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗。
設計意圖：
使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復習。以及通過對學習過程的反思，掌握學習與研究的方法，學會學習，學會思考。
五 布置作業，延伸學習
1、完成課本P14習題；
2、整理同底數冪乘法的探索過程，寫一篇小論文。
3、自編一道最能代表個人水平的題目。
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇10
一、學情分析：
學生的知識技能基礎：學生通過對七年級上冊數學課本的學習，已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合并同類項，同時在學習了有理數乘方運算后，知道了求n個相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即在an中，a叫底數，n叫指數，這些基礎知識為本節課的學習奠定了基礎。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個人思考、小組合作等方式，進行知識遷移，總結出新的知識。
二、教材分析：
1、教材所處的地位和作用：
《同底數冪的乘法》是在學習了有理數的乘方和代數式之后編排的，是對冪的意義的理解、運用和深化。同時又是后面學習整式乘法的基礎，整式的乘法最終都轉化為同底數冪的乘法進行的，因此本節內容起著至關重要的作用。
同底數冪的乘法與現實世界中的數量關系聯系也很緊密，如本節課的設計，教科書從天文中的有趣的問題引入新課，學生要經歷從實際情境中抽象出數學符號的過程，在探索中，學生將自然地體會同底數冪運算的必要性，有助于培養訓練學生的數感與符號感，同時也發展了他們的推理能力和有條理的表達能力。在教學過程中，可進一步啟發要求學生往更深一層次去研究、剖析知識，概括出“底數互為相反數”時的運算方法，培養學生知識的運用能力，加深了對所學知識的理解。
2、教育教學目標：
根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：
(1)、知識目標：
1)、經歷探索同底數冪運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力;
2)、了解同底數冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題。
(2)能力目標：
1)、在探索性質的過程中讓學生經歷觀察、猜想、創新、交流、驗證、歸納總結的思維過程;
2)、在推理和運用的過程中，讓學生理解由“特殊到一般，再到特殊”的思維方法和辯證的數學思想。
(3)情感目標：
1)、在探索和訓練的過程中，培養學生細心嚴謹的學習態度，積極進取的探索精神，團結協作的良好品質;
2)、引導學生自主探索，體驗成功的快樂，增強對數學學習的興趣，在輕松、和諧、有序的教學氛圍中，培養學生健全的個性。
3、教學重點、難點：
本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點、難點：
教學重點：同底數冪的乘法法則及其靈活應用。
教學難點：理解同底數冪的乘法法則是由乘法和乘方的概念加以具體到抽象的概括抽象過程。
二、說教法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性;有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，采用如下的教學方法：
(1)、引導發現法。通過節前語中創設的情景，讓學生觀察并發現同底冪相乘如何計算這個問題，調動學生的主動性和積極性。
(2)、合作探究法。教師通過設疑，引導學生合作學習，逐步啟發學生探究同底數冪的乘法法則;增強學生探索的信心，體驗成功。
(3)、練習鞏固法。力求突出重點、突破難點，使學生運用知識、解決問題的能力得到進一步的提高。
三、說學法
本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能多地增加學生參與教學活動的時間和空間，可以進行了以下學法指導：
(1)、觀察分析：讓學生要學會觀察問題，分析問題和解決問題。
(2)、探究歸納：讓學生通過探究歸納同底數冪的乘法法則，學會發現問題的規律。
(3)、練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
四、教學程序及設想：
Ⅰ、創設情景，引出課題：
1、復習七年級上冊數學課本中介紹的有關乘方運算知識：
通過此活動，讓學生回憶冪與乘方之間關系，即多個相同因數乘積的形式，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學生知識遷移的能力。
2、情景：學生觀察節前語，教師提出問題：比鄰星與地球的'距離約為多少千米?
從天文中的有趣問題引入同底數冪的乘法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習同底數冪運算的必要性，體驗到數學與現實生活的緊密聯系。
師生共同列式為：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)
那：105×107等于多少呢?進而引出本節課題。
Ⅱ、探究新知：
1、要求各學習小組合作探究
根據自己的理解，計算下列各式：
(1)102×103; (2)105×108; (3)10m×10n(m,n都是正整數)
2、展示合作學習的成果，加深對冪的意義的理解，總結得到：
(1)102×103=105 =102 3
(2)105×108 =1013=105 8
(3)10m×10n =10m n
在乘方意義的基礎上，讓學生開展合作探究，采用觀察分析、探究歸納、合作學習方法，易使學生體會知識的形成過程，突破難點。同時也培養了學生觀察、概括與抽象的能力。
思考：底數不為10的同底的冪相乘后的結果又如何呢?
2m×2n等于什么? ()m×()n呢，(m,n都是正整數).
根據冪的意義，可得：
2m×2n =2m n ()m×()n =()m n
可以發現底數相同的冪相乘的結果，底數和原來的底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和。
3、形成法則：
啟發學生探求規律，設疑歸納am·an= 進而形成法則。am·an=am n(m，n都是正整數)即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
4、引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算?
(2)等號兩邊的底數有什么關系?
(3)等號兩邊的指數有什么關系?
要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加。
Ⅲ、應用新知，體驗成功
1、試一試：口算：(搶答)
(1)105×106 ( ) (2) a7 ·a3 ( )
(3)x5 ·x5 ( ) (4) b5 · b ( )
(5)x10 · x ( ) (6) x5 ·x4 ( )
展示合作學習的成果，加深對冪的意義的理解
2、例題講解：
以基本習題為落腳點，讓學生學會判別、應用所學字母表達式，以達到鞏固新知的作用。
例1 計算：
(1)(-3)7×(-3)6; (2)()3×(); (3)-x3·x5; (4)b2m·b2m 1。
要求學生說明每一步計算的理由。
3、下面的計算對不對?如果不對，怎樣改正?
通過一組判斷，區分“同底數冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。
(1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b5 b5 = b10 ( )
(3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)y5 · y5 = 2y10 ( )
(5)c · c3 = c3 ( ) (6)m m3 = m4 ( )
4、變式練習：(同底數冪的乘法性質的逆應用)
(1)x5 ·( )= x 8 (2)a ·( )= a6
(3)x · x3( )= x7 (4)xm ·( )=x3m
5、獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。
突出重點，使學生體會到運用同底數冪的運算性質可以解決一些實際問題，進一步讓學生感受較大數，發展數感。
Ⅴ、應用提高
完成課本“想一想”： am·an·ap等于什么?
學生可以用多種方法進行證明，培養解題的靈活性。
Ⅵ、拓展延伸：
1、若am= 3，an= 4， 則am n=。
培養學生的逆向思維，靈活解題。
2、計算：(寫成冪的形式)
(1)①(-5)6×53 ②(-7)5×74 ③(-6)3×64×(-6)5
(2)(a-b)2×(a-b) ②(b-a)2×(a-b)
本題為了讓學生體驗數學中的轉化思想和整體思想，是一種拓展和提高。
Ⅶ、歸納小結：
在教師的引導下，學生自主進行歸納、能夠使所學的知識進一步內化為學生的知識和能力。明確了幾個須注意的地方：
1、同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字;
2、公式中的底數和指數可以是一個數，也可以是一個單項式或多項式等;
3、解題時，有時要注意a的指數是1。
Ⅷ、課堂作業：
P15 知識技能 T1
P16 問題解決 T 2、3
同底數冪的乘法初中數學第二冊教案 篇11
一、教材分析：
1.教材的地位和作用：
《同底數冪的乘法》是在學習了有理數的乘方和代數式之后編排的，是對冪的意義的理解、運用和深化。同時又是后面學習整式乘法的基礎，整式的乘法最終都是轉化為同底數冪的乘法進行的，因此本節內容起著至關重要的作用。
同底數冪的乘法與現實世界中的數量關系聯系也很緊密，如課本節前語的實際問題和問題的計算機的運算能力問題，通過學習可以把所學知識和實際聯系起來，更好地為實現科技興國服務。
為此，根據教學大綱的要求和編寫教材的意圖，結合學生認知規律和素質教育的要求，確定本節課的教學目標和重、難點如下：
2.教學目標：
（1）教學知識點（雙基目標）：理解同底數冪的乘法法則，能熟練地運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題；
（2）能力目標：再進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力；通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊——一般——特殊的認知規律。
（3）情感與價值觀（非智力目標）：體味科學的思想方法，接受數學文化的熏陶，激發學生探索創新的精神。
3.教學重點：正確理解同底數冪的乘法法則。
4.教學難點：正確理解和運用同底數冪的乘法法則。
二、教學方法：
1.教法：
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，并為激發學生的學習興趣，將采用如下的教學方法：
(1)引導發現法。通過節前語中創設的情景，讓學生觀察并發現同底冪如何相乘這個問題，調動學生的主動性和積極性。
(2)合作探究法。教師通過設疑，引導學生合作學習，逐步啟發學生探究同底數冪的乘法法則。增強學生探索的信心，體驗成功。
(3)練習鞏固法。力求突出重點、突破難點，使學生運用知識、解決問題的能力得到進一步的提高。
2.學法：
本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，可以進行了以下學法指導：
(1)觀察分析：讓學生要學會觀察問題，分析問題和解決問題。
(2)探究歸納：讓學生通過探究歸納同底數冪的乘法法則，學會發現問題的規律。
(3)練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
三、教學過程：
(一)提出問題，創設情境(從計算機的運算次數問題引入同底數冪的乘法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習同底數冪運算的必要性，體驗到數學與現實生活的緊密聯系。)
情景：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？
師生共同列式為：1012×103
那：1012×103等于多少呢？進而引出本節課題。
(二)導入新課(在乘方意義的基礎上，學生開展合作探究，采用觀察分析、探究歸納、合作學習方法，易使學生體會知識的形成過程，突破難點。同時也培養了學生觀察、概括與抽象的能力。)
1、要求學生自主探究
（1）25×22
（2）a3·a2
（3）5m·5n（m、n都是正整數）
2、展示探究的成果，加深對冪的意義的理解，形成法則：
啟發學生探求規律，設疑歸納am·an等于什么？進而形成法則am·an=am+n（m，n都是正整數）即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
3、例題講解（突出重點，掌握知識點。并通過課本例1、例2，使學生體會到運用同底數冪的'運算性質可以解決一些實際問題，進一步讓學生感受大數目，發展數感，又可滲透對學生的愛國主義教育。）
[例1]計算：
（1）x2·x5（2）a·a6
（3）2×24×23（4）xm·x3m+1
[例2]計算am·an·ap后，能找到什么規律？
(三)隨堂練習，激發情智
課本142頁練習
（通過鼓勵學生合作交流，及時反思自己的解題過程，達到掌握的目的。）
評價教材的課內練習，要求學生說明每一步計算的理由。
(四)歸納小結，充實結構（在教師的引導下，學生自主進行歸納、能夠使所學的知識進一步內化為學生的知識和能力。這里，教師適時的修正、補充、強調也必不可少。）
由學生講今天這堂課學到了什么東西。
同底數冪相乘的運算法則，能用式子表示，也能用語言敘述。
明確了幾個須注意的地方：
（1）在計算時不能直接寫出結果
（2）不能把同底數冪相乘的運算法則和其它法則混淆。
（3）進一步了解從特殊到一般和從一般到特殊的重要思想。
(五)布置作業（根據《課標》要求，分層要求學生完成，確保尊重學生的個體差異，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”）
見課本后的作業題。