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平面圖形的認識教學案例
平面圖形的認識教學案例
學習目標：1、進一步認識平面圖形的特征和分類及其相互之間的聯系；2、培養分析判斷的能力及空間觀念產；3、增強學好數學的信心。
學習重難點：將分類、比較、辨析的內容進行整理，歸納，掌握平面圖形之間的聯系與區別。
學習過程：
一、知識梳理
1、我們學過的平面圖形有哪些？
讓同學們回答這一問題，大多數同學回答了三角形、平行四邊形、正方形、長方形、梯形、圓等，我讓同學們補充，最后孫艷梅同學還回答了另一種平面圖形——扇形。
2、整理復習三角形
（1）三角形的三個內角有什么特征？三角形的三邊之間有什么關系呢？
在復習三角形的三個內角有什么特征時，學生的回答的如下幾種：
學生甲回答：三角形的三個內角都是銳角；
學生乙是這樣說的，三角形的在外內角的和是180度；
學生丙也是這樣回答的，大家都同意學生乙的說法。
我追問三角形的內角和定理的推導過程時，同學們有點含糊，此時我讓同學們在小組內合作學習，引導學生通過剪、拼的方法試試，經過小組合作交流后，得出結論：
學生：我先將三角形的三個角剪下來，然后用這三個角拼成一個角，我通過拼圖，得到了一個平角，所以三角形的三個內角的和是180度。
教師對學生的結論給予肯定并進入下一個環節的學習——復習三角形的三邊之間有什么關系？在這個問題的解決過程中，同學們有以下幾個答案：
學生甲：三角形的三邊之間的關系是它們都是線段；
學生乙：三角形三邊之間有三個頂點，三個內角；
學生丙：三角形的兩邊長度和一定大于另一邊。
學生�。喝切沃袩o論是怎樣的三角形，無論哪兩條邊的和都大于第三邊；
�。ɡ蠋熖崾荆涸谂袛嘁阎龡l線段能否組成三角形時，不但要看這三條線段中任意兩條線段長度的和與另一條線段長度的關系，還要看任意兩條線段長度的差與另一條線段長度之間的關系。之后讓學生在小組內討論并交流）
學生戊：三角形的三邊之間的關系是三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
學生在這一環節的學習中提出了這樣一個問題“兩條線段的和等于另一條線段時，它們可以圍成三角形嗎？”這一問題提得比較好，這是在判斷三條線段能否組成三角形時容易出現的錯誤，針對這一問題，我強調三角形三邊之間的關系是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，并舉反例進行了說明。
�。�2）三角形的分類
讓學生通過自學，填寫表格，寫出三角形按“角”和“邊”分類后的三角形的名稱，并畫出對應的圖形，然后說說這些三角形的特征。在課堂上，讓學生在黑板上畫圖并說說特征。大部分同學說有一個直角（或鈍角）的三角形是直角（或鈍角）三角形，有少數同學說這兩種三角形中除了一個直角（或鈍角）外，其余的都是銳角。
在復習等邊三角形和等腰三角形時，同學們只說了三角形三邊之間的關系，此時老師追問：同學們，等邊三角形和等腰三角形的三個內角有什么關系呢？這一問題提出后同學們積極發言，回答出了等邊（或等腰）三角形的三邊和三個內角的特征。
這一部分的知識復習完了后，郭明業同學提出了這樣幾個問題：在一個三角形中最多有幾個銳角？至少有幾個銳角？最多有幾個直角？最多的幾個鈍角？讓學生結合已畫出的圖形，在小組內合作解決了這幾個問題，并交流。
跟蹤練習：等邊三角形是等腰三角形嗎？為什么？
學生在自學過程中反映出了三種答案：一種是肯定的，一種是否定的；還有一種是“等腰三角形是特殊的等邊三角形”。課堂上通過對三角形所有知識的復習，同學們知道了等邊三角形是特殊的等腰三角形，并能夠集合來表示不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形之間的關系。
3、整理復習四邊形
�。�1）什么是四邊形？說說你學過的四邊形的名稱及特征。
�。�2）正方形、長方形和平行四邊形之間有什么關系？為什么？
兩組對邊分別平行的圖形
只有一組對邊平行的圖形
（3）將正方形、長方形、平行四邊形、梯形等填在相應的位置中。
學生在說明平行四邊形的特征時，同學們只說了“兩組對邊分別平行”，而忽略了“對邊相等”這一特征，因此在分析正方形、長方形和平行四邊形之間的關系時有了困難，通過點撥、引導，同學們找出了它們之間的關系，以及平行四邊形和梯形之間的異同點。
3、整理復習圓
（1）畫出一個圓，并標明圓心、半徑和直徑，然后說說圓有什么特征？
�。�2）說說圓的位置和大小分別是由什么決定的呢？
在復習回顧圓的特征時，同學們的答案都是“同圓或等圓的直徑等于半徑的2倍”。此時老師提問能否能從圓的直徑的個數、圓的對稱性來說說圓的特征嗎？學生針對這一問題說出了圓的特征。
二、隨堂練習
1、完成P99第8題和第9題。
2、在一個等腰三角形中，一個底角是64°，頂角是（ ）
3、把一個等邊三角形沿一條高分開，分成的直角三角形的兩個銳角分別是（ ）和（ ）
上述幾道題由學生試講完成。
4、拓展練習：P99第10題
先讓學生在小組內合作，交流本組員的分圖方法，小組長記錄分法，然后在全班內進行交流，同學們一共找出了四種分法：分成三角形的有2種方法，一種方法是將正六邊形分成梯形，另一種是將正六邊形分成矩形。老師指導：看看能不能分成平行四邊形，讓學生在小組內合作，最后將正六邊形分成了四個平行四邊形。
教學反思：
本節課我們復習了平面圖形：三角形、四邊形和圓的有關概念、性質等，在整個教學過程中遵循了“猜想——驗證——推導——應用”的教學過程，采用了“學——展——點——練”的教學模式，本節課教師盡量為學生說、想、做創造恰當的氛圍，創設必要的情境、空間，讓學生在主動參與學習活動的過程中學到知識，合作交流，增長才干，提高能力。學生在剪、拼的過程中，得出了三角形的內角和定理。在小組討論中，學生能說出自己的“奇思妙想”，既開闊了學生的視野，又擴展了學生的思維空間，也體現了集體的智慧。學生在展示的過程中，方法雖然多種多樣，但語言表達不夠完整，教師有些著急，“導”得過細，以至限制了學生的思維。也使一些想法不太成熟的學生，不敢說出自己的意見。在今后的教學中，要加大“放”的力度，更好地為學生創設一個民主、寬松的學習環境。
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